Симметрия является фундаментальным свойством природы, представление о котором слагалось в течение десятков, сотен, тысяч поколений. В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей ». «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство» - отмечал Г.Вейль. Симметрия принадлежит к числу широко и повсеместно распространённых явлений. Её всеобщность служит эффективным инструментом познания природы. Симметрия в природе – следствие необходимости сохранять устойчивость. Симметрия лежит в основе законов сохранения. Можно сказать, что симметрия – это проявление стремления материи к надёжности и прочности.

Будем называть симметрией фигуры любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т.е. обеспечивающее её самосовмещение.

В школьном курсе геометрии рассматриваются три вида симметрии.

• симметрия относительно точки (центральная симметрия);
• симметрия относительно прямой (осевая или зеркальная симметрия);
• симметрия относительно плоскости.

Эти виды симметрии человек встречает повсюду: в природе и кристаллографии, архитектуре и живописи, скульптуре и народном творчестве.

Однако наряду с привычными формами симметрии существуют и другие виды симметрии.

• Винтовая симметрия. Например, рассматривая расположение листьев на ветке дерева, видим, что один лист не только отстоит от другого, но и повёрнут вокруг оси ствола. Листья располагаются на стволе по винтовой линии.
• Знакомое понятие и параллельного переноса используются при определении так называемой переносной симметрии.
• Понятие поворота даёт представление о поворотной симметрии. Например, пятиконечная звезда, будучи повёрнута на 72⁰ (360⁰: 5), займёт первоначальное положение.

Таким образом, не только симметричные формы окружают нас повсюду, но и сами биологические и физические законы пронизаны общим для всех них принципом симметрии. Принцип симметрии в ХХ веке охватывает всё новые области. Из области кристаллографии, физики твёрдого тела он вошёл в область химии, в область молекулярных процессов, в физику атома.

Симметрия многолика. Она обладает свойствами, которые одновременно и просты, и сложны. Даже человек, мало знакомый с геометрией, легко выберет из предложенных фигур наиболее симметричные Например из всех треугольников самый симметричный –равносторонний, из всех четырёхугольников – квадрат.

Разносторонний треугольник можно перевести в себя единственным способом: повернув всю плоскость на 360⁰ вокруг какой-нибудь точки. Такое отображение называется тождественным и обозначается Е. Равнобедренный треугольник может быть отражён сам в себя с помощью преобразования (Е) и осевой симметрии относительно высоты, проведённой к основанию (S). А вот у равностороннего треугольника можно уже насчитать шесть симметрий. Е, S1,S2,S3, повороты относительно точки О на 120⁰ и 240⁰.

Большинство четырёхугольников могут быть отображены на себя только преобразованием Е. Ромб можно совместить с самим собой с помощью Е, двумя S относительно диагоналей и относительно центра О.Самый богатый симметриями является квадрат, у него их – восемь: Е, относительно О,S1,S2 относительно диагоналей S3,S4 относительно серединных перпендикуляров к сторонам квадрата, повороты вокруг точки О на 90⁰ и 270⁰.

А теперь спросим себя: какая из фигур нам нравится больше? Скорее всего это будет или правильный треугольник или квадрат. Человек инстинктивно стремится к устойчивости, удобству, красоте. Наверное, поэтому нам кажутся более привлекательными фигуры, у которых больше симметрий.

Самыми совершенными из фигур считают круг и его пространственное порождение – шар, ведь круг и шар переходят сами в себя при любом повороте вокруг своего центра, при симметрии относительно любого своего диаметра, т.е. эти фигуры обладают бесконечным множеством симметрий.

По тому, сколько симметрий имеют фигуры, можно проводить их классификацию. Распределение по классам симметрий даёт нам новый взгляд на фигуры. Фигур любого класса можно придумать сколь угодно много. Итак мы в общих чертах рассмотрели принцип наведения порядка в множестве фигур. Но порядок – это и есть ГАРМОНИЯ.

Искусству конструирования можно научиться у природы- создательницы организмов, геометрическому изяществу которых позавидует любой математик. Посмотрим на простейшие морские организмы радиолярии, они совсем незаметны невооружённым глазом, но если посмотреть в микроскоп, то откроется фантастическая природная геометрия симметрий разного порядка.

Различные виды симметрии используются в декоративно прикладном искусстве. Разные виды симметрий мы встречаем в розетках. Розетки – это круглые орнаменты, встречающиеся в резьбе по дереву, в настенной лепке, в вышивках, в ковровых изделиях.

Основой розетки является круг, который разбивают на части, в одной из них рисуют орнамент и повторяют его во всех остальных частях.

Симметрия, воспринимаемая человеком как внешнее проявление внутреннего порядка, начинает обладать эстетической ценностью. Простой пример убеждает нас в этом. Чернильная клякса сама по себе некрасива. Но стоит свернуть лист бумаги с невысохшей кляксой пополам, и мы получаем уже кляксу, которая производит приятное впечатление. Различные виды симметрий, применённые к новой кляксе позволят создать затейливые узоры, которые нельзя назвать некрасивыми. Нам нравиться вглядываться в узоры симметрии, постигать их законы, и они воспринимаются нами как красивые.

Симметрия часто встречается в самых различных видах искусства. В музыке, ряд музыкальных форм строится симметрично. В этом отношении особенно характерно рондо, в котором музыкальная тема многократно повторяется, чередуясь с эпизодами различного содержания. Это напоминает зеркальную симметрию, где основная тема служит плоскостью, от которой отражаются эпизоды.

Искусство танца также не лишено симметрии. Танец любого ансамбля строится на построении симметричных танцевальных фигур. Балерина заканчивает свой номер искромётным фуэте, когда она вращается на одной ножке 12, 24, 32!раза. Именно повторяемость этих движений определяет их эстетический эффект.

Нагляднее всего симметрия видна в архитектуре. Достаточно вспомнить строго симметричные формы античных архитектурных памятников. Выбирая эти формы, художники тем самым выражали своё понимание природной гармонии, как устойчивости, спокойствия и равновесия. Храмы, посвящённые богам, должны были быть именно такими.

Симметрия обнаруживаемая в жизни, в искусстве, в технике является одним из принципов гармоничного построения мира. Но, как и в любом деле, абсолютизация одной идеи не приводит ни к чему хорошему. Сведение гармонии и красоты только к симметрии ограничивало богатство её внутреннего содержания. Истинную красоту можно постичь только в единстве противоположностей. Вот почему асимметрия стала завоёвывать себе место в жизни. Симметрия воспринимается нами, как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность. Противопоставление симметричного и ассиметричного мы встречаем в науке. Известный микробиолог Луи Пастер считал, что именно асимметрия отличает живое от искусственно организованного неживого. Ему казалось, что стоит узнать способ, которым природа ввела асимметрию в органические соединения, - и до разгадки жизни – всего один шаг

Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своём ассиметричном беспорядочном танце вокруг его центрального шатра. Без своей удивительной асимметрии Храм Василия Блаженного просто немыслим!

Итак, сфера влияния симметрии, а значит и её антипода асимметрии поистине безгранична. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства

2. Домашнее задание:

1. Придумать и нарисовать фигуры того же класса симметрий, что и класс симметрий а) правильного треугольника б) квадрата.

2. Темы докладов и сообщений

• Симметрия и асимметрия в декоративно- прикладном искусстве
• Симметрия и асимметрия в природе

Литература

1.А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. Москва «Школа-Пресс», 1998год

2. А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение»,

1992 ГОД

3. И.Ф.Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева «Наглядная геометрия 5-6 классы» Москва, Издательский дом «Дрофа», 1998 год.

4. DVD Tsarskoe selo Master Video, 2004

5. CD Microsoft Office at school