В эссе проф. Василенко рассматриваются несколько важных вопросов, связанных с золотым сечением и обобщениями, предложенными А. П. Стаховым, М. Газале, самим С. Л. Василенко и др. Не возражая в принципе против математической теории этих обобщений и признавая ее важность, проф. Василенко призывает не забывать об исключительной роли золотого сечения, о его уникальности, неповторимости, исключительности. Он решительно против размывания, замусоливания этой выдающейся константы, ее растворения в множестве всяких там обобщений, посягающих на авторитет этой выдающейся пропорции. Иначе говоря, обобщения приходят и уходят, а золотое сечение остается. Оно не первое среди равных, а просто первое. Стало быть, оно не классифицируемо и конкурировать с ним не может никто. К нему можно лишь осторожно присоединиться, робко прислониться, застенчиво постоять в сторонке.

При этом, проф. Василенко призывает не нарушать правил формальной логики и обобщать лишь то, что обобщается. С этой целью он предлагает пользоваться термином расширение, а не обобщение, но это, как говорит проф. Василенко уже другая систематика.

В связи с этим мне хотелось бы заострить внимание на важной черте классификационной деятельности, а именно на том, что в формальной логике принято различать разделительные понятия, основанные на родо-видовых отношениях и собирательные понятия, которые строятся на отношении «целое –часть». В разделительном понятии объединяются объекты, обладающие каким-либо общим признаком. Возникает вопрос: Существует ли общий признак, объединяющий, например, все уравнения, относимые к обобщениям Фибоначчи или к отдельным их группам? Можно представить, что можно разыскать некоторую универсальная формулу, в которой значения коэффициентов могут принимать конкретный облик, порождая множество обобщений, уравнений и их корней. В этом случае эту формулу можно трактовать как разделительное понятие, которое имеет частные репрезентации. При такой интерпретации уравнение золотого сечения будет просто одной из формул в кругу равных. Например, если мы говорим об обобщении М. Газале, то оно задается определенной общей формулой, среди вариантов которой присутствует и золотое сечение. То же самое можно сказать и об обобщении А. Стахова. В такой ситуации золотое сечение как бы уходит на второй план, а основным становится уже не квадратное уравнение, а кубическое. Корень своего основного уравнения Газале назвал серебряным сечением, а А. Стахов – от именования воздержался, но назвал свое обобщение обобщением золотого сечения, что, если крючкотворствовать, не совсем правильно. Но ведь называя что-то чем-то, мы зачастую не предполагаем, что придет так лет через 20-30 какой-то дядя, и начнет нас журить за терминологическую неаккуратность. В конце концов важнее дело, а с терминами можно разобраться в рабочем порядке.

Теперь перейдем к толкованию золотого сечения, его обобщений и конкретных реализаций в собирательном смысле.

В собирательном понятии множество объектов мыслится как единое целое, причем эти объекты не обязательно однородны и равноправны. Например, коллектив оркестра состоит из дирижера и музыкантов: струнной группы, состоящей из скрипок (первых и вторых), виолончелей, контрабасов и т. п., «дерева», «меди», «ударников» и т. п. Причем в каждой группе есть еще и своя иерархия, зримая и незримая.

Это означает, что разного рода сечения можно рассматривать как собирательное понятие со своей внутренней структурой.

При таком подходе золотое сечение становится «дирижером», концертмейстеры групп, например, серебряными сечениями, а нижестоящие –«медными» (не путать с «медью» в оркестре). В реальности эти имена даются довольно не строго, стихийно и всерьез к этому относиться не стоит. Эти имена суть только метки, которые позволяют наладить коммуникацию в среде золотосеченцев. Таким образом, собирательный подход позволяет среди различных сечений учесть расслоение по самым разнообразным признакам: отношение доминирования (главный-второстепенный), временную иерархию (раньше-позже), генеалогическую (папа-сынок), красоте (привлекательный-непривлекательный) и т. д. В таком контексте, золотое сечение поднимается на царственный пьедестал по главенству, древности, отцовству и эстетической привлекательности.

Таким образом, проф. Стахов строит свою систематику преимущественно в разделительном пространстве, а проф. Василенко – в собирательном. При этом, независимо от таких трактовок, теория золотого сечения обречена на успешное развитие независимо от правил формальной логики.