Издание 8-й монографии автора (ISBN 978-5-904383385-11-8) совпало с подведением редакцией Академии Тринитаризма итогов Международной электронной конференции посвященной 70-летию А.П.Стахова и проблемам развития математики гармонии. Редакция, как недостаток конференции, отметила, «что было уделено мало внимания связи целого, его развития и золотой пропорции». Полагаю, что монография автора и данная статья являются существенным продвижением в устранении указанного редакцией недостатка.

Работа автора является тезисным изложением основных результатов 30-летнего научного труда автора в познании НАЧАЛ сакральной геометрии гармоничного зарождения и развития пространственных структур живой природы (Монография не включает в себя многие алгоритмы из неопубликованного учебного пособия автора «Изначальные алгоритмы элементарной математики гармонии»). В ней впервые иллюстрируются разные модели фрактальных гармоничных треугольников и геометрическая модель гармоничного деления биологической яйцеклетки.

В монографии приводится более 100 авторских понятий, определений, аксиом, теорем, построений, решений, включая решение «задачи квадратуры круга» и вывод новой формулы магнитного момента электрона (кванта жизни). Работа доступна для понимания всем, начиная со школьников старших классов и полезна для всех изучающих, исследующих и моделирующих гармоничные системы живой природы, физического мира и общества.

Автор книги благодарен всем предшествующим ему исследователям закономерностей гармонии Природы, «золотой» пропорции и «золотого сечения», от Пифагора включительно, работы которых довелось читать и критически переосмысливать их математические результаты. Особое место в этом деле, занимают работы А.П.Стахова и его единомышленников по «теории обобщенных золотых пропорций и золотых сечений», которые я критически переосмысливал. Пользуясь логикой и методом триалектики, обнаруживал смысловые и онтологические недостатки в этих работах, искал и открывал природную простоту математических начал гармоничного мира, будучи убежденным, что из всех знаний самыми ценными являются знания о началах бытия и творения Жизни.

Первая монография автора серии «Триалектика» ¹ была издана четверть века назад. Это была книга о новом, триалектическом методе познания действительности и новом понимании мира, как мира вечного, никем не сотворимого и не уничтожимого, живого и разумного, саморазвивающегося по законам предустановленной гармонии, от электрона до Вселенной. В монографии представлены образно-геометрическая модель пространства-времени движущихся галактик нашей Вселенной и фрактальная ей образно-геометрическая модель движения пространства-времени электрона. Первая монография заканчивается одним из выводов: «…если мы хотим перейти от физики существующего к физике возникающего (физике жизни), нам необходимо перейти от условной системы координат к естественной. Это уже проблема математики». Эту проблему автору удалось решить спустя 15 лет.

Я не стану утомлять читателя воспоминаниями о промежуточных исследованиях и достижениях, излагаемых в др. монографиях и статьях. Скажу только, что настоящая монография заканчивается выводом постоянных коэффициентов гармоничного соотношения гелиоцентрической и геоцентрической систем координат и изящной теоретической формулой магнитного момента электрона (физического кванта жизни), которая на два-три порядка точнее используемой в науке формулы «перенормировки».

Мировоззренческим основанием триалектики является синтетическое начало веры в Святую Троицу христиан и веры восточных суфиев в то, что бренный мир, в той мере, в какой он реален, не может быть ничем другим, кроме как Богом. Он один в Бытие, и в Надбытие, а весь мир в целом, и какая-либо часть этого мира (духовная или материальная) есть часть божественной реальности. Бога следует искать в своём сердце, а не в Иерусалиме, или Мекке.

Конечной целью научных исследований автора предполагалось переоткрытие предустановленных, сакральных математических начал зарождения и саморазвития гармоничного бытия жизни, информация о которых дошла к нам в метафизических, символических знаниях древнего мира Запада и Востока, в научном наследии Парменида, Пифагора, Платона, Евклида, в религиозных догматах о Святой Троице. В этой связи родилось и закрепилось определение авторской науки.

Триалектика – это наука о началах гармоничного бытия и творения Жизни в согласии с Символом Святой Троицы, его шестью принципами триединства бытия и их математическим обоснованием.

Триалектика, в первую очередь, – наука о всеобщих принципах и законах изначально предустановленной гармонии бытия Природы. Могут ли ее принципы и законы быть применимы к общественному бытию и творению? Да, могут, поскольку общество и человек являются по своей сущности частью божественного Космоса и неотделимы от него. Вместе с тем, Человек – единственное живое существо Природы, которое наделено божественной способностью изменять изначальную и творить новую природу (НООСФЕРУ) бытия, а не только пользоваться ее дарами и стихиями, как это делают остальные живые существа. Для творения ему изначально дана свобода воли духа и творческой фантазии. Творец, дал человеку свободы больше, нежели имеет сам, поскольку Он не может нарушать предустановленные Им же законы гармоничного бытия. Вместе с тем, данная свобода Человеку, в Священных писаниях оговаривается важными Заповедями (заостряю внимание на двух из них):

 «Познай своего Творца», что тождественно – познай законы эволюции гармоничного бытия и творения бесконечного многообразия структур и систем Космоса;

 «Как вы мерите, так и вам будет отмерено», что тождественно познанию количественных мер и отношений гармоничного бытия и творения.

Думается, данные заповеди определяют высший смысл предназначения Человека, как телесного, интеллектуального и духовного продолжения Творца, а так же предназначения данной ему свободы творения в Космосе.

Известно, что в любой науке имеется столько знания, сколько в ней математики (греч. mathema – знание), поскольку все существующее имеет меру, а мера – основополагающий атрибут математики. Логично, если мы верим в предустановленную всеобщую гармонию всего живого, то верим и в то, что должна быть всеобщая предустановленная мера и математическая система гармонии. Следует отметить, что человечество в течение многих веков своего творчества, то ли пренебрегало, то ли не могло глубоко постичь принцип и законы гармонии Творца, или то и другое вместе. Как результат этого была создана и развита до современных знаний не математика гармонии, а утилитарная математика, обслуживающая жизненно-материальные запросы цивилизации и игнорирующая законы гармонии Космоса.

К началу 3 тысячелетия человечество вместе с величайшими творениями научно-технического прогресса, «сотворило» величайший, разрастающийся, как раковая опухоль, кризис окружающей природной среды, финансово-экономический кризис, кризис общественных отношений, духовный кризис человека и его мировоззрения. В этих условиях многие ученые вспомнили о предустановленных началах гармонии, изложенных в сочинениях Евклида и др. ученых, о проявляющейся гармонии в отношениях чисел Фибоначчи, в числовом треугольнике Паскаля и обнаруженных во множестве природных явлений.

Подводя итоги конференции², упоминая об исследованиях и исследователях математических закономерностей гармонии последних десятилетий, А.П.Стахов обращает наше внимание на следующие обстоятельства. Когда в странах Запада развитие «классической теории чисел Фибоначчи» себя исчерпало и шло на спад, не получив практического применения, в Советском Союзе нарастает «новая, славянская волна» развития этой теории, связанная, прежде всего, с работами Витенько, Стахова, Ткаченко, Сороко, Боднара и других. Для этой «волны» ученых характерно то, что они пошли по пути создания междисциплинарной, комбинаторной математики гармонии, пытаясь развить уже известные древние знания, продолжая при этом реанимировать «дохлую» теорию своих западных предшественников. Чернил и бумаги за прошедшие годы изведено не мало. В итоге создана, «косметическая» по старой форме и, вновь – утилитарная по содержанию, не применимая к познанию и творению начал живого, «математика гармонии».

Автор «русского проекта» избрал другой путь, путь критического переосмысления онтологических начал математики гармонии, заложенных в древних метафизических и религиозных знаниях. Удалось выявить естественную, изначальную всеобщую меру и динамичный алгоритм бытия гармоничных систем и гармоничных отношений между целым (гелиоцентрической системой) и ее частью (геоцентрической системой).

В один из дней работы над черновиком данной монографии, я получил очередное письмо от директора ООО «БЮРО финансовых консультаций и ОЦЕНКИ» д.ф-м.н. А.Е.Рождественского. Он проявил пристальный научный интерес к методу и результатам моих исследований и практическому их применению. В этом письме, как бы неофициально, была дана емкая по содержанию и достаточно точная, по моему мнению, экспертная оценка моего труда.

«Петр Якубович, изучил на Вашем личном сайте еще работы (дополнительно к свойствам «гармоничного треугольника» и геометрическому выводу формулы магнитного момента электрона - Прим. П.С.). Впечатление прежнее – сильно! Это не математика – это философия, метафизика и математика вместе, написанная ясно (что бывает крайне редко) и без возможности возражений...». Во время 4-х часовой беседы А.Е.Рождественский обрисовал мне различные виды и формы помощи в юридическом оформлении моих ноу-хау и получения от них заслуженных доходов!?

Действительно, со стороны уважаемых коллег по исследованию начал математики гармонии, на получаемые и публикуемые мной результаты на сайте Академии Тринитаризма, в течение 5 летнего обсуждения данной проблемы, не имелось принципиальных возражений (не в счет непонимание) ни от перечисляемых А.П.Стаховым «первооткрывателей» ни от «новых золотосеченцев».

Что общего у тех и других, по Стахову?

«Первооткрыватели» методом комбинаторики преобразовали квадратное уравнение с одним неизвестным:

х² – х – 1=0 (1)

в уравнение «обобщенных золотых пропорций»:

x ⁿ⁺¹ - x ⁿ - 1 = 0, (2)

которое, преобразуя далее, можно записать в еще более обобщенном виде:

nхⁿ⁺² - (n+1)хⁿ⁺¹ -1 = 0 (3)

А вот пример еще одного «обобщенного» уравнения гармонической пропорции, которое вывел С.Л.Василенко ³:

  (4)

Сколько же может быть алгебраических уравнений, из среды многочисленных корней которых выскакивает, как «черт из табакерки», положительный корень 1,6180339? Процесс подобной алгебраической комбинаторики в пределах пространств числового треугольника Паскаля и числовых рекуррентных рядов – почти безграничен, как и человеческая фантазия. Подчеркиваю, в пределах числовых пространств, а не пространств геометрических. Из вышеприведенных уравнений «обобщенных золотых пропорций» непонятно, что в них обобщается.

По моему разумению «обобщающее уравнение золотых пропорций» должно быть единым для бесконечного множества целого разных количественных масштабов, делящегося на две части по принципу «золотой пропорции»: большая часть относится к меньшей части так, как целое относится к большей части. Такой единой мерой отношения является число Ф = 1,6180339… При обратном отношении (меньшая часть так относится к большей части, как большая часть к целому) единой мерой отношения является число ф = 0,6180339… Таким образом, положительный корень обобщенного уравнения «золотой пропорции» (ЗП) при любой исходной мере отрезка, выраженной любым числом, а не только «единицей», должен быть один и тот же. Остальное все от «Лукавого».

Заметим, что гармоничное деление («золотое сечение») отрезка а, как некого целого одномерного пространства любого масштаба, Евклид осуществил геометрически без всякой связи с уравнением х² – х – 1 = 0, где а = 1. А каким будет вид уравнений и корни уравнений, где а = 7; 27; 12,7… и т.д.? Как построить геометрически отрезок ≥1,6180339…а на отрезке а = 1? Очевидно, что его можно построить только на отрезке ≥1,6180339…а. Замечу, данная проблема решена автором в 2005 году ⁴.

На чем же свихнулись «первооткрыватели»?

Во-первых, уравнение х² – х – 1 = 0 составлено не корректно по изначальному смыслу «золотой пропорции» в отношениях целого и его частей (большая часть относится к меньшей части так, как целое относится к большей части), где 1 – целое, х – большая часть целого, (1-х) – меньшая часть целого. В согласии с изначальным смыслом ЗП, уравнение будет иметь вид:

х² + х - 1 = 0 (5)

Реальными мерами отрезков, при «золотом сечении» отрезка длиной равного 1, являются отрезки длиной 0,6180339 и (0,6180339)² = 0,3819661... Это очевидный и не оспариваемый факт. Второй корень уравнений (1 и 5) равный абсолютному числу 1,6180339 не является мерой длины большей части отрезка. Он является единой безразмерной мерой отношений между целым отрезком и большей его частью, между большей и меньшей частями отрезка, то есть:

1/0,6180339 ≈ 0,6180339/0,3819661 ≈ 1,6180339.

Обратной мерой данных отношений будет число ≈ 0,6180339.

Во-вторых, реальная длина отрезка (мера) 1,6180339 геометрически откладывается на отрезке равном 2, но не делит его на части в отношении Ф ≈ 1,6180339. В крайнем и среднем гармоничном отношении отрезок равный 2 делится на части равные 1,2360679 и 0,7639321, где отношение:

2/1,2360679 ≈ 1,2360679/0,7639321 ≈ 1,6180339.

В-третьих, не вникая глубоко в изначальный онтологический смысл полученных числовых корней, где абсолютные числовые значения констант отношений ф ≈ 0,6180339 и Ф ≈ 1,6180339, совпадают с конкретными геометрическими (физическими) мерами отрезков, «первооткрыватели» занялись их числовой комбинаторикой. В итоге такой комбинаторики они получают численные отношения между принципиально не соотносимыми онтологически мерами. Это подобно тому, как многие селекционеры времен Мичурина стремились вывести новый более продуктивный и устойчивый к болезням вид кроликов посредством их скрещивания с зайцами, не зная ничего о генетике тех и других. Но из такой комбинаторики, как известно, «обобщенного» кролико-зайца так и не вывели.

Миром пространственных форм правит геометрия, а не абстрактные числа. Число есть мера квантованной (дискретно-континуальной) пространственной информации, передаваемой посредством геометрии звуковых, цветовых и электромагнитных волн, мир которых умеет творить не только Природа, но и – человечество. В этой связи можно предположить, что математические модели, базирующиеся на бессмысленной числовой комбинаторике и числовых отношениях, внедренные, например, в информационную систему электронной техники, могут нести не только пользу, но и вред гармонии, в широком смысле этого слова. Посредством чисел отражается масштаб той или иной пространственной меры и закономерности количественных отношений структурной иерархии гармонично и фрактально устроенного Космоса, которая геометрически оформлена и всегда конкретна. Разумеется, в области геометрии, как и в области алгебраической комбинаторики, человек не лишен фантазии. Но фантазирует он по строгим законам геометрии, а не по произвольным законам алгебраической комбинаторики («числонавтики»), которой и я первоначально увлекался. Например, по аналогии с таблицей умножения Пифагора, в 1997 ⁵ я создал матрицу рекуррентных рядов, которую спустя 10 лет «переоткрыл» А.Корнев. Я преобразовал эту матрицу в нумерологическую матрицу «числовых корней» периодичностью в 24 числа и в «числовое поле Творца», где цифры во всех рядах (строках), начинающиеся с разных пар, являют собой числовые ряды Фибоначчи, соотносятся между собой абсолютно тождественно и стремятся к абсолютам чисел «золотого сечения». Созданная мной матрица явилась значимым дополнением к исследованиям, упоминаемых в этой работе предшественников (Сороко Э.М. Структурная гармония систем. Минск. Наука и техника. 1984; Стахов А.П. Коды золотой пропорции. М. Радио и связь. 1984; Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение: три взгляда на природу гармонии. М. Стройиздат. 1990; Васютинский Н.А. Золотая пропорция. М. Молодая Гвардия. 1990; Суббота А.Г. Золотое сечение в медицине. С.-П. Военно-медицинская академия. 1994 и др.). Имеются в этой работе мои открытия и других закономерностей в области числовой комбинаторики. В 2003 ⁶ мной опубликована нумерологическая матрица периодичностью в 12 «числовых корней». Вместе с тем, я не утверждаю, что присущие указанным матрицам абстрактные числовые закономерности являются реальными математическими моделями мироустройства.

«Новые золотосеченцы», по Стахову, еще «пешком под стол ходили», когда появились первые работы «первооткрывателей» и им присуща «недостаточная образованность в области «Золотого Сечения». Комментировать это мнение не буду. Думаю, оно ко мне не имеет отношения, поскольку мое 70-летие исполнилось в прошлом году. Полагаю в этой связи, что истинно мудр не тот, кому много лет и кто много знает, а – тот, кто правильно понимает смыслы давно известных, но не достаточно понятых изначальных знаний. Например, я, подобно «первооткрывателям» и «новым золотосеченцам», знаю мировоззренческие тезисы

Парменида: «Мысль и то, о чем она существует, есть одно и то же»,

Пифагора: «Все есть число»,

Платона: «Геометрия есть познание всего сущего»,

Символ Святой Троицы и Символ Инь-Ян, понятие «нулевой» точки, геометрического построения числа и т.д. и т.п. Но мое понимание их смысловой логики – триалектическое, а понимание их именуемыми коллегами – диалектическое. Это отдельная проблема мировоззрения и познания действительности.

Рассуждая о смыслах, зададимся вопросом. Меняется ли, например, смысл формулировки теоремы Пифагора и ее формула, если ее сформулировать и записать в вариантах?

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: с² = а² + в². (6)

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: а² + в² = с² (7)

Заметим, что первый вариант формулы – это вариант изначальный (Пифагора), а второй вариант – это уже вариант комбинаторики.

В первом варианте аргументами функции (лат. functio – исполнение, совершение) являются катеты, как внутреннее проявление свойств кругового движения диаметра окружности. То есть движение точки пересечения катетов (движение вершины прямого угла по траектории окружности). Во втором варианте гипотенуза выступает в качестве аргумента (радиуса окружности), при движении которого по окружности изменяется длина катетов (проекция гипотенузы на геоцентрическую систему координат (х, у) кругового движения).

Если рассматривать прямоугольный треугольник вне связи его с круговым движением и мерой его движения, с системой координат движения, то значения аргументов и функции в каждом отдельном случае постоянно меняются, поскольку речь всегда идет только об одной конкретной гипотенузе. Например, А.П.Стахов, увязывая теорему Пифагора, числа Фибоначчи и числа «золотого сечения в своих статьях, всегда пользуется формулировкой второго варианта. Он пишет: «Теорема Пифагора» является едва ли не самой знаменитой теоремой геометрии, которую помнит каждый человек, который когда-либо учился в средней школе и, возможно, сумел «начисто забыть» всю математику. Суть этой теоремы чрезвычайно проста. Теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике катеты а и b связаны с гипотенузой с следующим простым соотношением:

а² + в² = с²» ⁷.

Если комбинировать далее, то данную формулу можно записать:

а² + в ²- с² = 0; а² - с² + в² = 0; с²- а² = в²; с²- в² = а². (8)

В указанных комбинациях теряется изначальный, природный смысл теоремы Пифагора. Вообще, перемена местами аргумента и функции в алгоритмической последовательности действия имеет принципиальное значение, особенно в геометрических построениях. Например, в решениях исходной и обратной задач:

1). Дан центр окружности. Очертить вокруг него окружность.

2) Дана окружность. Найти ее центр.

Решение второй задачи не предполагает алгоритм обратной последовательности для определения ее центра. Еще более ярким примером изменения функциональных свойств геометрического пространства является комбинация склейки концов прямоугольной ленты (лента Мебиуса).

В согласии с тезисом Платона о всеобщности кругового движения, автором в разработке теории математики гармонии принят первый вариант формулировки теоремы Пифагора, где треугольник Пифагора является вписанным в круг (окружность), а в динамике описывает окружность. Его гипотенуза с является диаметром круга, на котором можно построить бесконечное множество прямоугольных треугольников с разными катетами а и b, при постоянной величине гипотенузы (с – const).

Физическому, биологическому и др. гармонично структурированным пространствам присущи всеобщие количественные (числовые) константы, которые являют собой природную простоту реализации принципа наименьшего действия в пространственной, а не в числовой комбинаторике. Я уже, как пример, приводил в этой связи свою альтернативную формулу формуле «перенормировки» магнитного момента электрона, находящейся на вооружении электродинамики ⁸.  В этой связи приведу еще пример.

Мной открыты и впервые геометрически построены с помощью циркуля и линейки (тот, кто следит за моими работами, знает) геометрические пространства гармоничных треугольников, которые можно рассматривать в качестве, как части, так и целого двухмерного гармоничного пространства.

Гармоничный треугольник – это такой прямоугольный треугольник, у которого отношения сторон выражаются посредством всеобщих констант гармонии ф = 0,6180339… и Ф = 1,6180339… Гармоничный треугольник обладает свойствами отношений целостности, т.е свойствами «золотой пропорции»: Целое так относится к большей части, как большая часть – к меньшей части. Аналогично, в гармоничном прямоугольном треугольнике это проявляется числовым отношением пространственных мер его сторон: гипотенуза относится к большему катету так, как больший катет относится к меньшему катету и численно выражается посредством констант «золотого сечения».

Гармоничный прямоугольный треугольник является, как бы частным случаем, при возможном построении на основании данного диаметра круга, как гипотенузы, бесконечного множества других прямоугольных треугольников приближенных и отдаленных по своим параметрам к гармоничному треугольнику. Однако, константы гармонии, по известной или произвольно заданной длине гипотенузы треугольника, позволяют вычислить и построить гармоничный треугольник, не только как частный случай. Они позволяют построить целостный мир фрактальных гармоничных треугольников двух типов, а также др. геометрических фигур, с абсолютной точностью и, таким образом, заполнить (вытеснить) мир пространственной дисгармонии, миром пространственной гармонии. Приведу несколько примеров построения фрактальных гармоничных треугольников с рациональной и иррациональной мерами длины гипотенузы (диаметра круга, шара) из числа бесконечного по своим масштабам их множества.

Дана длина гипотенузы с =137.

Гармоничными ей катетами являются: а ≈ 123,22516; в ≈ 59,871197.

Дана длина гипотенузы с = 1,6180339.

Гармоничными ей катетами являются: а ≈ 1,4553466; в ≈ 0,7071068.

Дана длина гипотенузы с = 27,6.

Гармоничными ей катетами являются: а ≈ 24,824923; в ≈ 12,061643.

Дана длина гипотенузы с = 1,4142135.

Гармоничными ей катетами являются: а ≈ 1,2720196; в ≈ 0,6180339.

Как по числовому значению гипотенузы я вычисляю катеты гармоничных прямоугольных треугольников и применяю эти вычисления к системе координат? Для их вычисления мной формула Пифагора (4) была записана символами с² = х² + у², где х и у – символы числовых значений прямоугольных ординат. Посредством геометрических построений и вычислений были выведены предельно лаконичные, точные и всеобщие гармоничные формулы для двух взаимосвязанных систем координат:

с² = 0,5Фс² + 0,5ф²с² – формула для гелиоцентрической системы координат, (9)

где с – любое число; х² = 0,5Фс²; у² = 0,5ф²с²;

с² = фс² + ф²с² – формула для геоцентрической системы координат, (10)

где с – любое число; х² = фс²; у² = ф²с².

В этой связи, например, решим задачу: Какими будут значения катетов х и у гармоничных прямоугольников в гелиоцентрической и геоцентрической системах координат, если гипотенуза с = 7?

Ответ:

в гелиоцентрической системе: 49 = 39,64183 + 9,358169, где х ≈ 6,2961766; у ≈ 3,0591124;

в геоцентрической системе: 49 = 30,283661 + 18,716338, где х ≈ 5,5030592; у ≈ 4,3262383;

Размышления над онтологическими началами обобщающих формул (9 и 10) для гармоничных треугольников подтолкнули меня к решению проблемы «обобщающего» уравнения ЗП и ЗС для линейной целостности, мера которой может быть выражена не только «1», а любым числом. Например, нам дан отрезок равный 7. Составляем, в согласии с требованиями ЗП, уравнение:

х² + 7х – 49 = 0.

и находим длину большей части отрезка (положительный корень х ≈ 4,3262375). Длина меньшего отрезка 7 – х ≈ 7 – 4,3262375 ≈ 2,6737625. Убеждаемся, что отношения целого и его частей соответствуют отношениям ЗП:

7/4,3262375 ≈ 4,3262375/2,6737625 ≈ Ф

Чтобы не составлять каждый раз уравнение и решать его для гармоничного деления нового целого, я вывел обобщающую формулу такого деления:

фс + ф²с – с = 0 (11)

где с – любое положительное рациональное или иррациональное число, а отношения между целым и частями выражаются мерой Ф ≈ 1,6180339. Заметим, что формула того или иного явления действительности – высшая степень его символьного обобщения, по сравнению с обобщающим уравнением. В физическом смысле, стержень любой длины с можно разрезать («рассечь») в мерах отношений «золотой пропорции», согласно формуле (11) в любых единицах измерения. Аналогично на гармоничные части можно разделить длину окружности и площадь круга, некую емкость жидкости, количество вещества, любые свойства целого, измеряемые количественно. В этой связи открылись новые закономерности гармоничных отношений, которые мне уже известны, но я о них писать не буду. Пусть их более глубоко и всесторонне исследуют последователи «Русского проекта гармонии».

Разумеется, пройденный автором путь к выводу формул (9, 10, 11) был не столь простым и красивым, как сами формулы (возможно, кто-то будет их называть «формулами гармонии Сергиенко»).

Попутно хочу высказать свое мнение о предложении С.А.Алферова создать «Энциклопедию Золотой пропорции, Гармонии и Меры», или «Энциклопедию Гармонии и Пропорциональности», или «Энциклопедию Гармонии и Золотой пропорции». Я на 90% согласен с его глубокими, честными рассуждениями и резюме по этой и другим проблемам развития математики гармонии. Вместе с тем, думается, что не следует торопиться зафиксировать энциклопедически вклад современников в познание гармонии и развитие математики гармонии. Гармония существует как понятие философско-математическое, физическое, производственное, этическое, эстетическое и т.д. Вектор познания действительности, развития мирового сообщества и его творений направлен от дисгармонии к гармонии. И в этом смысле цивилизация находится еще только в начале пути овладения гармоничным мировоззрением, а тем более – гармоничной практикой. Не могу согласиться с Алферовым и в том, что «Мы воспринимаем гармонию в плоскости…». Последователи Пифагора донесли до нас его любимое методологическое изречение: «Узрите треугольник, и проблема на две трети решена… Все вещи состоят из трех». Математическое восприятие гармонии в плоскости начинается только с глубокого понимания смысла данного высказывания и с конкретного открытия гармоничных треугольников, как неких гармоничных фракталов, посредством которых можно построить любые геометрические фигуры, в том числе и гармоничные торсионные спирали.

В понятие «математика гармонии» так же вкладываются разные смыслы.

Например, в моем понятии (Русский проект),

математика гармонии – это математика, изучающая и моделирующая гармонию бытия пространственно-временных форм Жизни, их количественные отношения, проявляющиеся в эволюции природы, общества и мышления.

Иной смысл в понятие «математика гармонии» вкладывает, например, А.П.Стахов:

«ОБОБЩЕНИЯ рекуррентного соотношения Фибоначчи и «золотого сечения», которые получены мною и Витенько (р-числа Витенько-Стахова, р-сечения Стахова), Шпинадель, Газале, Татаренко («металлические пропорции» и др.), и их приложения (алгоритмическая теория измерения, коды Стахова, арифметика Стахова, компьютеры Стахова, «золотая» фибоначчиева гониометрия Стахова) с моей точки зрения являются генеральным направлением «современной теории чисел Фибоначчи», которую я предлагаю назвать «Математикой Гармонии» ⁹.

Почему, А.П.Стахов не понимает С.А.Алферова, С.Л.Василенко, П.Я.Сергиенко и других, а они, в свою очередь, с сомнением относятся к его «теории обобщения ЗП и ЗС»?

Первый не понимает вторых потому, что по-иному понимает онтологический смысл «обобщения». А.П.Стахов, ссылаясь на авторитет математика Д.Пойя, понимает «обобщение», как «переход от рассмотрения данного множества предметов к рассмотрению большего множества предметов, содержащего данное». Такой алгоритм обобщения (синтеза частей в целое) связан с пониманием мира, как некой «дурной бесконечности», по Гегелю. Я, как триалектик, полагаю, данный алгоритм обобщения не совершенным, поскольку он не связан с пониманием мира, как некой континуальной целостности.

Думается, не нужно торопиться с созданием энциклопедии, подгонять историю развития математики гармонии вообще, и – под результаты частных исследований конкретно. Тем более, это не нужно делать в эпоху имеющихся по данной проблеме в научном мире существенных разногласий и амбиций. Оставим это важное дело потомкам.

В заключение информирую, что в последней монографии автора не рассматривается проблема «обобщающих» уравнений ЗП и ЗС, проблема гармонии в отношениях гелиоцентрической и геоцентрической систем отсчета. Гармоничное деление отрезков разной длины и катеты гармоничных треугольников, по любому значению гипотенузы, я вычислял геометрически уже с 2005 г., что отражено в моих статьях на персональных страницах сайтов АТ и Trialektika и засвидетельствовано официальным документом. Можно сказать, что формулы были открыты в этот промежуток времени, но они были громоздкими. «Обобщающие» формулы (9, 10, 11) гармоничных структур я вывел, когда последняя монография находилась уже в печати. Пишу об этом потому, поскольку в научном сообществе имеется множество любителей присваивать не только чужие идеи, но и конкретные уравнения, формулы, исказив их изначальную простоту посредством комбинаторики, без ссылки на первоисточник. Разумеется, я только буду приветствовать тех, кто сумеет открыть еще более простые и изящные, а не усложненные обобщающие уравнения и формулы, продолжая развитие русского проекта математики гармонии. И еще мне думается, что не только триалектика, становящаяся все более востребованной, в процессе формирования научного мировоззрения, но и начала математики гармонии, базирующиеся на основании ее формальной логики, вскоре станут востребованными и дискутируемыми.

Уважаемые коллеги, если сказать коротко, вся моя научная деятельность была посвящена познанию онтологических НАЧАЛ гармонии мира. Думается, я сделал все, что смог сделать для фундаментальной науки в данной области. Сделал не мало, по меркам для человека, живущего за счет пенсии и огородного участка. Все мои книги и статьи написаны, когда я уже находился вне академических и вузовских структур. Все мои монографии издавались в академической типографии на скудные деньги семейного бюджета. За возможность выступить с новыми знаниями на научном форуме в большинстве случаев не мне платили, а я платил. Платил даже 3% банку РФ за перевод денег типографии, оплачивал из своего кармана стоимость 25 книг с каждого издания, которые рассылались академической типографией в государственные академические библиотеки.

За 30 лет моего интенсивного научного труда, за разработку нового метода познания и за добытые новые знания для мировой науки, я материально ни разу не был поощрен. Такое отношение современного общества, ко мне и ко многим мне подобным подвижникам науки, я считаю иждивенческим. Любой научный труд, а тем более его конкретные результаты, должны обществом оплачиваться. Поэтому полагаю справедливым, что добытые моим интеллектуальным трудом конкретные знания должны быть в настоящем или в будущем вознаграждены. Однако, отстаивание справедливости в настоящее время подобно «плачу Ярославны». Кроме того, такое занятие лично автором – это еще и унизительная процедура. Надеюсь, что в среде более молодых последователей Русского проекта, которым и посвящена 8-я монография, найдутся самоотверженные защитники справедливости и добьются ее торжества вообще и, по отношению к автору, в частности.

По возрасту и состоянию здоровья я намерен оставить работу по дальнейшему развитию теории триалектики (в области философии и математики), как теоретического фундамента тринитаризма. По опыту исследований и добытым знаниям, я оставляю за собой право независимого эксперта в указанной области, а так же буду, по мере возможности, выступать с лекциями и докладами перед любой аудиторией. Если понадоблюсь, пишите по адресу ssp2000@rambler.ru

1Сергиенко П.Я. Триалектика. Новое понимание мира. Пущино – 1995.

2 http://trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322077.htm   

3 http://trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321110.htm

4 Сергиенко П.Я. Триалектика. Начала сакральной геометрии. Пущино – 2005.

5 Сергиенко П.Я. Триалектика. Цифровой универсум Творца. Пущино – 1997.

6 Сергиенко П.Я. Синтетическая геометрия триалектики. Пущино – 2003.

7 http://trinitas.ru/rus/doc/0232/003a/02320003.htm  

8 http://trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322059.htm

9 http://trinitas.ru/rus/doc/0232/012a/02322076.htm