В течение пяти веков со времён Леонардо да Вннчи и Луки Пачоли, назвававших деление отрезка в среднем и крайнем отношении Божественной пропорцией, существовала единственная, причём статичная, геометрическая интерпретация этой пропорции или золотого сечения, как деления отрезка длиной a+b на 2 части a, b, связанные соотношением: (a+b)/b = b/a при b > a или (a+b)/a = a/b при b < a. При a+b = 1 больший из отрезков равняется ɸ = (-1+√5)/2; 0,618033989, а меньший 1- ɸ = (3-√5)/2 = ɸ².

Поскольку соотношения, равные константам золотого сечения ɸ или Ф= 1/ɸ = 1+ ɸ = (1+√5)/2 ; 1,618034… постоянно находились в неживой и живой природе, установилось мнение, что константы ɸ, φ являются некими эстетическими критериями гармонии и красоты, но их физический, биологический и т. л. смысл оставался неясным.

Фактически впервые в [1-3] автором данной статьи было показано, что за феноменологическими константами золотого сечения ɸ,Ф скрываются экстремумы некоторых функций (в частности, потенциалов и различных функций средних значений). Так, было установлено, что для гравитационных полей однородных сферических объектов (планет) ускорения свободного падения g оказываются равными в симметричных точках, отстоящих по радиусу от поверхности планеты (внутрь планеты и вне её) на расстояниях d₁=d₂=R•ɸ (где R радиус планеты). При этом сумма потенциалов (и, следовательно, их среднее арифметическое) для симметричных относительно поверхности планеты точек имеет минимум именно при этих расстояниях.

Отметим также, что в [4-8] автором статьи были введены электростатические и гравитационные модели как золотых сечений, так и произведений, которыми являются эквипотенциальные линии, соответственно, окружности и овалы Кассини от тонких длинных стержней, заряженных одинаковыми или противоположными по знаку зарядами. Эквипотенциальные же и силовые линии эллипсы и гиперболы одного тонкого заряженного стержня определяют инвариантные суммы и разности.

В данной статье являющейся развитием работ [2,3], вводится обобщённая геометрически-кинематическая модель как внутренних, так и внешних золотых сечений и связанных с ними вурфов. При этом золотое сечение обобщается от указанного выше частного случая деления отрезка прямой линии до отношения переменных отрезков ломаной линии, одни концы которых закреплены, а другие движутся по определённой ниже окружности Полученные результаты были использованы затем для анализа различных как линейных, так и угловых вурфов пирамиды Хеопса. В результате установлено, что великая пирамида может считаться идеальным геометрическим объектом

формате PDF (641Кб)