В статье рассматривается целесообразность использования аппарата арифметики Фибоначчи в области криптографии. Показана перспективность этого направления исследований в рамках совершенствования статистических показателей симметричных криптографических преобразований информации. Выдвинута и доказана гипотеза о гомоморфизме р-чисел и Q_p-матриц Фибоначчи, разработанных проф. А.П. Стаховым, в кольце целых чисел по модулю q, что позволило избежать возникновения избыточности при использовании арифметики Фибоначчи в различных приложениях. Проведен анализ целесообразности использования умножения на матрицу Фибоначчи в схемах обмена криптографических шифров, который показал ускорение диффузионных процессов по сравнению с обычной схемой Фейстеля.

Введение

Важной составляющей практически любой компьютерной информационной системы является система защиты информации. Радикальное решение проблем защиты электронной информации может быть получено на базе использования криптографических методов, которые позволяют решать важные задачи защищенной автоматизированной обработки и передачи информации (конфиденциальности и целостности). Основным из средств защиты информации в телекоммуникационных системах и сегодня являются симметричные шифры.

В Украине и других странах СНГ с начала 90-х годов прошлого столетия отчетливо прослеживалась тенденция опережения расширения масштабов и областей применения информационных технологий над развитием систем защиты данных. Использование систем защиты зарубежного производства не может выправить этот перекос, поскольку поступающие на рынок Украины продукты этого типа не соответствуют современным требованиям из-за существующих экспортных ограничений, принятых в США - основном производителе средств защиты информации. К тому же сам факт использования зарубежного системного и программного обеспечения создает повышенную потенциальную угрозу информационным ресурсам. Поэтому, перед Украиной остро стоит проблема создания и принятия национального стандарта симметричного шифрования. Сам процесс разработки и создания стандарта приведет к освоению новых технологий и идей защиты информации. Основой для этого являются прошедшие конкурсы на принятие нового стандарта США - Advanced Encryption Standard (AES) и европейский конкурс - NESSI, в процессе открытого обсуждения которых был осуществлен важный прорыв в развитии новых подходов к разработке и построению современных алгоритмов шифрования.

Целью работы является освоение и развитие современных технологий симметричного шифрования, изучение и определение перспективных подходов, которые могут стать основой для разработки новых симметричных шифров, в частности, изучение перспектив и возможностей использования для построения процедур криптографических преобразований свойств арифметики Фибоначчи.

Как известно, современные шифры строятся как итерационные, и основное внимание исследователей сосредоточено на исследовании свойств булевых функций и нестойких процедур перестановок с целью улучшения показателей перемешивания (по Шеннону). В данной работе сосредоточено внимание на возможностях улучшения показателей перемешивания на основе использования математического аппарата арифметики Фибоначчи. И ставится цель исследовать целесообразность применения арифметики чисел и матриц Фибоначчи при построении симметричных алгоритмов криптографического преобразования информации.

Для достижения поставленной цели в работе ставятся и решаются следующие задачи:

1. изучение возможности применения и разработка математического аппарата арифметики Фибоначчи, разработанной украинским ученым Алексеем Стаховым, для выполнения операций криптографических преобразований;
2. разработка практических принципов и свойств криптографических преобразований информации при использовании математического аппарата арифметики Фибоначчи для процедур шифрования;
3. анализ и исследование показателей статистической безопасности при использовании арифметики р-чисел Фибоначчи (А.П. Стахов) для построения симметричных алгоритмов криптографических преобразований.

формате PDF (150Кб)