|
|
Смелов М.В.
Электромагнитные солитоны вакуума.
Часть 3. «Физические параметры электромагнитных солитонов»
Используя выводы анализа топологической структуры солитонов, вычисляются конкретные физические характеристики некоторых электромагнитных солитонов.
Например расчёт постоянной тонкой структуры вакуума ЭМ-солитона, невозмущёной инстантонной (см. ниже) поляризацией вакуума
a = 2pe2/hc @ 1/137
строится, как вероятностная частота 1 / a совпадений-сочетаний с повторениями С (pk) различных p = (рангу алгебры солитона) = 16 случайных реализаций 4-х мерного репера h m i в [8. ф.(6)] в малой окрестности одностороннего тора. Поэтому в этой окрестности в каждой точке тора существуют как-бы k = 2 взаимных репера (из 4-х ортонормированных осей правой и левой ориентации) с одной и другой "стороны" тора Мёбиуса при стохастической флуктуации римановой метрики и алгебры Ли (топологии) расслоенного пространства АПК ЭМ-солитона. То есть
где С (160) = 1 — число тождественных положений репера,
С (162) = p Ч (p + 1) / 2!.
Следует отметить, что первый боровской радиус атома ra кратен квантовому (комптоновскому) радиусу электрона re, как
таким образом ЭМ-солитон воспроизводит себя на атомном и электронном уровне, что будет характерно для всех уровней фрактального квантования от размера кванта пространства-времени до молекулярных систем организации материальных объектов физики и биофизики (плазмы, кристаллов, химических соединений, молекул ДНК, живых клеток, биологических сообществ и астрофизических систем).
Число 136 в (1) определяет число различных событий (ячеек), где на торе Мёбиуса попарно совмещаются (мгновенно в точке) 16 канонических базисных репера (16 параметров группы Ли). Тогда число возможных размещений с повторениями только 10-и генераторов Лоренца-Пуанкаре по различным независимым 136 ячейкам равно
N(G) = 13610.
Единственно, что можно сказать о множестве G(L) стохастизированных генераторов Ли, — они образуют полугруппу G, то есть множество линейных преобразований, матричные элементы которых (по алгебре) принадлежат основному множественному полю (где поле — теоретико-множественное понятие [4]). Тогда линейная оболочка полугруппы G в виде указанных размещений генераторов Лоренца образует алгебру AG конечного ранга 13610 над G. Эта величина определяет общее число независимых параметров или элементов индуцированной полугруппы G всех сдвоенных реперов. Из множества G(L) выделяются две системы подмножеств, называемые фильтрами Коши (ФК), так как каждая система содержит произвольно малые множества [4]. Эти две системы состоят из единичного подмножества {1} или единичного фильтра Коши, соответствующего по аналогии с группой Ли инстантонным трансляциям всей стохастизированной геометрии АПК ЭМ-солитона, и подмножества 10-и движений Лоренца-Пуанкаре, называемого лоренцевым фильтром Коши (ЛФК). Важно то, что эти фильтры относительно умножения образуют уже полугруппу, более того — топологическую полугруппы [4]. Поскольку полугруппа G сходится к 1 (её алгебра AG содержит 0 по определению алгебры), то она сама согласно [4] является нормальной подполугруппой, но тогда существует фактор-полугруппа G(L) / G, которая является настоящей группой, а именно топологической фактор-группой. Следовательно существует разложение G(L) К ФК по двум классам смежности, образованными фильтрами Коши {1} и ЛФК по нормальной подполугруппе G:
тогда число независимых параметров или порядок G(L) обозначаемый как N равен
где N(ЛФК) = 10 — число параметров группы Лоренца-Пуанкаре.
Следует отметить, что число N @ 2,381Ч1022 равно отношению комптоновского радиуса электрона re @3,86144 Ч10 -11см к планковской длине кванта пространства-времени
ro @ 1,622 Ч10-33см :
а 4pЧ2 ЧN = 8 pЧN @ числу Авогадро (где 4p — величина стереоугла локально на торе), что ещё раз указывает на свойство ЭМ-солитона воспроизводить себя на всех уровнях фрактального квантования пространства АПК, а число N определяет эффективную "дисперсию" детерминированной стохастизации кванта пространства-времени. Этой геометрической дисперсии соответствует энергетическая дисперсия или гравитационный дефект массы Dmo ~ mo: планковской массы mo = 2,18 Ч10-5 г кванта пространства-времени такой, что отношение массы mo к остаточной (видимой) массе или массе покоя электрона m e= 0,91 Ч10 -27 г равно опять величине
что очевидно в силу известного квантового тождества Планка (h c / l e = m e c2) :
где h — постоянная Планка,
с — скорость света в вакууме,
Dmo = mo _ me ~ mo.
Причём все использованные величины re, ro, m e, mo, c, h вычислены теоретически ниже. Следует отметить, что на сегодняшний день из экспериментальных данных согласно (5, 6) известно лишь 2-3 значищих цифры числа N, тогда как из (4) известны все цифры, а зная точно одну любую физическую величину в (6, 7) можно точно вычислить другую.
Уширение числа 137 (обратной константы тонкой структуры) происходит за счёт инстантонной (трансляционной) поляризации вакуума, обусловленной стохастическим движением реперов-тетрад на торе Мёбиуса в процессе броунского дрожания геометрии (симметрии) ЭМ-солитона или дрожания кванта пространства-времени. Это уширенное значение равно
где сумма ряда вычислена в приближении N Ю бесконечности, так как определённое выше N = 11 Ч13610 — большое число. Это число N задаёт количество фрактальных полиэдров, в которые уплощаются ячейки пространства АПК на каждом n-шаге кватернионной фрактализации. Рассматриваем простейший случай полиэдров в виде 4 Ч(2n-1)-мерного гиперкуба, соответствующий трипольному кручению куба, компенсирующего локально кривизну Римана-Эйнштейна этого 4 Ч(2n-1)-мерного гиперпространства.
Величина 4 / 10 — вероятность обнаружения именно 4-х малых локальных гиперповоротов Лоренца вокруг каждого из 4-х гиперортов (размерности (2n-1)) гиперрепера размерности 4 Ч(2n-1) фрактализованного гиперкомплексированием в [9.15-29] пространства АПК при 10- ти возможных гипердвижениях гиперкомплексированной группы Лоренца-Пуанкаре. Тогда 10 / 4 есть математическое ожидание или многомерное усреднение этих 10-ти гипердвижений по указанным 4-м гиперортам на n-шаге фрактализации.
Величина 2 / 137 — вероятность обнаружения 2-х определённых гиперреперов (связки двух гиперреперов) при их полном числе 137 в локальной области (ячейке-кубе) на гиперторе Мёбиуса, то есть локально на 2-х листах его гиперповерхности.
Ниже приставка "гипер" будет опускаться, а где необходимо добавлятся.
Величина (1- 2 / 137) — невероятность указанного выше события или вероятность непопадания сдвоенного репера в фрактальную ячейку. Указанное выше броуновское блуждание репера на торе включает в себя все метаморфозы репера, в частности становится стохастическим и сам процесс размножения кубов-фракталов в виде образования самоподобных конфигураций по схеме деления хаусдорфовых множеств с вероятностью единица (достоверно) обнаружить на торе Мёбиуса, когда-нибудь любой из 137 сдвоеных реперов. Причём здесь уменьшающим фактором самоподобия становится значение вероятности 2 / 137, а степенями деления хаусдорфова элемента, изоморфного стороне куба, является число (2 / 137)n.
Процесс размножения внутрь каждого куба идёт до первого непопадания броунского блуждания кванта пространства-времени ro (или геометрии, или топологии) в элементарную ячейку в виде сдвоенного репера на торе Мёбиуса. Затем процесс блуждания (деления) начинается снова. Число X — непопаданий будет случайной величиной, закон распределения её вероятности следующий :
шаг 0 — (начальное состояние процесса блуждания), когда непопадание происходит на нулевом шаге деления на схеме образования хаусдорфова множества.
Тогда вероятность непопадания P(X=0) = (1- 2 / 137) и вероятность попадания
P-(X=0) = 2 / 137 ;
шаг 1 — число X = 1 событий непопаданий на первом (нечётном) шаге означает, что уже было попадание в ячейку-куб-репер с предыдущего "0" шага процесс деления остановился, а затем начался снова.
Тогда вероятность события вычисляется по правилу умножения вероятностей и невероятностей в силу гипотезы их независимости, то есть
P(X=1) = P-(X=0)Ч P(X=0) = (2 / 137)1Ч(1-2/137) ;
шаг 2 — число X = 2 событий непопаданий на втором (чётном) шаге деления куба означает, что уже было попадание в ячейку-куб с предыдущего первого шага процесс деления остановился и начался снова.
Тогда вероятность этого события равна
P(X=2) = P-(X=1)Ч P(X=1) = 2 / 137 Ч P(X=1) = 2 / 137 Ч 2 / 137 Ч (1- 2 / 137) =
= (2 / 137)2 Ч (1- 2 / 137) ;
шаг 3 — число X =3 событий непопаданий на третьем (нечётном) шаге деления куба, аналогично вычисляется вероятность этого события:
P(X=3) = P-(X=2)Ч P(X=2) = 2 / 137 Ч P(X=2) = (2 / 137)3Ч (1- 2 / 137)
и так далее процесс деления куба идёт до m-шага непопадания с вероятностью события X= m равной
Каждый шаг деления индуцирует m-мерный гиперкуб, этим m-фракталам соответствуют по принятой схеме фрактализации (гиперкомплексированием) гиперспиноры [9. ф.(15)] в виде антисимметричных форм (например в представлении Шейла-Вейля), матричные коэффициентов [9. ф.(15)] операторов гиперспиноров образуют своё фрактальное множество (многообразие Грассмана) в виде решётки вложенных антисимметричных матриц. Тогда каждая подрешётка изоморфна своей антисимметричной форме, то есть гиперспинору. Поэтому они образуют свою изоморфную гиперрешётку Изинга гиперспиноров (гиперповоротов) в пространстве m измерений.
По известному свойству одномерной решётки Изинга [1] чётные её элементы (спины) исключаются из всех вычислений, так как не изменяют самоподобной конфигурации решётки спинов относительно её центра симметрии (нуля её коммутативной подалгебры). Нечётные же элементы именно и определяют эту конфигурацию, поэтому она описывает нулевую (инстантонную) моду колебания решётки Изинга, а потому задают переход вакуум-вакуум между топологическими индексами Стинрода-Понтрягина (топол. зарядами), то есть описывают инстантонную поляризацию вакуума, которая подлежит вычислению для случая гиперрешётки Изинга. Упомянутое свойство применимо к данной задаче по двум независимым причинам : первая — качественная, как показано ниже фрактальная размерность D гиперкомплексированного пространства АПК ЭМ-солитона огромной размерности N @ 2,381 Ч1022 равна всего лишь D = 1,22 подобно корреляционной размерности одномерной струны с колючками например в виде обычных спинов, поэтому применимо приближение одномерной решётки Изинга; вторая причина фундаментальная заключается в том, что алгебра Ли ЭМ-солитона A(L) в [8. ф.(33)], [9. ф.(17)], а значит и её экспоненциально-матричное представление, инвариантно (симметрично) относительно своего идеала Ideal(L ) — центра алгебры, группа Ли инвариантна относительно нормального делителя группы Ли — центра группы, а множественно-стохастизированная полугруппа G(L) инвариантна относительно своей нормальной подполугруппы G в (3), но тогда и стохастизированная симметрия хаусдорфова деления (9) пространства АПК содержит центр гиперсимметрии или инвариатный оператор гиперсимметрии своей гипералгебры Ли (гипералгебры указанных выше гиперспиноров-матриц для гиперподрешёток Изинга).
Разложение в ряд Тейлора экспоненциально-матричного представления всех выше перечисленных алгебр групп (полугрупп) симметрий
содержит чётные и нечётные степени алгебры-матрицы A, где чётные степени описывают симметричные конфигурации объектов относительно инварианта алгебры, а нечётные — антисимметричные. Слагаемые чётных степеней не вносят вклада в инстантонные конфигурации полей, а нечётные — их определяют. Чётным степеням в (10) соответствуют чётные степени в (9), и так же для нечётных степеней. Поэтому для вычисления инстантонного вклада в поляризацию вакуума в (9) учитываются только нечётные степени (по аналогии с одномерной решёткой Изинга), вносящие вклад в нулевую моду движения вакуума триединого поля ЭМ-солитона.
Полная вероятность делений-совпадений гиперреперов по нечётным шагам m = 2n — 1 при n = 1, 2, 3,... N в категории стохастических пространств равна следующей тавтологической последовательности произведений Уитни:
P(X=2n—1) = SNn=1(1-2/137)Ч(2/137)2n-1 = 2/137 _ (2/137)2 + (2/137)3 _ (2/137)4+...=
= (2/137)/(1+ 2/137) = 2/(137 + 2) = 2/139 (при N Ю бесконечности)
Осюда и получается уширение в (8) числа 1 / a @ 137 с усреднением (частотой) 10 / 4 вероятности P(X= 2n — 1) на каждом шаге :
1 / a = 137 + (10 / 4) ЧP(X= 2n — 1) = 137 + (10 / 4) Ч (2 / 139) @ 137, 035971223021582...
Фактор уширения 5 / 139 состоит из двух простых чисел 5 и 139 аналогично числу 137, поэтому 1 / a и a числа иррациональные, следовательно все физические величины, которые выражаются через них так же иррациональные, а отношение типа (2) говорит о том, что боровский радиус электрона ra в атоме и комптоновский радиус электрона несоизмеримы по линейной мере хотя и относятся к одному объекту — электрону. Траектория электрона-волны, двигающегося без ускорения по геодезическим локально плоского пространства АПК атома становится иррациональной обмоткой тора Мёбиуса боровской орбиты и такая система (за счёт явления токового шира), как антенна теряет способность эффективно электродинамически излучать наружу электромагнитную энергию, объясняя постулат Бора о стабильности атома на квантованых орбитах электронных полей в соответствии с феноменологическим уравнением Шрёдингера.
С помощью точного значения 1 / a вычисляется относительный аномальный магнитный момент электрона me с учётом того, что магнетон Бора
mБ = e h / 4pmec = 0,927 Ч10-20 эрг/гс:
D me = me / mБ - 1 = a / 2p @ 0,00116 (с точностью до a2),
экспериментальное значение
D meЭ = 0,00114535.
Прежде чем приводить вычисления величин re, ro, m e, mo, c, h необходимо выписать известные соотношения Дирака для ro, mo, выраженные через экспериментально измеренные значения g — гравитационной постоянной Ньютона, скорость света и эмпирически вычисленную постоянную Планка:
mo = (h c / (2 p g))1/2 = 2,18 Ч10-5 г,
при этом ro Ч mo = h / (2 p c) или
Величина h / (2 p c ro) имеет двоякий смысл : как линейная плотность распределения на кванте пространства кванта момента импульса в единицах скорости света и как квант массы. Указанные соотношения будут использованы для установления масштабов математических и физических величин, так как формулы поля ЭМ-солитона [8. 24, 26, 27] или закономерности распределения хаусдорфовых множеств не могут дать размерных величин (см, кг, эрг, кулон и т.д.), которые устанавливаются как эквиваленты ранее определённых размерностей, например механический эквивалент теплоты, химический и механические эквиваленты электрического тока и электрического заряда. Поэтому солитонодинамические величины неизвестной размерности будут по аналогии определятся через эквивалентные электродинамические величины.
Так например численная величина абстрактной размерности фрактального (хаусдорфова) множества N = 2,381 Ч1022 следующим образом определяет физически размерную величину кванта пространства и кванта массы или кванта плотности момента импульса (12) в солитонодинамике посредством фрактальных уравнений (следствий уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка пуассоновского процесса):
где используется следующая схема усреднения для системы состоящей из N независимых частей: относительная флуктуация броуновского дрожания любой аддитивной величины-функции состояния системы равна
dm/m = dr/r = 1 / N1/2 @ (среднее (Dr)2)1/2 / (среднее r),
Dr = r - (среднее r),
а когерентная относительная флуктуация этих же величин равна
Dm/m = Dr/r = 1/ N,
кроме того 1 — обозначает единицу неизвестной размерности соответствующей величины в солитонодинамике.
Геометрический и физический смысл этих двух формул, рассматриваемых в неразрывной совокупности поясняется ниже, здесь же следует отметить, что из (13, 14) при r = ro следует:
где e = 2,718282... — основание натурального логарифма;
где [единица размерности массы] имеет следующий топологический смысл.
Поскольку в работе рассматривается только размерно-однородная топология, то величина 1,614 Ч10-33[ ro] единицы гипердлины лагранжева подмногообразия (индикатрисы [11]) должна соответствовать значению (1,614Ч 10-33)2 = moЧ cЧ ro = h [ro]2 единице гиперплощади гамильтонова многообразия (фигуратрисы) с мерой ячейки |moЧ cЧ ro|. Для физического пространства гамильтониана определено симплектическое Г-пространство точных 1-форм w =df как гипер-кограниц гипер-копетель гипердлиной |ro| в подпространстве лагранжиана, условием вложения, которого в симплектическое пространство является замкнутость его 1-форм: df = 0, образующих инвариантное подпространство L замкнутых форм. С точностью до изоморфизма именно для ЭМ-солитона симплектическое физическое Г-пространство гамильтониана [11] тождественно геометрическому расслоенному фазовому S-пространству (S Ы Г)
{скоростей солитона, координат солитона} є {с, ro} с мерой ячейки = |cЧ ro|,
а подпространство лагранжиана L - конфигурационному Z-пространству АПK солитона (ZЫ L) с мерой ячейки |ro|. Тогда плотность распределения петель-полей (в лагранжиане) на площаде границ этих петель (в расслоенном S-пространстве) равна
S / Z = H когомологии
пространства солитона или его фрактальной фактор-симметрии. Мера когомологии в виде меры матричного представления фактор-алгебры (или фактор-модуля симметрии) равна
|H| = |S / Z| = |S| / |Z| = | ro | / (mo |cЧ ro|) = 1 [единице обратной импульсу действия кванта пространства-времени]. Из соотношения (16) видно, что при скорости солитона (в безразмерных единицах скорости) c є 1 масса кванта
mo = 1,614Ч 10-33 [единиц длины геометризованной массы],
как и принято в теории гравитации [10] в системе единиц, где гравитационная постоянная Ньютона g = co2 (квадрату скорости света в вакууме) и g / co2 = ro / mo.
Равенства (15) и (16) солитонодинамики, рассматриваемые в совокупности, показывают, что квант пространства и соответствующий ему квант массы пространства будут иметь такие же численные размерные значения как и в электродинамике, ньютоновой механике и квантовой механике, если в солитонодинамике принять систему единиц СГС для геометрии ЭМ-солитона локально тождественной евклидовой геометрии в (11, 12):
единицу размерности длины = 1[см], но тогда необходимо принять
единицу размерности массы = 1[г].
Поэтому соотношения (15, 16) определяют точные значения этих физических величин и в электродинамике.
Смысл уравнений (13, 14) вытекает из условия динамического равновесия ЭМ-солитона как связанного объекта материи и геометрии (кривизны и кручения пространства АПК) : генерация количества энергии внутри его объёма равна распространению этой энергии в виде материи-геометрии от поверхности, ограничивающей этот объём солитона, иначе солитон либо взорвётся, либо затухнет. С геометрической точки зрения уравнение (13), например, описывает простую задачу определение количества единиц линейной меры объёма куба, численно равного площади его поверхности в тех же единицах меры (r2= 4 r, r3 = 6 r2, r4 = 8 r3 и т.д.). Эта задача на физическом языке флуктуаций геометрии и её линейной меры звучит следующим образом. При броуновской флуктуации (в виде пуассоновского процесса) линейной меры r = (от 0 до конформной бесконечности) найти количество квантов (единиц) линейной меры ro стохастически генерированных в объёме 4-х мерного куба и складывающие при усреднение этот куб, — именно то количество, которое равно всем этим квантам ro, распространяемым (излучаемым) через 3-х мерную поверхность этого куба (в виде его 8 граней) и образующим данную гиперповерхность. В этой поверхности кванты пространства (геометрии) самофазируются в состояние геометрического солитона (ЭМ-солитона), создавая реальное физическое 3-х мерное пространство, упорядоченное и регулярное на 3-х мерной границе 4-х мерного куба и далее вне его уже в виде 4-х мерного пространства-времени. То есть уравнение (13) приравнивает стохастический (в виде пуассоновского процесса) объём 4-х мерного куба, усреднённый по числу фрактальных ячеек N, 10-ти параметрам группы Лоренца-Пуанкаре, плюс 1 параметру тождественного элемента, плюс 1 параметру оператора инверсии знака координат на двух локальных сторонах тора Мёбиуса, к детерминированной 3-х мерной площадь поверхности, ограничивающей этот куб, отнесённую к когерентным N фрактальным ячейком пространства АПК ЭМ-солитона, 10-ти параметрам группы Лоренца-Пуанкаре плюс 1 параметру тождественного преобразования, где оператор инверсии ориентации плоского псевдоевклидова подпространства не учитывается (так как в реальном пространстве правые и левые системы отсчёта почти не различаются). То есть в левой части уравнения (13) имеем :
сомножитель r Ч 21/ 2/ N1/ 2, определяющий среднегеометрическое значение r Ч 21/ 2 линейной меры на двух стохастически ортогональных локальных сторонах тора Мёбиуса, усреднённое с вероятностной мерой 1 / N1/ 2,
сомножитель exp(- r / ro), определяющий пуассоновский процесс броуновского блуждания-генерации кванта 4-х мерного куба (геометрии),
сомножитель 1 / (12N1/2) определяет вероятностное усреднение всего кванта 4-х мерного куба по указанным 12 параметрам подгруппы Ли именно локального объёма на двух сторонах тора Мёбиуса.
В правой части уравнения (13), описывающей когерентную 3-х мерную площадь на 8 гранях 4-х мерного куба имеем :
сомножитель 8 определяет количество граней 4-х мерного куба,
сомножитель r / N определяет когерентное усреднение линейной меры по
всем фрактальным ячейкам-кубам-полиэдрам пространства АПК ЭМ-солитона,
сомножитель 1 / (11N) задаёт когерентное усреднение всего кванта 3-х мерной площади, ограничивающей стохастический 4-х мерный куб.
Решение фрактального уравнения (13) тривиально при r = ro, то есть на уровне равном
постоянной затухания пуассоновского процесса, когда
exp(- r / ro) = е-1,
и даётся соотношением (15), которое будет уточнено после вычисления уширения кванта ro за счёт инстантонной поляризации вакуума и уширения обратной постоянной тонкой структуры в (11).
Поскольку квант пространства ro испытывает кручение, то фрактальное квантование его момента импульса h описывается в символическом виде как
h Ч exp(- ro / r) / (2 p c r), семантика которого дана в (12) за исключением сомножителя exp(- ro / r) = exp(- (h / (2 p c r)) / (h / (2 p c ro))), который задаёт пуассоновский процесс флуктуаций кванта пространства в пространстве импульса или момента импульса нормированного на скорость солитонов c и квант ro. По аналогии с (13) в левой части (14) стоит стохастический объём 4-х мерного куба, но в каноническом пространстве моментов импульсов h Ч exp(- ro / r) / (2 p c r), а в правой части — когерентная 3-х мерная площадь угловых мер (поворотов), но усреднённая в одном направлении момента импульса перпендикулярном одной грани 4-х мерного куба по 16 параметров всей группы Ли симметрии ЭМ-солитона (рангу алгебры Ли) и N когерентным изоморфным фрактальным ячейкам-полиэдрам. Сомножитель в правой части (2p)3 задаёт полный крутильный объём этой 3-х мерной площади в радианах, через которую излучаются все кванты момента импульса стохастически генерированные в каноническом 4-х мерном объёме куба правой части (14), сомножитель 2p/ (16N) усредняет радианную меру этого куба по указанным параметрам алгебры Ли всего фрактального множества N.
Решение фрактального уравнения (14) на постоянной затухания пуассонова процесса флуктуации момента импульса (h / (2 p c r)) = (h / (2 p c ro)), соответствующего постоянной затухания пуассонова процесса флуктуации кванта пространства r = ro, даётся в (16). Согласно (16) можно заметить, что величина
h / 2 p c = ro(см) Ч 2,175533 Ч10-5(г) = 3,51131Ч10-38 (смЧ г)
определяет постоянную Планка нормированную на скорость света в вакууме.
Точное значение постоянной Планка вычисляется после уточнения значения ro и определения скорости света (см. ниже).
Инстантонное расщепление массы кванта пространства в гиперрешётке Изинга, которое определяется уширением постоянной тонкой структуры в (11), вычисляется исходя из указанного выше тождества (7)
h / (2p c) = mo Ч ro = m e Ч re,
тогда малые вариации в виде броуновских флуктуаций равны:
кроме того
hЧc / 2p = (b0 + b1 + b2) e2 = ( b0 + db) e2 или
db Ч e2 = dhЧ c / 2p
так как
e2 = m e Ч re Чc2, (re- классический радиус электрона)
то линейное когерентное изменение равно
(b0 + Db) e2 @ (b01/2 + Db / 2) m e Ч ( b01/2 — Db / 2)re Чc2,
поэтому с точностью до ~Db2 имеем
Линейная часть когерентного приращения из (18) равна
Сравнивая стохастические (17) и когерентные (19) приращения имеем
то есть
тогда (20) примет вид
d m e Ч re + m e Ч d re = (db/ 2) m eЧ re + meЧ (db/2) re.
С учётом (21) и (6) стохастическое расщепление массы кванта пространства равно
аналогично уширение кванта пространства равно
тогда инстантонное приращение массы и комптоновского радиуса электрона имеет вид:
d m e = + m oЧ 0,035646/(2N) и
Уточнённое значение кванта пространства rо с учётом d rо из (24) вычисляется в модели пуассоновского процесса броунских флуктуаций d r = d rо Ч exp(- r / rо) аналогично процессу изменения самих линейных мер r в (13) на расстоянии r = rо равном постоянной затухания этого процесса. Тогда
r @ rоЧ (1 + d rо Ч exp(- r / rо)) = rоЧ (1 + d rо / е),
где е — основание натурального логарифма, что даёт численное значение равное
rо = 1,614 Ч 1,0066Ч10-33 = 1,6226392Ч10-33 (см),
а уточнённая величина комптоновского радиуса электрона примет значение:
re = rоЧ N = 3,8618Ч10-11 см (экспер. — (3,86144 + 9 Ч10-5)Ч10-11см).
Масса электрона в нулевом приближении (без учёта инстантонного уширения)
вычисляется из (6) как
Стохастическая флуктуация массы d m e в виде броуновских блужданий так же описывается пуассоновским процессом, как и флуктуации самой величины m e, то есть d m e = -(d m o / N) Ч exp(- r / rо), поэтому на расстоянии r = rо равном постоянной затухания этого процесса точное значение массы с учётом (103) и (106) равно
m e @ m o / N — (d m o/ N) Ч exp(- r / rо) / 2 = (m o / N) Ч (1 — 0,035646 / (2 Ч2е)) =
= 0,91072 Ч 10-27 г (эксперимент — (0,91091 + 0,0004)Ч 10-27 г),
где знак приращения массы выбран отрицательным в соответствии с положительным приращением радиуса в (25), кроме того для физического определения массы используется полуширина d m e / 2 при полном уширении d m e для двух поляризаций (или + приращений планковских частот относительно массы покоя).
Поскольку кажущаяся сингулярность в нуле электрона принципиально устранена (кулоновская энергия отталкивания компенсирована кручением и кривизной пространства-времени), то для вычисления видимого заряда может быть использована формула в терминах баланса энергий [8. ф.(29)]: сумма потенциальной энергии кручения W1 = m eЧc2 / 2 (кинетической энергии броуновского дрожания) и потенциальной энергии кривизны
W2 = m eЧc2 / 2 равна потенциальной электрической энергии электрона
We = q2 / r q, то есть
это формула классического радиуса электрона r q. Классический и комптоновский радиус электрона, и радиус кванта пространства-времени rо следующим образом выражаются через постоянную тонкой структуры и число N:
r q = re Чa = rо Ч NЧ a ,
где все величины в правой части уже вычислены, поэтому электрический заряд электрона из (27) равен:
q2 = m eЧc2 Ч rо Ч NЧ a.
Скорость поля ЭМ-солитона (величиной c) переменна, так в физическом нуле электрона она равна бесконечности (для тахиона), при r ~ 10-17 см скорость с = 1,000005 со, где со = 1 (или 2,9979... Ч1010 см / сек) — скорость электромагнитной волны в вакууме в псевдоевклидовой геометрии ; при r = re ~ 10-11 см с = 1,000000000812 со @ со, такое изменение скорости ЭМ-солитона обусловлено существенным отклонением геометрии АПК от евклидовой на всём протяжении от 0 до наблюдаемых ядерно-атомных размеров. Поэтому при r = re ~ 10-11 см из (27) имеем:
q = (m eЧсо2 Ч r q)1/2 = (m oЧсо2 Ч rо / 137,04)1/2 =
= (2,175Ч 2,99792Ч1,614Ч 10-18 / 137,04)1/ 2 = 4,807 Ч10-10 СГСЭq
Постоянная Планка при r > re ~ 10-11 см находится из (16)
h /(2 p) = соЧ rоЧ m o или с учётом уширений всех величин
h = 6,625... Ч10-27 эргЧсек
Гравитационная постоянная Ньютона при r > re ~ 10-11 см находится из (11, 12) с учётом уточненных значений постоянных как
g = со2 Ч rо / m o = 6,673... Ч 10-8 см3 / (г Ч сек2).
Кроме известной интерпретации гравитационной постоянной как обратной линейной плотности энергии вакуума или обратной гравитационной проницаемости вакуума существует ещё одна, вытекающая из стохастической природы смещения солитона относительно его центра симметрии при нелинейном взаимодействии с соседним солитоном, что обозначается термином гравитация. Известно [8. ф.(36, 37)], что солитоны взаимодействуют с изменением их фазовой интегральной и дифференциальной характеристики, у солитона появляется асимметрия формы относительно первоначального центра симметрии в виде задержки, а так же относительная перестановка гармоник Фурье, его образующие. Этот асимметричный сдвиг переменный во времени и определяется гравитационной постоянной притяжения солитонов. Данный эффект можно увидеть на примере ньютонова притяжения солитонов по закону r2d2r/dt2 = g Чm или
Скорость солитона dr/dt = с, тогда вместо (28) имеем
при с @ со в состоянии равновесия солитона (27) для средних энергий можно написать 2rc2/m @ 2g, поэтому
Величина стохастической асимметрии r = r1 — M(r) определяет сдвиг поля относительно
среднего положения барицентра-M(r) солитона, тогда из (30)
(d2(r1 — M(r))3/dt2) / (9m) @ g,
после изменения нормировки и взятия среднего от асимметрии получим
(d2М((r1 — M(r)) / 91/3)3 / dt2) / m @ g,
(d2М(R — R*)3 / dt2) / m @ g,
так как cdt = dr = dМ((r1 — M(r)) = dМ(R — R*), то
Данное соотношение определяет "геометрическую кривизну" стохастической асимметрии пуассоновского процесса флуктуации r или R, используя свойство процесса Пуассона: М(r1 — M(r))3 = M(r) = R*, получим
(d2 R* / dt2) / m @ g закон Ньютона для массы m солитона, который перемещается с ускорением своего среднего положения за счёт изменения асимметрии своей формы или кривизны формы по причине специфического нелинейного (фазового) действия солитонов. То есть g — гравитационная постоянная тождественна в (31) геометрической кривизне стохастической асимметрии, обуславливая нетривиальную топологическую связь гравитации и вероятности в солитонодинамике.
Сильные (ядерные) взаимодействия характеризуются эффективным радиусом действия порядка размера протона r p = 2,1 Ч10-14 см и соответствующим временем действия ~ 10-23 сек. Экспоненциально быстрое затухание взимодействий указывает на их поверхностное распространение на границе (грани) фрактальной ячейки-полиэдра определенного шага гиперкомплексной фрактализации пространства АПК протона (или ядра атома). Толщина пограничного слоя (в виде наблюдаемого плоского пространства АПК) такой ячейки-куба по порядку величины определяется аналогично (21, 22): d rp = — (db/ 2) Ч rp, но применительно к протону с учётом того, что указанный экспоненциальный процесс действия обусловлен экспоненциальностью пуассоновского процесса затухания стохастических флуктуаций геометрии АПК на толщине этого слоя. Масса протона, обусловленная энергией его оболочки-границы в виде нейтринного аннигиляционного экрана (НАЭ) позитронного керна протона, определяет радиус протона аналогично [8. ф.(29, 30)]. Пространство АПК в оболочке испытывает фазовый переход в новое состояние упорядочивания, когда слой расслоенного пространства АПК кристаллизуется, то есть группа симметрии слоя становится конечной группой Ли, но база этого пространства (или физическое пространство) сохраняет исходную симметрию ЭМ-солитона в виде конечнопараметрической непрерывной группы Ли мультипольных кручений, кривизны и натяжения вакуума с алгеброй ранга 16. По нелинейным представлениям этой конечной группы (с локально постоянными параметрами при r p ~10-14 см), как группы изотопической симметрии, классифицируются взаимодействия тяжёлых частиц. В виду сильной фазовой когерентности фрактальных гиперкомплексных гармоник представления группы Ли в оболочке и вблизи неё, фрактальное множество размерности N всех вложенных пространств АПК приобретает минимально возможную (в рассматриваемой модели) корреляционную размерность гиперрешётки Изинга равную
где число (2 /137)10 определяет указанную выше когерентность, как вероятность одновременного (синхронного и синфазного) размещения с повторениями любых 10 обязательно равных между собой параметров группы Лоренца-Пуанкаре по независимым 137-ми ячейкам в виде сдвоенных реперов-тетрад в локальной области на двух сторонах гипертора Мёбиуса пространства АПК. В результате этой когерентности N-мерное фрактальное пространство внутри оболочки НАЭ становится почти одномерным, в эту трубку сжимаются поля натяжения вакуума, кручения и кривизны, образуя пучок полей или струну, которая в свою очередь свёртывается в упорядоченную глобулу оболочки, формируя упоминавшуюся выше сферолитическую геометрию оболочки. Таким путём образуется многоуровненная симметрия конечной группы Ли бариона. Трубка вихря такого силового струнного поля геометрически представляет собой аттракторы исходного фрактального множества, а физически струна-трубка является силовым полем неабелева магнитного монополя Атьи в теории частиц и полей в форме топологических узлов пространства-времени. Причём узлами-петлями являются топологические петли, в которые превращается n-заходный гипертор Мёбиуса при его разрезании по экватору. По меридиану вихревое силовое поле оболочки с энергией ~ 1 гэв — 1000 гэв расщепляет геометрию тора Мёбиуса на топологически эквивалентную конфигурацию в виде цепочки трёх колец Мёбиуса для барионов или цепочку из двух (чётного количества) этих же колец для мезонов, соответствующих в квантовой хромодинамике кваркам с механизмом их невылетания (конфайнмента полей кварков). Изгибные и крутильные колебания вихревой трубки-струны описываются в теории кирального поля векторными и аксиальными токами, причём известно [6], что киральные поля в пространстве петель-узлов являются калибровочными полями Янга-Миллса и киральные поля с инстантонами принадлежат полям, заданным в комплексно проективном пространстве CP2n-1-модели. Но пространства CP 2n-1-симметрии изоморфны именно неориентированным пространствам, поэтому понятия этих теорий применимы в предлагаемой модели пространства АПК ЭМ-солитона для описания частиц-полей. Отношение неполностью компенсированных кривизны и кручения пространства АПК струны в виде отношения её радиусов кривизны и кручения равно
это отношение констант связи аксиального и векторного токов определяет константу сильного взаимодействия g2 / 4p @ 14,7 [7], где g = d Ч M n / Fp и M n = 940 Мэв — масса нуклона, а Fp = 92 Мэв константа слабого распада заряженного пиона. При этом константа Ферми слабого взаимодействия согласно [7] равна
где mf — гипотетическая масса поля, передающего слабое взаимодействие. Сопоставляя (32) и (33) по физическому и геометрическому смыслу, а так же их численные значения
D = d,
полученные из солитонодинамики и квантовой хромодинамики, где константа сильного взаимодействия определена экспериментально в проекции на электродинамические системы измерения, можно сказать, что они описывают одну и ту же сущность, но с разных сторон, причём теоретическое значение (32) является точным, где не использованы ни какие априорные переменные.
Константа слабого взаимодействия вычисляется теоретически из тех соображений, что распад (b- распад) нейтрона (барионов) наступает при нарушении в уравнении типа [8. ф.(29)] баланса кручения, кривизны и натяжения вакуума в оболочке НАЭ бариона. То есть в результате неустойчивого движения этих полей константа сильного взаимодействия уменьшается из-за стохастических флуктуаций в среднем по фрактальному множеству как D / N1/2, поэтому связь в оболочке ослабевает (она возбуждается лишним (анти)нейтрино) и нейтрон разваливается. Предельно малая сила связи определяется в среднем малой остаточной величиной DD = D / N1/2 в виде девиации константы сильной связи или с геометрической точки зрения крутильной девиацией фрактальной размерности 1,22 странного аттрактора (репеллера) вокруг его оси как трубки-струны пучка силовых линий указанных полей (или пучка триединого поля ЭМ-солитона в неориентированном пространстве Грассмана, с проектирующим гиперлучом в виде пучка матриц алгебры симметрии солитона). Эта величина DD усредняется согласно фрактальным уравнениям солитонодинамики по максимально возможной когерентной размерности в оболочке НАЭ, в которой можно разместить пучок матриц тензорного поля кривизны Римана-Эйнштейна, — поля кручения Картана-Риччи и — поля натяжения Максвелла. Такая размерность пространства вложения для пространства АПК ЭМ-солитона (с алгеброй Грассмана) равна
Р = 548 = 4Ч 137 = 512 + 36 = 2Ч (162 + 16) + 4,
что является следствием полиномов Александера замкнутой косы (крашенной косы)
[3, 5] на торе Мёбиуса в виде уравнения физического узлы-трилистника, где 2 — количество листов, число 4 — размерность пространства-времени Минковского, а 137 — количество (1) сдвоенных реперов-тетрад на 2-х листах гиперповерхности букета торов Мёбиуса, — реперов уже синхронных и синфазных с физическим 4-пространством Минковского. То есть DD = (D / N1/2) / (4Ч 137) и она равна, в силу выше сказанного, константе слабого взаимодействия (как константе сильного взаимодействия, но сильно ослабленной стохастической броуновской девиацией геометрии или симметрии фракталов):
Если учесть, что константа сильного взаимодействия Гейзенберга, определяющая фрактальную размерность пространства АПК ЭМ-солитонов в виде кварков-узлов Г = 12,2, то масса протона (нейтрона) вычисляется тривиально по принципу соответствия математических и физических величин фрактальной солитонодинамики:
mn = 12,2Ч (137 +1+ 12,2) Ч me = 1832,44 Ч me,
где 1 добавляется в виде новой степени свободы движения оболочки НАЭ в целом.
Соотношение (35) позволяет написать равенство, связывающее фундаментальные физические константы взаимодействий. Так как согласно (35)
DD/ f = 1 = (D / N1/2) / (4Ч 137Ч f),
то при g = ro Ч c2 / mo = re Ч c2 / (N2 Ч me) получаем N= re / ro = (re Ч c2 / (meЧ g))1/2,
me= q2 / (c2rk), где q — заряд электрона, re /rk =137 @ a, тогда имеем следующие эквивалентные выражения:
или
Смысл формул (36, 37) заключается в том, что они определяют связь константы взаимодействия электромагнитного поля (электрического заряда электрона), констант сильного и слабого взаимодействия адронов и лептонов, константы тонкой структуры вакуума, размерности 4 и масштаба пространства-времени в виде комптоновской длины волны электрона, скорости света или скорости ЭМ-солитона в общем случае. Знание этой формулы позволяет управлять любым из взаимодействий с помощью других взаимодействий посредством составления вариационного функционала действия в проекциях на инвариантные направления базы и слоя реализуемых в виде калибровочно инвариантных систем отсчёта, в которых регистрируется солитонное взаимодействие полей.
Свойством калибровочной инвариантности обладают все системы отсчёта, в которых материализуется относительное фазовое взаимодействие, например в форме относительной фазовой модуляции (ОФМ): линейной ОФМ, квадратурной (балансной) ОФМ, кольцевой ОФМ или мультипольной нелинейной ОФМ с полным подавлением несущей сигнала. Аналогично строятся схемы относительного фазового детектирования (ОФД) с нелинейным полным восстановлением несущей сигнала. Калибровочная инвариантность фазовых взаимодействий согласно [3] гарантируется для теории калибровочного поля и изоморфными ей теориями выполнением тождеств Якоби алгебры симметрии этих теорий в стационарном случае (в мнимом времени) или тождеств Бианки-Якоби в общем случае для переменных полей. Применительно к теории ЭМ-солитонов смысл сказанного заключается в следующем. Излучение триединого поля ЭМ-солитона представляет собой физическую косу, сплетённых нелинейной индукцией трёх полей, а стоячий ЭМ-солитон (или частица) является замкнутой на торе Мёбиуса крашенной косой, представляющей собой топологический узел трилистника, в который превращается тор при его расщепление в сильных полях ЭМ-солитона (ядерных полях). Корни алгебры Картана ЭМ-солитона определяют топологические квантовые числа или топологические инварианты топологической квантовой теории единого (триединого) поля ЭМ-солитона, в которой не требуется введения координат, систем отсчёта в пространстве-времени в виде каких-то осей чувствительности измерительных приборов, таковыми, например, могут являтся волновые функции представлений групп симметрии поля, — нет необходимости дополнительно задавать специальные калибровочные условия (типа Лоренца, Гильберта, гармоничности и т.д.), так как в этой теории калибровочные условия есть просто тождества Якоби — Бианки — Падова расслоенного пространства АПК солитона, которые удовлетворяются автоматически именно для фазовых взаимодействий. Во всех ранее созданных теориях поля калибровочные условия вводят систему отсчёта (линейки, часы, вольтметры, градиентометры, фотопластинки и фотоусилители микроскопических исследований и т.д.), но суть фазового взаимодействия в том, что в теории физических узлов и кос [4] результат потенциального действия ЭМ-солитонов (как узлов) выражается в появлении относительной разности фаз симметрий их нелинейных волновых полей, которая к тому же в пространстве АПК не зависит от пути интегрирования, то есть геодезической линии движения солитона, несмотря на
принципиальную некоммутативность алгебры симметрии этого пространства. Указанный эффект действия именно потенциалов трёх полей ЭМ-солитона на материальные среды (приборы), которые чувствуют только поперечную компоненту электромагнитного поля (лишь одной составляющей триединого поля), объясняет высокую проникающую способность поля ЭМ-солитона, обусловленную его другими составляющими, которые обычные приборы (среды) принципиально не чувствуют по определению самого метода измерения (электродинамического взаимодействия измерителя и поля). Однако принцип измерения разности фаз, индуцированной действием солитонов в детекторе-интерферометре, позволяет обнаружить факт присутствия солитона, причём электродинамически эквивалентные напряжённости полей не играют принципиального значения.
Гипотеза об атоме и веществе, как физических узлах вихрей пространства высказывалась уже давно Максвеллом, а с момента открытия электрона в 1897-98 гг., и лордом Кельвиным с сотрудниками (Тайт и др.) применительно к электрону [3, 5]. В продолжении этих идей Джонс открыл и развивает теорию полиномиальных инвариантов физических узлов (в дополнение к полиномиальным инвариантам Александера [2]). Виттен создаёт топологическую квантовую теорию единого поля.
Пенроуз разрабатывает теорию твистеров, — гиперспинтензоров высших валентностей в топологическом комплексном пространстве. А всей в целом проблемой физических кос, узлов, твистеров калибровочных полей и их фазовых взаимодействий в расслоенных пространствах занимается Атья [3].
Используя выше приведённые представления о взаимном топологическом отображение полей и геометрий, можно принципиально систему трёх солитонных уравнений [8. ф.(24, 26, 27)] привести к любому из них: относительно кривизны Эйнштейна, или относительно кручения Картана, или относительно натяжения Максвелла. В последнем случае уравнение [8. ф.(26)] описывают движение поля Максвелла (солитонов в частности) в некоторой эквивалентной гиротропной и анизотропной среде вакуума, сформированной кривизной и кручением его геометрии. Поэтому связности Кристоффеля и Картана приобретают смысл компонентов электродинамически эквивалентных тензоров магнитной и диэлектрической проницаемостей солитонодинамики. С целью их вычисления члены уравнений, содержащие связности переносятся в правые части уравнений и рассматриваются как эквивалентные
4-векторные токи электрических и магнитных источников:
duFul = — (Dlut Fut + Dutu F tl) = JЭl,
du*Ful = — (Dlut *Fut + Dutu *Ftl)= JMl .
Эти источники равны
JЭl = (Gmtm d lu — Wtul). Ftu — 2 Wu(ut). Flt
где JЭl — ток электрических мультиполей эквивалентной анизотропной комплексной диэлектрической среды, *JМl — ток мультиполей намагниченности эквивалентной комплексной гиротропной среды. После разделения пространственных и временных компонент токов имеем:
где латинские индексы i, k, l, m = 1, 2, 3 относятся к базе расслоенного пространства АПК ЭМ-солитона, поэтому dok= 0 в (40) и тогда wiko = - Wiko,
i - обозначение мнимой единицы.
Из соотношений (39, 40) определяется eэ — комплексный тензор эквивалентной диэлектрической проницаемости среды вакуума, из уравнений (41, 42) определяется mэ — комплексный тензор эквивалентной магнитной проницаемости среды вакуума.
Тензор mэ (аналогично eэ) вычисляется следующим образом. Умножаем (41) на e jqn wjqo получим
*JМi e jqn wjqo = 2 i. W(ko)[kBi] e jqn wjqo + (Gmkm dnl e ikl — e ikl Wkln). En . e jqn . wjqo,
антисимметризуем по трём индексам n, j, q, тогда имеем
где введено обозначение:
*Gin = Gmkm d nl e ikl
*Win= e ikl . Wkln.
Так как ток магнитных монополей Дирака отсутствует, то согласно (42) имеем
что равно сомножителю второго слагаемого в правой части (43) и после подстановки (43) в (44) получим
Умножаем (45) на wjqo, тогда произведение wjqo. wjqo с учётом обозначения в (40)
примет вид
wjqo. wjqo = (Gmjm doq - Wjqo).( Gmjm doq - Wjqo) = Wjqo. Wjqo, так как d oq= d oq = 0 при q = 1, 2, 3
и wjqo = — Wjqo. Причём скаляр Wjqo. Wjqo = R — скалярной кривизне Римана именно в пространстве АПК, что вытекает из свойство тензора кривизны Картана Smcsl в [8. ф.(17)], поэтому вместо (45) имеем:
где *Win — дуально сопряжённый псевдотензор Риччи 2-ой валентности. Учитывая связь напряжённости и индукции магнитного поля, для напряжённости магнитного поля Hi можно записать Hi = g. gik . Bk, где принято glo = 0 в калибровке Гильберта реперов-тетрад пространства АПК, в этой калибровке устраняется фиктивное (координатное) вращение реперов. Тогда имеем
Подставляя (47) в (46) получим
Так как вектор *JМi имеет смысл эквивалентной намагниченности *JМi = VMim . Hm, то тензор эквивалентной восприимчивости согласно (48) равен
В соответствии с (47) эквивалентная комплексная магнитная проницаемость определяется из соотношения
Bi = Hi + *JМi = (dmi + Vmi). Hm, где Bi, Vmi, Hm определены в гильбертовой калибровке реперов-тетрад. Тогда тензор эквивалентной магнитной проницаемости равен
Аналогично вычисляется тензор эквивалентной диэлектрической проницаемости согласно (39, 40), но при изменении знака в третьем слагаемом:
Поэтому при mpi = 0 будет epi № 0 и наоборот при epi = 0 mpi №0.
Случай наличия реального электромагнитного экрана или эквивалентной ему среды вакуума означает, что mpi = 0 или epi = 0. Тогда волновое сопротивление этой среды равно
то есть обычная электромагнитная волна полностью отражается от экрана или эквивалентной среды, а в экране (вне скин-слоя) и за ним
Bi = Di = 0.
Снаружи экрана, где тензор энергии-импульса тождественно равен нулю Tm c є 0, электромагнитное поле описывается инстантонами-фотонами, которые определяются с помощью [8. ф.(27)] этим же тождеством:
Поэтому поле инстантонов-фотонов (бризеров) равно:
Это равенство определяет известное преобразование Лармора-Райнича, относительно которых уравнения Максвелла инвариантны. В векторном обозначении (54) примет вид
Ei ЬЮ Hi.
Эта замена в (39 — 42) приводит к тому, что правые части двух пар уравнений (39 — 40) и (41 — 42) меняются местами. Поэтому токи магнитных и электрических источников выраженные через магнитные и электрические восприимчивости равные
JЭi = 2i. (W(ko)[kgi]m - R-1 . (*Gin - *Win). W(qi)[qgj]m. Wjqo). Еm/g
обмениваются (по Hm и Еm с учётом (55)) правыми частями для инстантонов:
/g
JЭi = 2 i. (W(ko)[kgi]m - R-1. (*Gin - *Win). W(qi)[qgj]m. Wjqo). Нm/g.
Так как согласно (55) для инстантонов Em=Hm, то сравнивания
(56) и (57) получим тождество
откуда следует, что W(ko)[kgi]m + R-1 . (*Gin - *Win). W(qi)[qgj]m . Wjqo є 0.
Поскольку для инстантонов-бризеров различия между магнитными и электрическими источниками нет (*JМi = JЭi), то (56) даёт тождество
*Gin - *Win = 0,
а — (50) даёт
W(ko)[kgi]m = 0,
что с учётом (58) и означает отсутствие источников полей для инстантонов *JМi = JЭi = 0, это согласуется с геометрией неориентированного пространства ЭМ-солитона в виде его инстантонов (нулевых мод солитона). Тождество W(ko)[kgi]m є 0 при gim № 0 определяет условие для следа тензора кручения Риччи
,
то есть — условие отсутствия винтового сжатия пространства АПК в направлении следа.
Тождество
*Gin - *Win = 0 с учётом (45) даёт Gmkm d nl e ikl = e ikl Wkln или
что определяет условие динамической компенсации полей кручения и кривизны в инстантоне. Итак окончательно можно сказать: тождество (59) с учётом того, что симметричная часть символа кручения Риччи-Картана T(ko)k = W(ko)k = 0, означает отсутствие и глобального винтового сжатия пространства АПК солитона или инстантона как пружины в направлении движения ЭМ-солитона. Тождество (60) соответствует геометрическому определению именно неориентированого пространства АПК для кривизны Римана-Картана связности Картана пространства АПК. Движение инстантона происходит в среде неупругого, но сверхтекучего конденсата солитонов вакуума. Уравнения [8. ф.(24, 26, 27)] рассматриваются как уравнения типа Янга-Миллса, где соотношение (60) есть условие для потенциалов (геометрических связностей) полей, которые составляют триединый потенциал триединого поля инстантона в виде потенциала кривизны (т.е. связности Римана-Кристоффеля), потенциала кручения (т.е. символов кручения Картана-Риччи) и потенциала натяжения (т.е. потенциалов поля Максвелла). Условия (59, 60) для инстантонов вне экрана определяет равновесие всех трех полей (и инстантонов поля Максвелла в неявной форме), так как общее для них условие равновесия [8. ф.(29)] для инстантонов-бризеров имеет вид:
Smc- gmc . S/ 2 є 0,
Tmc є 0.
Поскольку тензорные токи *JМi = JЭi = 0 равны нулю, то эквивалентная восприимчивость вакуума как среды так же равна нулю, т.е. вместо (49) имеем VMim = VЭim = 0, что означает равенство единице эквивалентных тензоров магнитной и диэлектрической проницаемости mэ = eэ = 1, но тогда волновое сопротивление вакуума именно для инстантонов-фотонов равно
Скорость ЭМ-солитонов не равна скорости света в общем случае, но сразу после экрана её величина вычисляется как
V = 1/ (eэ/mэ)1/2 = 1 [единице скорости солитонодинамики].
В виду (60) инстантон свободно, как вакууме, двигается через экран. Процесс волноводного движения ЭМ-солитонов и инстантонов обусловлен следующим фактом. Система нелинейных уравнений триединого поля для инстантонов-бризеров имеет вид:
СuFul = 0,
Сu *Ful = 0,
где токи *JМi = JЭi № 0 не равные нулю задают нелинейные однородные краевые условия. Поэтому эти эквивалентные условия задают Е1, Н1 компоненты поля Максвелла произвольно (свободно), они соответствуют направлению распространения излучения, а две другие (Е2, Н2), (Е3, Н3) компоненты вычисляются по краевым условиям, в которые входят компоненты символов Римана-Кристоффеля и компоненты символов Риччи как потенциалов полей кривизны и кручения пространства АПК ЭМ-солитона. То есть две компоненты (Е2, Н2), (Е3, Н3) вычисляются как-бы по эквивалентным волноводным условиям в виде краевых условий. Эта волноведущая структура образуется колебаниями поля кривизны и поля кручения, причём разделение пространства АПК на волноведущие области условно, так как в общем случае поле натяжение Максвелла, поле кривизны Римана и — кручения Картана-Риччи взаимосвязаны системой (62) и их разделение имеет чисто наглядный смысл для проведения некоторой аналогии с электродинамикой.
Виды возможных конфигураций поля ЭМ-солитона в форме инстантона приведены ниже. Где петли турбулентных вихрей геометрии (кривизны и кручения) и натяжения вакуума Максвелла, это топологические конфигурации изоморфные окружности, а узлы этих вихрей в виде топологической замкнутой косы на торе Мёбиуса гомотопны многосвязным областям эквивалентным многолистникам.
Базируясь на исследованиях алгебраической топологии солитонов, на рис. 1 приведена 2-мерная модель поля солитона в виде вихря деформации сдвига, который почти компенсирует кривизну этого пространства (финслерова пространства АПК). Такое пространство почти подобно плоскому псевдоевклидову по локальной геометрии, а значит по виду тензора энергии-импульса электромагнитного поля в нём, и коренным образом отличается от плоского пространства по глобальной геометрии, что собственно и является причиной существования солитонной симметрии. На рис. 2 показаны плоские солитонные решётки узлов вихрей для ЭМ-солитонов нейтринного и ЭМ-солитонов фотонного типа, а на рис. 3 приведены примеры взаимодействий солитонных вихрей деформаций различной размерности: 1-мерной струны, 2-ой RP2-поверхности и 3-ых электрон-солитонов.
Следует отметить, что из этих объектов могут синтезироваться естественным или искусственным образом более сложные солитонные системы полевых атомов, молекул различной степени (само)организации, а так же гибриды поля и вещества, так как понятие вещества и поля для солитонов относительное и зависит от средств измерения. Способность фотонов распространяться на огромные космические расстояния в пространстве и времени без расплывания до фотоприёников объясняется солитонным (инстантонным) строением их собственного вихревого пространства, топологическая структура которых подобна фрактальной геометрии ЭМ-солитонов фотонного типа, показанной на рис. 4.
ЛИТЕРАТУРА
Смелов М.В. (Журнал"Физическая мысль России".№2,3.2000,с.50,62)
Смелов М.В. Электромагнитные солитоны вакуума. Часть 3. «Физические параметры электромагнитных солитонов» // «Академия Тринитаризма», М.,Эл № 77-6567, публ.11109, 02.04.2004
[Обсуждение на форуме «Институт Физики Вакуума»]
Электромагнитные солитоны вакуума.
Часть 3. «Физические параметры электромагнитных солитонов»
- Расчёт всех физических констант базируется на том факте, что наблюдаемыми величинами именно в 4-х мерном пространстве-времени являются электродинамические величины инвариантные относительно 10-параметрической группы Лоренца-Пуанкаре, как подгруппы более широкой нелинейной группы Ли симметрии ЭМ-солитона или электрона-солитона.
- Для упрощения выкладок считается, что процесс детерминированной стохастизации представляет собой броуновский процесс блужданий на геометрии (симметрии) ЭМ-солитона, то есть на группе Ли.
- Математические формулы дают лишь безразмерные (отвлечённые) числа, которые подлежат физической интерпретации путём сопоставления (соответствия) этих чисел с известными физическими безразмерными отношениями, на базе которых, используя теорию размерностей, строятся физически размерные величины.
| 1/a = С (160) + С (162) = 1 + p Ч (p + 1) / 2! = 1 + 136 = 137, | (1) |
| ra/re = 1/a = 137, | (2) |
| G(L) = {1} Д G + ЛФК Д G = ({1} + ЛФК) Д G, | (3) |
| N = N(G(L)) = 1ЧN(G)+N(ЛФК)Ч N(G) = (1 + 10)Ч13610 = 2,381122664625Ч1022, | (4) |
| N = re / ro — (это уже точное соотношение !), | (5) |
| N = mo / m e — (точное соотношение !), | (6) |
| h/(2pc) = me Чre = (mo/N)Ч(roЧN) = moЧro, | (7) |
| 1/a = 137+5/139=137+(10/4) SNn=1(1-2/137)Ч(2/137)2n-1@137 + 0,035971223021582..., | (8) |
| P(X= m) = (2 / 137)m Ч (1- 2 / 137). | (9) |
| A(L)Ы exp(A) = A0 + A1/1! + A2/2! +A3/ 3! +... | (10) |
= (2/137)/(1+ 2/137) = 2/(137 + 2) = 2/139 (при N Ю бесконечности)
| ro = (h g / (2 p c3))1/2 = 1,62 Ч10-33 см, | (11) |
| mo = h / (2 p c ro) = 2,18 Ч10-5 г. | (12) |
| (rЧ 21/2/ N1/2)4 Чexp(- r / ro) / (12N1/2) = 1Ч8Ч(r/N)3/(11N), | (13) |
| (h b>Чexp(- ro /r)/(2pc r))4 = 1Ч(2p)3 Ч2p/(16N), | (14) |
| ro = 2 Ч12 Чe/ (11N3/2) [единиц размерности длины] =1,614 Ч10-33 [единиц размерности длины], | (15) |
| h / 2 p cЧro= mo = p e / N1/ 4 [единиц размерности массы] = =2,175533 Ч10-5[единиц размерности массы], |
(16) |
| dh / (2p c) = d mo Ч ro + mo Ч d ro = d m e Ч re + m e Ч d re, | (17) |
| (b0 + Db) e2 = (b0 m e Ч re + b01/2 m e Ч (Db / 2)re - (Db / 2) m e Ч ( b01/2)re)Чc2. | (18) |
| Db e2 = (b01/ 2 m e Ч (Db / 2)re - (Db / 2) m e Ч ( b01/ 2)re)Чc2. | (19) |
| d m e Ч re + m e Ч d re = b01/2(Db / 2) m e Ч re - m e Ч b01/2(Db / 2)Чre, | (20) |
| d m e = b01/2(Db / 2) m e = (db/ 2) Ч m e, где db = b01/2Db, | (21) |
| d re = - (db/ 2) Ч re, | (22) |
| d m o = (db/ 2) Ч m o = m oЧ (db — db2/ 8) / 2 = m oЧ (0,03597 — 0,000324) / 2 = |
(23) |
| d rо = — (db/ 2) Ч rо = rоЧ 0,035646 / 2, | (24) |
| d re = (- / +) (db/ 2) Ч rо Ч N. | (25) |
| me = m o / N = 0,913705Ч10-27г. | (26) |
| We = q2 / r q = W1 + W2 = m eЧc2, | (27) |
| (dr(dr3/dt)/dt)/3 -2 r(dr/dt)2 = g Чm. | (28) |
| (d2r3/dt2)/(3m) = 2 r c2/m + g, | (29) |
| (d2r3/dt2)/(3m) @3g. | (30) |
| (с2 / m) Ч (d2М(R — R*)3 / dr2) = g. | (31) |
| D = log(11Ч 13610)/log(137/2)10 = 1,22..., | (32) |
| d@1,25, | (33) |
| f = mf 2 2p/hc ~ 10-14, | (34) |
| f = DD = (D / N1/2) / (4Ч137) = 1,45Ч10-14. | (35) |
| 1 = D Ч g1/4 Ч me1/2 / (4Ч 137Ч f Ч re1/2Ч c) = D Ч g1/4 Ч q / (4Ч 1371/2Ч f Ч reЧ c2) | (36) |
| 4 = D Ч g1/4 Ч me1/2Ч a / (f Ч re1/2Ч c) = D Ч g1/4 Ч q Ч a1/2 / (f Ч reЧ c2) и др. | (37) |
| *JМl = (Gmtm d lu — Wtul). *Ftu — 2 Wu(ut). *Flt, | (38) |
| Jэi = 2 i. W(ko)[kDi] — (Gmkm dnl e ikl — e ikl Wkln). Hn, | (39) |
| Jэo = 2 i. W(ki)[kDi] — e ikl w[iko .Hl], где wiko = Gmim d ok - Wiko, | (40) |
| *Jмi = 2 i. W(ko)[kBi] + (Gmkm d nl e ikl — e ikl Wkln). En, | (41) |
| *Jмo = 2 i. W(ki)[kBi] + e ikl w[iko.El], | (42) |
| *JМi wjqo = 2 i. W(ko)[kBi] wjqo + (*Gin - *Win). e jqn . E[n. wjq]o, | (43) |
| e ikl w[iko.El] = — 2 i. W(ki)[kBi], | (44) |
| *JМi wjqo = 2 i. W(ko)[kBi] . wjqo — (*Gin - *Win). 2 i. W(qi)[qBj]. | (45) |
| *JМi = 2 i. (W(ko)[k Bi] + R-1. (*Gin - *Win). W(qi)[q Bj] . Wjqo), | (46) |
| Bi = Hm. gim / g и Bj = Hm. gjm/g. | (47) |
| *JМi = 2 i. (W(ko)[kgi]m + R-1 . (*Gin - *Win). W(qi)[qgj]m. Wjqo). Hm/g. | (48) |
| VMim =2 i. (W(ko)[kgi]m + R-1 . (*Gin - *Win). W(qi)[qgj]m . Wjqo)/g. | (49) |
| mpi = dpi + Vpi = dpi + gpm. Vim = dpi + 2 i. (W(ko)[k gi]m + R-1 . (*G in - *Win). W(qi)[q gj]m. Wjqo). gpm/g, | (50) |
| epi = dpi + 2 i. (W(ko)[k gi]m - R-1 . (*Gin - *Win). W(qi)[q gj]m. Wjqo). gpm/g. | (51) |
| Z = (e / m)1/2 = 0 при epi = 0 или |
(52) |
| Tmc = — Fmg. Fcg + *Fmg. *Fcg = — (Fmg + i . *Fmg). (Fcg — i . *Fcg) є 0. | (53) |
| Fmg = + i . *F mg. | (54) |
| Bi ЬЮ -Di, | (55) |
| *JМi = 2 i. (W(ko)[kgi]m + R-1 . (*Gin - *Win). W(qi)[qgj]m. Wjqo). Hm/g | (56) |
| *JМi = -2 i . (W(ko)[kgi]m + R-1 . (*Gin- *Win). W(qi)[qgj]m. Wjqo). Еm | (57) |
| W(ko)[kgi]m +R-1. (*Gin - *Win).W(qi)[qgj]m. Wjqo є — W(ko)[kgi]m - R-1 . (*Gin - *Win).W(qi)[qgj]m . Wjqo | (58) |
откуда следует, что
| W(ko)k = 0 | (59) |
| Gmkm d nl = Wkln , | (60) |
| Z = (eэ/mэ)1/2 = 1 (СГС) ~ 370 Ом (СИ). | (61) |
| Smc- gmc . S/ 2 = k. Tmc, | (62) |
- Шустер Г.Г. Детерминированный хаос. М.: Мир. 1988.
- Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. М.: Наука. 1979.
- Атья М. Геометрия и физика узлов. М.: Мир. 1995.
- Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука. 1976.
- Прасолов В.В., Сосинский А.Б. Узлы, зацепления, косы и трёхмерные многообразия. М.: МЦНМО. 1997.
- Поляков А.М. Калибровочные поля и струны. ИТФ им. Л.Д. Ландау. 1995.
- Волков М.К., Первушин В.Н. Существенно нелинейные квантовые теории, динамические симметрии и физика мезонов. М.: Атомиздат. 1978.
- Смелов М.В. Расслоенное пространство электромагнитных солитонов. Физическая Мысль России (ФМР). № 1 / 2. 1999. Стр. 61.
- Смелов М.В. Топологические характеристики электромагнитных солитонов. Физическая Мысль России (ФМР). № 1. 2000. Стр. 26.
- Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Теория поля. М.: Наука. 1967.
- Рунд Х. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств. М:. Наука. 1981.
Смелов М.В. Электромагнитные солитоны вакуума. Часть 3. «Физические параметры электромагнитных солитонов» // «Академия Тринитаризма», М.,
 |