|
Вычисляй и властвуй
Настоящая статья содержит некоторые соображения-зарисовки вокруг необычных позиционных систем счисления (СС) с иррациональными основаниями.
Дело даже не в их полезности, которая пока просматривается не очень отчётливо.
Можно даже сказать, с большим трудом.
Оно и не мудрено. Эти «системы счисления ... считают, прямо скажем, не очень. Семь потов сойдет, пока одно действие закончишь… Область применения этих систем – не вычисления, а контрольные, регистрирующие и сравнительные функции. И технологические. Проверить, выбрать, сдвинуть, изменить, передать и принять с наименьшими потерями, … вот для чего эти системы. Для них число не результат вычислений, а только предмет обработки» [1].
Тем не менее, здесь видится нечто иное и более масштабное, выходящее за привычные рамки рационального или ratio, означающего в самом широком смысле разумность и осмысленность. Как-то, система ценностей, эмпирическая адекватность, способность содержательного знания к росту и т.п.
Во-первых, к таким системам счисления пришли через число золотого сечения Ф, с которым иногда связывают некую гармонию или возможную связность мироздания.
Во-вторых, оказалось, что любое целое положительное число в Ф-коде можно записать в виде конечной суммы степеней основания Фk (k = ±1, ±2…), что весьма символично.
Подобное завораживающее свойство представления натуральных чисел через своих иррациональных собратьев пленяет в наибольшей мере своей невероятной экзотикой.
Весьма также необычно, что основы системы были созданы Дж. Бергманом (1957) в совсем юном возрасте 12 лет. Всё началось с очевидного равенства Ф2 – Ф1 = Ф–2 + Ф–1 = 1.
Большим популяризатором системы счисления Бергмана в последующем стал профессор А. Стахов. Он же предложил использовать в качестве иррациональных оснований другие числа – вещественные корни 1<λp<2 полинома xp – xp–1 – 1.
Основываясь на результатах работы [2], у нас возникли определённые сомнения [3] в сходимости λp-кодов – способности позиционной СС точно представлять каждое целое число в виде конечного разложения в символической записи. Тем более что данное положение его автор теоретически пока не обосновал.
Правда, не всё вышло гладко. В реплике [4] вполне справедливо обращено внимание на один дефект в нашем частном примере. Хотя нужно сказать, он и занимает-то ровным счётом две строчки текста и совершенно не отражает общую канву статьи [3] в части систем счисления. Узловые моменты остались за кадром. А критический взор устремился на демонстрационный пример, ровным счётом ничего незначащий для общего содержания.
Напомним также: «Сам метод науки – это метод проб и ошибок. Ошибки – её неотъемлемая часть. Ученый имеет право на ошибку... Можно видеть, я думаю, не менее 80–90% работ, гипотез и обобщений... не вошедших в сложившуюся систему научных представлений, то есть формально - ошибочных» [5]. "Ученый может ошибаться, но лжеученый настаивает на своих ошибках", - это вывод академика П. Капицы.
Хорошо если из современных описаний, моделей, предположений и других исследований в области золотого сечения со временем останутся 5–10% безошибочных положений и выводов.
От ошибок никто не застрахован. Ничего неприглядного в этом нет.
Главное, это вовремя их признавать и двигаться дальше. Что мы и делаем. И пока сосредоточим внимание на том, что вопрос сходимости λp-кодов остаётся открытым...
Выбранный нами стиль настоящего изложения больше тяготеет к научно-популярной форме эссе. Поэтому вполне допустимо позволить себе провести некоторые условно параллельные линии освещения темы.
Или, как говорится, немного отвлечёмся от главной темы...