К процессам гармонизации экономических систем интерес в последние годы заметно возрос. Количества публикаций на эту тему постоянно увеличивается как в научных изданиях, так и в Интернете. Основная причина этого состоит в том, что экономические системы, особенно системы макроуровня, как наиболее сложные из всех известных человеку систем, плохо поддаются такому «явному и здравому» управленческому преобразованию, как оптимизация. Очевидно, что чем сложнее экономическая система, тем труднее её оптимизировать, кроме того, не все системы вообще поддаются оптимизации. Как указывалось в [1], причина видится в том, что в экономических системах достаточно много параметров и переменных, которые имеют негауссовое распределение, а это вводит новое качество в описание их алгоритмов функционирования. Ведь если распределение негауссовое, значит, оно не имеет среднего арифметического, следовательно, нет корреляционной функции, а тем более нет и функциональных зависимостей между переменными. Это приводит, в свою очередь, к существенным сложностям в постановке оптимизационной задачи, как задачи минимизации некоторого функционала на множестве функций.

В связи с этим нами был проведен ряд исследований, которые помогают приблизить нас к пониманию проблемы появления гармоничного начала в экономических системах. Для этого рассмотрим результаты простого численного моделирования, опубликованные на сайте АТ [2].

Напомним, что в рассматриваемом материале производилась оценка соотношения мер хаоса и порядка для нормального распределения. Основной результат представлен на графике (рис.1).

рис. 1.

На графике параметр p = 0,5 ч 0,999 определяет величину асимметрии формы нормального закона распределения. При p = 0,5 форма закона симметрична.

Здесь существенно важными оказались следующие выводы.

1. Как следует из приведенных численных расчетов, соотношение мер хаоса и порядка для симметричного нормального распределения при увеличении объема выборки N стремится к гармоничному соотношению, известному как пропорция золотого сечения:

Из этого следует, что всюду, где имеется нормальный закон распределения, а он, как известно, сопутствует всем массовым независимым случайным событиям, то там же имеется и гармоничная пропорция по золотому сечению!

Поэтому не надо специально искать пропорции золотого сечения – они везде и всюду, как тень, сопровождают все выборки случайных величин с нормальными законами распределения.

Отсюда следует важное следствие: нормальный закон распределения случайной величины есть условие наличия гармоничного равновесия между хаосом и порядком в структуре этой случайной величины.

Формально здесь мы можем пока говорить только о необходимом условии, ведь обратное утверждение, вообще говоря, не очевидно.

Полученный результат оказался весьма нетривиальным. Из него следует следующая цепочка логических заключений, которые для визуального удобства сведем в таблицу.

Из этого следует, что системы с параметрами, описываемыми гауссовыми распределениями (нормальное или другой любой формы с конечными моментами первого и второго порядков), имеют тенденцию к самогармонизации. Т.е. можно констатировать принцип:

рост сложности структуры гауссовой экономической системы, состоящей из множества гауссовых подсистем (т.е. при увеличении k), самопроизвольно влечёт за собой процесс самогармонизации этой структуры в смысле стремления соотношения между шенноновскими мерами хаоса и порядка к золотой пропорции.

2. Поскольку для золотого сечения известно соотношение подобия

(0,62 + 0,38): 0,62 = 0,62: 0,38,

то нормальный закон распределения в координатах «порядок – хаос» есть ещё и фрактал, а фракталы, как известно, описываются степенной зависимостью. Отсюда следует, что в нормальном законе распределения координатные свойства описываются экспонентой, а структурные – степенной функцией.

А это указывает на наличие принципа двойственности у нормального закона распределения.

Данное обстоятельство необходимо учитывать при моделировании экономических систем.

Исследования показали, что в предлагаемых исследователями оптимизационных экономических моделях присутствует целый набор различных законов распределения. Однако авторы этих моделей, как правило, не делают большой разницы между гауссовыми и негауссовыми законами распределения параметров и переменных, внося тем самым существенные методические погрешности в результаты моделирования.

Например, возьмем для рассмотрения модель экономической системы, где в качестве параметров используется средний уровень доходов населения. Такие модели встречаются довольно часто. Однако с учётом вышеизложенного использование средних оценок уровня доходов являются некорректными.

Так, к примеру, известно, что в России в настоящее время сформировался очень большой контраст в доходах населения, за счёт чего происходит прогрессирующее губительное расслоение общества. Распределение доходов описывается сильно выгнутой негауссовой степенной функцией, и это приводит к известным негативным социально-демографическим, экономическим и политическим последствиям. Кстати, аналогичная картина, несмотря на завораживающие темпы роста ВВП, наблюдается и в современном Китае.

Для ослабления этой сильной негауссовости предлагаются разные рецепты, основанные на принципах оптимизации.

Наиболее часто предлагается прогрессивная шкала налогов, и сильная система социальной поддержки населения [3]. Но в системе с негауссовым распределением доходов оптимизационные задачи, как мы говорили, большие проблемы с корректностью решения. В результате задачу нельзя решить для некоторой величины среднего значения доходов, поэтому надо «опускаться» до уровня каждого отдельного человека. В итоге предлагаемая система социальной поддержки громоздка, плохо контролируема и в основе её предполагается опять-таки обязательное наличие всё того же «честного и справедливого» распределяющего органа. Такова плата за некорректную оптимизацию.

Поэтому более конструктивно было бы использовать механизмы регулирования доходов работников, основанные на принципах гармонизации, причем уже на стадии производства. Основной идеей метода явилось распределение фонда оплаты труда между сотрудниками фирмы по закону, близкому к кривой нормального распределения. Хорошим приближением к нормальному закону на целочисленном множестве сотрудников служит треугольник Паскаля.

Пример подобного подхода гармонизации доходов изложен в [4] и апробирован с хорошим результатом на ряде коммерческих фирм.

Аналогично гармоничный подход может быть применён и для других параметров и внутренних структур экономических систем.

ВЫВОД: чем сложнее экономическая система, тем больше гармоничных пропорций для обеспечения её статистически устойчивого функционирования в ней должно быть.

ЛИТЕРАТУРА

1. Иванус А.И. О ключевой роли золотого сечения в экономике. «Стратегическое планирование и развитие предприятий». Секция 1. Материалы Восьмого всероссийского симпозиума. М: ЦЭМИ РАН, 2007. С. 66-68.
   

2. Иванус А.И. Золотое сечение в системах с биномиальным законом распределения. Сайт АТ www. trinitas/ru. М., Эл № 77-6567, публ.13681, 18.08.2006.
   

3. Шевяков А.Ю. Факторы неравенства в экономической и демографической динамике и формирование новой социальной политики государства. Доклад на заседании Президиума РАН от 30 октября 2007 года.
   

4. Иванус А.И. Заработная плата и «золотое сечение». Практический маркетинг, № 7 (77), 2003.
   

Для контактов с автором: ivanus26@yandex.ru