Анатолий Петрович Саврухин, физик и даос. Ему близко этическое осмысление бытия. Может быть поэтому он любит природу…

В своей книге Анатолий Петрович представляет энергию и взаимодействие (распад) частиц в системе величин и отношений, связанных с Золотой пропорцией, отображает энергетические процессы микро-мира в определенной системе энергетической плоскости.

Я сказал — «отображает»; но форма выражения (залог глагола) выбрана не очень удачно. Параметры элементарных частиц так «отобразились» при определенном взгляде на них. Как-то, уже после длительного нашего общения, он сказал: «Догадка применить методику принадлежит мне, но это не велика заслуга. А то, что в распаде пиона обнаружены признаки ЗС, это неожиданная находка, случай. Известно, что открытия — вне логики, они невыводимы». Так и есть всегда с Золотой пропорцией, которая появляется, как «подарок»…

В одной из своих первых работ в конце 70-х годов А.П. пришел сначала к своему пониманию связи пространства, вакуума и возникновения элементарных частиц. А через 30 лет он написал настоящую «оду вакууму» так, как это мог сделать лишь «даос и физик». В ней вакуум обладает достойными качествами, которые мы обнаруживаем в достойном «венце творения»… Но давайте узнаем о физике вакуума мнение «физика».

А.П. — Чистый физический вакуум есть бездефектное состояние пространственной решетки, в узлах которой располагаются частицы с параметрами, равными естественным единицам. Фазы колебаний соседних узлов противоположны, поэтому образуется стоячая волна нулевой амплитуды, что объясняет неосязаемость вакуума. Параметры решетки предельны, обмен энергией с узлами невозможен, вот почему в вакууме отсутствует сопротивление движению. Первичным изъяном является частичная «распаковка» узла, сопровождающаяся вылетом электрона, а оставшаяся нескомпенсированная часть служит протоном, причем соответствующее смыкание узлов исключает обратный процесс при обычных условиях. Найдены ссылки на более чем 200 частиц, кубы отношений (прямых или обратных) масс которых к массе протона есть целые числа.

Итак, физический вакуум определен как среда, в которой отсутствуют частицы и поля. Полям соответствуют поляризационные возмущения вакуума; частицам — местные сгущения полей, привязанные к дефектам решетки; квазичастицам (как, например, нейтрино) — зарядово-нейтральные колебания плотности. Перечисленные явления имеют квантовую природу, вытекающую из сущности их первоисточника — вакуума. И дальше можно применить квантование пространства-времени путем введения в качестве фундаментальной длины размера ячейки вакуума. Единая стоячая волна обусловливает квазинепрерывность и изотропность пространства для частиц, размеры которых в 10²⁰ раз превышают шаг решетки. Скорость передачи возмущений ограничена величиной «с», так как время передачи возмущения от узла к узлу совпадает с периодом собственных колебаний решетки, то есть определена дискретностью пространства-времени.

И еще раз, пространство организовано средой, называемой вакуумом; все наблюдаемое есть местные возбуждения вакуума, межузловые деформации; только электрон и протон стабильны, поскольку это первичные узлы возбуждения; остальные частицы — их временные комбинации; вся материя висит в вакууме; напряжение вакуума, межузловые натяжения есть поле; частицы и есть сгустки полей.

Электрон не может быть ничем иным, кроме как местной неоднородностью, называемой обычным полем, деформацией окрестностей, которая уже может вступать во взаимодействие с подобными же дефектами. По происхождению протон сильнее связан с решеткой, менее подвижен и образует с электроном пары двух видов: нейтрон и атом водорода.

Вещество есть островок стабильности. Суть устойчивости заключается в том, что имеется пара взаимодействующих полей, одно из которых связывает объекты, а другое — не допускает их соединения. Второе — главное. Они в разных степенях зависят от расстояния между объектами. В законе, который констатирует очевидное равенство противодействия действию, содержится более глубокое утверждение: уравновешиваются только силы разной природы.

Наблюдаются полевые объекты двух типов. Первый тип это фотоны, обладающие энергией сгустки поля. Они имеют нулевую массу покоя и существуют только в движении со скоростью света «c». Ко второму типу относятся частицы, имеющие ненулевую массу покоя и определенное положение в пространстве. На время их существования ограничений не наложено. Таких частиц две — электрон и протон. В составе ядер атомов обнаружен также нейтрон, но он в свободном состоянии живет всего несколько минут. Из этой тройки состоят все химические элементы. Прочие элементарные частицы относятся к коротко живущим образованиям, распадающимся, в конечном счете, на упомянутые две. Реакция аннигиляции тогда есть процесс преобразования второго типа в первый, перекомпоновка, перераспределение полей.

Итак, истинных частиц две: электрон и протон (лептон и барион). В книге показано, как из электрона получается пион, и из пиона — мюон. Это и есть начало цепочки, которую нужно продолжить. Просто нужно анализировать прочие реакции распадов, выстраивать ряд масс дальше. Это черновая работа…

С.А. — То есть Вы идете к систематизации состояний истинных частиц… Если я что-то понял. То, что все вокруг есть поле, как-то понималось и раньше. Но почему прежде ученые не могли систематизировать нарастающее многообразие элементарных частиц.

А.П. — Главная ошибка моих предшественников заключалась в том, что они работали с абсолютными массами частиц. В таком случае никаких закономерностей не обнаружить, поскольку единицы измерения искусственны…

С.А. — Неужели на самом деле, пытаясь найти обще-природное ученые оставались в рамках искусственных единиц?! Но это более чем странно! Одно дело применять привычное для читателей измерение углов в искусственных «градусах». Другое — искать истину...

А.П. — Переход состоял в том, что все члены уравнений энергий в МэВ делятся на массу исходной частицы, то есть нормируются. Это общее место. Например, так анализируются орбиты планет.

По этой причине никто не мог расшифровать код спектра масс частиц, а это-то и составляет цель исследований. Дело в том, что в спектре масс частиц не обнаружено никаких признаков закономерностей. Из того обстоятельства, что спектр проявляется в массиве, суммирующем данные по большой группе объектов, можно сделать заключение о наличии статистически значимой взаимосвязи компонентов энергий этих объектов. Причина, по которой эти, всеми исследователями предполагаемые, связи не были ранее обнаружены, заключается в том, что они проявляются не в виде прямых соотношении между энергиями различных частиц, а как соотношения компонент энергий.

Похожая ситуация с кварками. Оторванность от природных объектов имеет результатом 40 лет бесплодных блужданий в поисках фантастических вымышленных объектов.

С.А. — О каком спектре здесь идет речь?

А.П. — Тогда — чуть издалека: с «проблемы целочисленности». Известные эмпирически найденные закономерности в явлениях природы, определяемые целочисленными отношениями (веса реагентов по Дальтону, объемы газов по Гей-Люссаку), обусловили введение понятия атома. Понятие гена возникло из открытого Менделем закона передачи наследственных признаков. Квантование электронных уровней в атоме — из спектральных отношений Бальмера. Добавим к этому целочисленность масс ядер атомов.

Конечная информация, получаемая с ускорителей, представляет собой набор сведений о массах нескольких сот элементарных частиц, а также о путях их распадов. «Существуют только две элементарные частицы — барион и лептон, и эти частицы имеют различные конфигурации, могут находиться в различных состояниях, как атомы водорода. Протон и нейтрон, например, являются двумя состояниями бариона… Систематика всех этих состояний представляет собой то, что я люблю называть третьей спектроскопией» (В. Вайскопф).

Испускание фотонов возбужденными атомами составляет первую спектроскопию. Испускание возбужденным ядром кванта типа гамма или пар электрон-нейтрон составляет вторую спектроскопию. «…Вместо того, чтобы говорить о коротко живущих формах новых частиц, их следует рассматривать как новую систему возбужденных состояний… Таким образом, третья спектроскопия не только включает кванты первых двух, но и привносит свои собственные…», — писал В. Вайскопф.

Выше было показано, что из единого полевого характера всех известных составляющих наблюдаемой материи следует с неизбежностью правило целочисленного квантования, то есть три вида спектроскопии. Другими словами, и возрастающие и убывающие энергетические ряды имеют выделенные величины, определяющие положения промежуточных очагов стабильности. Поэтому не прекращаются попытки найти эти особенности в спектре масс элементарных частиц, подобные целочисленному ряду масс ядер атомов… Иначе говоря, «теоретическое понимание физики частиц может означать одно и только одно: понимание спектра частиц» (Гейзенберг В.) Найденную автором формулу, точно описывающую спектр масс легких нейтральных мезонов, удалось распространить и на группу из почти двухсот барионов. Нужно признать, что, имея в виду важность открывшихся обстоятельств, мы находимся лишь в начале пути, и потребуется немало усилий теоретиков и экспериментаторов для раскрытия физического содержания найденных закономерностей.

Универсальным взаимодействием, определяющим ход всех известных явлений, является, в моем представлении, сильное взаимодействие. (Оно связано с состоянием пространственной решетки.) Поэтому понятие спектроскопии равно относится к областям ядерной, атомной и корпускулярной физики.

Уместно напомнить, что в физике различают 4 вида взаимодействия: сильное СВ (ядерное), электромагнитное ЭМВ, слабое и гравитационное с интенсивностями 1 — 10^-2 — 10^-14 — 10^-20 соответственно…

С.А. — Хорошо, а что же с кварками?

А.П. — В основе кваркового подхода заложена идея о том, что все многообразие частиц может быть сведено к композициям всего из 3-х кварков (затем их число возросло до 6 и более). Кварки наделяются особыми свойствами: масса каждого кварка многократно превышает массу частицы, которая из них состоит; кварки не могут быть выделены и наблюдаемы; им присущи ранее неизвестные признаки, такие как цвет, аромат, очарование. В данном случае явно нарушены хорошо известные фундаментальные принципы науки. Уильям из Оккама (англ. 1281-1349 гг.): «Напрасно пытаться посредством большего делать то, что может быть сделано посредством меньшего». Это значит, что не следует вводить новые сущности сверх известных без крайней необходимости. По словам Пуанкаре, «Простота — единственная почва, на которой мы можем воздвигнуть здание наших обобщений». Кроме того, физика по определению занимается только природными объектами. «Природа проста и не роскошествует излишними причинами вещей», …ученые «ничего не принимают за начало, как только то, что подтверждается совершающимися явлениями. Они не измышляют гипотез и не вводят их в физику иначе, как в виде предположений, коих справедливость подлежит исследованию» (из «Математических начал натуральной философии» И. Ньютона).

Поскольку не создана внятная математическая или физическая модель и отсутствуют экспериментальные данные, в настоящее время нет оснований для надежд на использование в ближней перспективе кварковой модели при планировании экспериментов на ускорителях.

С.А. — Большая часть физиков и наиболее финансируемая ее часть ищут кварки. А Вы говорите — «их нет»... Я понимаю, что строить соединение геометрии и физики можно только на самом элементарном уровне, на качественно фундаментальном уровне. Здесь не может быть более глубоких однотипных сущностей, то есть еще одного уровня элементарности частиц. Вы входите в отрицание общепринятой в науке позиции... Я не могу, конечно, этого рассудить. Но скажите, что заставляет ученых строить «кварковый мир»: «инерция самоуглубления» или «необъясненные вопросы», «нестыковки в теории»?

А.П. — Физики-теоретики уже не изучают сам предмет науки — природу, а строят модели. Бредовых идей всегда было великое множество. Суть не в этом, а в том, что поддерживают, финансируют власть предержащие. Им 40 лет обещают, что кварки решат сразу все проблемы.

Абсурдность кварков давно понятна. Например, кварки имеют массу, которая есть некая неведомая сущность, отличная от поля. Это возврат на 100 лет назад, в до Лоренцеву эпоху. Такие «физики» бесплодны, это они создали комиссию по борьбе с лженаукой, это их закрытый клан блокирует любые попытки публикаций альтернативных работ. Им уже все понятно, им нечему учиться, они не говорят, а изрекают, они глухи к чужому мнению. Для них Лоренц — это каменный век. И так было всегда, о чем свидетельствует история науки.

Так и «Большой взрыв», это вредная игрушка. Как кварки принимают за «последнюю» ступеньку деления, что методологически есть абсурд, так и рождение Вселенной из ничего и одномоментно есть плод воспаленного воображения. Это примитивнейшая попытка «офизичить» миф о сотворении мира. Я придерживаюсь той точки зрения, что Вселенная (не путать с миром, Солнцем и т.п.) была, есть и будет в масштабе времени умом не постижимым.

С.А. — Давайте вернемся к Вашей модели элементарных частиц. И можно немного об истории.

А.П. — Обратимся к хорошо забытым работам основоположников современных научных направлений. Расчеты Абрагама и эксперименты Кауфмана еще в начале прошлого века показали, что собственно механическая масса равна нулю и что масса электронов имеет исключительно электродинамическое происхождение. Но тогда она зависит от скорости, поэтому частица должна обладать инерцией. Кроме того, необходимо рассматривать энергию и другие величины, связанные с взаимодействием частей самого электрона. Сверх этого нет никакой «действительной, вещественной» или «материальной» массы. Это значит, что вся энергия частицы имеет целиком полевой характер, и при поступательном движении все силы подвергаются изменениям, в том числе и неэлектрического происхождения и в незаряженных частицах.

Движение электрона квазистационарно, если он мало смещается за время пробега световой волной расстояния, равного его диаметру. Это высказывание означает, что за время пробега электроном расстояния, равного его диаметру, световая волна проходит путь, который потом был наречен дебройлевской волной. Далее сказанное распространяется и на все прочие частицы: «…движение оказывает такое же воздействие на массы всех частиц, как и на электромагнитные массы электронов».

Однако при этом следует считать, что электрон «подвержен постоянному внешнему давлению» со стороны других сил, не электромагнитных по своему происхождению, например сил связи, сил, вызываемых добавочным потенциалом. Это давление отрицательно, направлено внутрь, и уравновешивает электростатическое отталкивание.

«Чтобы дать себе отчет об устойчивости электрона и равновесии зарядов в нем, используя обычные понятия механики, недостаточно, очевидно, учитывать лишь электродинамические действия. Частица, которую здесь рассматривают как сферу, несущую поверхностный заряд, непременно взорвалась бы из-за взаимного отталкивания или, что то же самое, из-за максвелловского напряжения на ее поверхности. Итак, следует ввести еще что-то, и Пуанкаре различает здесь «связи» и «дополнительные силы».

Концепция Лармора-Лоренца-Пуанкаре, а именно выход за пределы электромагнитных явлений, представляет собой центральный момент теории относительности. Здесь также имеются в виду и поля, ответственные за сильные взаимодействия частиц. Сомнения остаются и многие годы спустя: «Как быть с той частью поля, которая создается зарядом и на него же действует, до сих пор не понятно».

Моя физическая модель построена в идейном смысле в согласии с указанной концепцией. Как считал Бэкон, сначала создается модель физическая, а за ней следует модель математическая. В дальнейшем я оперирую только математической моделью объекта, абстрагируясь от частных признаков, таких как заряд, спин и тому подобное. Квантовые числа игнорируются, в нашем случае они должны стать следствием, а не причиной.

Физическая модель частицы:

- энергия частицы состоит из энергии разнородных полей как минимум двух видов;

- энергия электрона представлена вектором, ортогональные компоненты которого суть энергии полей, свойственных электромагнитному и сильному взаимодействиям;

- электрон представляет собой комплексный заряд, компоненты которого определяются

указанными полями или определяют эти поля.

Слово «масса» употребляется в тексте только как широко распространенный синоним понятия «энергия частицы». Понятие механической, вещественной, тяготеющей массы как части полной энергии частицы за вычетом энергии поля (например, электростатического) здесь исключается, а множители с и с² опускаются. Такой коэффициент, как масса, не может считаться фундаментальным, пока не установлена его величина для так называемого состояния покоя.

Математическая модель. Объект исследования представляет собой элементарную частицу с одним параметром — энергией (массой покоя). Этот вектор имеет две ортогональные компоненты, например, электромагнитную и сильную. Искомым является вводимый в данной работе новый параметр — аргумент (фаза) объекта, определяющий соотношение компонент модуля (энергии) полного вектора, то есть отличительные свойства конкретной частицы. Метод исследования состоит в анализе информации об объекте, заключающейся в наборе данных о продуктах распада частицы. Векторный анализ применен только к распадам на две частицы, когда достаточно знать лишь массы этих продуктов.

Известны модели мира, в которых к трем пространственным координатам добавляют иные. Например, Минковский вводит время в качестве четвертой координаты. Мы же вводим энергию как наиважнейшую характеристику явлений. Затем работаем только на плоскости энергий, пренебрегая пока остальными ее компонентами, если они есть.

С.А. — Чуть подробнее, пожалуйста, о «векторных отношениях».

А.П. — В физике различают, как уже говорилось, 4 вида взаимодействия: сильное СВ (ядерное), электромагнитное ЭМВ, слабое и гравитационное с интенсивностями 1 — 10^-2 — 10^-14 — 10^-20 соответственно. Из них мы рассматриваем только два первых, отношения между которыми, равное постоянной тонкой структуры, есть отношение квадратов электрического и сильного (естественного) зарядов. Появление у нашей пары электрических зарядов означает всего лишь расщепление сильного заряда, проявляющееся у них в ортогональности сильной СК и электромагнитной ЭК компонент полного поля.

Ортогональные составляющие поля неразделимы, но и не сводимы одна к другой. Возможно, они (СВ и ЭМВ) есть компоненты одного поля, поэтому взаимодействие носит векторный характер. Векторы принято изображать на плоскости проекциями либо модулем и аргументом (фазой). Фаза — это новый параметр, определяющий соотношение СК и ЭК, вклад энергий полей двух видов в полную энергию частицы. Фаза относится к качественным характеристикам, она определяет соотношение компонент. Эта объективная характеристика точно описывает то, что произвольно обозначают квантовыми числами. Именно поэтому частицы не просто располагают по массам, но, как в периодической системе элементов, называют по-разному, имея в виду качественные различия.

Векторный подход в неявном виде применялся и ранее. Например, выражение для полной энергии Е частицы через массу покоя m₀ и импульс p дается формулой E² = (m₀c²)² + (pc)², которую можно трактовать следующим образом: энергия частицы (гипотенуза) состоит из первичной энергии собственных полей (первый катет) и внесенной импульсной энергии (второй катет). В новом состоянии частицы изменились и величины, и соотношение ее собственных полей.

Применение векторного анализа позволило установить, что и пион и каон распадаются на тяжелый электрон (мюон) и нейтрино по правилу золотого сечения. Найденное правило распространяется на распады десятков частиц.

В 317 исследованных мною реакциях обнаружены разные углы, закономерностей явных нет. Это подтверждает мое мнение, согласно которому не нужно так носиться со множеством искусственно полученных частиц. Вот именно поэтому так важно уловить особенности пиона и каона, самых распространенных частиц. Природа выделила именно их: в их распаде присутствует с большой степенью точности «геометрия» пентагона и декагона. Надо ответить на вопрос: ПОЧЕМУ?

С.А. — Анатолий Петрович, а как кратко Вы бы обозначили главные полученные результаты?

А.П. — Обнаружены случаи численного совпадения фазовых и амплитудных характеристик различных частиц в относительных единицах. Основополагающим признан факт совпадения найденных особенностей с правилом гармонической пропорциональности. Найдено, что числа Фидия, подобно связанными с ними числами Фибоначчи, образуют функциональные ряды, а энергетика частиц может быть описана набором формул, непременными членами которых являются полуцелые степени числа «Ф».

Впервые установлено, что при распаде каона и пиона на нейтрино и мюон выполняется правило гармонической пропорциональности (золотого сечения). Как показывают расчеты, указанному правилу следуют все так называемые стабильные частицы. Это можно объяснить тем, что повсеместно наблюдаемое в явлениях природы правило золотого сечения есть проявление скрытых закономерностей микромира, проекция, следствие энергетических процессов, протекающих в микромире. Поэтому истоки многообразия видов природных объектов следует искать путем исследования форм жизни на микроуровне.

На меня наибольшее впечатление произвело совершенно неожиданное совпадение двух независимо выведенных уравнений: одно из них названо обобщенным уравнением золотых сечений, а другое — обобщенным уравнением распадов пионного типа.

С.А. — Анатолий Петрович, давайте еще раз — о конкретных находках Вашего пути.

А.П. — Еще раз, как сначала. Известны только две элементарный частицы, для времени существования которых не установлен предел. Это электрон и протон. Все остальные элементарные частицы имеют ничтожное, по человеческим меркам, время жизни. Поэтому для определенности далее речь будет идти только об электроне.

При аннигиляции двух электронов с зарядами разного знака вся энергия превращается в энергию пары фотонов, квантов поля. Это максимальная энергия E₀=m₀c², которая может быть получена из невозбужденной частицы, а m₀ называют массой покоя.

По Лоренцу, существует инвариант, т.е. энергетический параметр, не зависящий от того, в какой инерциальной системе отсчета производится измерение. Это и есть масса покоя в этом смысле. А именно, разность квадратов полной энергии и импульса равна квадрату массы покоя: E² — (Pc)² = m₀²c⁴.

В лабораториях не наблюдалось истинного состояния покоя. Физики научились измерять независимо и полную энергию частицы, и ее импульс (p), и по их значениям вычисляется величина массы покоя. Эта формула проверена практикой.

Значение моей работы в том, что получено независимое подтверждение, так как появление константы Золотой пропорции (j) не выводимо из известных предпосылок.

Каждая частица имеет свою фазу. Это относится и к тем, что получаются в процессе распада исходной частицы. Но нужно помнить, что возбужденная частица, приобретая избыточную энергию, изменяет также и свою фазу. Например, частица ТАУ имеет десятки каналов распада из разных начальных фаз на самый разный набор конечных частиц. Никто не понимает, почему это так. Не может же быть, чтобы все они содержались в одной исходной. Я это парадоксальное явление объясняю следующим образом.

Во множестве самых разных столкновительных реакций наблюдают все, что угодно. Замечают, что часто встречается набор частиц с приблизительно одинаковой суммой энергий. Тогда решают, что, возможно, это распад некоей одной исходной частицы, которую называют ТАУ. Итак, есть несколько частиц с близкими массами, но разными фазами.

На самом деле есть только протон и электрон, а также их возбужденные состояния и комбинации. Некоторые встречаются чаще других (пион, каон и т.п.). Загадка для всех: почему? Я писал, что это связано отчасти и с тем, что выделенные энергии как-то относятся к золотым сечениям. (Иллюстрация на рис.) Другие полезные гипотезы мне не известны.

Эти наборы возникают при различных экспериментальных условиях, а это эквивалентно утверждению о распаде одной частицы, но из разных фазовых состояний.

Еще пример. Электрон можно ускорить до любых энергий. Но зафиксироваться он может лишь в состоянии пиона, это предпочтительное энергетическое положение, обладающее и предпочтительной фазой. Мы знаем теперь, почему это так.

С.А. — Анатолий Петрович, можно я попробую сформулировать некоторые принципы Ваших находок…

А.П. — Буду рад.

С.А. — Дадим сначала общие представления и определения.

Все события процесса распада частицы протекают в пространстве общей суммарной энергии. Соответственно эти события, представленные геометрически на плоскости, ограничены ортогональным участком окружности единичного радиуса. Назовем эту окружность между двумя осями координат — окружностью полной энергии. Представление на плоскости является следствием рассмотрения в модели 2-х составляющих полной энергии частицы: сильной компоненты и электро-магнитной компоненты. Остальные 2 вида взаимодействия (слабое и гравитационное), отличающиеся на порядки меньшей величиной, не участвуют в энергетической диаграмме, задавая тем не менее пренебрежимо малые отклонения от идеальной модели.

Отрезки на векторно-энергетической диаграмме представляют энергию (массу) частиц. Соответствующая плоскость с характерными (системо-формирующими, каркасными) линиями и правилами построения векторно-энергетических диаграмм называется энергетической плоскостью. Энергетическая плоскость ограничена предельным единичным размером (радиусом), задавая тем самым относительные единицы измерения для всех реакций распада (по отношению к «1» исходной частицы).

Сам А.П. называет векторный анализ распада частиц по аналогии с геометрией — «эргометрией» (энергометрией). Общие правила построения диаграмм можно сформулировать следующим образом.

0. Построение диаграмм основывается на законе сохранения энергии (на геометрической его интерпретации)

1. Все этапы и компоненты распада ограничены окружностью общей (суммовой) энергии, равной «величине» исходной частицы.

2. На каждом этапе (и для каждого комплекса компонент) существует аналогичная окружность суммарной энергии.

3. В рамках этих энергетических окружностей участники реакции выстраиваются диаграммой прямоугольного треугольника (векторно-энергетической диаграммой).

4. Промежуточные «энергетические отрезки» формируются с помощью промежуточных энергетических треугольников.

А.П. — Да, все правильно.

С.А. — Анатолий Петрович, прокомментируйте, пожалуйста, следующие рисунки.

А.П. — Хорошо. Итак…

1.

Это исходное положение вектора с компонентами СК и ЭК. Его фаза есть угол с осью абсцисс: tan(j ₀) = СК/ЭК. Частица может распадаться различными путями, она, соответственно, может иметь разные начальные фазы. Это зависит от того, в какой реакции до этого она сама была получена.

2.

Здесь показано, что частица с энергией E может быть получена из некоей частицы с энергией E₀ двумя способами: присоединением энергии T, либо приобретая импульс р. Фаза j зависит от исходной E₀.

С.А. — При получении импульса (р), фаза частицы меняется? И соответственно меняется соотношение СК и ЭМК общего энергетического вектора частицы?
А.П. — Да.

3. Здесь показано, что частица распадается в точке (3) на две энергии е1 и е2 (закон сохранения энергии). Получатся две новые частицы с массами m1 и m2, а их импульсы равны p (закон сохранения импульса). Это треугольники с вершинами 6 и 6а, 5 и 5а. Неизвестно, куда попадет вершина — в 6 или 6а, в 5 или 5а, поэтому показаны все возможные случаи.

С.А. — На отношениях последнего рисунка (из книги А.П.Саврухина) и строится анализ реакций распада частиц. Повторим.

При распаде (или соединении) частиц каждая из них представляется своим векторным треугольником. Этот прямой треугольник, опирающийся на диаметр некой окружности, может быть нарисован по ту или иную сторону этого диаметра полной энергии частицы. Получающиеся в результате распада частицы имеют одинаковый импульс (p). Это видно на рисунке. То есть достаточно знать по результатам эксперимента значения энергий (e1), (e2) частиц и их импульсы (p), или значения фазы (y 1а+t 1) и импульс (p), чтобы построить всю диаграмму. А каждая частица имеет свое исходное значение фазы (в состоянии покоя).

В настоящий момент А.П. проанализировал реакции распада частиц на две (2-х частичный распад). Часто в таких реакциях одна составляющая — частица, а другая — квази-частица, имеющая нулевую массу покоя. В этом случае энергия (например, e2) уже не будет гипотенузой векторного треугольника, и экспериментальные значения будут сразу задавать «энергометрическое построение».

Надо сказать, что А.П. нашел систему углов, которая вместила в себя начальные фазы некоторых реакций распада. Он пришел к аналитике, к аппарату этой системы через обнаруженную им связь его предмета исследования и геометрии правильных 5-угольника и 10-угольника.

Найденная А.П. линейка углов строится на зависимости между хордой, связанной неким центральным углом, (назовем хорду вписанным основанием центрального угла) и описанным основанием этого угла (являющимся между сторонами угла отрезком касательной в точке биссектрисы этого центрального угла). Так вот, два соседних угла линейки Саврухина это — центральный угол и больший центральный угол, образованный одним лучом 1-го угла и лучом, проходящим через точку на окружности, высота из которой на 1-ый луч, равна хорде. То есть хорда как бы становится под 90° к одной стороне своего центрального угла, увеличивая свой угол. Особенность этой точки заключается в том, что она формируется также параллельным переносом «описанного основания» 1-го угла вдоль 1-го луча этого угла (на который опускается высота). Этим способом легко строить линейку углов «от меньшего к большему». А при расчете линейки «от большего к меньшему» необходимо строить «высоту центрального угла» и по ней строить угол с равной ей хордой, стоящей на точке луча, на который опущена высота.

И, как всегда в линейке, кроме ее закона (алгоритма, порядка), задающего некой формулой значения последовательности углов, необходимо иметь некий исходный угол цепочки. У А.П. он находится в середине линейки (его номер «7») и является центральным углом правильного 10-угольника, сторона которого, если он вписан в окружность, является хордой. А далее — как описано выше.

А.П. обозначил этот «первый угол» в 36° через «y », назовем его a ₇. А следующим по возрастанию углом в линейке Саврухина был угол a ₆=B_1» 38,2° ! Потом угол a _5» 40,8° и так далее. А.П. иногда обозначает «a ₅» через «t». Тогда три примечательных угла этого ряда напишем так: t ® B₁ ® 36є. Напомним, что 36є = 90є — А₀. Общие формулы ряда углов Саврухина:

Можно конкретизировать эти формулы зависимостями между уже «известными» углами:

Кстати, вы обратили внимание в геометрии построений Саврухина на аналогию построения углов «качания катет-гипотенуза»? Смотрите: чередование равных высоты («катета») и хорды («гипотенузы»). Да, да, и наши старые линейки «углов качания» тоже имеют аналогичное построение (см. нижний рисунок), в котором наши (по схеме качания) углы есть углы между осью «Х» и касательными к окружности (а центральные углы — дополняющие их до 90°, которые тоже образуют линию качания); единое основание — это радиус окружности, катет — это касательная, пересекающаяся с осью «Х», а гипотенуза (в том числе равная катету соседнего треугольника) образуется отрезком на «ОХ». На рисунке «штрихами равенства» помечены отрезки, аналогичные в построениях А.П. Саврухина.

Последовательность 2-х первых модулей качания

(треугольники исходного модуля затонированы)

на примере линии углов «В».

Равенство полу-касательной к радиусу с углом a _i+1 и высоты угла a _i.

Идея построений Саврухина, в смыслах которых их «внешняя полу-хорда» это — полу-касательная здесь.

Вернемся к векторно-энергетическим диаграммам Саврухина. Итак, было сделано предположение (гипотеза), что «истинные результаты» (без погрешностей экспериментов и различных упрощений) соответствуют «идеальной геометрической модели». Предметом анализа стал поиск такой модели, наиболее совпадающей с результатами экспериментов.

Уже анализ одной из самых распространенных реакций распада пиона на мюон и нейтрино в 2000 году дал тот самый результат, который А.П. назвал первой и самой важной находкой. Это был результат удивительного совпадения «физики» с интересными соотношениями «геометрии». Достигнутые при этом расхождения эксперимента и «идеальной геометрической модели» стали ориентиром для анализа других реакций распада. Эти погрешности были даже меньше точности эксперимента и были не более 0,06%, достигая часто и на порядок меньшей величины. Ниже представлена эта ключевая диаграмма, от которой все и пошло.

В реальном распаде пиона, отмечает А.П., начальный угол (фаза) очень немного отличается от a ₆. И cos(a ₆)=Ф^0.5 отличается от значения, рассчитанного по экспериментальным массам пиона и мюона, в 1.0006 раз…

Приведем некоторые энерго-диаграммы распадов из книги А.П.Саврухина.

Посмотрим еще раз на картинку_3 и на обобщение диаграмм на правой картинке.

Увеличить >>>

Энерго-диаграммы распада на 2 частицы формализуются чисто геометрически, как строящиеся комплексом 5-и окружностей, из которых 2 являются ограничивающими, а срединная имеет радиус «p», рассчитываемый физически. Всё множество вариантов, образует множеством точек конца энерго-векторов продуктов распада (5 и 5а, 6 и 6а на левом рисунке) соответствующие кривые v5 и v5a, v6 и v6а (на правом рисунке). Нам в дальнейшем будут интересны кривые v6 и v6а и в частности образуемая ими фигура (затонирована). Мы еще увидим выдающуюся эстетику этих линий.

Эти кривые формируют вместе образ «кита», как их называет А.П. А проследить, как «кит» формируется, можно по верхним шести диаграмма в их порядке: 1-2-3-4-5-6. А.П. Саврухин так комментирует смысл созданных им 2-х кривых. «В частном случае, когда частица распадается на две частицы, одна из которых имеет нулевую массу, получается следующее. При произвольном угле фазы точка «6» скользит по кривой «v6». Симметричная ей точка «6а» скользит по «v6а». Эти кривые определяют положения конца вектора, определяющего массу конечного продукта. Важно и другое: вершина «кита» (max ордината «v6») — предел сильной компоненты любого распада, равна 0.617905, меньше «Ф» в 1.0002 раза. А это уже не эксперимент, а точный расчет…

«Кит» (красная линия и синяя точечная на нижнем рисунке) описывается многочленными алгебраическими уравнениями, являющимися комбинацией подкоренных выражений из «x», в том числе удвоенных и в разности с «1». «Кит» точно определяет область существования всех возможных распадов частиц на две, если одна из них имеет нулевую массу покоя. Кит спиной вверх — для распадов обычных частиц. Кит перевернутый — для гипотетических античастиц с обратным знаком сильной компоненты.»

Давайте рассмотрим их просто, как линии... Созерцая их в целом, как художник.

Удивительной соразмерности, гармонии эти рисунки. И наполнены странных аллюзий…

На исходном рисунке можно видеть контур человеческого плода в животе, сделанный одной линией, символической линией. А на правом (перевернутом) рисунке — женственные линии...

На левом же рисунке — общий символ сердца с проходящими через него 2-мя кругами кровообращения: большим артериально-венозным (красно-синим), раздающим кислород, и малым «сине-красным», получающим кислород в легких. Если этот символ брать, как систему в целом, то собственно сердцем, в которое входят эти «круги», является верхнее центральное «зерно»… Даже если задуматься специально нарисовать лаконичную схему кровообращения, то лучше и не придумаешь… Можно увидеть здесь и более подробную функциональную схему сердца. Внешний контур, очень похожий на контур сердца, и является его двумя внешними контурами кровообращения; а внутренний контур из 2-х пар линий-потоков соответствует функциональному устройству сердца. Кровь заходит в сердце в 2 верхних отдела (камеры), а выходит из 2-х нижних более больших. Входные потоки: один из «малого круга» красный направляется сердцем в «синий круг» по всему телу, и второй из «синего круга» направляется в «красный». Кому какая из 2-х трактовок нравится больше…

На этом же рисунке внутри можно видеть поразительной правильности маковку храма с «зерном» наверху. И эта маковка находится в цветке лотоса (или в сердце). Не зря бутон лотоса является символом чистоты. И посмотрите, как удивительно соразмерны эти образы в нижнем рисунке. Как красиво, как точно взаимодействуют они. Как будто рука восточного художника одним движением вывела их и выразила всю традицию…, и не только свою.

И ведь эти кривые имеют формулы… Но обратимся от эстетической стороны гармонии обратно к «точной».

Итак, область, ограниченная кривыми v6 и v6a, задает пространство предельных энерго-состояний одного из продуктов (частицы) 2-х частичного распада. Результирующий вектор таких частиц в разных распадах «движется» своим концом (точка 3) по окружности векторного треугольника исходной частицы. А если посмотреть на расположение векторного треугольника результирующей частицы без привязки его к энерго-треугольнику исходной частицы, к её фазе? То есть, какую форму (фигуру) примет область предельных энерго-состояний результирующей частицы, если конец её вектора «движется» не по окружности, а по одной прямой (что бывает, когда фаза при всех распадах равна нулю)? Из нижних рисунков понятно, как внутренние треугольники «кита» — те же самые, — формируют в этом случае новую симметричную фигуру.

Форма этой фигуры похожа на каплю, на лист сирени или жасмина, но более всего на медиатор для струнных инструментов (или плектр). Назовем ее «медиатором»…

Площадь обеих фигур будет одинакова, так как формирующие треугольники одни и те же, а движение конца вектора происходит хоть и по разным линиям, но в пределах одного диапазона по «Х». (Замечательное, кстати, свойство!) Это подтверждается и интегрированием формул соответствующих кривых: площадь «кита» и «медиатора» на диапазоне x=0ё 1: S = 2 — 0,5p .

Посмотрим теперь другой рисунок из книги А.П.Саврухина.

И вот здесь начинаются чудеса. А.П. нашел чисто геометрическое построение симметричной части медиатора и то есть соответствующий геометрический смысл. И этот смысл оказался связан самым непосредственным образом с Золотой пропорцией. Как он это нашел, каким наитием, я не знаю… Наверное, путь, которым он шел, был его путь.

Помните, в главе_1 классическую схему геометрического построения Золотой пропорции — на прямоугольном треугольнике 1:2 переносом двумя радиусами с формированием конечной величины «Ц 1,25–0,5». Смотрите эту схему на верхнем рисунке: треугольник adh, ad=1, ah=Ѕ, y3 и y5 — первая и вторая строящие окружности. Отрезок Золотой пропорции образуется точкой «f»: fd=j ₁. Подобное классическое построение можно повторить для случаев другого положения точки «h» на оси ординат: ah=0ё Ґ. Тогда множество точек «f» сформируют кривую «y4», которая есть геометрическое место точек (образ) некоего гармонического деления гипотенузы hd в зависимости от соотношения катетов, от величины угла. Кривая «y2» — это кривая, зеркально повернутая относительно вертикали.

Симметричные относительно вертикали (x=0,5) кривые y2 и y4 образованы (в определенном диапазоне «X», например, 0ё 1) множеством точек пересечения отрезка, проходящего от одной точки границы диапазона на оси OX (y=0) до точки «h» на другой границе диапазона «X» с ординатой y=h, и окружности R=h с центром в этой точке «h». Для y4 центр окружности (точка «h») находится на оси OY (x=0), а для y2 — на линии «x=1».

Интересно внимательнее рассмотреть медиатор Саврухина. Он образован кривой y2 (или y4). Вот с этих исходных кривых и начнем.

Посмотрите на рисунки. Фактически формулы этих кривых есть выражения тангенсов углов между осью Х и отрезком, соединяющим произвольную точку на кривой с ее «острым началом». По этому признаку это «острое начало» можно определить просто «началом кривой». Нетрудно посчитать угол касательной к оси Х в начале и конце этих кривых (как обычно, взяв производные). Они составляют 45° в начале и 90° в конце кривых. «Y2» и «Y4» — это кривые, которые при углах касательных на концах своего диапазона «Х» в 45° и 90° имеют оптимально равномерную кривизну для минимального расстояния от оси Х. И этот смысл означает (задает) их «природное качество» (о чем чуть ниже).

Вообще, вид этих формул прямого и обратного медиаторов (особенно тангенсов углов, как сущностных), сам вид указывает на принадлежность к славному семейству Золотой пропорции через уже известные замечательные выражения, связанные с ней. Подставьте в формулы «x=j ₁». В одной вы увидите «t »и смыслы, связанные с ней. В другой — формулу одного из чисел О.Б.Балакшина.

Заканчивая с отдельными кривыми, укажем на то, что все вписанные в них треугольники имеют углы на кривой больше 90°. Теперь еще раз посмотрим на соответствие между «медиатором» и «китом». Формирование их прямоугольными треугольниками является разновидностью триадного формирования. Мы это еще увидим у И.Ш.Шевелева.

Согласно исходному физическому смыслу эти треугольники с-троят из конца медиатора. Давайте посмотрим на геометрию медиатора также с другой стороны, и вот в каких аспектах. Прямоугольные треугольники внутри медиатора могут занимать ряд последовательных положений. А в каком диапазоне, и с какими соотношениями «a:b» может меняться их гипотенуза?

Понятно, что и в случае «y2», и в случае «y4» треугольники изменяются по некоторой зависимости (функции) a/b от «c=a+b» (или D окружности). Так на всем ли диапазоне x=0ё 1 может быть эта «с», и как меняется характер отношения «a/b»?

Посмотрим сначала случай «y2». Развитие вправо ограничено тем, что касательная в точке начала медиатора имеет наклон 45°. А угол наклона катета внутреннего треугольника со стороны «b» стремится к 90°. Гипотенуза «c» не может достичь точки начала медиатора. Развитие влево проходит через несколько характерных точек самого медиатора. И здесь появляются еще две новые. Первая точка на кривой «y2», когда соотношение a/b=1 (окружность этого прямоугольного треугольника еще пересекает медиатор; это можно видеть на самом первом рисунке медиатора, справа от «кита»). 1-ая характерная точка (вершина равнобедренного треугольника) легко вычисляется: x = y = R = (1-Ц 0.5) » 0,293.

А попутно вычисляется и красивое выражение: .

Вторая характерная точка — точка перехода окружности прямоугольного треугольника внутрь медиатора или точка касания наибольшей вписанной в медиатор окружности (см. затонированную окружность на двойном рисунке в начале темы); то есть точка предельного положения треугольника слева на минимальном «с». При расположении вершины треугольника на кривой дальше влево (к концу медиатора) гипотенуза «с» начнет возрастать вправо при все ускоряющемся уменьшении «а/b». Но она никогда не перейдет точку начала медиатора. Гипотенуза внутреннего треугольника как бы заперта в медиаторе, то есть треугольники действительно формируют медиатор по некоторому закону (зависимости). Это особенно явно (последовательно) в следующем случае… В очередной нашей встрече А.П. сообщил, что эта точка — есть начало координат…

Теперь посмотрим случай «y4». Здесь все — более благополучно. Гипотенуза «с» ведет себя однотипно на всем диапазоне x=0ё 1. В точке «0» (в начале медиатора) а/b=1 и с=0. «C», не выходя из медиатора возрастает вместе с отношением а/b. «C» стремится в «1», а «а/b» — к бесконечности. Функция «y4» как бы более однородна, чем «y2». Кривую «y4» можно назвать множеством точек, абсцисса которых равна «а», а ордината равна средне-геометрическому, таким, что отношение «а/b» развивается по некоторой зависимости от «c=a+b» в диапазоне a/b=1ё Ґ (при этом tga =1ё 0).

Мы видели, что медиатор Саврухина имеет в начале двойной угол 90°. Другие углы образуют другие медиаторы, с общим свойством всего семейства «максимальной эффективности перехода от начала к концу по единой формуле тангенса угла».

Общая формула семейства медиаторов, очевидно, будет иметь вид , где значение произвольного «p» задает тангенс касательной в начале медиатора. А ведь это может быть и полуокружность, и отрезок…

А.П. прокомментировал общую формулу медиаторов формулой соотношения «p» от «x» для произвольных значений «y_max» и показательной картинкой:

Построим ка таблицу значений для нескольких медиаторов.

Дополнительные, производные от исходной формулы:

Как видите, на границе множества «оптимальных траекторий» присутствуют окружность и единичный отрезок… Давайте посмотрим на разворачивающуюся картину. Мы имеем кривые равномерного перехода между крайними точками диапазона (единичного отрезка) при разных углах выхода кривых из точки начала и едином угле 90° в точке конца кривых. По условию и по формуле, даже когда выходящий угол стремится к нулю, входящий всегда равен 90°. И при этом, вот ведь что удивительно, как бы кривая не приближалась к оси «X», значение «x_(y=max)» никогда не переходит отметку «2/3». Здесь между этими 90° и «2/3» есть связь…

Еще раз, посмотрим крайние положения динамики. Точка перегиба кривой находится в диапазоне: ¹/₂ ё ²/₃. Когда выходящий и входящий углы равны и равны 90°, тогда точка максимума делит единичный отрезок пополам. Когда выходящий угол равен 0°, «точка максимума» делит отрезок в соотношении 2/3 и 1/3. То есть при встречно направленных двух медиаторах с «p=Ґ», отрезок «точками максимума» делится на 3 равные части; это триада. Триада на отрезках.

Общая же «динамика» такова. Окружность «создает» вторую окружность на том же центре; для двух окружностей, как медиаторов в потенциале, отрезок диаметра делится пополам (в точке центра). Окружности становятся медиаторами; центры двух окружностей расходятся на концы диаметра при одновременном направлении друг на друга своих потенциальных «движений», стремлений (p= 0). Сохраняя взаимное встречное направление, медиаторы меняют «p» (p ® от «0» в «Ґ «), образуя на связывающем отрезке триаду частей. Триада образуется взаимопересеченными двумя отрезками «2/3» или соответствующими окружностями диаметром «2/3». Исходные две совпадающие окружности стали двумя взаимопересеченными.

Можно ли такую «динамику» считать скрытым мета-смыслом наличия у медиатора предельного максимального значения «x_(y=max)=2/3»? Или им может быть что-то иное? Это — ваше решение…

А из «действия» формул также получается то, что как и раньше было, например, «Ґ » и «Ґ ²» — это не одно и то же (см. сноску фантика_7), так и здесь «0» и «Ц 0» — это не одно и то же…

А в какой точке кривых в случаях «y2» и «y4» вершины их треугольников, строящиеся со своего конца медиатора, совпадут? И какие это будут треугольники? То, что это произойдет в середине диапазона «X», очевидно. И совсем не очевидно, что они окажутся равными. Но это в наших случаях так. Мало того, они формируют при этом в центре своими малыми катетами равносторонний треугольник! То есть их окружности проходят через центры друг друга!!

Такие окружности, как известно, формируют красивый цветок на правильном 6-угольнике, на «соте» (кстати, взаимопересеченные окружности уже встречались нам, в главе_8). Значит, и встречно совмещенные медиаторы создадут свой цветок… Это так. Но, чтобы так гармонично, как это представлено на правом рисунке, едва ли можно было знать заранее (можно было только ожидать, предощущать). Каждая линия этого цветка занимает точно равновесное место в композиции всего рисунка. Так могла бы рисовать только рука художника, ведомая ощущением гармонии, равновесия. Чисто же в математике удивительно то, как при развороте би-медиатора по сторонам гексагона совпадают пологие (начальные) половинки кривых во внешней области (образуя во внутренней центральную часть лепестков; а вместе — сферические, выпуклые равносторонние треугольники с углом при вершине 90°); удивительно то, как на внешнем контуре рисунка повторяется уменьшенно образ раскрытых створок (совмещенных зеркальных y2 и y4), делая образ внутренне цельным.

Гармония и математика, алгебра и красота… Сколько еще скрыто в тебе, Золотая пропорция? В каких еще конкретных вещах откроешь ты себя? В каких еще формах проявит себя эта Идея?...

Ну, что ж, давайте теперь посмотрим на «природное значение» формы медиатора.

Как известно, объем пространства, в котором движется электрон, называется орбиталью. Электрон не имеет однозначной траектории, он образует некоторое электронное облако в пределах орбитали с различной плотностью (вероятностью) нахождения. Электронов в атоме много, и их орбитали имеют разные формы. Гантелевидная форма обозначается «p». Точные ее пропорции неизвестны. Но существует универсальное правило, общий принцип: «природа экономна». И движение электронов в орбитали «p» должно происходить по минимальной геометрии, обеспечивающей равномерный переход по «восьмерке» через ортогональное пересечение в центре. Конечно, это так, если пересечение в центре — ортогональное; а если нет, то все равно по медиатору (смысловое свойство которого — «экономность перехода»), но с другим углом в его начале. А форму этой «p»-орбитали, как и любой другой, можно посчитать по верхней общей формуле.

И на дорожку. Формулы тангенса угла от начала кривых y2/y4 на точку максимальной их ординаты дают значение. Это выражение, как и соответствующий угол, мы еще увидим дальше. А пока запомним... Кстати, угол между этими отрезками, уходящими из начала медиатора на верхний и нижний экстремум медиатора (2a) составляет знаменитый «B₀».

Так часто бывает. Продолжение темы или подсказка приходят, когда ты идешь сам в каком-то пространстве идей-вопросов… Этот сдвоенный медиатор вдруг «обнаружил» своего «двойника» — лемнискату Бернулли. Эта кривая имеет 2 центра (фокуса, полюса), как и эллипс. При этом у точек эллипса постоянна сумма расстояний от них до 2-х полюсов; а у лемнискаты постоянно произведение таких радиус-векторов. Если это произведение равно «а²», то и получается лемниската Бернулли. На нижнем рисунке медиаторы находятся внутри лемнискаты.

«Лемниската» означает «бантик, ленточка» на венке триумфатора в Древнем Риме. Этот «бантик» является частным случаем множества овалов Кассини и одним из 5 возможных типов, из которых 2 являются граничными типами между 3-мя остальными. Овалы Кассини меняют свою форму из-за изменения значения произведения радиус-векторов. Пограничные для разных типов овалов имеют таким произведением определенные значения относительно расстояния «а» между фокусами и центром. Лемниската — первая граничная кривая, срединная между эллипсовидными с «талией» и парными отдельными яйцевидными овалами (стремящимися к 2-м окружностям вокруг полюсов); ее r_1Ч r₂=a². Следующим граничным овалом за лемнискатой является овал с горизонтальными участками; его r_1Ч r₂=(Ц 2Ч a)², отметка горизонтального участка y=a, максимальная абсцисса X_max=Ц 3Ч a. Будем называть (при «а», отнесенном к «1») «коэффициентом овала», являющееся средним геометрическим радиус-векторов. Для лемнискаты k=Ц 1, для 2-го граничного овала k=Ц 2. Посмотрите на это семейство овалов Кассини.

Из рисунка видно, что в овалах Кассини соотношение размеров по ортогональным осям строится «на квадратных корнях». Но это только часть видимого. Взаимосвязь через квадратный корень становится еще убедительнее в следующем выражении: . Здесь «k» — это по определению овалов то самое среднее геометрическое радиус-векторов: .

Приведем 3 формулировки этого интересного свойства (или правила) овалов Кассини.

А. алгебраическая:

Коэффициент овала равен квадратному корню из полу-суммы квадратов наибольших значений X и Y (точек пересечения с осями).

Б. «статистическая»:

Коэффициент овала равен среднему квадратичному «габаритных» значений по X и Y.

В. геометрическая:

Коэффициент овала равен равнобедренному катету от гипотенузы, проведенной между точками пересечения с осями X и Y.

Интересно в таком случае, а есть ли здесь знаменитые Ц j ₁ и Ц j ₂ ? Есть. Проведите из любого фокуса перпендикуляр на внешний на рисунке овал «Ц 5/Ц 3»; соединив его точки с другим фокусом, мы получим «Золотой прямоугольник» с углами «В₁» (при оси фокусов) и «В₀» (при перпендикуляре). Кстати у этого овала k=2, и срединный векторный треугольник является равносторонним…

Кстати, в тексте «Гармония звуков..» был определен класс дискретных функций: , где F_n,m — числа Фибоначчи. Тогда здесь можно выделить класс линий . Овалы Кассини — это a^1Ч b¹ = c. Не менее интересно было бы исследовать образы и других подобных линий-функций …

Многообразные динамические объекты, изменяющиеся по какому-то параметру, всегда интересны. Часто им находятся подобия и аналогии в объектах и процессах природы… Но давайте вернемся к «бантику Бернулли», к геометрии лемнискаты.

Как и у совмещенного острыми началами медиатора «p=1», линии лемнискаты пересекаются в центре также ортогонально. Но лемниската на одной длине уходит выше медиатора, е «переход» менее «экономичен», ее сущностный смысл — другой…

Точка максимальной ординаты лемнискаты имеет координаты: x=aЧ Ц 3/2» aЧ 0,612, y=a/2; отрезок, соединяющий ее с началом координат расположен под углом 30°. При а=2 координаты экстремума (Ц 3, 1) соответствуют «габариту» второго граничного овала (с горизонтальными участками) при его а=1. Интересно то, что точки экстремумов и фокусов лемнискаты лежат на одной центральной окружности с R=a.

Интересно и то, что, как известно, площадь одного лепестка лемнискаты: S=a². Евгений Скляревский сказал, что словно это обычная крышка табуретки… Известны также факты соответствия в геометрии лемнискаты и равносторонней гиперболы (x² — y² = a²), имеющей ортогональные асимптоты. У них взаимообратны точки фокуса и «габаритной абсциссы»: если гипербола своей начальной точкой «X» пройдет через фокус лемнискаты, то ее фокус совпадет с «габаритной точкой «X» лемнискаты.

Но оказывается, и это не все «параллели» лемнискаты с другими фигурами. Мы видели определенные отношения между окружностью и медиатором. И именно медиатор «заставляет» смотреть на окружность не из центра, а с концов диаметра. Этот же взгляд поддерживает и лемниската. Посмотрите в нижней таблице на соотношение формул, описывающих окружность и лемнискату.

Помните 3 формулировки свойства овалов? Для окружности эти формулировки и само выражение, оказывается, также имеют четкий смысл; к тому же проясняющий странные пересечения в табличных формулах окружности и лемнискаты. Коэффициент овала для окружности (и по формуле, и по определениям) является ее радиусом. Для любой кривой ее «коэффициент овала» — это константа; так по смыслу, и так получается. Посмотрите на те табличные формулы кривых, где они выражены именно через «коэффициенты овала». В формуле окружности он задается через декартовы координаты, а в формуле лемнискаты — через радиус-векторы. Может быть поэтому, когда способ выражения в левой стороне формул наших фигур взаимно меняется, подобие структуры в правой стороне сохраняется?..

На просьбы посмотреть эти ситуации А.П. прислал такую формулу для центрального радиуса лемнискаты: . Ну что здесь еще сказать на счет аналогий с окружностью?!.. Поместите эту формулу в первую строку; и можно еще дополнить так: .

Пора нам вернуться на основную тропу.

А.П. говорит: «Частицы — источник вещей, основа вещей. И на этом элементарном уровне — правит Золотая пропорция». Что ж, может быть он прав…

Давайте вспомним еще раз энерго-диаграмму мюон-нейтринного распада пиона (p ® m + n). Ниже А.П. приводит релятивистские выражения взаимосвязи энергий нейтрино, пиона и мюона:.

По модели: , откуда получим:

По эксперименту:

Погрешность модели и эксперимента: 7Ч 10^-4

Каонный распад на мюон и нейтрино (K® m +n) преподнес неожиданный подарок. Никто не знал, для чего и почему существуют нейтральный пион, по массе меньше пиона заряженного на 4%. На энерго-диаграмме распада каона проекция общей энергии мюона на ось X (на энергию исходного каона) равна массе нейтрального пиона. Через каон связаны мюон и оба пиона.

По распаду каона на мюон и нейтрино (модель и эксперимент):

Погрешность модели и эксперимента: 8Ч 10^-4.

Зная отношения мюона к пиону и мюона к каону, получаем связь каона с с заряженным и нейтральным пионом:

Посмотрите также один из первых рисунков, где представлено геометрическое построение y2 и y4. На нем из центра координат проведена касательная к окружности «y5». Точка касания «r» соответствует точке «2» на энерго-диаграмме «p ® m + n » и задает центр интересной нам системы координат. Угол наклона касательной «a-r-q» к оси «X» составляет B_1» 38,2°. Новая ортогональная система координат — это система координат Золотой спирали (правда, направленной в другую сторону, нежели как мы рисовали до сих пор).

Дальше А.П. говорит так: «Привяжем ортогональные составляющие (компоненты) полной энергии элементарных частиц, как векторные треугольники, к месту пересечения ортогональных диагоналей, к центру гармоничной спирали. В исходном состоянии пион имеет энергию, равную единице, имеет сильную компоненту (СК) равную j _1» 0,618 и электромагнитную (ЭК) — j ₁^0,5» 0,382. Он распадается на мюон с энергией j ₁^0,5 и нейтрино. Итого, участки ломаной спирали имеют длины: «1» (пион), «j ₁^0,5» (ЭК пиона и энергия мюона), «j ₁» (СК пиона и ЭК мюона), «j ₁^1,5» (СК мюона), «j ₁²» и «j ₁^2,5» (абсцисса и ордината точки G₂ на последующем рисунке, максимума кривой «y4»), и т.д. При распаде пи-мезона на мю-лептон и нейтрино энергии исходной частицы, ее компонент и их проекции образуют геометрическую прогрессию со знаменателем, равным «j ₁^0,5». На графике, изображающем ломаную спираль, сходящуюся в точку распада пиона, ортогональные отрезки составляют энергетический ряд j ₁⁰, j ₁^0,5, j ₁¹, j ₁^1,5. Это относится также и к отрезкам диагоналей между витками спирали«.

Приведем рисунок этой знаменитой спирали (в 1,5 раза меньшем масштабе по отношению предыдущих рисунков).

Увеличить >>>

Эта раковина и есть раковина «Nautilus», которую И.Ш.Шевелев «строит», как биоформу на «золотых» параметрах -векторах.

Для некоторого единства изложения вернемся к изображению спирали в виде направляющейся из центра против часовой стрелки. Такая спираль связана построением с кривой «y2» (которая в свою очередь непосредственно связана с «китом», хотя и исходит из начала координат своим «концом», а не «началом», о чем мы говорили в предыдущей теме), одна из осей ее системы координат, являющаяся касательной к окружности, проходит через точку «x=1». Исходная теперь для нас схема нарисована внизу справа.

Увеличить >>>

А.П.Саврухин приводит данные по площадям кривых y2/y4. Площадь медиатора составляет S=2-0,5p. И эту же площадь составляет разность площадей квадрата со стороной «Ц 2» и вписанного круга: S_Кв.2 — S_Кр.2. Разность площадей фигур следующих уровней вложенности также имеет взаимосвязь с кривыми медиатора. Площадь кривой y2 (или y4) равна (4-p)/4, и она соответствует разности площадей квадрата и вписанного круга: S_Кв.1 — S_Кр.1.

На рисунке внизу-справа приведен в «параллель» известный образ, который уже встречался ранее, в предыдущих статьях.

Интересно здесь также следующее. Есть такое тривиальное соотношение, называемое коэффициентом Джини, — это отношение площади под кривой, расположенной ниже линии «y=x», к площади полуквадрата (к площади под линией y=x). То, что он формален и абстрактен, нам здесь не принципиально, но интересно привести его значения, то есть отношения площадей.

Помните?, — в соответствующей статье были приведены кривые границ гармоничного распределения доходов, имеющие формулы с параметром Золотой пропорции. Приведем к. Джини для них. Для 2-ой (средней «предупредительной») кривой «А» он ~0,65 (для y=0,01x² — 0,[6]). Для 3-ей (нижней кривой «Опасности») — ~0,55. Гармоничные распределения проходят между 1-ой и 2-ой кривыми, там к. Джини больше 0,65 (до ~0,8).

Теперь приведем его для окружности (нижнего правого сектора), которая проходит ниже всех кривых-А; у нее он равен 2-0,5p » 0,43. И это значение равно значению разности площадей квадрата и вписанной окружности при b=Ц 2. И равно площади «медиатора Саврухина»….

Завершим здесь тему энерго-диаграмм и векторных треугольников чисто геометрически. Напомним интересные углы А.П.Саврухина: n » 15,8°, t » 40,8°, a _6є B₁ » 38,2°.

Ну, и еще 2 соотношения с интересным нам последним углом:

cos(a ₆) = tan(a ₆), cos(a ₆)⁴ + cos(a ₆)² = 1.

Эти треугольники можно объединить на одной схеме, обозначив заодно стороны через исходные физические величины. Здесь нет «физики», это — чистая геометрия.

Знаете, что еще знаменательно в знакомстве с А.П.? Для меня как бы не имели особого значения выражения квадратного корня из «Золотой пропорции», в том числе замечательное своей простотой слагаемое «1-Ц j ₁». А оказалось такое смысловое богатство…

Посмотрите снова на рисунки, где появляется Золотая спираль. Они стоят того, чтобы походить по ее пунктирам-тропам. А.П., как физик, говорит: «На самом деле, думаю, случайностей нет, спиральность и ЗП отражают именно сущность явления, это не побочный фактор. Раскрытие содержания этого природного феномена — задача. Ядерная сущность периодичности элементов открылась только через 50 лет…» Но нам привычнее смотреть на «геометрию»…

Я приведу «итоговые карты» хождения по этим пространствам. И оставлю пока вас одних.

Увеличить >>>

Увеличить >>>

Кстати, правый отрезок, отсекаемый на верхней стороне квадрата линией, параллельной сетке углов и проходящей через (.) D равен ; а это h/b пирамиды Золотой спирали. И остается один «осадок»: жаль, что «Ц j ₁» не имеет слагаемого в виде простого выражения с «j ₁», дополняющего его до «1»…

Первая формула в рамочке полностью перекрывает все отдельные формулы по сумме степеней. А вторая формула и ее частный вид позволяют легко оперировать со степенными зависимостями.

Очень полезные формулы для ориентации на «карте этой местности». Они, фактически, основа «алгебры Золотой пропорции».

Но есть ли на этой местности элементы транс-квадрата? (— Элементы транс-квадрата? Ну, а зачем их нам специально искать?) Трансквадрат системно связан с Золотой пропорцией. Коли это так, то его характерные (основополагающие) элементы должны проявиться именно в этом взаимосвязанном пространстве, выражающем зависимости развития по Золотой пропорции.

Причем такой элемент должен не просто «присутствовать», не просто быть найден каким-то образом. Чтобы быть органичным в этом пространстве, он должен строиться здесь только с помощью линейки и циркуля

Можно попробовать сначала это сделать «сразу», поискав его среди линий сетки углов «B₀-B₁». Но мешает «t ». Оно появляется, как помним, на углу j °. И хотя этот угол тоже принадлежит линии качания «В» (j ° є В_2°), но его в этой сетке нет. Он был на первом рисунке, как 2j °, в прямом треугольнике (синем), строящим традиционно золотую пропорцию на своем большом катете.

Особенный элемент, формирующий трансквадрат — это, если помните, та «добавка» к j ₁ на высоте (при b=1): «0,363»=0,5j _1t. Эта величина, имеющая в себе «t », образуется на углах j ° » 31,7° (в соответствующем 2j -треугольнике, см. Главу_ 12). На этом углу образуется, прежде всего «t »: 1² + j ₁² = t ². То есть этот угол работает с «t » (и со связанными с ним величинами) также, как углы В₀/В₁ работают с квадратными корнями из j ₂ и j ₁. А половинный угол от В₀ «вводит» под радикал «2», и работает с ним в разных вариантах значений сторон своего прямого треугольника. Это хорошо видно из этих характерных треугольников. Кстати, второй рисунок является прямой иллюстрацией зависимости: tg(a /2) = cosec(a) — ctg(a).

Точные значения углов: B₀ » 51, 827 292 373 …°, B₁ » 38, 172 707 627 …°, B₀/2 » 25, 913 646 186 …°.

Еще раз приглядимся к «местности золотых соотношений». На ее рисунках «самопроизвольно» формируются характерные ромбы с углом 2Ч B₀/2. Надо бы посмотреть (или построить) ромбы с углами 2B₁ и 2B₂. Мы уже говорили, что элементы транс-квадрата возникают на угле B₂.

Внизу на «схеме качания» хорошо видны исходные треугольники этих ромбов. Ромбы «2B₁» и «2B₂» можно построить с диагональю по вертикальным катетам этих треугольников. Гипотенуза треугольника «B₁» соответствует катету треугольника «B₂». На правом треугольнике и построим оба ромба.

На «этой местности» треугольников «B₁» более, чем достаточно. Надо только найти такой, из положения которого можно построить (циркулем и линейкой) углы «B₂» и тогда может быть — элементы транс-квадрата. На рисунке справа эти построения показаны. Цифрами в скобках проставлены характерные точки. С-троят две окружности (даны пунктиром), начиная точкой (1). Штрих-пунктирная окружность показывает «одно-радиусность» некоторых интересных точек. Основой и началом построения является общий контур всех 3-х лепестков-ромбов; его ось симметрии проходит сверху-слева вниз-вправо. Сам отрезок «0,5j _1t» (сторона ромба «2B₂») может быть получен параллельным переносом боковых сторон контура или же откладыванием из середины оси «j ₁» полу-оси «0,5j ₁²».

Итак, в «этой местности» присутствуют все основные элементы, образы и соотношения Золотой пропорции. На ней всё явственнее проявляется, как самостоятельный, угол «В₀/2». Надо, наверное, его представить через характерные отношения и попутные со-отношения (как было и с остальными углами). «Линия качания» углов «В₀/2»:

.

И интересно, какой ВО-прямоугольник будет в 2b -треугольнике с углом 2Ч В₀/2 в вершине и с углами при основании (В₁+В₀/2)? Из формулы b_(a=1) = ctgb — tgb его отношение «b:a» будет равно 2Ц j ₁ = Ц j ₂³ — Ц j ₁³.

А какой ВО-прямоугольник будет в 2b -треугольнике с углом 2Ч В₁ в вершине и с углами при основании В₀? По той же формуле его отношение «b:a» будет равно Ц j ₁³ = Ц j ₂ — Ц j ₁.

Здесь в выражениях участвуют одни составляющие. Так же, как в этом исходном и тривиальном: . И можно с ними построить другие «пересекающиеся» выражения:

А по последнему можно вспомнить бином Золотой пропорции: .

И увидеть его связь при n=1 с характерным для «золотой местности»

прямым треугольником: (1)² = (Ц j ₁)² + (j ₁)².

Вообще, «единица» скрывает структуру выражения, в котором она находится».

Вскройте это выражение, разделив его, например, на 2: .

Все более и более приходится убеждаться в том, что j ₂³/j ₁³ занимают какое-то особенное место среди степеней от Золотой пропорции. Роль «куба» над коэффициентами Золотой пропорции действительно в чем-то уникальна. Помните еще их присутствие в формулах в конце текста о гармонии звуков: и . Нечетные степени имеют часто и какое-то самостоятельное значение в отличие от четных степеней, которые обычно участвуют только в выражениях.

Припоминаются отдельные факты о них:

j ₁³ — присутствует в размерах (структуре) транс-квадрата,

j ₂³ — имеет из всех степеней самое лаконичное выражение: (Ц 5+2), а j ₁³ = Ц 5— 2 …

Интересно, что все путешествие началось с углов линии «В» и ими же … продолжается. Эти углы образуют некую сетку углов «B₀-B₁», а лучше сказать «Золотое пространство»…

А нижние выражения интересны еще и своей структурой, участием и расположением определенных величин (если помните, В_{2є j °})…

Сумма углов В₂ и В₁ равна примерно 69,9°; а линия, проходящая под углом ~69,8°, дает «tg», равный «е» (2,718…). И дальше — просто интересные зависимости:

y — , если помните, это угол в додекаэдре и основной — в икосаэдре.

Вообще, мы находимся в странном пространстве. Здесь есть общая гармония. И здесь очень часто возникают эти — «чуть-чуть». Начиная с того, что на 1-ом рисунке гипотенуза треугольника «2j +y », выходя на отметку y=0,5, чуть-чуть переходит за отметку центра спирали y=Ц j ₁^3» 0,486. На этой территории надо быть внимательным к этим «чуть-чуть». Они подсказывают вход в какие-то новые отношения. Новые измерения, новые системные связи, новые пространства… Во всяком случае здесь все — очень рядом. Здесь возможны переходы, аллюзии. Потому — и «чуть-чуть».

Всегда, когда мы входим в новые отношения за пределами отношений углов В₀-В₁, за пределами отношений в осях Золотой спирали, возникают новые «тропинки». Характерно это для данного рисунка и когда мы пытаемся найти в нем отношения, связанные с трансквадратом (о чем ниже). Здесь часто почти в одной точке пересекаются несколько линий; расхождения координат возникают лишь во 2-м, 3-м и даже 4-м знаке после запятой.

Такие расхождения с «красивостью», с предельной простотой в пользу единства и взаимосвязи на каком-то общем принципе можно понять примером того, на каких «чуть-чуть» отличается «жизнь» от «схемы». Жизнь скреплена не схематической точностью. Ее гармония и целостность держится на смыслах…

Жизнь — не схема, наш мир — не рационален. В основе его устройства и развития лежит один иррациональный принцип — принцип Золотой пропорции. Принцип проявляется в конкретных формах, в образах, в последовательностях и в числовых соотношениях, и эти соотношения оказываются близки (чуть-чуть) многим другим красивым соотношениям.

И здесь возникает еще одна аллюзия в отношении свободы человека. Свобода проявляется для человека в выборе из разнообразия. Но это разнообразие — разнообразие в пределах его возможностей… Нет в природе абстрактных схем, то есть не соединенных смыслом и системными взаимосвязями.

Выше расположенные картинки с сеткой углов «B₀-B₁» усложнялись постепенно. Череда последовательных строившихся рисунков привела, в конце концов, к такому совмещенному образу. И в нем всё явственнее проступает организующая роль Золотых спиралей.

Из этого совмещенного образа можно выделить вихревую формирующую основу, абстрактное Золотое пространство в вихревом (спиральном) изображении.

Конечно, это только геометрический образ. Красивый… Но является ли он абстрактным или «физическим»? Есть ли какая-то связь между энерго-диаграммами и структурой пространства?... И вообще можно ли здесь «нащупать» структуру пространства?...

На это А.П. ответил: «В моих работах речь идет не о пространственных, а об энергетических процессах. В микромире пока нет возможности определять конфигурации, но нам по силам довольно точно измерять энергии. Хотя я уверен в том, что существует глубинная связь этих процессов».

В наших встречах мы говорили о многом. Говорили и об отношении культур и роли в этом разных религий. Не во всем я был с ним согласен. (Это касалось больше акцентов, нежели принципов.) Лейтмотивом большинства тем было сохранение «многообразия и целостности»… Не сохранит человек свою Целостность-Полноту, если не будет сохраняться культурное Многообразие-Целостность. Для человека будет трагедия, если культуры унифицируются в одну… Так из-за чего же воюют люди? Как и прежде — из-за денег… и из-за ложных идеалов.

А.П. Саврухин как-то сказал:

«Истина от нас не скрыта непроницаемым покрывалом. Более того, она есть основа сознания, поэтому может постигаться разумом. Поэтому Вивекананда призывал безжалостно отбрасывать всякие учения, методики, способы воздействия на человека, будь то религиозные, психические или иные, которые игнорируют стадию осмысления разумом…

Проблемы экономики и политического устройства хорошо просматриваются только с высоты надсистемы. Вот почему мудрые люди прошлых веков исследовали мироустройство в целом, сотворение мира и место в нем человечества, целеполагание вообще, роль божественного начала. Поэтому планов не строили, путей людям не указывали, свое поведение не подгоняли под человеческие мерки. Их образ жизни определялся степенью соответствия идеалу, как они это понимали: Богу, Творцу или Началу, личному или безличному, духовному или материальному; тому, что или кто поддерживает жизнь миров».

На этом мы и согласились с А.П., вспомнив также цитату из буддистской «Винайи» (11:10): «Какие бы учения вы ни взяли себе на вооружение, если они способствуют успокоению, а не нервному возбуждению, если они ведут к духовной свободе, а не порабощают ваш дух, если они помогают устранять преграды, существующие в этом мире, а не увеличивают их... о таких учениях вы можете с уверенностью сказать, что это и есть нравственная жизнь…»