Математическая энциклопедия дает определение «золотому сечению» как процедуре гармонического деления отрезка длиной на две части, большая из которых обозначена буквой , а меньшая часть – разностью отрезков . Пропорция между длинами отрезков имеет вид

(1)

квадратное уравнение, следующее из пропорции (1), приводится ниже

(2)

Величина большей части отрезка равна положительному корню уравнения (2)

(3)

где - число Фидия (1,618…).

В статье энциклопедии приводится представление длины большего отрезка непрерывной дробью

(4)

подходящие дроби выражения (4) являются отношениями соседних членов ряда Фибоначчи [1]

(5)

Итак, мы познакомились с тем, каким образом в математике формально постулируется понятие «золотого сечения». Отметим, что для представителя прикладных наук выражения (1) – (5) выглядят просто набором аксиом, так как эти соотношения не связаны с математическим моделированием какого-либо физического объекта, то есть являются пусть и красивыми, но вполне абстрактными выражениями. Конечно, число Фидия иногда обнаруживают при анализе некоторых математических моделей, но почти всегда остается определенное сомнение в достоверности такой находки. Ведь мы могли заметить то, что настойчиво искали для подтверждения особых свойств исследуемого объекта. Поэтому предпримем попытку установить замечательное число как необходимый атрибут математической модели конкретного физического объекта.

В теории электрических цепей известен класс, так называемых, лестничных схем, изображение одной из них приведено на рис.1. Составляем математическую модель этой схемы только с помощью законов Ома и Кирхгофа.

формате PDF (130Кб)