От редакции

Автор настоящей статьи доктор технических наук, профессор Алексей Стахов широко известен в научном мире своими научными публикациями в области теории гармонии и золотого сечения и огромной научно-организационной деятельностью в этой области. Он является Президентом Международного Клуба Золотого Сечения и Директором Института Золотого Сечения Академии Тринитаризма. В 2010 г. под его председательством в Одесском Национальном Университете успешно проведен 1-й Международный Конгресс по Математике Гармонии.

Проф. Стахов является создателем нового научного направления – «Математика Гармонии» - и его высшим научным достижением в этой области является публикация книги “The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science” (World Scientific, 2009). Следует отметить, что проф. Стахов является первым украинским ученым, опубликовавшим книгу во всемирно известном издательстве «World Scientific».

В настоящей статье Алексей Стахов развивает идеи, изложенные в его книге. Однако, эта статья наполнена новыми и оригинальными идеями, которые представляют интерес как для современной математики, так и всей науки в целом. В статье делается попытка провести аналогию между двумя процессами – процессом «Математизации Гармонии», относящимся к древнегреческой науке, и процессом «Гармонизации Математики», относящимся к современной математике. Процесс «Математизации Гармонии» протекал в древнегреческой науке в период с VI по III-й вв. до н.э. и завершился публикацией «Начал» Евклида. В центре этого процесса находилось понятие «гармонии», которое охватывало весь космос, построенный на основе математических законов. Главным достижением этого периода было создание математическое учение о природе, основанного на идее «гармонии», и введение двух важнейших математических измерителей «гармонии» - «золотого сечения» и Платоновых тел.

Процесс «Гармонизации Математики» начался в 60-е годы 20 в. после публикации брошюры советского математика Николая Воробьева «Числа Фибоначчи» (1961) и создания в США математической Фибоначчи Ассоциации (1963), которая с этого же года начала издавать математический ежеквартальник “The Fibonacci Quarterly”. Этот процесс в конце 20-го века и нрачале 21-го века приобрел международный характер. Знаковым событием в этом направлении стало проведение в Одесском национальном университете 1-го Международного Конгресса по Математике Гармонии (октябрь 2010 г.).

Особое внимание в статье уделяется проблеме развития «гармоничного образования» и концепции «школы будущего». По мнению проф. Стахова, «проблема гармонии» должна стать ключевой идеей, стволом могучего дерева, на котором должны формироваться отдельные ветви этого дерева – учебные дисциплины «школы будущего». Музей Гармонии и Золотого Сечения должен стать основным культурным и научно-педагогическим центром «школы будущего».

Посвящается светлой памяти
выдающегося математика
Юрия Алексеевича Митропольского

2. Математизация гармонии

2.1. Что такое гармония?

2.2. Числовая гармония пифагорейцев

2.3. Вклад древних греков в развитие математики

2.4. Пифагорейская теория чисел

2.5. Несоизмеримые отрезки и первый кризис в основаниях математики

2.6. Математическое учение о природе

2.7. Количественное и геометрическое выражение гармонии Мироздания

2.8. Гипотеза Прокла: новый взгляд на «Начала» Евклида

2.9. С какой целью Евклид ввел «золотое сечение» в своих «Началах»?

2.10. Новый взгляд на «Начала» Евклида и происхождение математики

2.11. О введении термина «математика гармонии»

3. Математика. Утрата определенности и кризис в математике

3.1. Канторовская теория множеств и современный кризис в основаниязх математики

3.2. Математика в изоляции или в чем главная причина плачевного состояния современной математики?

3.3. Математика как естественная наука, как важнейшая часть теоретического естествознания

4. Гармонизация математики

4.1. «Математика гармонии»: от древних греков до современной науки

4.2. Математика гармонии и принцип математической красоты Дирака

4.3. Эстетика «математики гармонии»

4.4. Три основных периода в развитии «математики гармонии»

4.5. С какой целью в США была создана Фибоначчи Ассоциация?

4.6. Фибоначчи-конференции

4.7. О Славянской «Золотой» Группе и Международном Клубе Золотого Сечения

4.8. Числа Фибоначчи и решение 10-й проблемы Гильберта

4.9. Формулы Бине, гиперболические функции Фибоначчи и Люка и геометрия Боднара

4.10. Алгоритмическая теория измерения: от аналого-цифровых преобразователей к «принципу асимметрии природы» и новым системам счисления

4.11. Обобщение задачи о «золотом сечении»

4.12. Система Бергмана, коды золотой пропорции и «золотая» теория чисел

4.13. «Металлические пропорции», формулы Газале, золотая фибоначчиевая гониометрия и решение 4-й проблемы Гильберта

4.14. Гармонизация информатики

5. Стратегические ошибки в развитии математики

5.1. Пренебрежение «началами»

5.2. Пренебрежительное отношение к «проблеме гармонии» и «золотому сечению»

5.3. Игнорирование «гипотезы Прокла»

5.4. Односторонний взгляд на происхождение математики

5.5. Теория множеств Кантора как главная математическая мистификация 19-го столетия

5.6. Недооценка формул Бине

5.7. Недооценка «икосаэдрической» идеи Феликса Клейна

5.8. Недооценка математического открытия Джорджа Бергмана

6. Современные научные открытия, основанные на Платоновых телах, «золотом сечении» и числах Фибоначчи

6.1. Резонансная теория Солнечной системы

6.2. Золотая гармония и сердце

6.3. Новая геометрическая теория филлотаксиса («геометрия Боднара»)

6.4. Закон структурной гармонии систем Эдуарда Сороко

6.5. Квазикристаллы Шехтмана (Нобелевская Премия по химии - 2011)

6.6. Фуллерены (Нобелевская Премия по химии-1996)

6.7. «Золотые» геноматрицы Сергея Петухова

6. 8. Платоновы тела и элементарные частицы

6.9. Преобразования Фибоначчи-Лоренца и «золотая» интерпретация специальной теории относительности Эйнштейна

6.10. Золотое сечение квантовых состояний и его астрономические и физические проявления (исследования Петруненко)

6.11. Числа Фибоначчи в таблице Менделеева

6.12. Экспериментальное доказательство проявления «золотого сечения» в квантовом мире

7. Гармонизация экономики и менеджмента

7.1. Волны Эллиотта

7.2. Гармоничный менеджмент

8. Концепция гармоничного образования и школы будущего

9. Музей Гармонии и Золотого Сечения

Заключение

Литература

1. Введение

Из последних публикаций на сайте Академии Тринитаризма наибольшее впечатление на меня произвела статья Дениса Клещева «О былых и грядущих богах, жрецах и пророках науки» // «Академия Тринитаризма» [1]. Примерно такое же впечатление на меня произвели в свое время две выдающиеся публикации: книга белорусского философа Эдуарда Сороко «Структурная гармония систем» [2], опубликованная в 1984 г., и книга американского математика Мориса Клайна «Математика. Утрата определенности» [3], опубликованная на русском языке в том же 1984 г. Эти книги имеют революционный характер для развития современной науки и математики. Книга Э. Сороко привлекла внимание научного сообщества к одной из важнейших тенденций в развитии современной науки – возрождению «Пифагорейской доктрины о числовой гармонии мироздания». Книга М. Клайна заставила задуматься математиков над плачевным состоянием современной математики, в котором она оказалась после возникновения нового кризиса в основаниях математики, связанного с обнаружением парадоксов в канторовской теории множеств. Об этом Морис Клайн написал следующее:

«В настоящий момент положение дел в математике можно обрисовать примерно так. Существует не одна, а много математик, и каждая из них по ряду причин не удовлетворяет математиков, принадлежащих к другим школам. Стало ясно, что представление о своде общепринятых, незыблемых истин – величественной математике начала XIX в., гордости человека – не более чем заблуждение. На смену уверенности и благодушию, царившим в прошлом, пришла неуверенность и сомнения в будущем математики. Разногласия по поводу оснований самой «незыблемой» из наук вызвали удивление и разочарование (чтобы не сказать больше). Нынешнее состояние математики – не более чем жалкая пародия на математику прошлого с ее глубоко укоренившейся и широко известной репутацией безупречного идеала истинности и логического совершенства»

Любопытно отметить, что год 1984 является особым, переломным годом, очень результативным для золотого сечения и его приложений. Приведем только некоторые примеры. 12-го ноября этого года в небольшой статье, опубликованной в авторитетном журнале "Physical Review Letters", был дано экспериментальное доказательство существования металлического сплава с исключительными свойствами (автор открытия - израильский физик Дан Шехтман). Кристаллическая структура этого сплава имела "икосаэдрическую" симметрию, то есть, симметрию 5-го порядка, что строго запрещено классической кристаллографией. Сплавы с такими необычными свойствами были названы квазикристаллами. Благодаря этому открытию, золотое сечение, которое лежит в основе икосаэдра и симметрии 5-го порядка (пентаграмма), вышло на первые роли в современной физике. В статье Д. Гратиа "Квазикристаллы" ("Успехи Физических Наук", 1988 г.) [5], посвященной этому открытию, отмечается, что "его значение в мире минералов можно поставить в один ряд с добавлением понятия иррациональных чисел в математике". А 2011 год стал знаковым годом не только для квазикристаллов, но и для всей «гармоничной математики». За это открытие Дану Шехтману присуждена Нобелевская Премия по химии!

Открытие квазикристаллов стало достойным подарком к 100-летию выхода в свет книги немецкого математика Феликса Клейна "Икосаэдр и решение уравнений 5-й степени" (1884 г.) [6], который за 100 лет до публикации статьи Шехтмана гениально предсказал ту роль, которую икосаэдр может сыграть в науке, в частности, в математике. И Нобелевская Премия за открытие квазикристаллов является блестящим подтверждением того факта, что «золотое сечение», действительно, является фундаментальной константой природы.

Отметим также, что в 1984 г. значительно активизировала свою деятельность американская Фибоначчи-ассоциация, которая в этом году провела свою 1-ю Международную конференцию по числам Фибоначчи и их приложениям. Начиная с этого года, проведение этой знаменитой математической конференции становится регулярным (один раз в 2 года).

Можно, с достаточной долей уверенности утверждать, что книги Э. Сороко [2] и А. Стахова [4], опубликованные в 1984 г., дали начало новому этапу в развитии «золотосеченского» движения в мире, которое начало развиваться членами так называемой «Славянской «Золотой» Группы – неформальном объединении славянских ученых (Украина, Россия, Беларусь, Польша), созданном в Киеве в 1992 г. во время проведения 1-го Международного Семинара «Золотое Сечение и Проблемы Гармонии Систем». Об этом я писал в статье «О деятельности Международного Клуба Золотого Сечения: реализованные проекты и перспективы» [7].

Но возвратимся к статье Дениса Клещева [1]. В своем комментарии к статье Дениса Клещева [6] я выделил два наиболее важных положения, сформулированные в статье Клещева (цитаты из статьи Клещева):

1. Смена парадигмы в математике предшествует парадигмальному скачку в физике, эта историческая закономерность опровергает сложившийся в наши дни стереотип, что математика и физика методологически между собой не связаны. Такая связь существует, и далеко не случайно после монографии по истории математики «Математика. Утрата определенности» Моррис Клайн написал другую книгу «Математика. Поиск истины», посвященную аналогичному процессу утраты определенности в физике

2. Наиболее близка к таким взглядам на будущее математики концепция ... А.П.Стахова, который отстаивает бесспорную для всех историков математики (и крайне неприятную для современных жрецов науки) вещь, а именно то, что наука математика зарождалась в неразрывной взаимосвязи трех основных проблем: проблемы измерения (геометрия, тригонометрия), проблемы счета (арифметика, системы счисления), а также проблемы гармонии (систематизация и обобщение знаний). Хотя свидетельство Прокла Диадоха (V век н.э.), в котором раскрывается смысл Евклидовых «Элементов», составленных как строго аксиоматическое построение пяти правильных многогранников, имеет множество подтверждений в античной науке, современные математики продолжают от нас скрывать этот исторический факт.

Цель настоящей статьи – развить эти тезисы и показать, что в Античной Греции наука и математика развивалась под флагом «Математизации Гармонии», и эта идея получила наиболее яркое воплощение в «Началах» Евклида. В то же время в современной математике под влиянием сенсационных открытий в информатике и теоретическом естествознании (система счисления Бергмана [9], коды золотой пропорции [4], закон структурной гармонии систем Эдуарда Сороко [2], новая геометрическая теория филлотаксиса Олега Боднара [10], квазикристаллы Дана Шехтмана (Нобелевская Премия по химии -2011) [5], фуллерены (Нобелевская Премия по химии -1996) [11], «золотые» геноматрицы Сергея Петухова [12], экспериментальное обнаружение симметрии «золотого сечения» в квантовой физике, 2010 г.) со всей остротой поставлен вопрос о «Гармонизации Математики». И этот процесс подтверждается огромным количеством публикаций на эту тему, в частности, публикацией книги автора “The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science” в одном из наиболее престижных международных издательств “World Scientific”[13], и книги армянского физика Гранта Аракеляна «Теория ЛМФ и принцип золотого сечения», которая публикуется на сайте АТ [14].

Из проведенных рассуждений вытекает цель настоящей статьи – показать глубокую взаимосвязь между двумя важнейшими процессами, которые происходили в математике более двух тысячелетий назад и происходят в настоящее время: процессом «Математизации Гармонии», который начался в Древней Греции в 6-5 в. до н.э (математика Пифагора и Платона) и завершился в 3 в. до н.э. написанием самого знаменитого математического сочинения античной эпохи – «Начал» Евклида, и процессом «Гармонизации Математики», который начался во второй половине 20 в. (труды Николая Воробьева [15], Вернера Хогатта [16], Стефана Вайды [17] и других математиков-фибоначчистов) и продолжается до настоящего времени (книги Алексея Стахова [13] и Гранта Аракеляна [14]).

формате PDF (2907Кб)