Итак, Международный online семинар по Математике Гармонии, который протекал на сайте АТ в течение 3-х месяцев, завершился.

Данный семинар стал естественным продолжением Одесского Конгресса по Математике Гармонии (Одесский национальный университет, 8-10 октября 2010 г.). Этот Конгресс хорошо освещен на специальном сайте. Многие ученые, которые участвовали в работе Одесского Конгресса, отмечали высокий научный уровень Одесского Конгресса, который по выражению Олега Боднара «был настоящим праздником Науки и Искусства».

Следует отметить, что по уровню и глубине представленных докладов Международный online семинар по Математике Гармонии не только не уступал, а в некотором отношении даже превосходил Одесский конгресс. Если на Одесском Конгрессе в течение 3-х дней удалось заслушать около 30 докладов, то на нашем семинаре было представлено свыше 120 докладов и реплик. Трудно себе представить семинар или конференцию, на которых можно было бы ознакомиться с таким количеством научных работ по одной узкой теме – «математике гармонии». Этот факт сам по себе свидетельствует об огромном интересе современного научного сообщества к этой проблематике. При этом участники семинара получили непосредственный и оперативный доступ ко всем докладам и в дальнейшем они могут углубляться в эти работы и использовать эти результаты в своей научной работе. В рамках семинара публиковалось много дискуссионных статей. При этом редакция АТ строго следила за соблюдением норм научной этики.

Конечно, не все доклады были равноценны по своему научному уровню, но большинство представленных докладов все же отличались высоким научным уровнем.

Следует отметить, что семинар открыл научному миру уникальных исследователей и ученых. Здесь мне хотелось бы, прежде всего, отметить доклад «О мировой гармонии, теории золотого сечения и её обобщениях», представленный армянским физиком, доктором физико-математических наук Грантом Аракеляном, автором прекрасной книги «Теория ЛМФ и принцип золотого сечения», опубликованной на сайте АТ.

Настоящим открытием семинара стал кандидат технических наук Виктор Шенягин, который опубликовал ряд работ, посвященных исследованию новых математических констант и пропорций. Его работы полностью опровергают некоторые пессимистические заявления, что МГ себя исчерпала и зашла в тупик. При этом не обошлось без сенсаций. Оказалось, что до работ Веры Шпинадель и Александра Татаренко к «металлическим пропорциям» пришли Виктор Шенягин (1997) и Грант Аракелян (1989). Благодаря семинару удалось внести уточнения в историю и приоритет важного научного открытия в области «математики гармонии». И новая информация не только не умаляет работ Веры Шпинадель, Александра Татаренко и др. авторов, а еще более подчеркивает важность их оригинальных исследований в этой области, как пионеров в области «металлических пропорций» и Тm-гармоний.

Мне хотелось бы особо отметить статьи выдающегося ученого и одного из пионеров исследований в области ЗС применительно к электросвязи Почетного Профессора Белорусского государственного университета транспорта Семенюты Николая Филипповича, который опубликовал свои замечательные лекции по «математике гармонии» для студентов университета.

Открытием нашего семинара стал доктор технических наук Валериан Владимиров (Германия, Магдебург), который предложил необычный подход к «золотой пропорции», основанный на исследовании так называемых «гармонических пропорций», частным случаем которых является «золотая пропорция». Это позволило ввести в теорию ЗС важное понятие «энтропии» и показать, что с энтропийной точки зрения «золотая пропорция» превосходит другие виды пропорций, что важно для объяснения широкого распространения ЗП в динамических и стохастических системах (в частности, в музыке и экономике).

Интересные дискуссии развернулись на семинаре вокруг кризиса в основаниях современной математики. Остроту этим дискуссиям придали публикации Дениса Клещева, который также стал открытием нашего семинара и не только семинара. Можно со всей уверенностью сказать, что в его лице наш семинар открыл для современной науки одного из блестящих современных исследователей в области оснований математики. И мне хотелось бы повторить то, о чем я уже писал в одной из своих реплик: «Я очень рад, что в российской науке появился философ-математик и историк математики мирового уровня!»

Свежую струю в развитие «математики гармонии» внесли православные математики Владимир Говоров и Владимир Романов, а также близкий им по духу российский геометр А.Ф. Черняев. В этой связи особо хочется отметить книги Владимира Романова «Наука изучать прекрасное» и А.Ф. Черняева «Основы русской геометрии».

На семинаре удалось обсудить приложения ЗС, чисел Фибоначчи и их обобщений (р-чисел Фибоначчи, р-сечений и «металлических пропорций») в различных сферах науки и техники, включая экономику, ботанику, биологию, медицину, криптографию, компьютеры. Здесь особо хочется отметить работу Александра Ивануса «Гармоничный подход к когнитивному управлению инновационной экономикой», работу харьковских исследователей Н.И. Самойленко, В.Б. Уфимцевой «О возможностях использования арифметики Фибоначчи для повышения эффективности криптографических преобразований», работу харьковского исследователя Григория Андриевского по практическому применению фуллеренов в медицине. Опубликовано ряд глубоких статей по исследованию филлотаксиса, прежде всего, - это статья Бориса Розина «Анализ модели филлотаксиса», а также работы нашего «корифея», неувядающего Олега Боднара. Особо хочется отметить его глубокий сравнительный анализ геометрии филлотаксиса и теории относительности.

В области медицины хочется отметить статью еще одного нашего «корифея» Виктора Цветкова «Золотая» гармония «противоположностей», энергооптимальность и сердце». Радует, что у него появились последователи. Несомненным открытием нашего семинара в этой области является книга доктора медицинских наук В.А. Добрых «Аритмии сердца: симметрия, золотое сечение».

Очень интересные статьи («Арифметические факты и арифмометрические аргументы за канонизацию «золотой пропорции» прикладной математикой» и «Фактология «золотой» пропорции: свежие дополнения») были представлены Олегом Черепановым.

Меня лично очень порадовала статья ставропольского учителя Константиновой Т.Г. «Математика и гармония окружающего мира», в которой была представлена программа нового курса для средней школы, который уже внедрен в лицее №6 г. Ессентуки Ставропольского края. Эта статья является первым шагом в практическом воплощении концепции гармоничного образования и школы будущего, основанных на принципах Гармонии и ЗС.

В работе семинара приняли участие ученые из Сербии, Хорватии, Венгрии. Статья Ilija Tanackov, Jovan Tepic, Milan Kostelac The golden ratio as a new field of artificial intelligence - the proposal and justification, информация О книге венгерского физика Nandor Borocz “The Cosmic Software”, а также информация о готовящейся к публикации книге американского философа Проф. Скотта Олсена “Divine Proportion” (США), в которой значительное место будет уделено «математике гармонии», свидетельствуют, что МГ вышла за пределы постсоветского пространства и расширяет свои географию.

Следует отметить также публикации Григория Мартыненко, Ивана Райляна, Эмилии Илларионовой, Александра Бакунинского, Сергея Василенко, Александра Майбороды, Ивана Ткаченко, А.А. Коновалова, Е.В. Бурлаченко, Е.А. Григоряна, И.В. Ерохова, Б.Б. Косенок, Н.А. Драгавцевой, Альберта Тимашева, В.М. Комарова, В.Ю. Татура, М.В. Быстрова, Франца Германа.

Знаменательно, что на заключительной стадии семинара опубликованы две замечательные статьи, которые являются украшением нашего семинара и открывают интересные перспективы для развития нашего направления в развитии современной культуры. Это, прежде всего, замечательная статья Юрия Цымбалиста «Давайте оставим потомкам любовь к гармонии!» и статья Олега Боднара «Серебряные функции и обобщение теории гиперболических функций». Автором первой статьи является мой институтский друг по Харьковскому авиационному институту Юрий Цымбалист, радиоинженер, музыкант, композитор, поэт, член Союза писателей России. На Одесском Конгрессе (октябрь 2010) Юрий Цымбалист прочитал свои замечательные стихи  об Одессе и о Гармонии и вместе с Григорием Мартыненко (блестящий исполнитель народных песен) и "звездным маэстро" Леонидом Тимошенко дал экспромтом (без какой-либо репетиции) концерт, который просто потряс участников Конгресса. В приложении статьи приведен красочный архитектурный проект Центра Гармонии и Музея Золотого Сечения, который разработан львовским архитектором, доктором искусствоведения Олегом Ярославовичем Боднаром в выполнение Резолюции Международного Конгресса по МГ (Одесса, 8-10 октября 2010). Несомненно, что это – выдающееся архитектурное достижение украинского ученого. Очень хотелось бы, чтобы этот уникальный проект когда-либо был воплощен на Украине (возможно, в Крыму).  

Но творческая деятельность Олега Боднара не ограничилась только созданием этого уникального архитектурного проекта. В статье «Серебряные функции и обобщение теории гиперболических функций», Олег Боднар вводит в рассмотрение новые классы гиперболических функций и тем самым опровергает пессимистические заявления некоторых исследователей о том, что теория «золотых», «серебряных» и «металлических» гиперболических функций «зашла в тупик». Новые классы гиперболических функций ставят перед теоретическим естествознанием задачу поиска новых «гиперболических миров» природы, подобных «геометрии Боднара», то есть, это направление в развитии «математики гармонии» только начинает «раскручиваться».

Любопытно отметить статью «Солнечная батарея на основе системы Фибоначчи», в которой 13-летний американский школьник Эйдан Дуайер использовал «принцип Фибоначчи», который лежит в основе ботанического явлении филлотаксиса, для создания солнечной батареи. Это, конечно, пока что детская забава, но, кто знает, не станет ли она источником новых идей в области энергетики.

Конечно, при этом не следует забывать, что в современной науке уже сделаны выдающиеся научные открытия, основанные на Платоновых телах и «золотом сечении». Речь идет, прежде всего, о фуллеренах и квазикристаллах - двух выдающихся научных открытиях в области химии и кристаллографии, удостоенные Нобелевских Премий по химии в 1996 и 2011 гг. В настоящее время они уже рассматриваются как основа современных технологий, в частности, нанотехнологии. Но ведь икосаэдр и додекаэдр, лежащие в основе квазикристаллов, и усеченный икосаэдр, лежащий в основе фуллеренов, непосредственно связаны с «золотой пропорцией». А харьковские ученые (см. статью Григория Андриевского) уже синтезировали на основе фуллеренов важную пищевую добавку, которая может быть использована для лечения многих болезней! Мы также пока не можем предсказать последствия еще одного важного научного открытия в области квантовой физики, сделанного английскими и немецкими физиками в конце 2010 г. Речь идет об обнаружении в квантовых структурах порядка и симметрии, основанных на «золотом сечении».

Наш семинар привлек внимание ряда выдающихся ученых и исследователей. Здесь, прежде всего, следует назвать публикацию «Структурные законы солнечной системы», представленную на наш семинар выдающимся ученым, российским астрономом Кириллом Павловичем Бутусовым. Дмитрий Николаевич Савченко представил для публикации статью «На стыке разных наук лежит ключ к важнейшим новым открытиям», которая является выдержкой из его монографии "Креатология. Методологические основания и модели. Богопознание и научное знание", том I. Оригинальный подход в развитии «математики гармонии» предложил Сергей Константинович Абачиев в статье «Числовые фракталы и перспектива качественного углубления математики гармонии». Валентин Алексеевич Бунин, автор замечательной книги «Код биоподобия. Троеначальный Код Метагармонии как биоподобия техногенных систем по критерию целевой функции», в своем «Письме профессору Стахову» изложил свое видение развития «математики гармонии», основанное на так называемом «троеначальном подходе» (длина, время, масса).

В плане дальнейших перспектив развития МГ несомненный интерес представляют статья Петра Сергиенко 21. 12. 2012... Математическая модель энергоинформационной вселенной в эру Водолея (Послание будущего из прошлого) и особенно статья Вадима Татура «Золотое сечение» в многомерной Вселенной, в которой дан обзор работ, посвященных расширению ЗС на многомерный мир. Первым эту идею высказал Валентин Бунин в своей замечательной книге «Код биоподобия. Троеначальный Код Метагармонии как биоподобия техногенных систем по критерию целевой функции». Следует признать это направление (расширение на многомерную Вселенную) одним из перспективных в развитии теории ЗС и МГ.

Но это ни в коей степени не означает, что «линейная теория ЗС» себя исчерпала. Об этом можно судить по реакции на публикации моих статей по «линейной теории ЗС» в западных журналах. С 2005 г. я опубликовал 15 статей в журнале Chaos, Solitons and Fractals и свыше 10 статей в других журналах (Arc Combinatoria, Congressus Numerantium, Applied Mathematics и др.). В западных журналах существует редакторская практика обращаться с просьбами прорецензировать новые статьи к тем авторам, на работы которых имеются ссылки в статье. Так вот за последние годы я получил около 15 просьб от известных физических и математических журналов дать рецензии на статьи, посвященные развитию теории и приложений золотых р-сечений и ГФФЛ, что свидетельствует об интересе западных ученых к моим публикациям в области «линейной теории золотых р-сечений и ГФФЛ». Вот одно из писем, полученных недавно из журнала Signal Processing:

Ms. Ref. No.: SIGPRO-D-12-00118

Title:

Lainiotis filter, golden section and Fibonacci sequence

Signal Processing

Dear Prof. Stakhov,

Thank you for agreeing to review manuscript number SIGPRO-D-12-00118 for Signal Processing.

If possible, I would appreciate receiving your review by 10 Mar 2012.

Please submit your review online using the Elsevier Editorial System for Signal Processing (you may also retrieve the PDF from this website): http://ees.elsevier.com/sigpro/

И далее – детальные рекомендации, в какой форме представлять рецензию.

Thank you in advance for your cooperation.

With kind regards,

Fulvio Gini, PhD

Handling Editor

Signal Processing

А вот еще письмо от студента из Малайзии, который предлагает сотрудничество в области «матричной криптографии»:

Professor,

I am Shrestha Pratik, a 4th year student of the Department of Mathematics enrolled in its 5 year M.Sc. course of Mathematics and Computing, at Indian Institute of Technology, Kharagpur, India.

I am interested in the field of Cryptography. I desire to do a summer project in your department during May-June 2012. I read your paper on The “golden” matrices and a new kind of cryptography  and found it very intriguing.

I am very much interested in working in the field of Cryptography and its various applications in Mathematics and Computing.

I have also completed two projects, one of which was to build a RSA code using large prime numbers ,and term papers the details of which are in my resume. I also did a project on practical aspects of cryptography in Universiti Teknologi Malaysia, Johor Bahru, Malaysia  under professor Dr. Ahmad Jalil Ali last year.

I strongly believe that I can contribute significantly to your work group while also acquiring an invaluable learning experience for myself in the process.  I shall consider myself privileged if I get an opportunity to work in your work group. I am sure that, under your guidance, I will be able to produce worthwhile contribution in this field which would also give me an exposure and help me to pursue higher studies after my graduation. 

Looking forward to your reply.

Thanking you,

Yours sincerely,

Shrestha Pratik

Так что развитие «линейной теории ЗС», как мне кажется, успешно продолжается в ее приложениях. А в целом это развитие будет осуществляться в двух направлениях:

1. Развитие теории и приложений «линейной теории ЗС» («металлические пропорции», золотые р-сечения, ГФФЛ и др.)

2. Создание «многомерной теории ЗС»

Не следует при этом забывать, что «линейная теория ЗС» является некоторым фундаментом, источником новых идей для развития «многомерной теории ЗС». На данном этапе «многомерная теории ЗС» использует только классическое ЗС. Я глубоко убежден в том, что после завершения этого «пионерского», то есть, начального этапа в своем развитии «многомерная теории ЗС» приступит к освоению золотых р-сечений и «металлических пропорций». Я уже не говорю о гиперболических функциях Фибоначчи и Люка, основанных на ЗС, а тем более о гиперболических -функциях Фибоначчи и Люка, основанных на «металлических пропорциях». Ведь «геометрия Лобачевского» и «многомерный мир Минковского» являются «многомерными теориями», использующими классические ГФ. Поэтому есть все основания полагать, что ГФФЛ станут основой для поиска новых «многомерных гиперболических миров Природы».

В целом же можно сказать, что цели и задачи Международного online семинара по Математике Гармонии достигнуты и полностью выполнены. Математика гармонии продолжает активно развиваться, расширяет свою географию и, действительно, является новым, междисциплинарным направлением современной науки, которое уже оказывает определенное влияние на развитие многих отраслей современной науки и современное образование. Но впереди еще много работы. МГ - очень юная научная теория, заявившая о себе в полную силу только в 2009 г. в виде книги “The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science” (World Scientific, 2009), но уже сейчас можно сказать, что она привлекла внимание ученых многих стран и континентов, представителей многих наук и искусств, что подтверждается как Одесским Конгрессом по Математике Гармонии (2010), так и настоящим семинаром.

Я хотел бы выразить всем докладчикам большую благодарность за участие в работе нашего семинара.

В заключение я хотел бы выразить благодарность Вице-Президенту Академии Тринитаризма и Главному редактору АТ Вадиму Юрьевичу Татуру за поддержку семинара и оперативную публикацию статей и реплик.