Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения -Дискуссии

А.П. Стахов
Еще раз о математической истории Золотого Сечения
Oб авторе

В последнее время на сайте «Законы красоты» развернута дискуссия, касающаяся «нового взгляда» на «Золотое Сечение». Главными фигурантами этой дискуссии выступают Андрей Радзюкевич и Виктор Белянин. Основная цель дискуссии – ревизия истории «Золотого Сечения» и ниспровержение его роли в истории человеческой культуры, в частности, древнегреческой культуры и культуры Возрождения. Например, Андрей Радзюкевич в статье «Красивая сказка о Золотом Сечении» http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02320016.htm делает следующее весьма смелое утверждение:

«Следует признать, что на сегодня «золотое сечение» играет роль заманчивой сказки для научно-популярных и рекламных изданий. У этой сказки красивая внешняя форма, а внутри пустота. Как в мыльном пузыре».

Исследования Радзюкевича вызвали резко отрицательную реакцию членов Международного Клуба Золотого Сечения. Наиболее ярко точка зрения членов Клуба отражена в статье А.С. Харитонова «Мыльные пузыри А.Радзюкевича»

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02320017.htm.

Как представитель точных наук, могу сказать искусствоведу Радзюкевичу, что проблема «Золотого Сечения» далеко выходит за узкие рамки искусства, где использование «золотого сечения», действительно, иногда «притянуто за уши». Но это не может быть основанием для принижения роли «Золотого Сечения» в современной науке. В качестве примера противоположного мнения приведу цитату из сенсационной статьи проф. Петухова «Метафизические аспекты матричного анализа генетического кодирования и золотое сечения» (Сборник «Метафизика. Век XXI», Москва, Бином, 2006):

«Интересно, что через золотое сечение точным образом выражаются числа p, мнимая единица i, основание натурального логарифма е, все целые положительные числа (однозначно представимые в фибоначчиевой системе счисления). Это позволяет рассматривать золотое сечение как «проточисло», которое может сыграть важную роль в концепции, связанной с именами Д. Гильберта, Б.Рассела и др., о возможном в будущем теоретическом вычислении фундаментальных физических констант (типа постоянной тонкой структуры) через математические «проточисла», а не путем установления их приближенных значений в физических экспериментах».

Таким образом, по мнению Петухова, которое совпадает с мнением многих современных исследователей «Золотого Сечения», «Золотое Сечение» является некоторым «проточислом», «универсальным кодом природы», некоторым «метафизическим знанием», которое лежит в основе Природы. И открытые им «золотые» геноматрицы, показавшие удивительную связь «Золотого Сечения» с генетическим кодом, является наиболее ярким свидетельством метафизического характера «Золотого Сечения»!

А теперь перейдем к «сочинениям» Виктора Белянина. На сайте «Законы красоты» недавно появилась статья Белянина «Владел ли Платон кодом золотой пропорции? Анализ мифа» http://a3d.ru/archi/stat/no_mif.php

Статья Белянина в идеологическом смысле является развитием идей Радзюкевича и в ней делается попытка провести ревизию истории «Золотого Сечения». Цель статьи Белянин сформулировал очень лаконично:

«...В данной работе «не растекаясь мыслию по древу» попытаюсь найти ответ только на основной вопрос: знал ли Платон золотую пропорцию? Это необходимо сделать, чтобы развеять для начала хотя бы один из мифов в истории золотой пропорции, а заодно побудить читателя задуматься над проблемой слепого копирования чужих малоубедительных текстов».

В качестве примера одного из «малоубедительных текстов» Белянин приводит мою книгу «Коды золотой пропорции» (Москва, «Радио связь», 1984), в которой на с. 4 написано следующее:

«Впервые интерес к пропорции, возникающей при делении отрезка в крайнем и среднем отношении, возникает в античной науке (Пифагор, Платон, Евклид). Удивительные математические свойства этой пропорции уже тогда создают вокруг нее ореол таинственности и мистического поклонения».

Таким образом, Белянин не согласен с установившимся мнением, что именно Пифагор, Платон, Евклид были первыми из тех, кто обратил внимание на особую роль «Золотого Сечения» в структурах Мироздания. Для обоснования своей точки зрения Белянин в самом начале своей статьи делает следующее заявление:

«Остается только авторам подобных утверждений апеллировать к делению отрезка в среднем и крайнем отношении, которое впервые в истории математики появляется во второй книге «Начал» Евклида, жившего спустя 250 лет после Пифагора. Но и здесь любой вдумчивый исследователь увидит, что, выполняя деление отрезка в среднем и крайнем отношении, Евклид совершенно не апеллирует к пропорциональности, то есть фактически выполняет деление отрезка без понятия пропорции. По сути, в этом предложении Евклид ищет такое деление отрезка, когда площадь квадрата, построенного на большей части отрезка, равна площади прямоугольника со сторонами в виде всего отрезка и его меньшей части. В свете вышеизложенного приходим с неизбежностью к выводу, что от чисто геометрического деления отрезка в среднем и крайнем отношении в очень далеком прошлом до понимания золотой пропорции в ее современном толковании, «дистанция огромного размера».

Дальше статью Белянина можно и не читать, потому что указанная фраза и представляет суть его «исторического» исследования, опровергающего традиционную точку на историю «Золотого Сечения».

Попытаемся теперь показать, что «ключевая фраза» Белянина является элементарной ошибкой, которая вытекает из поверхностного рассмотрения Беляниным Евклидовой формулировки задачи о «делении отрезка в крайнем и среднем отношении». В статье «Некоторые мысли по поводу «Золотого Сечения», возникшие в связи с публикацией статьи Сергея Эйзенштейна о «Золотом Сечении» http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321017.htm, а затем в статье «Принцип Золотой Пропорции» в «Началах» Евклида и «Обобщенный Принцип Золотого Сечения» http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321051.htm я попытался опровергнуть это ошибочное утверждение Белянина. Видимо, Белянин не удосужился прочитать эти статьи. Поэтому я вынужден повторить эти рассуждения еще раз.

В Книге II своих «Начал» Евклид сформулировал предложение II, 11, которое задает «деление отрезка в крайнем и среднем отношении»:

Предложение II, 11. Данную прямую разделить на две неравные части АС и СВ так, чтобы площадь квадрата, построенного на большем отрезке АС, равнялась бы площади прямоугольника, построенного на отрезке АВ и меньшем отрезке СВ.

Рассмотрим это определение более детально. Для этого возьмем отрезок АВ и разделим его точкой С на две неравные части, больший отрезок АС и меньший СВ (Рис.1)

Рисунок 1. Деление отрезка в крайнем и среднем отношении («золотое сечение»)

Таким образом, Предложение II, 11 по существу представляет собой геометрическую задачу о построении прямоугольника, равновеликого квадрату. Подобные задачи были широко распространены в античной науке (вспомним знаменитую задачу о квадратуре круга).

Запишем условие Предложения II, 11 в следующем виде:
АВґ СВ = (АС)2 (1)

А теперь разделим обе части равенства (1) вначале на СВ, а затем на АС. В результате получим следующую пропорцию:
(2)

А это – ни что иное, как «задача о золотом сечении» в современной формулировке. Из этих рассуждений вытекает однозначный вывод, что «задача о делении отрезка в крайнем и среднем отношении» в формулировке Евклида и современная «задача о золотом сечении» — это разные формулировки одной и той же математической задачи!

В споре о том, знал ли Евклид «золотое сечение», необходимо четко различать математическое понятие «золотого сечения» и его название (то есть необходимо различать «суть» и «термин»). Сразу же отметим, что Евклид не пользовался термином «золотое сечение», предпочитая ему термин «деление в крайнем и среднем отношении». Но поскольку, как показано выше, задача о «делении в крайнем и среднем отношении», сформулированная Евклидом и выражаемая соотношением (1), и задача о «золотом сечении» в современной формулировке, выражаемая пропорцией (2), — это просто разные формулировки одной и той же геометрической задачи, то отсюда вытекает, что Евклид хорошо был знаком с «Принципом Золотой Пропорции». И поэтому попытка Белянина доказать, что Евклид не был знаком с понятием «золотого сечения», не выдерживает критики.

С какой целью Евклид ввел Предложение II,11? Ответ на этот вопрос мы находим в «Началах» Евклида. Оказывается, что Евклид использовал «Принцип Золотого Сечения», заложенный в «задаче о делении отрезка в крайнем и среднем отношении», для конструирования «золотого» равнобедренного треугольника, а затем «пентагона» и «додекаэдра».

Евклид конструирует «золотой» прямоугольный треугольник следующим образом (Рис.2). Возьмем отрезок AB и найдем на нем точку C, которая делит отрезок АВ в «золотом сечении». После этого проведем дугу радиусом AB с центром в точке А. Найдем на дуге такую точку D, чтобы AC = CD = BD. Тогда треугольник ABD и будет искомым «золотым» равнобедренным треугольником, в котором углы при основании BD (72°) будут равны удвоенному значению угла при вершине А (36°). Заметим, что линия CD является биссектрисой угла D.

Рисунок 2. Геометрическое построение «золотого»
равнобедренного треугольника

Используя это геометрическое построение, Евклид затем строит «пентагон» (Рис.3).

Рисунок 3. Геометрическое построение пентагона

Исходным для построения «пентагона» является «золотой» равнобедренный треугольник ABD (Рис. 2). Проведем окружность через точки A, B и D (Рис.3). Проведя биссектрису угла ADB до пересечении с этой окружностью в точке Е, мы найдем четвертую вершину Е «пентагона». Заметим, что биссектриса DE проходит через точку С, которая делит отрезок AB в «золотом сечении». Аналогично, проведя биссектрису BF угла ABD до пересечения с окружностью в точке F, мы найдем пятую вершину F «пентагона», после чего можно нарисовать «пентагон» (Рис.3).

Используя «пентагон» на Рис.3, Евклид затем строит «додекаэдр» (Рис.4). Важно подчеркнуть, что с помощью Предложения II, 11 Евклид строит две «сакральные» фигуры, которые играли важную роль в учениях Пифагора и Платона. Как известно, «пентаграмма», которая лежит в основе «пентагона», являлась главным «сакральным» символом Пифагорейского союза, а «додекаэдр» в космологии Платона считался главным из пяти «Платоновых тел» и символизировал Гармонию Мироздания. Как подчеркивает Э.М. Сороко в своей книге «Структурная гармония систем» (Минск, Наука и техника, 1984), «представление о «сквозной» гармонии бытия неизменно связывалось с ее воплощением в этих пяти симметричных геометрических телах, выражающих идею повсеместного совершенства мира вследствие совершенства каждой из составляющих его «стихий», «начал».

Рисунок 4. Додекаэдр

Важно подчеркнуть, что Предложение II, 11 играет важнейшую, ключевую роль при построении «пентагона» и «додекаэдра», без которого эти две фигуры не могут быть построены! И в «Началах» Евклида Предложение II, 11 проходит красной нитью из Книги II до заключительной Книги XIII, в которой Евклид излагает геометрическую теорию «Платоновых тел», в частности, «додекаэдра».

Таким образом, геометрическую теорию «Платоновых тел», в частности, теорию «додекаэдра», Евклид разместил в последней, то есть XIII-й книге своих «Начал». Многие комментаторы считают, что это не является случайным совпадением. Обычно в заключительной части научного сочинения принято размещать наиболее важный материал. В частности, древнегреческий математик Прокл, который был одним из наиболее известных комментаторов Евклида, на том основании, что теорию «Платоновых Тел» Евклид разместил в заключительной, то есть XXI-й книге, своего знаменитого сочинения, утверждает, что Евклид создавал «Начала» не с целью изложения геометрии как таковой, а чтобы дать полную систематизированную теорию построения пяти «Платоновых тел», попутно осветив некоторые новейшие достижения математики. А поскольку в космологии Платона, «правильные многогранники» символизировали Гармонию и Принципы Мироздания, то из утверждения Прокла вытекает, что «Начала» Евклида можно рассматривать как исторически первый вариант «Геометрической Теории Гармонии», основанной на «золотом сечении» и «Платоновых телах».

В настоящее время большинство комментаторов Евклида сходятся в том, что «Начала» Евклида не представляют собой, однако, оригинальное сочинение. Поэтому возникает вопрос: кто же изучал «золотое сечение» до Евклида? Здесь сразу же на ум приходят Пифагор, пифагорейцы и Платон, который был одним из последователей Пифагора. По словам Ван-дер-Вардена, одного из наиболее почитаемых в мире историков математики, 2/3 «Начал» Евклида основаны на результатах пифагорейских математиков. Как подчеркивается в упомянутой выше книге Сороко, Евклид разместил в своих «Началах» наиболее значительные математические результаты своего времени, и потому его «Начала» являются своеобразным «нерукотворным» памятником Пифагору, Гиппократу (Хиосскому), Евдоксу (Книдскому), Архиту, Теэтету и другим древнегреческим математикам. И это мнение Ван-дер-Вардена и Сороко является дополнительным свидетельством того факта, что Предложение II, 11, задающее «задачу о делении отрезка в крайнем и среднем отношении», скорее всего, принадлежит пифагорейцам, то есть пифагорейцы также были знакомы с «Принципом Золотой Пропорции».

Уже сам факт, что пифагорейцы выбрали «пентаграмму», нашпигованную «золотыми сечениями», в качестве главного символа своего союза, является еще одним свидетельством того, что пифагорейцы знали и почитали «золотое сечение». Именно такой вывод делает в книге «Венок мудрости Эллады» (Москва, Дрофа, 2003) доктор философских наук, кандидат физико-математических наук, профессор А.В. Волошинов, возглавляющий кафедру культурологии Саратовского государственного технического университета. В статье «Пифагор» он пишет следующее:

«Особое внимание пифагорейцы уделяли пентаграмме – пятиконечной звезде, образованной диагоналями правильного пятиугольника. В пентаграмме пифагорейцы обнаружили все известные в древности пропорции: арифметическую, геометрическую, гармоническую, а также знаменитую золотую пропорцию, или золотое сечение. Совершенство математических форм пентаграммы находят отражение в совершенстве ее формы. Пентаграмма пропорциональна и, следовательно, красива. Видимо именно благодаря совершенной форме и богатству математических форм пентаграмма была выбрана пифагорейцами в качестве символа здоровья и тайного опознавательного знака. С легкой руки пифагорейцев пятиконечная звезда и сегодня является символом многих государств и реет на флагах едва ли не половины стран мира».

Таким образом, по мнению проф. Волошинова, которого трудно обвинить в дилетантизме и незнании «первоисточников», «принцип золотого сечения» был известен пифагорейцам.

А что по этому поводу думают современные историки математики? К сожалению, на русском языке каких-либо серьезных публикаций, касающихся истории Золотого Сечения, не имеется (статья Белянина, с моей точки зрения, к разряду серьезных научных статей не относится). А в англоязычной литературе такие сочинения существуют. Речь идет о двух книгах канадского историка математики Roger Herz-Fishler. Первая книга «A Mathematical History of Division in Extreme and Mean Ratio» опубликована издательством «Wilfried Laurier University Press» в 1987. Книга вызвала большой интерес западного научного сообщества и спустя 10 лет была переиздана под названием «A Mathematical History of the Golden Number» (издательство «Dover Publications, Inc. Mineola, New York», 1998). А теперь сравним эти названия. Уже из сравнения названий вытекает, что «Division in Extreme and Mean Ratio» («деление в крайнем и среднем отношении) и «the Golden Number» («Золотое Число») – это одно и то же математическое понятие, называемое в современной науке «The Golden Section» («Золотым Сечение»). Уже этот факт полностью опровергает «концепцию Белянина».

Книга «A Mathematical History of Division in Extreme and Mean Ratio» (автор Roger Herz-Fishler), Издательство «Wilfried Laurier University Press», 1987

Книга «A Mathematical History of the Golden Number» (автор Roger Herz-Fishler), Издательство «Dover Publications, Inc. Mineola, New York», 1998


Возникает вопрос: насколько серьезными в математическом и историческом отношении являются книги Roger Herz-Fishler? Ответ на это вопрос может дать список библиографической литературы, на основе которой делает свой анализ Roger Herz-Fishler. Оказывается, что этот список состоит из более, чем 600 наименований современной и древней историко-математической литературы. Ясно, что российским авторам, в частности, Белянину, вряд ли реально может быть доступна эта обширна библиографическая литература по истории математики, изложенная на английском, французском, немецком, итальянском, латинском и других языках и хранящаяся в ведущих западных научных библиотеках. И я рекомендую Белянину для повышения своего образовательного уровня познакомиться хотя бы с упомянутыми книгами Roger Herz-Fishler, которые можно заказать через Интернет. Как можно писать статью по истории «Золотого Сечения», не познакомившись с современной математической литературой по данному вопросу, в частности с книгами Roger Herz-Fishler, первая из которых была опубликована еще в 1987 г.? Ведь это элементарное требование для любого научного работника: если о чем-то хочешь сказать, познакомься вначале с тем, что по этому поводу до тебя сказали другие. Белянин этого не сделал, откуда можно сделать вывод, что статья Белянина является результатом весьма поверхностного анализа доступных ему «первоисточников».

А теперь проведем анализ историко-математических книг Roger Herz-Fishler, то есть поможем Белянину узнать, что до него уже сделали его предшественники. Книги Roger Herz-Fishler состоят из 9 глав:

Глава 1. Евклидов текст

Глава 2. Математические темы

Глава 3. Примеры пентагона, пентаграммы и додекаэдра до 400 г.

Глава 4. Пифагорейцы

Глава 5. Разные теории

Глава 6. Классический период: от Теодора до Евклида

Глава 7. После-евклидовый греческий период (с 300 г. до н.э. до 350 г. н.э.)

Глава 8. Арабский мир, Индия и Китай

Глава 9. Европа: от средних веков до 18-го столетия.

В чем основная суть исследований канадского математика? Как упоминалось выше, Предложение II, 11 («деление в крайнем и среднем отношении») является «ключевым» при геометрическом построении «пентагона» и «додекаэдра». Поэтому Roger Herz-Fishler концентрирует свое внимание на поисках «пентагона» и «додекаэдра» в тех или иных математических сочинениях древних математиков, что, с его точки зрения, и является прямым свидетельством присутствия знаний о «делении в крайнем и среднем отношении», без которого невозможно построить пентагон и додекаэдр.

С точки зрения темы настоящей статьи наибольший интерес представляет Глава 4 «Пифагорейцы» и Глава 6 «Классический период: от Теодора до Евклида».

Глава 4. Пифагорейцы

В главе 4 анализируется математическое творчество Пифагора (Pythagoras) и его учеников Hippassus, Hippocrates from Chios, Theodores of Cyrene, Archytas. Глава состоит из двух параграфов, параграфа 11 «Античные ссылки на пифагорейцев» и параграфа 12 «Теории, связывающие «деление в крайнем и среднем отношении» с пифагорейцами». В параграфе 11 три раздела:

А. Пентаграмма как символ пифагорейцев

В. Пифагорейцы и конструирование Додекаэдра

С. Другие ссылки на пифагорейцев.

В каждом из этих разделов приведены цитаты античных авторов, которые показывают роль «пентаграммы» в учении пифагорейцев. В цитатах раздела А подчеркивается, что понятие пентаграммы широко использовалось пифагорейцами в их письмах и рассматривалось ими как главный «сакральный знак» и «символ здоровья». В разделе В приведены цитаты из сочинений Прокла (Proclus, 5-е столетие) и Ямблиха (Jamblichus, 3-е столетие). В цитате Прокла утверждается, что Пифагор «открыл теорию пропорций, в частности, иррациональных пропорций и структуру космических фигур». Первые две цитаты из сочинений Ямблиха касаются роли пифагорейца Hippassus в открытии «сферы с 12 пентагонами», то есть, «додекаэдра». Третья цитата из сочинений Ямблиха касается связи «Пифагорейского додекаэдра и несоизмеримости».

Параграф 12 «Теории, связывающие «деление в крайнем и среднем отношении» с пифагорейцами» включает информацию об оригинальных теориях различных ученых (Scholia, Allman, Fritz-Junge, Heller и др.), касающихся открытия пентаграммы, додекаэдра, теории гномонов, несоизмеримости, деления в крайнем и среднем отношении и др.

Глава 6. Классический период: от Теодора до Евклида


Эта глава касается периода развития древнегреческой математики примерно в течении 120 лет. Roger Herz-Fishler пишет: «Прежде всего мы называем имена математиков, с которыми ассоциируются теории, касающиеся «деления в крайнем и среднем отношении». Наиболее важными из них являются Теодор (Theodorus), Платон (Plato), Театет (Theatetus), Евдокс (Eudoxus).

Эта глава состоит из следующих параграфов:

Параграф 15. Теодор (Theodorus) (410 – 390 до н.э.)

Параграф 16. Платон (Plato) (428-348 до н.э.)

Параграф 17. Леодам (Leodamas of Thasos) (Период Платона)

Параграф 18. Театет (Theatetus) (417-369 до н.э.)

Параграф 19. Спесиппус (Spеusippus) (408-339 до н.э.)

Параграф 20. Евдокс (Eudoxus) (400 – 350 до н.э.)

Параграф 21. Евклид

Параграф 22. Некоторые взгляды на историческое развитие «деления в крайнем и среднем отношении»

Для цели нашей статьи наибольший интерес представляет Параграф 16. Платон (Plato). Это – самый большой параграф главы 6, изложенный на 8 страницах. Roger Herz-Fishler подчеркивает: «Платон занимает уникальное место в нашем изучении деления в крайнем и среднем отношении». Этот параграф состоит из следующих разделов:

А. Платон как математик

В. Математическое влияние Платона

С. Платон и деление в крайнем и среднем отношении

D. Пассажи от Платона

В разделе А обсуждается творчество Платона как математика, а в разделе В анализируется влияние Платона на развитие греческой математики. Наибольшего внимания заслуживает высказывание Прокла: «Платон... очень сильно продвинул математику в целом и геометрию, в частности, благодаря своему усердию в их изучении». Основываясь на цитатах из сочинений Прокла и различных высказываниях из сочинений Платона, Roger Herz-Fishler делает следующий вывод относительно роли Платона как математика: «Многие математики согласны, что хотя лично Платон не внес большого вклада в развитие математики своего времени, он сыграл огромную роль в развитии математики в первой части 4-го века до н.э.»

Наибольший интерес для нас представляет раздел С «Платон и деление в крайнем и среднем отношении» и раздел D «Пассажи от Платона». Сочинения Платона «Phaedo» и «Timaeus» являются наиболее убедительными свидетельствами того факта, что Платон знал «додекаэдр», а, следовательно, и «деление в крайнем и среднем отношении», без которого «додекаэдр» построить невозможно. В «Timaeus» Тимей обсуждает четыре «первых тела» и делает соответствие между ними и четырьмя «основными элементами»: куб – земля, тетраэдр – огонь, октаэдр – воздух, икосаэдр – вода. Что касается додекаэдра, мы читаем: «Как уже упоминалось еще одну сложную фигуру, пятую, Бог использовал для всего Целого, использовав ее для создания[Вселенной]».

Следует отметить, что Платон был последователем Пифагора и считал себя пифагорейцем. Поэтому трудно предположить, что зная «додекаэдр», Платон не знал «деления отрезка в крайнем и среднем отношении» и «пентагона».

Заключение

Таким образом, проведенные в настоящей статье рассуждения позволяет сделать следующие выводы:

  1. Сформулированная в «Началах» Евклида «задача о делении отрезка в крайнем и среднем отношении» (Предложение II, 11) и современная «задача о золотом сечении» — это разные формулировки одной и той же геометрической задачи, которая была использована Евклидом в своих «Началах» для построения «золотого» равнобедренного треугольника, «пентагона» и «додекаэдра». Поэтому утверждение Белянина о том, «что от чисто геометрического деления отрезка в среднем и крайнем отношении в очень далеком прошлом до понимания золотой пропорции в ее современном толковании, «дистанция огромного размера», не имеет никакого содержательного смысла.
  2. Утверждение Белянина о том, что Пифагор, Платон, Евклид не были знакомы с понятием «Золотого Сечения» полностью противоречит выводам, сделанным канадским историком математики Roger Herz-Fishler в своей книге «A Mathematical History of the Golden Number» (1998) на основании анализа более 600 «первоисточников».
  3. Следует признать, что статья Виктора Белянина является поверхностной статьей хотя бы потому, что в ней нет ссылок на современную математическую литературу по истории «Золотого Сечения», в частности, на книги канадского математика Roger Herz-Fishler, опубликованные в 1987 и 1998 гг.


P.S. Что касается статьи Виктора Белянина, то ее «полезность» (по крайней мере, для меня) состоит в том, что она привлекла мое внимание к истории «Золотого Сечения». Ознакомление с книгой канадского математика Roger Herz-Fishler «A Mathematical History of the Golden Number» (1998) только увеличило мою убежденность в том, что процитированная выше фраза из моей книги «Коды Золотой Пропорции», опубликованной 22 года назад (1984), соответствует исторической истине и ее достоверность подтверждается современной историко-математической литературой.

В постскриптуме я хотелось бы подчеркнуть, что у меня не было никакого желания вступать в дискуссию с Виктором Беляниным, потому что наши взгляды на эту проблему диаметрально противоположны. Поэтому я и не реагировал на открытое письмо Виктора Белянина ко мне, опубликованное на сайте «Законы красоты» http://a3d.ru/archi/stat/no_mif1.php. Но последняя реплика Виктора Белянина на этом форуме вынудила меня взяться за перо. Приведу эту реплику целиком:

«Прошло почти двадцать дней, как было выставлено мое Открытое письмо директору виртуального Института золотого сечения А.П.Стахову. Его тон был ответом на стиль, в котором задавались вопросы мне. Я считаю, что основной целью научной деятельности является познание истины. И на этом пути происходит постоянное обновление идей, невзирая на доминирование на определенных направлениях отдельных ученых. --- Но сейчас я о другом. Еще некоторое время тому назад на этих страничках бушевали страсти, и обозначали свои позиции ярые защитники А.П.Стахова – от Юрия Черепахина до адвоката-математика. Сладко звучали их пышные слова. Сейчас тишина! Удивительно. Неужели защитники покинули корабль. Или им открылись глаза. Неужели мыльный пузырь бесшабашной истории золотого сечения (ЗС), так старательно выдуваемый их гуру, – лопнул, а почетный эскорт для ЗС из Пифагора, Платона, Аристотеля, Леонардо да Винчи и других разъехался сопровождать другие математические ценности. --- Тогда получается, что прав А.Радзюкевич – молчание является красноречивым знаком согласия с моей точкой зрения. Меня это вдохновляет. Значит, начинает открываться истинная история ЗС и, да имеющие глаза, это видят».

Проведем анализ этой реплики. Прежде всего, в реплике чувствуется раздражение Белянина, потому что с момента публикации его «исторической» статьи (6-го июня 2006 г.) прошло не 20 дней, а 2 месяца (!), а на форуме «Законы красоты» не было ни одной реплики по поводу его статьи, то есть ожидание Белянина не оправдалось: никакого обсуждения статьи на форуме «Законы красоты» не получилось!

Далее. Я полностью согласен с Беляниным, что «основной целью научной деятельности является познание истины». Но любое познание начинается с изучения предмета познания, то есть с тщательного анализа работ предшественников на эту тему. Белянин этого не сделал и уже поэтому, как говорится, своей статьей «попал пальцем в небо».

Следующее. Почему стихли страсти на форуме «Законы красоты» и наступила тишина? Мне кажется, что дело не в том, что «ярые защитники А.П. Стахова» просто «ахнули» от статьи Белянина и замолчали. Просто им «открылись глаза» не на «истинную историю ЗС», а на другое. Они увидели, что дискуссия на форуме «Законы красоты» ведется с нарушением норм научной этики и основана на приклеивании «ярлыков» оппонентам («дилетанты», «гуру», не читал «первоисточников» и т.д.), а сам «Форум красоты» никакого отношения к «законам красоты» не имеет. Именно поэтому, как мне кажется, Юрий Черепахин и другие «ярые защитники А.П. Стахова» перестали участвовать в «Форуме красоты», а начали еще более активно публиковаться на страницах Института Золотого Сечения. А без них на форуме, действительно, установилась «тишина», потому что обсуждать нечего.

И теперь по поводу последней фразы из реплики Белянина: «Неужели мыльный пузырь бесшабашной истории золотого сечения (ЗС), так старательно выдуваемый их гуру, – лопнул, а почетный эскорт для ЗС из Пифагора, Платона, Аристотеля, Леонардо да Винчи и других разъехался сопровождать другие математические ценности». Очень эмоциональное заявление! В этой фразе в концентрированном виде высветились «главные идеи» «учения Белянина», начало которых следует искать в кандидатской диссертации Андрея Радзюкевича:

(1) «Золотое Сечение» — мыльный пузырь, красивая сказка.

(2) Пифагор, Платон, Аристотель, Евклид и Леонардо да Винчи никакого отношения к «Золотому Сечению» не имеют.

(3) «Золотое Сечение» не играло никакой роли в древнегреческой культуре и культуре Возрождения.

А как же тогда быть с сочинениями Луки Пачоли, Кеплера, Цейзинга, Гика, Гримма, Тиммердинга, Тьюринга, Эйзенштейна, Лосева и современных исследователей Иосифа Шевелева, Эдуарда Сороко, Олега Боднара, Николая Васютинского, Виктора Коробко, Александра Волошина и др., в которых высказывается противоположная точка зрения? С этими исследователями Радзюкевич и Белянин «расправляются» очень ловко. Они приклеили им ярлык «дилетантов», не изучавших «первоисточники».

Ну и последнее. На форуме «Законы красоты» Виктора Белянина начинают представлять чуть ли в роли «мессии», которому открылась «истинная история Золотого Сечения» и автора этого «великого» научного открытия, по мнению Радзюкевича, следует наградить лавровым венком. И все теперь должны маршировать в ногу с «учением Виктора Белянина»! Вот так и рождаются научные мифы!

Свою статью я хотел бы закончить статьей «Кочка зрения» http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02320018.htm, написанной анонимным автором в ответ на статью А. Радзюкевича «Красивая сказка о Золотом Сечении» http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02320016.htm:

«Эта «кочка зрения» мне давно известна. Лет 15 назад мне попалась на глаза книга одного узбекского архитектора, где те же утверждения поданы более развернуто. Он отстаивал свой, азиатский ордер. Японец и китаец защищали бы свой, квадратный норматив 0,5x0,5. В этом для меня нет ничего удивительного. Обычные натяжки по принципу страуса, засунувшего голову в песок. Пусть господин Радзюкевич посчитает число ступеней в театре в Эпидавре, построенном древними греками, и обмерит в нем угол между амфитеатром («зал» под открытым небом) и орхестрой, включающей также и сцену (скену). Пусть почитает также мнение архитектора В.Е.Быкова («Вопросы теории архитектурной композиции (Греция)».М., 1958, №4), и многих других серьезных авторов-архитекторов, пусть убедится из многих трудов, что классическое Золотое Сечение — лишь элемент, член в счетном ряду, проявляющемся всюду. Да мало ли что и кто может сказать. Есть рассказ Редьярда Киплинга «Деревня, которая проголосовала за то, что Земля плоская». Только мне не хочется ехать в эту деревню».

Не является ли форум «Законы красоты» современной «киплинговской деревней», проголосовавшей за «учение Белянина»?


А.П. Стахов, Еще раз о математической истории Золотого Сечения // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13714, 25.08.2006

[Обсуждение на форуме «Наука»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru