В основу рассуждений положим все тот же график, который был представлен в предыдущих статьях [1, 2]:

На графике представлена динамика асимптотического стремления к золотому сечению приведенной к единице энтропии симметричного нормального распределения при увеличении объема выборки N:

Но симметричное нормальное распределение записывается в виде

т.е. выражается через константы е и π.

Поскольку в выражении для p_норм входят в качестве констант числа е и π, то данное соотношение в неявном виде выражает связь между этими тремя константами.

К сожалению, данную зависимость в явном виде пока не удалось вывести. Но, с другой стороны, в этом, собственно, нет никакой необходимости, если не учитывать соображения математического изящества результата. Хотя и без этого изящества данный результат достаточно убедителен.

В итоге можно утверждать, что существует некоторая функция F, для которой справедливо

или (что эквивалентно) существуют некоторые функции F₁, F₃ и F₃ для которых справедливо

т.е. три константы взаимосвязаны между собой.

Но самое главное значение данного результата, на наш взгляд, состоит в том, что если числа e и π по своей природе не являются решением некоторой оптимизационной задачи, то и константа золотого сечения Ф также не является решением оптимизационной задачи.

Для контактов с автором: ivanus26@yandex.ru.

Литература

Иванус А.И., Золотое сечение в системах с биномиальным законом распределения // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13681, 18.08.2006.

Иванус А.И., К вопросу о постановке задачи гармонизации для экономических систем // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14784, 28.04.2008.