От автора

Эта статья имеет длинную историю. Впервые результат этой статьи был получен мною еще в Ливии, где я работал 2,5 года профессором кафедры компьютерной техники Университета Аль Фатех (1995-1997). После возвращения из Ливии я встретился с академиком Митропольским и рассказал ему о «золотой» теории чисел и новых свойствах натуральных чисел. Он был в восторге и порекомендовал мне срочно написать статью для Украинского Математического Журнала. Статья была опубликована  в 2004 г., когда я уже жил в Канаде.

Эта статья и стала основой для моей новой статьи. Она существенно переработана и содержит новый и необычный математический результат: обнаружены новые свойства натуральных чисел, связанные с «золотым сечением», числами Фибоначчи и Люка, спустя 2,5 тысячелетий с момента начала теоретического изучения свойств натуральных чисел!

Этот результат представляет фундаментальный интерес, как для теории чисел, так и для информатики.

Статья была подвергнута довольно жесткому рецензированию (4 рецензии). Две из них – весьма положительные (без каких-либо замечаний), остальные 2 рецензии также положительные, но содержат ряд ценных замечаний.

Замечу, что British Journal of Mathematics and Computer Science является журналом с открытым доступом, то есть, сразу после публикации каждый специалист  бесплатно может ознакомиться с содержанием статьи, чего и вам желаю.

Abstract

The main purpose of the present article is to give a brief description of the “golden” number theory and new properties of natural numbers following from it, in particular, Z-property, D-property, Ф-code, F-code, L-code. These properties are of big theoretical interest for number theory and can be used in computer science.

The article is written in popular form and is intended for a wide circle of mathematicians (including mathematics students) and specialists in computer science, who are interested in the histories of mathematics and new ideas in the development of number theory and its applications in computer science.

Keywords: “golden” ratio; Fibonacci and Lucas numbers; Z-property; D-property; Ф-code; F-code; L-code.

1 Introduction

As is known [1], number theory is one of the oldest mathematical theories. As is emphasized in [1], number theory “is a branch of pure mathematics, devoted primarily to the study of the integers. It is sometimes called "The Queen of Mathematics" because of its foundational place in the discipline.”

Recently, the new ideas in number theory aroused in the Mathematics of Harmony [2]. In this regard, author’s article [3], is the great interest.

The main purpose of the present article is a popular and compact description of the concept of the “golden” number theory and following from it new surprising properties of natural numbers, described in the article [3]. Also, it should be noted that new ways for positional representation of numbers, described in the article, are directly related to computer science. Therefore, in the article there are obtained new mathematical results, which touch not only number theory, but also foundations of computer science.

Полный текст доступен в формате PDF (291Кб)

---

Stakhov; BJMCS, 11(6): 1-15, 2015; Article no.BJMCS.21385