(Бесконечность и гармония в природе и человеке –
естественнонаучные и математические аспекты)

Содержание

Предисловие

Введение

Бесконечность и Гармония

Принцип Гармонии и парадигма современной науки

Глава 1. Введение в исчисление арифметических действий

1.1 Финитная нумерация действий

1. Концепция нумерации действий

     Действие и число

     Смысловые моменты понятия числа

2. Принципы исчисления действий

     Определение бинарного действия

     Основной и показательный квантрон

     Иерархическая свертка, оперон

     Ступень действия и β-ряд

3. Трансфинитные и финитные числа в сопоставлении

     Лосев о числе и количестве

     Свойства трансфинитных чисел в сопоставлении с финитными

     От различия к единству конечного и бесконечного

     Порождение и стеснение в finitum и transfinitum

4. Трансфинитная нумерация действий

     Действие и трансфинитное число

     Трансфинитный образ действия

1.2. О финитных и трансфинитных различиях вещей

1. Три шага в вечность

     100 лет со дня открытия Кантора

     Два этапа доканторовского периода развития представлений о числе

     О познавательном значении открытия Г. Кантора

2. Качественные преобразования чисел

     Число в интерпретациях

     Пространственно-геометрические аналоги качественных преобразований форм предметов

Литература

1.3. Трансфинитное число как мера качественных различий

1.Вводные замечания

     Состояние вопроса по интерпретации

2.Свойства Актуальной Бесконечности, и подходы к ее интерпретации.

     Бесконечность и безграничность. Бесконечность и качественная трансформация вещей

3.Число, действие, качество

     Число и действие. Смысловые моменты понятия числа.

     Действие как источник определений и формализаций

4.Трансфинод как трансфинитная мера качественной определенности

     Что есть трансфинод. Качество и трансфинод.

     Примеры соответствий качественных различий и трансфинодов

5.О финитных и трансфинитных различиях вещей

     О происхождении финитных чисел в объективной интерпретации.

     Трансфинитное изменение геометрической конфигурации

6.Примеры бесконечных качественных различий

     Известные в трансфинитном отношении качественные различия. Качественные преобразования конфигурации и конформные преобразования.

     О бесконечности в структурах движения

7.О проявлении качественных различий в структурах движения

8.Заключение

Выводы, проблемы, перспективы

Литература

ПРЕДИСЛОВИЕ

Во все времена человечество стремилось для себя уяснить – какова мера познавательных возможностей человека. В самом деле, каковы они? Конечны, бесконечны или абсолютны? Или, иными словами, в какой степени окружающий нас Мир познаваем?

Для полноты освещения данной темы, следует сразу же принять во внимание полярную гностицизму гипотезу, допускающую, что человеческие возможности познания не беспредельны и, по крайней мере, в условиях его земного существования ограничены какими-то принципиально неустранимыми рамками. Тогда проблема познаваемости приобретает оттенок звучания прямо противоположного смысла, (для этого также есть вполне веские основания), а именно, что имеется множество вещей, сущность которых для человека сокровенна и является подлинной, т.е. принципиально не раскрываемой тайной?

Об этом необычном понятии Тайна в свое время неординарно высказался А.Ф. Лосев [24]: «Тайна не есть просто отсутствие, небытие. Она также не есть то, что может быть раскрыто или разрешено. Тайна, которая может быть раскрыта, есть вовсе не тайна, а только наше недомыслие, более или менее случайная загадка и незнание ввиду тех или иных обстоятельств. Тайна есть то, что по существу своему никогда не может быть раскрыто (курсив наш). Но она может являться. Явление тайны не есть уничтожение или разрешение тайны, но есть только такое ее состояние, когда она ясно ощутима, представима, мыслима и сообщима – притом сообщима именно как тайна же».

Понятие Тайна затронуто не случайно. В свете данного А.Ф. Лосевым определения с нашей точки зрения такие феномены как Музыка, Человек и сама Жизнь, явившиеся предметом исследования данной книги, вполне возможно квалифицировать как именно Тайны, т.к. несмотря на пристальное к ним внимание всего человечества, и, несмотря на то, что все мы являемся самыми, что ни на есть непосредственными зрителями этих тайн, - они остаются, по нашему мнению, не менее таинственными до сих пор.

Последние 200 лет с ними соприкоснулась и наука. И что же? Ситуация с познанием указанных феноменов, если не заниматься самообманом, кардинально не изменилась - тайны так и остались тайнами. А научные исследования, проведенные огромной армией ученых, только увеличили количество загадок, сделали их более отчетливо заметными, и обострили тем самым к ним наше внимание.

Можно ли сказать, что человеческий Разум – общепризнанный «двигатель прогресса» современной цивилизации и основной инструмент научного познания - перед лицом этих загадок отступил? Наверное, пока еще нет, хотя и породил в отношении к этим предметам еще больше вопросов, парадоксов и софизмов.

К более тесному соприкосновению, подчеркнем, что именно соприкосновению с указанными феноменами, а не вскрытию их сущности к настоящему моменту, позволяет прийти такое известное понятие, как Число. Из всех известных понятий оно является наиболее гибким средством описания и моделирования всякого порядка, отношения, пропорции, соразмерности, которыми так богато содержание Музыки, Человека и Жизни.

В отношении скорости, точности и объема проводимых операций с числами математика и современные компьютерные технологии значительно усиливают интеллектуальные возможности человека, открывая совершенно новые возможности в исследовании указанных предметов. В данной проблемно-исследовательской работе с привлечением современных научных технологий в той или иной мере затронуты все три упомянутых феномена, а полученные при этом результаты в довольно сжатом виде изложены в форме почти «сухого» научного отчета. Поэтому данная книга предназначена в большей степени для различного рода специалистов: математиков, теоретиков музыки, биологов, чем для широкого круга читателей.

Работа над темами, затронутыми в данной книге, протекала крайне неравномерно, с разной плотностью охватывая период во времени примерно в три десятилетия. Первый ее этап самый плодотворный, но вместе с тем, к сожалению, и самый короткий, начался в семидесятых годах прошлого века в «Студии электронной музыки» им. А.С. Скрябина, основанной в пятидесятых годах прошлого века Е. Мурзиным. Именно в тот период зарождались основные идеи данной работы.

Разработка темы бесконечности, как впрочем, и темы Гармонии, требует к себе особого отношения, особого состояния внутренней свободы, которая в те старые «добрые» времена подвергалась заметному прессингу известного всем «режима». И потому островок раскрепощения, царившего тогда в Студии, был как никогда в этом отношении кстати. Его устойчивость как-то непринужденно и естественно опиралась на личность (крайне творческую, ищущую и свободолюбивую) руководителя Студии Марка Малкова (1918-1998). Его усилиями поддерживалась функция притяжения к Студии всему родственному, ищущему и стремящемуся. В основном это были творческие личности – художники, музыканты, математики, физики и даже политики. Достаточно упомянуть имена таких покровителей Студии, как Д. Д. Шостакович, А.Н. Косыгин и др.

Основное направление деятельности Студии – синтез передовых достижений науки для создания новых средств выразительности в искусстве. Содержимое Студии напоминало некую виртуальную реальность, только с той существенной оговоркой, что ее создатели, прежде всего, заботились о гармоничности ее наполнения, и что в той или иной мере удавалось время от времени реализовывать. Удивительно, но в Студии никто никому не мешал: математики занимались математикой, физики – физикой, музыканты - музыкой…, а все вместе синтезом науки и искусства.

В более поздние периоды времени появлению этой книги весьма способствовала поддержка со стороны многих замечательных людей. В особенности хочется выразить искреннюю благодарность о. Алексею (Казанцеву), за утверждение на стезе исследований систем темперации, - краеугольном камне средств музыкальной выразительности, Н.Г. Волкову, М.Н. Владимирову, В.Б. Кудрину за помощь и участие в разработке проблем, затронутых в данной книге; Я.Р. Василькову, Н.В. Рощину, В.И. Шевеленко за практическую помощь в продвижении книги к публикации и непосредственное участие в разработке сложнейшей темы, которая проводилась совместно с ними - биоритмики почвы; Л.В. Хазиной за совместное проведение целого ряда исследований, касающихся биоритмики сердца, а также, обсуждение связанных с этим философских и методологических вопросов; А.В. Кабанову за весьма тщательную редакторскую проработку текста.

Ценные замечания по существу и форме математического содержания данной книги сделали А.Г. Иванов, Б.А. Гречушкин и В.П. Троицкий, что способствовало заметному улучшению ее формы и содержания.

формате PDF (1092Кб)

формате PDF (367Кб)