Наш «неутомимый исследователь» Василенко разразился новой разоблачительной статьей Гиперболические лабиринты на пути к гармонии http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161539.htm Цель все та же – разоблачение «лженаучных идей» проф. Стахова. Теперь объектом его критики стали гиперболические функции Фибоначчи и Люка.

Поскольку я имею прямое отношение к этим функциям, я хотел бы дать ответ на обвинения Василенко.

Сколько бы не старался Василенко «наводить тень на плетень», но факты, как говорится, упрямая вещь. А факты таковы:

1.В конце 80-х годов 20-го столетия украинские математики Алексей Стахов и Иван Ткаченко ввели новый класс гиперболических функций, которые они назвали гиперболическими функциями Фибоначчи и Люка [1]. И тогда же в конце 80-х годов ими была опубликована статья на эту тему в виде препринта.

2.Параллельно и независимо от работ Стахова и Ткаченко украинский архитектор Олег Боднар ввел подобные функции, названные им «золотыми» гиперболическими функциями [2]. На этой основе он построил оригинальную геометрическую теорию филлотаксиса. В 1992 г. статья Боднара [2] была опубликована в журнале «Доклады Академии наук Украины» по рекомендации академика Митропольского.

3.В 1993 г. согласно рекомендации академика Митропольского в том же журнале «Доклады Академии наук Украины» была опубликована статья Стахова и Ткаченко [1]. Уже этот факт (рекомендация академика Митропольского, самого известного математика Украины, академика украинской и российской академий наук, почетного директора Института математики Академии наук Украины, главного редактора «Украинского математического журнала») является подтверждением высокого научного уровня математического открытия Стахова и Ткаченко.

4.Мнение Митропольского по поводу публикаций [1] и [2] является чрезвычайно важным в споре о приоритете. К сожалению, Юрия Алексеевича Митропольского уже нет в живых, но к счастью его мнение по этому поводу сохранилось в Предисловии, которое академик Митропольский написал к книге Алексея Стахова «Новая математика для живой природы. Гиперболические функции Фибоначчи и Люка» [4]. Свое Предисловие академик Митропольский заканчивает следующими словами: «И последнее замечание, касающееся названия нового класса гиперболических функций. Великие математики Фибоначчи и Люка, которые ввели в рассмотрение числа Фибоначчи и Люка, строго говоря, никакого отношения к этим функциям не имеют. И мне кажется, что наука (и особенно украинская математика)только выиграли бы, если бы эти функции были названы гиперболическими функциями Стахова и Ткаченко, то есть названы именами тех украинских ученых, которым принадлежит честь введения в математику нового класса функций. То же самое качается и новой геометрической теории филлотаксиса, созданной украинским ученым Олегом Боднаром. Мы имеем полное право назвать новую теорию филлотаксиса «геометрией Боднара». Таким образом, Митропольсий не сомневается в том, что гиперболические функции Фибоначчи и Люка введены в современную науку Стаховым и Ткаченко, в то время как новая геометрическая теория филлотаксиса создана Боднаром.

5.Приоритет Стахова и Ткаченко во введении нового класса гиперболических функций зарегистрирован в электронной математической энциклопедии Wolfram MathWorld, в которой эти функции описаны в статье «Fibonacci hyperbolic functions» [5] со ссылкой на статью [1].

6.Дальше события в этой области развивались следующим образом. Спустя 12 лет после статьи Стахова и Ткаченко [2] Алексей Стахов и Борис Розин модифицировали функции Стахова-Ткаченко и ввели так называемые симметричные гиперболические функции Фибоначчи и Люка [6].

7.В работе Стахова [7] показано, что при использовании своих «золотых» гиперболических функций для описания геометрических свойств «фибоначчиевых» решеток, Боднар вынужден был использовать «поправочный коэффициент» 2/√5, при умножении на который его «золотые» гиперболические функции превращаются в симметричные гиперболический функции Фибоначчи, введенные в [6]. Только при этом условии появляется связь «золотых» гиперболических функций Боднара с числами Фибоначчи, которые появляются на поверхности филлотаксисных объектов. Поэтому мы имеем все основания утверждать, что «геометрия Боднара» [3] на самом деле построена на использовании симметричных гиперболических функций Фибоначчи [6]. Таким образом, «геометрия Боднара» [3] является блестящим примером эффективного применения гиперболических функций Фибоначчи для моделирования процессов роста филлотаксисных объектов.

8.В 2007 г. в работе [8] Алексей Стахов ввел новый вид квадратных матриц, названных им «золотыми» матрицами [8, 9]. Эти матрицы являются функциями непрерывной переменной x, их элементами являются симметричные гиперболические функции Фибоначчи, а их уникальность состоит в том, что их детерминанты для любого x равны либо (+1) либо (-1).

9.В работе [8], основываясь на «золотых» матрицах, Алексей Стахов разработал новый метод криптографии, названный им «золотой» криптографией. Этот метод позволяет контролировать правильность зашифрованного сообщения, что имеет большое значение для повышения надежности криптосистем.

10.В работах [10, 11], основываясь на «золотых» матрицах, Алексей Стахов и Самуил Арансон ввели новый вид фундаментальных физических преобразований, названных ими преобразованиями Фибоначчи-Лоренца. Эти преобразования были использованы Стаховым и Арансоном для «золотой» интерпретации специальной теории относительности Эйнштейна и «золотой» интерпретации эволюции Вселенной, начиная с «Большого Взрыва».

11.В 2006 г. в работе [12] Алексей Стахов ввел новый класс гиперболических функций, основанный на «металлических пропорциях» Веры Шпинадель, зависящих от действительного параметра λ>0. Эти функции были названы гиперболическими λ-функциями Фибоначчи и Люка. В этой же работе было установлено, что число новых гиперболических функций теоретически бесконечно, а их частными случаями являются классические гиперболические функции, использованные Лобачевским в своей неевклидовой геометрии, и симметричные гиперболические функции Фибоначчи и Люка [6], использованные Боднаром в новой геометрической теории филлотаксиса [3].

12.В 2008 г. Алексей Стахов и Самуил Арансон в работах [10, 11], основываясь на «золотой» фибоначчиевой гониометрии Стахова [12], решили 4-ю проблему Гильберта, что является выдающимся математическом результатом.

Таким образом, благодаря работам Стахова, Ткаченко, Розина, Арансона «теория чисел Фибоначчи» пополнилась гиперболическими функциями Фибоначчи и Люка, «золотыми» матрицами и «золотой» фибоначчиевой гониометрией, которые привели к новым фундаментальным результатам в математике (решение 4-й проблемы Гильберта), в теоретической физике (преобразования Фибоначчи-Лоренца и «золотая» интерпретация специальной теории относительности) и информатике («золотая» криптография). Все эти научные результаты составляют существенную часть «Математики Гармонии» [13] как нового междисциплинарного направления современной науки.

В заключение я хотел бы привести мнение доктора искусствоведения, профессора Боднара Олега Ярославовича по поводу научного творчества доктора технических наук профессора Стахова Алексея Петровича и его роли для современной науки, выставленное на Интернете

http://alexeystakhov.blogspot.com/2009/05/blog-post_2084.html

«Исследователи искусства утверждают: если информацию о содержании искусства оторвать от информации об истории искусства, разрушится вся система искусствознания, погибнет искусство в целом.
Наверное, то же самое можно сказать о науке.
Изъять из истории науки или искусства имена личностей – значит разрушить информационную структуру науки или искусства. За именем – конкретные знания, фрагменты содержательной информации – теории и теоремы, концепции и явления, произведения и творческие течения.
Использование имен – кратчайший способ упорядочения в системе научной информации. Вписать свое имя в науку или искусство – значит озаглавить тематическую область, научное направление, собрать под одним словом определенную совокупность научной информации.

Алексей Стахов золотыми буквами вписал свое имя в историю науки. И дело не только в названии тематического направления, которому он посвятил десятки лет своей научной жизни. Дело в важности и ярком значении его роли в развитии этого направления в ХХ-м – начале ХХІ –го столетия. Сегодня есть основания утверждать, что теория гармонии и золотого сечения уже оказывает и будет оказывать влияние на формирование научного сознания; на поворот главного вектора науки в сторону гуманизации и сближения с природой.

Достигнув положительного результата, наука обязательно вспомнит и оценит высшим баллом тех, кто отдал свой талант и сделал все возможное для совершения такого поворота.

Я уверен, в первых рядах героев науки будет Алексей Стахов.
Я искренне поздравляю Алексея Петровича с 70-летним юбилеем. Желаю крепкого здоровья, счастья в личной жизни, больших успехов в исследовании и развитии теории золотого сечения, в организационно- научной деятельности, направленной на популяризацию, мобилизацию интеллектуальных сил и успешное функционирование золотого направления в современной науке».

Между Олегом Боднаром и Алексеем Стаховым никогда не возникал вопрос о приоритете в области нового класса гиперболических функций, основанных на «золотой пропорции». Они прекрасно знают, что каждый из них пришел к этому открытию независимо друг от друга и в одно и то же время.

Олег Боднар и Алексей Стахов – две наиболее яркие личности на небосклоне украинской науки. Своими исследованиями и научными достижениями они уже внесли огромный вклад в развитие современной науки. Олег Боднар – своими работами по новой геометрической теории филлотаксиса – «Геометрии Боднара», а Алексей Стахов – по созданию нового междисциплинарного направления современной науки – «Математики Гармонии». И их имена навсегда будут вписаны в историю науки как неутомимых исследователей и авторов новых и оригинальных научных теорий.

Возникает вопрос, рядом с кем в истории науки будет вписано имя доктора наук Василенко? Ответ однозначный – разве что с именами «народного академика» Трофима Денисовича Лысенко и других «научных деятелей» такого же рода.

Так что, г-н Василенко, сколько бы Вы не водили за нос читателей АТ по своим «лабиринтам», Вам не удастся опровергнуть приведенные выше факты и поссорить Олега Боднара и Алексея Стахова.

Литература

1.Стахов А.П., Ткаченко И.С. Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи. Доклады Академии наук УССР, 1993, № 7.

2.Боднар О.Я. Геометрия филлотаксиса // Доклады Академии наук УССР. – 1992. – № 9. – C. 9–14

3.Боднар О.Я. Золотое сечение и неевклидова геометрия в природе и искусстве. Львов, 1994.

4.Стахов А.П. Новая математика для живой природы. Гиперболические функции Фибоначчи и Люка. Винница: ТОВ «ITI”, 2003/

5.Fibonacci hyperbolic functions. Wolfram MathWorld http://mathworld.wolfram.com/FibonacciHyperbolicFunctions.html

6.Stakhov, A., Rozin, B. On a new class of hyperbolic function. Chaos, Solitons & Fractals, 23 (2) (2005), 379-389

7.А.П. Стахов, Какой тип «золотых» гиперболических функций использует Природа в ботаническом явлении филлотаксиса? // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15476, 16.08.2009 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321148.htm

8.Stakhov, A. The “golden” matrices and a new kind of cryptography. Chaos, Solitons & Fractals, 32(3), (2007), 1138-1146.

9.А.П. Стахов, «Золотые» матрицы // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15489, 26.08.2009 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321150.htm

10.А.П. Стахов, С.Х. Арансон, Золотая фибоначчиевая гониометрия, преобразования Фибоначчи-Лоренца и четвертая проблема Гильберта // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14816, 04.06.2008 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321087.htm

11.Stakhov A.P., Aranson S.Ch. “Golden” Fibonacci Goniometry, Fibonacci-Lorentz Transformations, and Hilbert’s Fourth Problem // Congressus Numerantium, 193, 2008, 119-156.

12.Стахов А.П., Формулы Газале, новый класс гиперболических функций Фибоначчи и Люка и усовершенствованный метод «золотой» криптографии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14098, 21.12.2006

13.Stakhov A.P. The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science”. World Scientific, 2009.