Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения - Семинары online

А.П. Стахов
Обобщенные золотые сечения и новый подход к геометрическому определению числа

Oб авторе

Рассматриваются приложения обобщенных золотых сечений к геометрическому определению числа и выводятся новые свойства натуральных чисел, вытекающих из такого подхода.

  1. Золотое р-сечение

Пришедшая к нам из «Начал Евклида» задача о «делении отрезка в крайнем и среднем отношении», получившая позже название задачи о «золотом сечении», допускает следующее обобщение [1,2]. Зададимся целым неотрицательным числом р (р=0, 1, 2, 3, …) и разделим отрезок АВ точкой С в таком отношении (Рис. 1), чтобы

          (1)

Рис. 1. Золотые p-сечения (p = 0, 1, 2, 3, ...).


Обозначим отношение АВ:СВ = x; тогда СВ:АС = xp. С другой стороны, АВ = АС + СВ, откуда вытекает следующее уравнение для нахождения искомого отношения:


xp+1 = xp + 1             (2)


Обозначим через τ p положительный корень алгебраического уравнения (2).

Уравнение (2) задает бесконечное число пропорциональных делений отрезка АВ в отношении (1), так как каждому р соответствует свой вариант деления. Рассмотрим частные случаи отношения (1), соответствующие различным значениям р. При р=0 τ p = 2, а деление отрезка в отношении (1) сводится к классической дихотомии (Рис. 1-а). При р=1 τ p = τ = («золотая пропорция»), а деление отрезка в отношении (1) совпадает с классическим «золотым сечением» (Рис. 1-b). На этом основании деление отрезка в отношении (1) было названо обобщенным золотым сечением или золотым р-сечением, а числа τ p, являющиеся положительными корнями уравнения (2), были названы обобщенными золотыми пропорциями или золотыми р-пропорциями [1].


Полный текст доступен в формате PDF (166Кб)


А.П. Стахов, Обобщенные золотые сечения и новый подход к геометрическому определению числа // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17008, 21.11.2011

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru