Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения - Семинары online

В.Ю. Татур
«Золотое сечение» в многомерной Вселенной

Oб авторе


Сразу хочу предупредить, что это – постановочная работа, которая в большей степени не отвечает на поставленные вопросы, а формулирует проблему. Возможно, что тема, поднятая в ней, будет интересна участникам on-line семинара по Математике гармонии.


Проблема.

По-моему мнению, основанная проблема развития математики гармонии связана с тем, что за основу различных построений берутся одномерные или, в лучшем случае, двумерные объекты, которые, конечно, легче изучать.

Но развитие восприятия человечеством мира за последние 3 тысячи лет давно прошло путь от одномерного до трехмерного, а сейчас и четырехмерного понимания мира. Оно вплотную подошло к пониманию мира, в котором мы живем, больших размерностей, чем 4.

А математика гармонии все топчется вокруг отрезков, их делений, отношений. Хотя природные объекты, в которых проявляется «золотая пропорция», даже не плоски. Мы их воспринимаем не только в пространстве 3-х измерений, но и во времени, как динамические объекты.

Как правильно заметил С.Л. Василенко в статье Геометрия золотого сечения:

«Графическая иллюстрация золотого сечения (ЗС), как правило, ограничивается скудным набором геометрических представлений и главным образом базируется на разных интерпретациях прямоугольного треугольника с соотношением катетов 1:2.

Традиционно демонстрируемые построения на тему ЗС сводятся к линейному сопоставлению частей некого отрезка, причем чаще всего отдельно от единичной меры.»

Конечно, такому одномерному подходу способствует наша двумерная логика, в которое нет места ни движению, ни становлению. В ней лишь статика, завершенность, а потому ограниченность.

Для сегодняшнего исследователя очевидно, что мир не просто движется, но движется, изменяясь геометрически, т.е. то плоское пространство, которое мы привыкли использовать в своих геометрических построениях, есть лишь абстракция, некоторое вырожденное состояние реального физического пространства.

Тогда напрашивается вопрос: а почему мы так много времени тратим на красивые математические построения, если они есть лишь очень грубое приближение к реальному миру, к реальному процессу жизни?

Видимо потому, что многие интуитивно чувствуют, что логика деления одномерного объекта, возникающие «золотые» отношения выступают как образ чего-то большего, что реально существует в мире и проявляет себя и в проекции на одномерный объект. Многие чувствуют, что «золотое сечение» есть проекция некоторых других сущностей на одномерный объект.

Красота и законченность математических формул и выражений, созданных вокруг «золотого сечения», завораживает, создает чувство тайны. А чувство приобщения к тайне превращает взрослого человека в доверчивого ребенка, который готов, с одной стороны, воспринимать все как истину, с другой, - относится к миру как к игре-игрушке, занимаясь бесконечной комбинаторикой, творением различных форм. Наступает момент, когда формы становятся самодовлеющими, забывается исходный момент движения и смысл самого творчества и игры. Это – нормальный и естественный ход развития любого явления, и «золотое сечение» в этом ряду.

Развитие форм – очень важный момент, который, в конечном итоге, приводит к рождению такой формы, которая, соединившись с развитым содержанием явления, переводит его на новую ступень развития. Оно становится саморазвивающимся, проникающим во все поры человеческой деятельности.

Вероятно, именно потому, что до сих пор не соединились адекватные друг другу форма представления и содержания того явления, которое находит себя в «золотой пропорции», эта пропорция так трудно и долго вновь входит в нашу жизнь.

Но попытки вдохнуть в «золотые отношения» новую жизнь, вскрыть новое содержание, делаются. Можно сказать о работах П.Я.Сергиенко, Б.В. Гладкова, С.Л. Василенко, К.П. Бутусова.

В частности П.Я. Сергиенко показал, что константа золотой пропорции совсем не обязательно сводится к понятию обычного арифметического "целого", Б.В. Гладков «золотую» константу получил, рассматривая устойчивые состояния в сферодинамике звука, т.е. динамического физического процесса, а К.П. Бутусов получил «золотое» число в качестве основания логарифма при сравнении масс планет в солнечной системе.

Но, в основном, эти работы остановились на 3-х мерных объектах. Это – замечательный шаг вперед от одномерного мира. Но реальный мир не 3-х мерный.


Многомерная Вселенная

Существует множество многомерных моделей. Как правило, в этих моделях много пространственных координат, а временная – одна.

Недавно очередную версию строения Вселенной выдвинул немецкий физик Франк Штайнер (Frank Steiner) из университета Ульма (Universität Ulm), повторно проанализировав вместе с коллегами данные, собранные космическим зондом Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP), запущенным для детальной съёмки реликтового излучения. Он составил несколько моделей Вселенной и проверил, как в них формируются волны плотности микроволнового фона. Из его работы следует, что наибольшее совпадение с наблюдающимся реликтовым излучением даёт Вселенная как «многомерный тор» - 3-тор (3-torus).

Конечно, работа Штайнера, не доказывает окончательно, что Вселенная — это «многомерный тор», но убедительно говорит, что данная форма — одна из наиболее вероятных.

Ранее Штайнера гипотезу о форме Вселенной в виде «скрученной баранки» на основании некоторых экспериментальных данных выдвинул теоретик из Японской Национальной Обсерватории Бауд Раукема [1]. Он предложил рассматривать Вселенную как Закрученный Тор.

Гипотеза основывается на изучении снимков квазаров в различных частях небесной сферы. Раукема проанализировал изображения квазаров в разных частях неба и обнаружил две пары созвездий, снимки которых по различным направлениям похожи как искаженные отражения друг друга.

Раукема утверждает, что даже такой небольшой пример дает определенный шанс на успех Гипотезы о закрученно-тороидальном устройстве окружающего мира.

Наибольший интерес представляют собой модели, которые позволяют по-новому посмотреть на причину возникновения пространственного движения. Это – шестимерные модели Вселенной, в которой и пространство, и время представлены в виде взаимодействующих 3-х мерных многообразий. Аналог этого взаимодействия можно получить, рассматривая движение электромагнитной волны.

Вселенную в виде шестимерного тора еще в начале 60-х годов 20-ого века представил Роберто Орос ди Бартини. Он писал: «Все четномерные пространства можно рассматривать как произведения двух нечетномерных протяженностей одинаковой размерности и противоположной ориентации, вложенных друг в друга. Все нечетномерные проективные пространства при инверсии в протяженность собственных измерений являются ориентируемыми. Таким образом, протяженность, форма существования объекта A является (3+3)-мерным комплексным многообразием, состоящим из произведения 3-мерной пространствоподобной и ортогональной к ней 3-мерной времениподобной протяженности, обладающими ориентацией.» Т.е. объект А – это шестимерный тор.

Из такого рассмотрения он вывел все безразмерные и размерные физические константы.

В моей работе «Тайны нового мышления» был рассмотрен механизм рождения шестимерного пространства-времени из взаимодействия двух монад, которые были представлены двумя гипердействительными числами нестандартного анализа. Это рождение происходило как последовательное растяжение-сжатие возникающих двух взаимодействующих трехмерных пространств. Как здесь не вспомнить утверждение в статье Алгоритм сотворения мира С.Л. Василенко о том, что « только золотое сечение одновременно объединяет в себе рекурсивную непрерывность и дискретность!».

Исследование шестимерных пространств и создание новой картины мира можно найти в работах Н.Н. Попова «Новые представления о структуре пространства-времени и проблема геометризации материи» и В.И Костицына «Теория многомерных пространств». В.И Костицын пишет: «В геометрии многомерной Вселенной мы используем нестандартный анализ, применяя как для больших, так и для малых расстояний нестандартную бесконечность. В многомерной геометрии ограничены как минимальные, так и максимальные расстояния. Геометрия многомерной Вселенной включает а себя пространства как положительной кривизны, так и отрицательной кривизны, а также не искривленные пространства Евклида различной размерности. Геометрия многомерной Вселенной в простейшем случае трехмерного пространства реализуется на поверхности тора». Время в теории многомерных пространств, как и в подходе Н.Н. Попова и Роберто Ороса ди Бартини, имеет столько же измерений, сколько их имеется у пространства.

В.И. Костицын рассматривает исходное состояние Вселенной как пиковый тор (у него внутреннее отверстие отсутствует, рис.1), при увеличении объема которого, но при неизменном расстоянии между центрами образующих окружностей, получается вначале сфера, а потом плоскость, которую можно рассматривать как Евклидово пространство, являющееся исходным при формулировке теоремы Пифагора и золотой пропорции.

Рис.1


Если же при неизменном межцентровом расстоянии начать уменьшать объем тора, то вначале получаем окружность (струну), а затем точку.

В работе [2] И. А. Урусовского дана простейшая шестимерная трактовка расширяющейся Вселенной как трёхмерной сферы, являющейся пересечением трёх простейших геометрических объектов конечных размеров в шестимерном евклидовом пространстве – трёх равномерно расширяющихся пятимерных сфер.

Рассматривая пространство-время с точки зрения коллапса, Франц Герман в свое работе «Физика тонкого мира» показал, что для 6-ти мерного мира, состоящего из 3-х мерного пространственного и 3-х мерного временного многообразия, существует некоммутативная группа шестого порядка, имеющая уникальное алгебраическое представление.

Рис.2


Эти преобразования и группы хорошо описывают преобразование тора и его выворачивание наизнанку.

В рамках данного представления, каждый элемент группы имеет себе обратный элемент, не только в групповом смысле, но и в алгебраическом

Таблица Кели этой группы имеет следующий вид.

Рис.3


Обратим внимание на то, что формулы значительно упрощаются, если ω есть φ или рекуррентное выражение для φ, где φ = 0,618…

Начальную работу с образом «золотого сечения» в области многомерных пространств в статье Главная тайна золотой пропорции сделал С.Л. Василенко. Он сформулировал, что «в общем случае золотая пропорция для целочисленных или натуральных значений n ≥ 1 интерпретируется следующим образом: сумма объёмов n-мерных гиперкубов так относится к одному из них, как он к другому»

Но для того, чтобы в будущем перейти к рассмотрению многомерных пространств с топологией тора и рождения «золотого отношения» из их динамики, нужно вначале рассмотреть проявления свойств тора в трехмерном многообразии.


Вихревая физика

Многие работы в вихревой физике (гидрогазодинамике, электродинамике, квантовой физике) связаны с тороидальными структурами.

Мне известны работы М.В.Смелова, В.М. Дубовика, В.Н. Шихирина, М.В. Шорина [3], в которых физические объекты, вплоть до элементарных частиц, представлены в виде торов.

Исследованием тороидальных элетромагнитных явлений занимался В.Е. Жвирблис, который в своей работа «Игра в бублики» описывает эксперименты, которое я проводил в лаборатории Н.Н. Сочеванова под руководством А.Ф. Охатрина в ИМГРЭ АН СССР в 1987 г.

Последние экспериментальные данные показывают, что такими объектами заполнено все наше окружающее пространство. Можно сказать, что мы живем в эфире из торов, которые проявляют себя в различных физических явлениях.

Изучением тороидальных токовых структур занимался Е.А. Григорьев. [4]

Целое техническое направление, использующее свойства тороидных структур, создал В.Н. Шихирин. Он один из первых в работе Тор и сфера – «родители» pi , phi, «7»..., как «начал» структуризации материи в природе попытался нащупать геометрическую взаимосвязь между числом π и φ, используя сферу и тор. В разделе «Начала» «Золотого отношения» он писал: «Тор и вписанная в него сфера являются «родителями» взаимосвязанных «чисел π» и «прародителями» φ. Это - «золотая пара» или «пара Шихирина».

Тороидальные поверхности играют важную роль в существовании жизни на планете Земля. Так радиационный пояс Ван Алена, защищающий нашу планету от солнечных бурь и ветра, представляет собой тор, состоящий из энергетически заряженных частиц (плазмы), огибающий планету, и удерживаемый ее магнитным полем. Не будь этого защитного слоя, жизнь на Земле была бы невозможна.

Интересную гипотезу о том, что орбитами планет могут быть тороиды, выдвинул Франц Герман. На такой вывод его натолкнул тот факт, что орбита Луны представляет собой сложную замкнутую кривую, расположенную на поверхности тора [5]. Хотя, тор здесь геометрически не идеальный, но с точки зрения топологии – это стопроцентный тор. По его мнению, установление факта тороидности орбит планет говорило бы в пользу тороидальности метрики всего нашего пространства и, в конечном счёте, о тороидальной модели Вселенной.

 

Тор и «золотое отношение»

Что же можно нового сказать в отношении тора и «золотого отношения»?

Обратимся к рисунку 4

Рис.4


Уравнение тора в цилиндрических координатах (0≤ a ≤ b)

z2 + (r-b)2 = a2

Параметрические уравнения тора имеют вид


Положим, что в начальном состоянии a=b=r0 (как у В.И. Костицына). Тогда площадь поверхности тора будет равна

S= 4π2ab = 4π2r02

Предположим теперь, что происходит сжатие одного радиуса (например, a) и растяжение другого в k раз, т.е.

2r02=4π2 (kr0)(r0/k)

Единственное число, которое делает это самосогласованно, является φ.

Иначе говоря, a= φr0, b= r0/φ = r0(1+ φ). Первоначальный радиус b от центра образующей окружности до оси вращения возрастает на величину a нового радиуса образующей окружности.(рис.5)


 

Рис.5


Площадь поверхности тора при таком преобразовании осталась неизменной, но точка сингулярности превратилась в сферу радиуса r0, которая имеет площадь

Sсф = 4π r02

Отношение площади возникшего тора и вписанной в него сферы равно π. Т.е. растяжение –сжатие первоначального тора в φ раз привело к возникновению отношению характеристик пространственных фигур равному π.

Рассмотрим ряды вписанных и описанных сфер, возникающих при последовательном сжатии-растяжении первоначального тора с сохранением его площади поверхности.


 

Стрелками в таблице указан ряд фибоначчи.

Рассмотрим ряд средних радиусов: (Rсф вп +Rсф оп )/2r0, которые будут равны радиусу b от центра образующей окружности до оси вращения.

Он будет, естественно, иметь следующий вид

1, Ф, 1+Ф, 1+2Ф, 2+3Ф, 3+5Ф, …, где Ф= 1/φ =1, 618 и является корнем уравнения

Ф2- Ф -1= 0

Каждый последующий член этого ряда, по определению, равен предыдущему умноженному на Ф.

Т.е. этот ряд можно записать в виде 1, Ф, Ф2, Ф3, Ф4, Ф5,….

Самосогласованность преобразований состоит в том, что при растяжении-сжатии радиусов тора порождается ряд вписанных и описанных сфер с целочисленными значениями первоначального радиуса.

При этом площадь поверхности тора остается неизменной.

Но неизменным остается и поверхность пятимерной сферы, равная топологическому произведению Sa x Sb, или объем четырехмерного пространства.

Для такого пространства известна загадка Фока-Хюллерааса, которая заключается в следующем.

Если решать четырехмерное уравнения Лапласа в сферических координатах (с тремя углами) методом разделения переменных, то возникает постоянная разделения переменных Λ. Которое находится как собственное значение уравнения угловой части: Λ = L(L+2), где L целое число. Дифференциальное уравнение для угловой части записывается на поверхности 3-мерной сферы.

Если теперь произвести в уравнении обыкновенное преобразование координат по правилу стереографической проекции и считать координаты гиперплоскости компонентами физического импульсного пространства, то получаемое дифференциальное уравнение на гиперплоскости будет соответствовать уравнению Шредингера в импульсном пространстве. Если от импульсного пространства перейти к координатному представлению, то мы получаем уравнение Шредингера для задачи водородноподобного атома, т.е. для электрона в кулоновском поле ядра. И уравнение Шредингера и кулоновский потенциал при этом оказываются эквивалентными угловой части уравнения Лапласа в 4-мерном импульсном пространстве без введения какого-либо силового поля.

Сжатие-растяжение различных координат будет приводить к изменению углов в сферических координатах, что при стереографической проекции приведет к тому, что изменится импульсы частиц.

В работе В.И Костицына «Теория многомерных пространств» произведена такая геометризация пространства-времени, в которой масса и заряд, как две стороны одного процесса, пропорциональна площади поверхности частицы, что пересекается с Унитарной квантовой теорией Л.Г. Сапогина [6], в которой заряд представлен как осциллирующий во времени. Тогда, если частица представляет собой тор (М.В.Смелов, В.М. Дубовик), то колебания этого тора могут происходить относительно определенного радиуса инверсии так, чтобы, с одной стороны, площадь поверхности оставалась неизменной (возможность этого я показал выше), а с другой, - проявление заряда было бы гармоничным.


Многомерные торы и торическая геометрия

Многомерные торы Тn, как топологические произведения n экземпляров окружности S1, обладают теми же свойствами, что и 2-торы. Однако, начиная с размерности 5, существуют гомеоморфные (взаимно-однозначные и непрерывные отображение, обратные к которому тоже непрерывны 1), но не диффеоморфные2 гладкие многообразия; сферы с таким свойством существуют, начиная с размерности 7. (более подробно в [7])

Теория торических многообразий связывает алгебраическую геометрию и геометрию выпуклых многогранников. Для двумерных торических многообразий это, соответственно, двумерные многогранники, то есть многоугольники, а, следовательно, все, что связано с ними, в том числе, и с правильным пятиугольником, дающими число Ф. Простейший пример торического многообразия – комплексная проективная прямая.

Торическая геометрия обобщает проективную геометрию. В последнее время физики пытаются ее применить при соединении теории гравитации и квантовой теории поля. Разрабатывается квантовая проективная алгебра торического многообразия, а так же ее применения при компактификации.

Вообще торическая геометрия имеет богатые приложения в таких областях, как теория особенностей и математическая физика, в том числе при изучении квантовых систем.

Геометрическое квантование ставит своей целью построение квантовых объектов исходя из геометрии соответствующих классических объектов.


Заключение

Математика – это вообще-то абстрактная наука, которая, с одной стороны, благодаря своей внутренней логике порождает такие структуры, которые находят потом себя в реальных физических процессах, с другой, - требует для себя граничных условий, проистекающих из экспериментальных данных. «Золотое отношение», числа Фибоначчи пронизывают реальный физический мир.

Одномерные, двумерные и даже трехмерные геометрические модели, как источники «золотой» пропорции, уже недостаточны, поскольку, как показывают исследования последних десятилетий, мир не трехмерен.

Я думаю, что изучение многомерных торических многообразий с точки зрения порождения в природе «золотой пропорции» приблизит нас к пониманию реальных физических процессов.


 


1Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы

2.Между гомеоморфизмом и диффеоморфизмом существенное различие: в первом случае требование непрерывности необходимо накладывать на оба отображения f и f − 1, а во втором достаточно потребовать лишь гладкость (класса Ck) только отображения f, гладкость (класса Ck с тем же самым числом k) обратного отображения f − 1 следует из этого требования автоматически.

Диффеоморфными могут быть только многообразия одинаковой размерности.


 

1.Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol 283, p 1147.

2.И. А. Урусовский, Камни преткновения стандартной космологии в свете шестимерной космологии, Гиперкомплексные числа в геометрии и физике, 2 (8), том 4, 2007

3. Шорина М.В.  “Электромагнетизм электрона или полевая теория”, ЗелО., 1998г.,144стр.

4. Григорьев Е.А. Фундаментальные свойства тороидальных токовых структур.

5. А. В. Бялко. «Наша планета Земля», «Наука», М., 1983

6. Л.Г. Сапогин, Ю.А. Рябов, В.А. Бойченко, Унитарная квантовая теория и новые источники энергии, М., 2008

7. Т.Е. Панов, Топология и комбинаторика действий торов, МГУ, диссертация, М. 2009,



В.Ю. Татур, «Золотое сечение» в многомерной Вселенной // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17266, 28.01.2012

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru