Приобщение к высокой математике

Одной из наиболее ярких личностей, встретившихся мне на начальном этапе моей научный карьеры и повлиявшей на мое приобщение к высокой математике, был Игорь Витенько. Игорь прибыл в ХИРЭ по назначению после окончания математического факультета, а затем аспирантуры Львовского университета. В отличие от многих «чистых» математиков, с которыми я позже познакомился и которые, как правило, как черт от ладана, шарахались от прикладных задач, особенность Игоря как математика состояла именно в том, что его «хобби» было приложение математики для решения прикладных задач. И Игорь благодаря своему удивительному математическому таланту и бескорыстному стремлению помочь каждому, кто к нему обращался, стал «математическим интеллектом» нашего аспирантского сообщества в Харьковском институте радиоэлектроники.

Игорь Витенько (70-е годы)

Задача Баше-Менделеева

Однажды я сформулировал Игорю задачу о нахождении «оптимальных алгоритмов аналого-цифрового преобразования», которой я занимался в период работы над кандидатской диссертацией, и Игорь сразу же заинтересовался этой задачей.

В чем ее суть? Для ее популярного изложения достаточно провести аналогию между процессом аналого-цифрового преобразования и процедурой взвешивания на традиционных рычажных весах, с которой многократно сталкивается каждый человек в течение всей своей жизни. Очевидно, для того, чтобы взвешивать, надо иметь набор гирь. Возникает вопрос, а какой набор гирь является «оптимальным», то есть наилучшим с некоторой точки зрения?

Я тогда еще не знал, что еще в 13-м веке такую задачу сформулировал знаменитый итальянский математик Леонардо Пизано (Фибоначчи). Затем после Фибоначчи эта задача появилась в сочинениях еще одного знаменитого итальянского математика Луки Пачоли. В русской историко-математической литературе эта задача называется «задачей Баше-Менделеева». Такое название эта задача получила в честь французского математика Баше де Мезириака, поместившего ее в своем «Сборнике приятных и занимательных задач» и выдающегося русского ученого, создателя «Периодической Системы Элементов», Дмитрия Ивановича Менделеева. Возникает вопрос: почему вдруг Менделеев заинтересовался этой задачей? Ответ надо искать в некоторых «зигзагах» научной карьеры Менделеева. Во время происходивших в 1890 г. студенческих волнений в Петербургском университете Менделеев, который в тот период работал профессором кафедры химии, выступил на защиту студентов и в качестве протеста подал прошение об отставке с должности профессора университета. В 1892 г. Менделеев был назначен ученым хранителем Депо образцовых гирь и весов, которое по инициативе Менделеева в 1893 г. было преобразовано в Главную палату мер и весов России. Ее директором Менделеев оставался до конца жизни. Таким образом, заключительный этап жизни великого ученого (с 1892 г. и до 1907 г.) был связан с развитием измерительного дела и именно в этот период он заинтересовался «задачей о гирях». И эта плодотворная деятельность Менделеева на посту «главного измерителя» России стала причиной того, что Менделеева иногда называют «отцом российской метрологии».

В математике существует два варианта решения «задачи о гирях». Первый вариант соответствует условию, когда гири разрешается класть только на одну (свободную от взвешиваемого груза) чашу весов. Оказывается, что при этом оптимальная система гирь соответствует двоичному ряду чисел: 1, 2, 4, 8, 16, 32, …. При втором варианте гири разрешается класть на обе чаши весов. При этом оптимальная система гирь соответствует троичному ряду чисел: 1, 3, 9, 27, 81, ….

Важно отметить, что задача о гирях имеет прямое отношение к проблеме представления чисел. Первый вариант задачи порождает классический двоичный способ представления чисел или двоичную систему счисления, лежащую в основе современных компьютеров, в то время, как второй вариант порождает троичный способ представления чисел или троичную систему счисления.

Таким образом, логика научного поиска в области алгоритмов аналого-цифрового преобразования привела меня к одной из средневековых математических задач. Эту задачу можно также сформулировать следующим образом. Пусть имеется отрезок АВ, который необходимо разделить на N равных частей; при этом на каждом шаге разрешается деление только на два отрезка. Ясно, что, когда N = 2, то существует только один способ (один алгоритм) решения этой задачи — разделить отрезок пополам. Но когда N = 3, то существует уже два способа (два алгоритма) деления отрезка 0-3 на три равные части: (1) можно начать с точки 1, то есть на первом шаге разделить исходный отрезок на два отрезка 0-1 и 1-3, а затем разделить отрезок 1-3 на две равные части; (2) но можно начинать деление с точки 2, то есть вначале разделить отрезок на два отрезка 0-2 и 2-3, а затем разделить отрезок 0-2 пополам.

Можно доказать, что для случая N = 4 существует уже 5 различных способов деления отрезка 0-4 на равные части. Из них наиболее быстрым, то есть «оптимальным» алгоритмом аналого-цифрового преобразования (или измерения), является следующий. Вначале отрезок 0-4 делится пополам в точке 2, после чего может быть выделено два отрезка 0-2 и 2-4. На следующем шаге каждый из этих отрезков также разделяется пополам. Заметим, что именно этот алгоритм измерения широко используется в современных аналого-цифровых преобразователях.

С увеличением N число способов деления (алгоритмов измерения) резко возрастает и уже при N = 256 составляет примерно два в пятисотой степени. Чтобы мысленно представить значение этого числа, напомним, что число электронов в видимой Вселенной (по оценкам английского физика Эддингтона) составляет всего лишь два в степени двести шестьдесят три. Ясно, что нет необходимости исследовать все алгоритмы измерения; достаточно выделить наилучшие, или «оптимальные» в определенном смысле алгоритмы. А для этого необходимо создать специальную теорию, которая позволяла бы быстро и эффективно решать задачи синтеза оптимальных алгоритмов аналого-цифрового преобразования для каждого конкретного случая.

Вот с такими идеями я поделился с Игорем Витенько. Игоря эта задача заинтересовала, и он активно включился в творческую работу. Вспоминаю наши многочисленные путешествия по Харьковскому лесопарку, сопровождавшиеся жаркими спорами. В процессе этих научных дискуссий рождались начала той математической теории, которая позже вошла в науку под названием «алгоритмическая теория измерения». Хотя я неплохо (для выпускника такого технического вуза как Харьковский авиационный институт) знал высшую математику, однако только в процессе общения с Игорем я по настоящему оценил математику и ее методы, которые позволяют делать удивительные математические открытия, как говорится, «на кончике пера».

Первое публичное сообщение о новой теории аналого-цифрового преобразования было сделано мною совместно с Игорем Витенько в 1965 году в Институте кибернетики Академии Наук Украины на научном семинаре отдела преобразователей формы информации, которым руководил Андрей Иванович Кондалев, один из основателей преобразовательной техники в СССР. С этого доклада началась наша многолетняя дружба с Андреем Ивановичем, который внес огромный вклад в развитие этой области техники в СССР.

Трагическая гибель Игоря Витенько

Судьба Игоря Витенько сложилась трагично. Его родители и родственники были бандеровцами. Отец Игоря погиб в те страшные военные времена, а мать помогала своим братьям, которые служили в армии Степана Бандеры. За это прегрешение его мать в 50-е годы была посажена в тюрьму, где просидела свыше 10 лет. Поэтому Игорь рос, по существу, без отца и матери. Благодаря своим необычным математическим способностям ему все же удалось поступить на математический факультет Львовского университета и позже (уже в период работы в Харьковском институте радиоэлектроники) блестяще защитить кандидатскую диссертацию в области математической логики. В Харькове, который всегда отличался своим интернационализмом, никто не придавал особого значения «бандеровскому» происхождению Игоря. За его необычный математический талант и исключительную доброжелательность он пользовался всеобщей любовью и уважением.

Однако Западная Украина всегда тянула Игоря обратно. В 1970 году он совершает трагическую ошибку в своей жизни — возвращается в Западную Украину, в Ужгородский университет, где начинает работать на кафедре математической логики. Его педагогическая и научная работа в этот период отличается исключительной эффективностью. За короткий период он издал в издательстве Ужгородского университета несколько книг в области математической логики и конструктивной математики. В этот период он завершает работу над докторской диссертацией. По мнению многих выдающихся украинских математиков (в частности, академика Владимира Логвиновича Рвачева) работы Игоря Витенько являются серьезным вкладом в развитие математической логики.

К сожалению, в период работы в Ужгородском университете Игорь начинает подвергаться травле со стороны партийных функционеров в связи с его «бандеровским» происхождением. В сентябре 1974 года Игорь исчезает из Ужгорода. Через две недели после длительных поисков тело Игоря находят повешенным в Стрийском парке г. Львова.

Похоронен Игорь в своем родном селе Черниховцы в Тернопольской области.

Письмо Юрия Василенко

Известие о гибели Игоря застало меня в Таганроге, где я работал в тот период заведующим кафедрой информационно-измерительной техники Таганрогского радиотехнического института. Я написал письмо в Ужгород нашему общему с Игорем другу Юре Василенко, который вместе с Игорем работал в Ужгородском университете, с просьбой разъяснить мне причины ухода Игоря из жизни, и он сразу после похорон Игоря прислал мне письмо следующего содержания:

«Привет, Алик!

Я все еще тоже в каком-то страшном трансе, никак не могу поверить тому, что нашего Игоря уже нет в живых. Действительно, ты прав: это был в высшей степени рассудительный и трезвый человек, очень любивший жизнь (особенно природу).

Кстати, у Игоря (по его словам) должна была быть свадьба с Зосей в сентябре (была отложена с мая на сентябрь в связи с обменом их квартир).

Игорь перед смертью написал 2 письма: одно Кардашу Андрею Ивановичу (его друг по ЛГУ), а другое — мне. Судя по письмам, причиной самоубийства не была ни личная жизнь, ни научная работа, ни вообще работа (свою библиотеку он завещал университету). Письмо довольно противоречивое, и поэтому трудно установить ту основную причину, которая толкнула его на это!

Правда, все его друзья и знакомые по Ужгороду и Львову (а также мать) знают о том, что его в последнее время волновала одна вещь (его мать в 50-х годах сидела в тюрьме). Но это вряд ли могло сыграть такую роковую роль.

Адрес его лучшего друга во Львове (Андрея Кардаша) можешь узнать у шефа Игоря проф. Костовского Александра Никитича или на кафедре вычислительной математики ЛГУ.

Могила Игоря находится в с. Черниховцы, Збаражского района, Тернопольской области. Я был на его похоронах, а также много его друзей из Львова и Ужгорода.

Если будет возможность, заезжай ко мне в Ужгород, буду очень рад твоему приезду.

16.10.1974 г. Юра»

Письмо Юры очень осторожное. Во-первых, на конверте не было обратного адреса и оно, как мне кажется, отправлялось не с Ужгорода. В тот период «делом Витенько» интенсивно занималось Ужгородское КГБ, и, видимо, он опасался, чтобы письмо не попало в их руки. Поэтому своей точки зрения о причинах смерти Игоря в письме он не высказывает.

Значительно позже я узнал более подробно об истинных причинах самоубийства Игоря. Кульминационной событием, подтолкнувшим его к этому ужасному решению, было партийное собрание Ужгородского университета (сентябрь 1974 года), на котором секретарь Ужгородского обкома партии по идеологии (я не знаю имени этого партийного ублюдка) назвал Игоря преподавателем, недостойным воспитывать молодое поколение, в силу его «бандеровского» происхождения. Такое заявление высокого партийного функционера по существу перечеркивало Игорю возможность научного роста и защиты докторской диссертации, которую он к тому моменту уже завершил. Под впечатлением этого выступления Игорь принимает решение уйти из жизни. Он едет проститься со своим любимым городом Львовом и со своей альма-матерью — Львовским университетом — и там накладывает на себя руки. Так коммунистическая система расправилась с одним из наиболее ярких математических талантов украинской науки.

Я не сомневаюсь в том, что партийный ублюдок, который стал причиной смерти Игоря Витенько, процветает в сегодняшней Украине, как и многие его партийные коллеги, бывшие идеологи Коммунистической партии. Многие из них быстро перекрасились, стали «демократами», народными депутатами, либо крупными бизнесменами.

Сейчас современные коммунистические лидеры всячески стремятся смягчить те преступления против человечества, которые совершили коммунистические режимы в различных странах (сталинский режим, режим Пол-Пота и др.). Главный коммунист России Геннадий Зюганов, защищая КПСС, стремится доказать, что некоторые «отклонения от норм» были, но они были осуждены партией на 20-м съезде КПСС. Ничего себе «отклонения»: массовые уничтожения своего народа в сталинских лагерях, уничтожение интеллекта нации, голодомор 33-го года, спровоцированный сталинским режимом. Напомню господину Зюганову только некоторые не очень приятные факты.

Павла Флоренского иногда называют Леонардо да Винчи 20-го века по причине его таланта и многогранности научных интересов. В начале тридцатых годов против него развязывается кампания в советской прессе со статьями погромного и доносительского характера. 26 февраля 1933 г. последовал арест и через 5 месяцев, 26 июля,-- осуждение на 10 лет заключения. С 1934 г. Флоренский содержался в Соловецком лагере. 25 ноября 1937 г. особой тройкой УНКВД Ленинградской области он был приговорен к высшей мере наказания и расстрелян 8 декабря 1937 г.

Гениальный российский философ Алексей Лосев за свои книги «Философия имени» (1927) и «Диалектика мифа» (1930) подвергается жесткой критике (от «разгромных» статей в советской прессе, до критики Кагановичем с трибуны XVI съезда ВКП(б)). В 1930 году Лосев вместе с супругой подвергается аресту и осуждается на 10 лет лагерей (жена на 5 лет) по сфабрикованному делу о так называемом Церковном монархическом центре «Истинно-православная церковь». Лагерное начальство определяет его сторожем на дровяной склад, рассудив, что от больного туберкулезом, полуслепого философа на стройке толку будет не много. К 1933 году почти ослепшего Алексея Федоровича освобождают в связи с инвалидностью и ударным трудом по завершению строительства Беломорканала. С Лосевых снимают судимость и разрешают жить в Москве. Видимо, досрочное освобождение Лосева из сталинских застенков и сохранение ему жизни можно трактовать как проявление «величайшего гуманизма» Иосифа Виссарионовича Сталина и возглавляемой им КПСС! Все-таки Лосева ж не расстреляли. Слава КПСС!

После лагеря Лосев несколько лет преподавал в различных учебных заведениях. В 1943 году по совокупности работ ему присваивается звание доктора филологических наук.

Но лишь после смерти Сталина Лосев получает возможность публиковать свои работы, хотя публикация каждой работы всегда будет сопровождаться различными сложностями и затяжками, они не останавливают Алексея Федоровича — к концу жизни общая библиография его научных работ насчитывает около 650 наименований (прижизненно — около 450). Главным трудом жизни Лосева станет 10-томник «История античной эстетики». При жизни автора вышло 6 томов, за которые в 1986 году он был удостоен Государственной премии. Алексей Федорович Лосев скончался 24 мая 1988 года.

А вот еще один пример «гуманизма» КПСС. Гениальный российский ученый-генетик академик Николай Иванович Вавилов был арестован в августе 1940 г. (постановление на арест было утверждено лично Л.П.Берией) и решением военной коллегии Верховного суда СССР под председательством В.В.Ульриха 9 июля 1941 по обвинению в принадлежности к антисоветской организации «Трудовая крестьянская партия», во вредительстве и шпионаже приговорен к расстрелу. На суде Вавилов отверг все обвинения. Длительное время провел в камере смертников в Бутырке в ожидании расстрела. Прошение о помиловании, подписанное Вавиловым и другими проходившими по делу учеными, было отклонено, за смертный приговор лично проголосовали Сталин, Калинин, Каганович, Маленков, Шкирятов и другие лица из сталинского окружения. Однако «гуманизм» КПСС в этой истории проявился в том, что Вавилова все же не расстреляли. Он не дожил до расстрела и просто умер в камере смертников Саратовской тюрьмы в 1942 г. Ну откуда же Иосифу Виссарионовичу было знать, что этот клятый Вавилов «сдохнет» в Саратовской тюрьме от цинги и истощения.

И после 20-го съезда, на который ссылается коммунист Зюганов, КПСС продолжала совершать преступления против человечества. Вспомним знаменитые психушки, диссидентов, академика Сахарова и генерала Григоренко. Трагедия, которая состоялась в Ужгородском университете осенью 1974 г. и которая завершилась самоубийством талантливого украинского математика Игоря Витенько, является одним из жестоких преступлений КПСС. И никто до сих пор не привлек к уголовной ответственности бывшего секретаря по идеологии Ужгородского обкома КПСС, выступление которого на партийном собрании Ужгородского университета послужило непосредственной причиной гибели Игоря Витенько.

Посвящение книги Игорю Витенько

В тот период я интенсивно работал над написанием своей первой книги «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (1977 г.). На первой странице книге имеется следующая надпись: «Памяти друга, талантливого математика Игоря Владимировича Витенько, посвящаю эту книгу». «Предисловие» к книге я завершил следующими словами: «Замысел и план книги на начальных этапах ее создания обсуждались с канд. физ.-мат. наук Игорем Владимировичем Витенько, трагическая гибель которого в сентябре 1974 г. оборвала это плодотворное сотрудничество». Это посвящение памяти Игорю мне удалось поместить в своей книге благодаря поддержке еще одного славного выпускника математического факультета Львовского университета Николая Дмитриевича Иванушко, который был редактором моей книги, изданной в 1977 году издательством «Советское Радио».

Смерть Игоря Витенько была протестом против существующей коммунистической системы, которая уничтожала все светлое и талантливое в украинской (и не только украинской) науке. Я горжусь тем, что моя книга была первым научным трудом, посвященным памяти талантливого украинского математика. Выход моей книги и ее посвящение Игорю Витенько вызвали бурю восторгов в научных и педагогических кругах Ужгорода, Львова и всей Западной Украины, где в тот период было опасно даже упоминать имя Игоря Витенько. Я прекрасно понимал, чем грозило мне в тот период это посвящение, и я всегда горжусь этим своим поступком.