"Золотая середина". В обиходе мы часто употребляем выражение «золотой середины», которое давно стало общераспространенной метафорой.

Возможно потому, что с соблюдением этого принципа наша жизнь становится более осмысленной, соразмерной и гармоничной.

Так сказать, в золотистых лучах ауры всеобщего благоденствия!

Крайности, как правило, несут за собой множество негативных последствий.

Аристотель считал, что добродетель – золотая середина между двумя крайностями. Перекос в сторону одной из крайностей способен превратить любую добродетель в порок.

Но правило золотой середины не универсально.

Так, оно не применимо к степени совершенства: уму, красоте, честности, здоровью...

Не подходит оно и ко многим геометрическим параметрам: середине страны, середине океана...

Зато правило золотой середины хорошо сочетается с параметрами интенсивности: мало–средне–много, низкий–средний–высокий и т.п.

Закон золотой струны Будды гласит: сильно натянуть – лопнет, слабо – провиснет, и только "золотое натяжение" даёт самый чистый тон.

Степень совершенства чаще всего достигает наивысших показателей именно при средних параметрах интенсивности.

Сегодня концепция «золотой середины» как никогда становится востребованной.

«С одной стороны, многочисленные религиозные и трансцендентальные мировоззренческие системы постепенно теряют под давлением науки и фактов реальной жизни свою прежнюю вескость. С другой стороны, раздробленная наука не в состоянии предложить новые морально-этические нормы жизни» [1].

Но «золотая середина» – не застывшая схема. «Объективная середина – это всегда динамическое равновесие противоположностей» [1].

Пока даже не задумываясь особо о том, что математически такая середина вовсе не находится чётко посредине.

Де-факто речь идёт об отказе от примитивного черно-белого двоичного мышления «да–нет» и переходе, как минимум, к троичному балансу разных противоположностей.

Но, с другой стороны, «золотая середина» – одновременно весьма вредный посыл, который ограничивает мышление и исподволь навязывает тезу, что решение всегда лежит между крайностями.

Очень часто правильное решение может быть самой крайностью или близким к ней.

"Золотая пропорция". В реальном мире абсолютное начало не существует либо полностью сокрыто. Оно способно генерироваться лишь в головах и воображении мыслящих существ, трансформируясь далее на язык абстрактной математики.

Для выражения абсолютных величин и перевода их в относительные характеристики человек ещё в глубокой древности придумал разного рода отношения и пропорции.

Так, «золотой пропорцией» в наше время обычно называют равенство двух отношений, возникающих в классической задаче о золотом сечении: целое относится к большему, как оно – к меньшему 1:b = b:a.

Вообще-то вполне резонно и логично.

Хотя ещё античный философ Ямвлих отмечал, что «Пифагор нашёл "золотую пропорцию" a:H = R:b, где H и R суть гармоническая и арифметическая средние между величинами a и b, и что этому он научился у вавилонян» [2, с. 130].

Заметим, что «золотая пропорция» здесь представляет собой абсолютное тождество в виде равенства двух безальтернативных отношений.

Собственно, это обычные алгебраические преобразования, ибо R = (a+b)/2, H = 2ab/(a+b), и произведение средних членов R∙H равно произведению крайних членов пропорции a∙b.

Тем не менее, эта пропорциональность играла большую роль в пифагорейской теории музыки.

В обозначениях классической древности соотношения имели вид:

R – a = b – R, (H – a) : a = (b – H) : b.

И всё-таки данные выражения весьма слабо связаны с понятием пропорции, ибо здесь попросту нечего решать.

В конечном счёте, имеет место завуалированное тождество.

Чтобы как-то сберечь преемственность веков, и одновременно сохранить сложившееся современное понимание математической пропорции, соотношение a:H = R:b целесообразно называть "золотой пропорциональностью" или тождественным равенством одного и того же отношения в двух разных транскрипциях.

Термин «золотая пропорция» остаётся за соотношением 1:b = b:a.

Если первое равенство соблюдается для любой пары чисел (a b), то второму соотношению соответствует одно единственное положительное решение, называемое константой золотого сечения или просто золотым сечением, равным

b = 1 – a = (√5 – 1)/2 ≈ 0,618.

Это не только неповторимая пропорция, но и особая симметрия.

«На основе пифагорейского теоретико-числового учения о гармонии формулировался еще один тип симметрии, ... который можно было бы назвать динамическим типом симметрии. Это – то, что впоследствии получило название золотого деления....

Динамической эту симметрию мы назвали бы потому, что она формулирует постепенный переход от целого к части; и так как этих частей может быть сколько угодно, то в порядке постепенности ими исчерпывается вся величина, взятая в целом,... путем постепенного перехода от большей части целого к его меньшей части» [3, ч. 7, гл. 6, § 1].

формате PDF (331Кб)