Исторические изоморфизмы. Золотое сечение (ЗС) напрямую связано с числом пять, более конкретно – с квадратным корнем из пяти.

В геометрическом построении корень из пяти – это путёвка в жизнь золотому сечению.

Свойства ЗС могут проявлять лишь числа, производные от √ 5. Это непосредственно проистекает из алгебраического решения задачи деления целого в крайнем и среднем отношении. Естественным образом данная связь-закономерность нашла своё отражение в геометрии правильного пятиугольника, а также фигур и тел, с ним связанных.

Собственно именно отсюда всё и началось.

Во всяком случае, судя по геометрии Евклида.

В его "Началах" деление отрезка в крайнем и среднем отношении выполнено довольно замысловатым способом и не позволяет сразу судить о том, какая причина привела учёных древности к постановке такой задачи.

Однако высока вероятность того, что такое деление было необходимо для построения правильного пятиугольника.

Заметим, что саму пентаграмму особо никто не изобретал.

Человек мог её просто скопировать с натуры, даже, возможно, раньше, чем квадрат или треугольник, которые в природных образованиях встречаются крайне редко. Зато форму правильной пятилучевой звезды имеют 5-лепестковые цветы многих растений или морские звезды, которые наблюдаются людьми уже тысячи лет. Особенно ярким остаётся впечатление от звезды, оставшейся на песке при океаническом отливе.

Золотые россыпи. За всю свою историю человек добыл на Земле порядка 140 тыс. тонн золота. Собранное в одном месте, оно образовало бы куб с длиной ребра 19,4 м или шар-ядро радиусом 12 м.

Можно сказать, что особо не впечатляет. Хотя каждая частица – "на вес золота".

Так и всевозможных вариантов сечения отрезка фиксированной длины или какой-либо заданной величины на две неравные части не счесть. Среди них золотое сечение, в силу его определения, – единственное. Своего рода уникальный "золотой самородок".

Но могут встречаться и самобытные сечения, названные нами "золотыми крупицами", извлекаемыми из "золотоносного песка". – Это особые сечения, которые не связаны напрямую с ЗС, но в своём числовом, формульном или геометрическом выражении содержат число (константу) золотого сечения Ф либо его обратное значение ф = Ф^–1.

Насколько золотые крупицы велики, в каждой конкретной ситуации следует судить отдельно. Не исключено, что в ряде случаев подобная их взаимосвязь с золотым самородком – чисто формальная, не отражающая значимых структурных отношений.

Тем не менее, каждая связь может свидетельствовать о скрытом присутствии золотого сечения в природе, и потому представляет определенный интерес.

Целью настоящей статьи как раз и является описание подобных взаимоотношений между "не золотой задачей" и золотым сечением.

Начнем с небольшого экскурса в историю математики.

формате PDF (246Кб)