Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения - Семинары online

А.П. Стахов
Конструктивная (алгоритмическая) теория измерения, системы счисления с иррациональными основаниями и математика гармонии

Oб авторе

Алгебру и Геометрию постигла одна и та же участь. За быстрыми успехами в начале следовали весьма медленные и оставили науку на такой ступени, где она еще далека от совершенства. Это произошло, вероятно, от того, что Математики все свое внимание обратили на высшие части Аналитики, пренебрегая началами и не желая трудиться над обрабатыванием такого поля, которое они уже раз перешли и оставили за собою.

Николай Лобачевский

Часть 1. Роль измерения в развитии науки

Если рассмотреть историю математики с момента ее зарождения, то, согласно А.Н. Колмогорову, ее развитие стимулировалось практическими потребностями в счете, что привело к открытию позиционного принципа представления чисел (Вавилонская 60-ричная система счисления) и «созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел» (А.Н. Колмогоров), и в измерении, что вызвало «развитие начатков геометрии» (А.Н. Колмогоров) и привело к открытию «несоизмеримых отрезков». Однако, согласно «гипотезе Прокла», создание древнегреческой математики, которая лежит в основе современной математики, осуществлялось под мощным влиянием «идеи гармонии» - главной идеи древнегреческой науки. Наиболее ярко это влияние отразилось в «Началах» Евклида, главной целью которых стало создание завершенной геометрической теории Платоновых тел, выражавших в древнегреческой науке «гармонию Мироздания». В настоящей статье обсуждаются три новые математические теории, которые возникли в современной науке в развитие трех фундаментальных проблем, лежащих в основании математики - счета, измерения и гармонии: алгоритмическая теория измерения, системы счисления с иррациональными основаниями и математика гармонии. В основе алгоритмической теории измерения (АТИ) лежит абстракция потенциальной бесконечности, то есть, она является конструктивной математической теорией измерения (без аксиомы Кантора). Предметом исследований в АТИ являются оптимальные, то есть, наилучшие в определенном смысле алгоритмы измерения. Основным математическим результатом АТИ является синтез новых, неизвестных ранее алгоритмов измерения, которые порождают новые, неизвестные ранее позиционные системы счисления. Наиболее неожиданными результатами АТИ являются так называемые биномиальные алгоритмы измерения, основанные на «арифметическом квадрате» (треугольнике Паскаля), и фибоначчиевые алгоритмы измерения, которые привели к открытию новых числовых последовательностей, названных р-числами Фибоначчи. Фибоначчиевы алгоритмы измерения лежат в основе р-кодов Фибоначчи – новых способов позиционного представления натуральных чисел, которые являются обобщением классической двоичной системы. Эти позиционные представления были положены в основу нового направления в компьютерной науке – компьютеров Фибоначчи (65 патентов США, Японии, Англии, Франции, ФРГ, Канады и др. стран). Системы счисления с иррациональными основаниями (коды золотой р-пропорции) являются новыми способами позиционного представления действительных чисел. Они переворачивают наши традиционные представления о системах счисления и могут быть положены в основу «золотой» теории чисел. Наконец, «математика гармонии», включающая в себя АТИ и коды золотой пропорции, является новым междисциплинарным направлением современной науки, которое может быть положено в основу новой математики, лишенной противоречий.


Статья состоит из 8 частей:

1.Роль измерения в развитии науки

2.Математическая теория измерения и проблема бесконечности

3.Математическая модель измерения. Оптимальные (n,k,0)-алгоритмы и классические позиционные системы счисления

4.Биномиальные алгоритмы измерения как источник биномиальных систем счисления

5.Задача Баше-Менделеева, принцип асимметрии измерения, фибоначчиевые алгоритмы измерения и р-коды Фибоначчи

6.Системы счисления с иррациональными основаниями как основа «золотой» теории чисел

7.Математика гармонии: наиболее яркие страницы

8.Основные математические результаты, приложения и перспективы развития «математики гармонии»



1. Что такое «измерение»?

В Большой Советской Энциклопедии мы находим следующее определение этого понятия: «Измерение – операция, посредством которой определяется отношение одной (измеряемой) величины к другой однородной величине(принимаемой за единицу измерения);число, выражающее такое отношение, называется численным значением измеряемой величины».

Измерение является важным способом количественного познания объективного мира. Великому русскому ученому Д.И. Менделееву, создателю Периодической системы химических элементов, принадлежат следующие замечательные слова: «Наука начинается там, где начинают измерять. Точная наука немыслима без меры».


2. Принцип дифференциации «науки об измерениях»

Понятия о величине и измерении принадлежат к числу основных понятий науки. Эти понятия, теоретическое изучение которых началось в Древней Греции, в 20 в. привлекли к себе представителей самых различных научных дисциплин: философов, физиков, математиков, теоретиков информации, психологов, системотехников, специалистов измерительной техники и др. В этой связи особую актуальность приобретает задача определения предмета, содержания и места науки об измерениях в системе современных наук. В настоящей главе делается попытка провести методологический анализ идей, принципов и научных направлений, которые можно объединить под общим названием "наука об измерениях".

Факт существования в современной науке различных направлений изучения измерений является отражением диалектического процесса дифференциации науки об измерении как важнейшего принципа ее развития. Измерение как способ количественного отражения свойств объективного мира является диалектически многогранным понятием. Каждая точная наука в качестве наиболее существенного свойства измерения выделяет ту его сторону, которая является наиболее важной для данной науки, и изучение этой стороны измерения приводит к появлению той или иной частной теории измерения. Так, в квантовой физике наиболее существенным при измерении является взаимодействие микрообъекта с измерительным макроприбором, - и эта проблема лежит в основе теории квантово-механических измерений [1]. В социологии, психологии, системотехнике, экономике измерение сводится к выбору типа шкалы, к которой может быть отнесена измеряемая величина, а проблема шкал лежит в центре теории психологических измерений [2]. В технических измерениях и физике главными проблемами измерений является выбор систем физических единиц и уменьшение погрешностей измерений. Изучение этого аспекта измерений привело к созданию метрологии – науки о физических измерениях [3]. Погрешности измерений можно рассматривать как некоторые «помехи» в «измерительном канале»; эта идея лежит в основе информационной теории измерений [4]. Изучения измерения как некоторого способа (алгоритма) получения числового результата измерения привело к разработке алгоритмической теории измерения [5,6].

3. Прикладная и фундаментальная теории измерений


На всех этапах развития науки всегда выделялось два аспекта, два уровня изучения измерений: прикладной и фундаментальный.

Фундаментальный уровень предполагает рассмотрение измерения как основополагающей проблемы, являющийся источником развития точных наук (в частности, физики, математики, «нефизических» точных наук); на этом уровне задача состоит в выявлении наиболее общих свойств и закономерностей измерения как количественного способа познания объективного мира. Открытие этих закономерностей всегда оказывало решающее влияние на развитие той или иной точной науки. Примером такого открытия, на тысячелетия определившего развитие математики, является доказательство пифагорейцами существования несоизмеримых отрезков; к этому открытию в своих основаниях восходит теория иррациональностей и иррациональных чисел, а также математическая теория измерения [7,8] (в конечном итоге от этой задачи развилась вся непрерывная математика). В современной физике выдающимся открытием в области измерений считается соотношение неопределенностей Гейзенберга [1], принципиально ограничивающее точность квантово-механических измерений и лежащее в основе квантовой физики.

Прикладной уровень предполагает изучение измерения с точки зрения практических, прикладных задач, стоящих перед измерительной техникой. Наиболее характерным примером такой прикладной задачи является пронизывающая всю историю науки и техники задача обеспечения единства измерений (метрическая система мер, абсолютная система Гаусса, Международная система единиц СИ) [3].


Часть 1 доступна в формате PDF (183Кб)
Часть 2 доступна в формате PDF (169Кб)
Часть 3 доступна в формате PDF (220Кб)
Часть 4 доступна в формате PDF (149Кб)
Часть 5 доступна в формате PDF (266Кб)


А.П. Стахов, Конструктивная (алгоритмическая) теория измерения, системы счисления с иррациональными основаниями и математика гармонии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17205, 10.01.2012

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru