Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения -Дискуссии

А.П. Стахов
Комментарий по поводу статьи С.Л. Василенко «Гиперболические функции «золотого» сечения»
Oб авторе

К сожалению, судьба научных открытий всегда трудна, непредсказуема и зачастую трагична. Как правило, все начинается с огульного отрицания научного открытия (вспомним историю гиперболической геометрии Лобачевского). И только спустя около 50 лет после формулировки открытия начинается его всеобщее признание. В повести Ю. Нагибина "Пик удачи" герой книги сказал так: «Открытие интимно, близко к тебе, пока живет в твоей голове, затем оно становится шлюхой, доступной каждому».

Сейчас можно по-разному относиться к открытию гиперболических функций Фибоначчи и Люка, вытекающих из формул Бине. Не следует забывать, что формулы Бине существуют в математике не менее 150 лет. И никто из тысяч или десятков тысяч математиков, которые изучали формулы Бине, не заметили, что формулы Бине имеют прямое отношение к гиперболическим функциям. Все началось из-за публикации моей книги «Коды Золотой Пропорции» (Москва, Радио и cвязь, 1984). В этой книге формулы Бине были представлены в необычном виде, который в математике ранее не использовался.


(1)


, (2)


где - числа Люка и Фибоначчи, - золотая пропорция.

Таким образом, каждая из формул Бине (для чисел Фибоначчи (1) и для чисел Люка(2)) была представлена в виде двух формул – для четных (n=2k) и нечетных (n=2k+1) значений дискретной переменной n=0,±1, ±2, ±3, … . Сходство формул Бине с гиперболическими функциями оказалось настолько поразительным, что не открыть новый класс гиперболических функций с основанием, равным «золотой пропорции», было просто невозможно! Это и было сделано мною совместно с украинским математиком Иваном Ткаченко. Примерно в 1988-1989 появилась первая публикация на эту тему в виде препринта. Но широкая научная общественность узнала об этом открытии только из статьи Стахова А.П. и Ткаченко И.С. Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи. Доклады Академии наук УССР, 1993, том 208, № 7, опубликованной по рекомендации академика Митропольского.

Уместно обратить внимание на проблему приоритета. Сейчас открытие гиперболических функций Фибоначчи и Люка зарегистрировано в Энциклопедии WolframMathWorld, в виде статьи “Fibonacci Hyperbolic Functions” http://mathworld.wolfram.com/FibonacciHyperbolicFunctions.html. В статье имеются ссылки на 3 источника. В первой из них (автор Sloane N.J.) приведено много полезных сведений о числах Фибоначчи. Вторая – это наша с Ткаченко публикация 1993 г., третья – это статья польского математика Trzaska Z.W., опубликованная в 1996 г. в известном математическом журнале «The Fibonacci Quarterly”. Обе статьи посвящены гиперболическим функциям Фибоначчи и Люка. Внимательно ознакомившись со статьей Trzaska Z.W., я пришел к однозначному заключению: статья Trzaska Z.W. (1996 г.) является плагиатом нашей с Ткаченко статьи 1993 г. Я написал возмущенное письмо в журнал «The Fibonacci Quarterly” и самому Trzaska Z.W. Никакого ответа я не получил. Остался очень неприятный осадок и от журнала «The Fibonacci Quarterly” и от самого профессора Trzaska Z.W., который сейчас работает в одном из польских университетов. В любом случае наша с Ткаченко статья опубликована в 1993 г., а статья Trzaska Z.W. – на 3 года позже. Поэтому наш с Ткаченко приоритет в этой области не подлежит сомнению.

Дальнейшее развитие теория гиперболических функций Фибоначчи и Люка получила в работах Стахова и Розина. В 2004 г. опубликована статья Stakhov A, Rozin B. On a new class of hyperbolic function. Chaos, Solitons & Fractals, 2004, 23(2): 379-389 и еще ряд статей на эту тему в международных сборниках и журналах, в частности, в международном электронном журнале «Visual Mathematics”.

Еще одной публикацией на эту тему является статья A.P. Stakhov “Gazale formulas, a new class of the hyperbolic Fibonacci and Lucas functions, and the improved method of the “golden” cryptography», опубликованная в Академии Тринитаризма http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321063.htm Эту статью можно рассматривать как некоторый итог многовековых исследований в области теории гиперболических функций. Она посвящена описанию общей теории гиперболических функций, основанных на так называемых металлических пропорциях (позже эта теория была названа «золотой» фибоначчиевой гониометрией). Основанием новых гиперболических функций являются «металлические пропорции», задаваемые следующим выражением:


(3)


Как следует из (3), значение «металлической пропорции» (3) зависит от заданного положительного действительного числа , то есть, количество «металлических пропорций» теоретически бесконечно (их столько же, сколько действительных чисел), откуда следует, что количество новых гиперболических функций с основанием (3) теоретически бесконечно. При этом при «металлическая пропорция» (3) превращается в «золотую пропорцию», а новые гиперболические функции превращаются в симметричные гиперболические функции Фибоначчи и Люка, введенные Стаховым и Розиным в 2004 г. Ясно, что гиперболические функции с основанием (3) задают бесконечное количество новых гиперболических моделей Природы! И в этом состоит фундаментальное значение этих функций для математики (в частности, гиперболической геометрии) и теоретического естествознания в целом.

В своем классическом труде «Аналитическая теория тепла» великий физик и математик Фурье подчеркивает важность математического подхода к решению физических задач: «Глубокое изучение природы – наиболее плодотворный источник математических открытий. Такое изучение не только обладает преимуществами хорошо намеченной цели, но и исключает возможность неясной постановки задач и бесполезных выкладок. Оно является надежным средством построения самого анализа и позволяет открывать наиболее значительные идеи, которым суждено навсегда сохраниться в науке. Фундаментальны те идеи, которые отражают явления природы ...»

Украинский архитектор Олег Боднар в результате глубокого изучения ботанического явления филлотаксиса пришел к заключению, что геометрия филлотаксиса является гиперболической геометрией. При этом она основывается на специальном классе гиперболических функций, названных им «золотыми» гиперболическими функциями. Таким образом, «золотые» гиперболические функции Боднара или гиперболические функции Фибоначчи и Люка (что одно и то же) отражают такое явление природы как явление филлотаксиса. Именно поэтому эти функции согласно Фурье могут быть отнесены к разряду фундаментальных открытий современной математики. По-видимому, такой же вывод мы должны сделать и по поводу нового класса гиперболических функций с основанием (3).

Сразу же после публикаций статей по гиперболическим функциям Фибоначчи и Люка у многих появилось желание опровергнуть это открытие или как-то принизить его значение. Статья С.Л. Василенко «Гиперболические функции «золотого» сечения», опубликованная на сайте «Академия Тринитаризма» http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321092.htm, является примером подобного рода статей. Что же не устраивает С.Л. Василенко в новом классе гиперболических функций? Оказывается, его не устраивает то, что они не соответствуют «стандартной форме» для гиперболических функций. В принципе, все, что проделано Василенко к приведению их к «стандартной форме», сделано корректно с математической точки зрения. Единственный вопрос, который при этом возникает: а зачем все это нужно? При таком подходе исчезает вся прелесть гиперболических функций Фибоначчи и Люка – их наглядная связь с формулами Бине и числами Фибоначчи, которые обнаруживаются на поверхности всех ботанических форм.

К сведению С.Л. Василенко, он не является первым, кто попытался привести гиперболические функции Фибоначчи и Люка к «стандартной форме». Первым это сделал сам Олег Боднар в своей замечательной книге «Золотое сечение и неевклидова геометрия в природе и искусcтве». Львов: Свит, 1994, с которой С.В. Василенко, по-видимому, не знаком. Заметим, что «золотые» гиперболические функции Боднара полностью совпадают со «стандартной формой» «золотых» функций, предложенной Василенко! Но как только Боднар попытался применить свои «золотые» гиперболические функции к геометрической теории филлотаксиса, он вынужден был ввести к ним поправочные коэффициенты, которые превратили его «золотые» гиперболические функции в симметричные гиперболические функции Фибоначчи, введенные Стаховым и Розиным в 2004 г. Выдающееся значение работ Боднара состоит, прежде всего, в том, что он доказал, что эти функции не являются изобретением Боднара, Стахова, Ткаченко, Розина или кого-либо другого. «Золотые» гиперболические функции Боднара (в форме симметричных гиперболических функций Фибоначчи, введенных Стаховым и Розиным) лежат в основе ботанического явления филлотаксиса, то есть они являются «естественными» функциями Природы. И эти функции воплощались и воплощаются Природой в сосновых шишках, кактусах, ананасах, подсолнечниках и корзинках цветов задолго до возникновения человечества. Так зачем же нам изменять форму этих замечательных «естественных» функций, используемых Природой в своих конструкциях, за-ради эфемерного желания привести их к «стандартной форме»?


А.П. Стахов, Комментарий по поводу статьи С.Л. Василенко «Гиперболические функции «золотого» сечения» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.15033, 09.01.2009

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru