Целое и части в системном анализе. Понятия целого и части, структуры и элементов, целостности, связи – собственные категории системного анализа.

«Закономерности отношений между элементами и структурой, соотношения части и целого, взаимодействие структур в рамках одного объекта – относятся к основным проблемам системного анализа как методологии» [1, с. 12] решения сложных задач.

Обсуждая классическую тему соотношения целого и его элементов, еще великий древнегреческий философ Аристотель (384–322 гг. до Р.Х.) акцентировал внимание на том, что «целое больше суммы своих частей».

Целое не просто составлено из частей, только в нем и различаются отдельные компоненты, в каждой из которых действует целое и особенно характеризует именно то, чего нет у его элементов – «парадокс целостности».

По Богданову А.А. [2, с. 117], системно «организованное целое ... больше простой суммы своих частей, … его наличные активности соединяются более успешно, чем противостоящие им сопротивления».

Вернадский В.И. показывал [3], насколько огромна дистанция между реальным целым и целостной системой, описываемой отдельной наукой.

В теоретическом плане системный анализ базируется на таких дисциплинах как исследование операций, общая теория систем, теория управления, кибернетика и др. Это больше общенаучное (а не специально-научное) направление и методология, то есть учение или знания о структуре, логической организации, методах и средствах деятельности.

Собственно системой обычно называется «совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которая образует определенную целостность, единство» [4, с. 584]. Отношения характеризуют «взаимозависимости элементов … и могут выступать в роли свойства или признака вещей» [4, с. 454].

Целостность подразумевает системное качество организованных материальных объектов, выражающее их унитарную природу, нерасчлененность, континуальность (лат. continuum – непрерывный, сплошной; в математике непрерывное многообразие, например, совокупность всех точек прямой или ее отрезка).

При расчленении объектов, так или иначе, нарушается аддитивный принцип как свойство допустимости операции сложения без утраты качества. Как форма выражения сохранения количества в операции простого суммирования или свойство целой величины быть равной сумме своих частей.

Например, литр воды и литр спирта, будучи вместе соединенными, дают не 2 литра, как априори ожидается, а значительно меньше. Так и два человека, решая совместно некоторую задачу, наоборот нередко достигают больших результатов, если бы они работали порознь.

Синтез разрозненных знаний о целом – еще более сложная задача, чем анализ отдельных составляющих. В частности, при анализе качества воды пока сохраняется тенденция изучать показатели и сравнивать с нормативами индивидуально, хотя следствие они вызывают в комплексе друг с другом – за счет взаимовлияния компонентов.

Поэтому после всестороннего лабораторного контроля и численного определения лимитируемых показателей качества, окончательный диагноз и синтез знаний о воде как «соединение различных элементов, сторон предмета в единое целое» [4, с. 583] и атрибут системной методологии каждый раз остается за человеком через его желудок и организм.

За результат воздействия на человека "отвечают" не отдельно взятые показатели качества воды, а их коллективная взаимосвязанность в виде согласованности, синхронизации и когерентности как форм взаимодействия элементов.

Целое и части в математике. Наиболее распространенным способом исследования целого и составных частей остается его членение на элементы по аддитивному признаку.

При этом образуемые различными способами пропорции выступают в качестве количественных мер, определяющих соотносительность частей, их соразмерность (соизмеримость), сопоставимость, гармоничность, соответствие, конгруэнтность и т.п.

В частности, в последние годы значительно повысился интерес к "золотому" сечению (ЗС), известному в математике как деление в крайнем и среднем отношении или гармоническое деление. Последнее основано на уникальных математических свойствах "золотой" пропорции, и небезосновательно считается, что внутренне насыщенные этим соотношением объекты воспринимаются людьми как наиболее гармоничные.

Хотя существуют мнения, что значимость ЗС в природе, искусстве или архитектуре несколько преувеличена и часто основывается на некорректных или вовсе ошибочных расчетах [5].

Автор не ставит задачу примирения разных точек зрения.

Думается, что истина о подлинной роли ЗС в мироустройстве расположена где-то посредине и, возможно, сама же этим сечением выражается.

По крайней мере, она того заслуживает.

Посмотрим на данную проблему несколько шире, но глазами достаточно простой и понятной математизации общего взаимодействия целого и его частей, когда под пропорцией понимается отношение частей целого между собой и с целым [6, с. 162].

формате PDF (341Кб)