Давайте подведем некоторые итоги дискуссии, которая была вызвана публикацией статей Андрея Радзюкевича «Красивая сказка о «золотом сечении» и «Законы красоты».

Главная идея, которую А. Радзюкевич пытается доказать своими исследованиями, состоит в следующем: Золотое Сечение является «сказкой», «мифом», «мыльным пузырем» и т.д. Эти идеи отображены в кандидатской диссертации А. Радзюкевича и они внедряются им в массовое сознание с помощью статей, выставленных на Интернете. На чем основывается этот вывод А. Радзюкевича. В основном – на исследовании «пупков». Отсюда и юмористическая реакция некоторых участников дискуссии http://www.a3d.ru/disput/disput.php?id=45 на статью А. Радзюкевича «Законы красоты» («Девчонки! Все ко мне пупки мерять. Люблю это дело», «Интересно, а у снежного человека пупок в какой пропорции находится?» и т.д.).

Главная идея моих статей и статей других членов Международного Клуба Золотого Сечения, принявших участие в дискуссии, состоит в следующем: Золотое Сечение является важнейшим фактором современного научного и экономического развития. На чем основывается этот вывод? Это утверждение основывается на анализе современных научных достижений, связанных с Золотым Сечением, и на анализе современных тенденций в развитии фундаментальных наук, в частности, математики, биологии и теоретической физики.

Кто же может выступить арбитром в споре между А. Радзюкевичем и членами Клуба Золотого Сечения? Я думаю, что никакие высказывания «выдающихся личностей» не cмогут переубедить ни Радзюкевича, ни членов Клуба. Высказываниям Гримма или Лосева А. Радзюкович сразу же противопоставляет мнение Зубова или Жолтовского («о делении тухлой колбасы в золотом сечении») и т.д. Так как же быть? Мне кажется, что самый простой способ разрешения научных споров – это обратиться к Природе и к наукам о Природе. Хотя и здесь трудно убедить А. Радзюкевича, который подвергает сомнению один из основных законов ботаники – закон филлотаксиса («Даже, так называемый закон филлотаксиса в растениях, основан только на элементарных эмпирических наблюдениях», — читаем мы в статье А. Радзюкевича).

И тем не менее. Природа и только Природа может быть главным арбитром в этом споре. Проблема Природы и устройства Мироздания постоянно находится в центре внимания науки, начиная с древних греков. По-видимому, наиболее фантастической научной идеей, когда-либо выдвинутой в науке, является «Пифагорейская доктрина о числовой Гармонии Мироздания». Эта доктрина тесно связана с Золотым Сечением. Свое отношение к этой доктрине Алексей Федорович Лосев выразил в следующих словах:

«С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиняющееся закону гармонического деления — Золотого Сечения... Их (древних греков – А.С.) систему космических пропорций нередко в литературе изображают как курьезный результат безудержной и дикой фантазии. В такого рода объяснениях сквозит антинаучная беспомощность тех, кто это заявляет. Однако понять данный историко-эстетический феномен можно только в связи с целостным пониманием истории, то есть, используя диалектико-материалистическое представление о культуре и ища ответа в особенностях античного общественного бытия».

Идея числовой Гармонии Мироздания проходит «красной нитью» через всю человеческую науку и стала источником вдохновения многих гениальных ученых и философов, включая Пифагора, Платона, Аристотеля, Евклида, Птоломея, Витрувия, Августина, Боэция, Альберти, Леонардо да Винчи, Луки Пачоли, Иоганна Кеплера, Ньютона, Лейбница, Шефстбери, Клейна, Цейзинга,, Эйнштейна, Лосева, Флоренского. Именно для раскрытия законов Гармонии Природы по большому счету и создавались математика и теоретическое естествознание. Главный вывод из этих многотысячелетних исследований таков:

Ученый должен верить в Гармонию Мироздания. Без этой веры научное исследование превращается в скучное и неинтересное занятие. Эта точка зрения на Гармонию выражена в широко известном высказывании Эйнштейна:

«Религиозность ученого состоит в восторженном преклонении перед законами гармонии.»

Поскольку произведения Искусства по большому счету являются отражением Природы, то высказанные выше положения о Гармонии имеют отношение и к Искусству. Хотя существует принципиальное различие между Гармонией Природы и Красотой, которая является выражением Гармонии в Искусстве. Гармония Природы объективна. Она существует независимо от нашего сознания. Гармония «фибоначчиевых» спиралей на поверхности сосновой шишки, кактуса, ананаса или головки подсолнечника не зависит от существования человечества. Этот «Закон Гармонии» («Закон филлотаксиса») объективен, как «Закон Ома» или «Законы электромагнетизма». В то же время Искусство субъективно и «Законы Красоты» (в отличие от «Законов Гармонии») изменяются от поколения к поколению и зависят от вкусов, религиозных и других предпочтений. Как пишет анонимный автор в статье «О «кочке зрения» узбекский архитектор «отстаивал свой, азиатский ордер. Японец и китаец защищали бы свой, квадратный норматив 0,5x0,5». Исходя из фактора субъективности «Законов красоты», спор о «Законах Красоты» в Искусстве можно вести до бесконечности, а лучше его вообще не вести («О вкусах не спорят»). И в этом отношении А. Радзюкевич прав. В Искусстве не все сводится к Золотому Сечению.

Поэтому мы с А. Радзюкевичем говорим о разных вещах. А. Радзюкевич говорит о том, что «Законы красоты» в Искусстве не сводятся к Золотому Сечению, — и с этим нельзя не согласиться. Но нельзя переносить этот, в общем-то, правильный вывод на Природу и устройство Мироздания в целом и на основании «исследования пупков» делать вывод о том, что Золотое Сечение является «мыльным пузырем» и «красивой сказкой». Круг интересов А. Радзюкевича очень узок («пупки» и архитектура) и поэтому такой «глобальный» вывод, касающийся Золотого Сечения в целом, является глубоко ошибочным и А. Радзюкевич, если он серьезный ученый, должен это признать.

Я и мои коллеги по Международному Клубу Золотого Сечения говорим о другом. Мы говорим о «Законах Гармонии» или «Законах целесообразности», которым подчиняются структуры Природы, Науки и Экономики. И мы утверждаем, что именно Золотое Сечение и Числа Фибоначчи и являются важнейшими числовыми закономерностями, которые лежат в основе «Законов Гармонии» Природы, Науки и Экономики.

Я считаю, что одной из важнейших тенденций современной науки является глобальная фибоначчизация научного и экономического развития. В чем выражается эта «глобальная фибоначчизация»? Я думаю в следующем:

1. Возрождение интереса к Золотому Сечению и «Пифагорейской доктрине о числовой Гармонии Мироздания». Этот интерес возрождается во всех современных науках о Природе и Обществе: физике, химии, астрономии, космологии, биологии, экономике, психологии и др. Отражением этого интереса является Интернет. Проведем следующий эксперимент. В поисковой системе «Google» найдем число откликов на следующие ключевые фразы: «Золотое Сечение» (60 400 откликов), «Числа Фибоначчи» (9 120 откликов), «Golden Section» (238 000 откликов), «Fibonacci numbers» (326 000 откликов). Я думаю, что этот эксперимент достаточно красноречив. Он говорит о том, что все больше и больше людей (студентов, ученых, любителей науки) обращаются к этим фундаментальным понятиям.

2. Теоретическая физика. Огромный интерес к Золотому Сечению и связанным с ним геометрическим фигурам (пентаграмме, додекаэдру, икосаэдру) возник в современной теоретической физике. Ряд важнейших открытий современной науки (квазикристаллы Дана Шехтмана, фуллерены – Нобелевская Премия 1996 г., плитки Пенроуза и т.д.) непосредственно связаны с пентаграммой, «золотыми» ромбами, додекаэдром, икосаэдром и, следовательно, с Золотым Сечением. Огромный интерес представляют исследования английского физика египетского происхождения проф. Ель Нашие, главного редактора Международного физического журнала «Chaos, Solitons & Fractals» (кстати, одного из самых рейтинговых научных журналов в мире). Я недавно закончил перевод на русский язык небольшой статьи Ель Нашие «Hooft ultimate building blocks and space-time as an infinite dimensional set of transfinite discrete points», опубликованной в журнале «Chaos, Solitons & Fractals» в 2005 г. Я намерен ее опубликовать на страницах Академии Тринитаризма, чтобы ознакомить русскоязычную научную общественность с идеями Ель Нашие. Могу только сказать, что эти идеи меня просто потрясли. Очень простое доказательство связи квантово-механического пространства-времени с фракталами и теорией трансфинитных множеств Кантора. И очень убедительное доказательство связи квантовой механики с «Золотым Сечением» в результате анализа знаменитого квантово-механического эксперимента Томаса Юнга, который доказал квантово-волновую природу света! А это означает, что «Золотое Сечение» и есть главная квантово-механическая константа, через которую могут быть выражены все физические константы. Об этом проф. Ель Нашие написал в своей статье «Elementary number theory in superstrings, loop quantum mechanics, twisters and E-infintyhigh energy physics» (2006 г.), которую я сейчас перевожу на русский язык. И, наверное, нельзя считать случайностью тот факт, что известный российский физик-теоретик проф. Ю. Владимиров (кафедра теоретической физики Московского университета) заканчивает свою книгу «Метафизика» (2002) весьма примечательной фразой: «Таким образом, можно утверждать, что в теории электрослабых взаимодействий возникают отношения, приближенно совпадающие с «золотым сечением», играющим важную роль в различных областях науки и искусства». Таким образом, в настоящее время невозможно представить дальнейшее развитие физической науки без Золотого Сечения! И это начинают понимать все больше и больше физиков-теоретиков, хотя в физических кругах наверняка имеются свои «радзюкевичи», которые эту идею не воспринимают.

3. Математика. Эта область наиболее близка ко мне и здесь мною и другими учеными в последние годы получено ряд фундаментальных результатов, которые свидетельствуют о том, что Золотое Сечение и числа Фибоначчи и их обобщения, Золотое р-сечение и р-числа Фибоначчи, могут быть положены в основу новой математики, которую я назвал в 1996 г. Математикой Гармонии. В течение 2005-2006 годов мною (частично с Борисом Розиным) опубликовано 12 статей фундаментального характера в журнале «Chaos, Solitons & Fractals», которые завершают цикл моих более чем 30-летних исследований по созданию Математической Теории Гармонии, нового междисциплинарного направления современной науки. Русскоязычный читатель может ознакомиться с этими идеями в моих статьях «Золотые» гиперболические модели Природы» (совместно с Борисом Розиным) http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320034.htm и «Гармония Мироздания и Золотое Сечение: древнейшая научная парадигма и ее роль в современной науке, математике и образовании» http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320037.htm

Чего стоят только так называемые «Гиперболические функции Фибоначчи и Люка», разработанные Стаховым, Ткаченко и Розиным! Они открывают новые пути для развития «Гиперболической геометрии Лобачевского» и «Гиперболического мира Минковского» (оригинальной интерпретации специальной теории относительности Эйнштейна). А чего стоит разработанная совсем недавно так называемая «Геометрия Боднара», основанная на «золотых» гиперболических функциях, которая позволяет строго математически объяснить, как растет сосновая шишка и как на ее поверхности появляются «фибоначчиевые» спирали. Кстати, Проф. Боднар – украинский архитектор, который давно вышел в своих исследованиях за пределы исследования «пупков» и архитектурных пропорций. Любопытен только один факт из его научной биографии, который свидетельствует о высочайшем научном уровне его исследований. В 1992 г. согласно рекомендации ведущего математика Украины академика Митропольского статья «гуманитария», доктора искусствоведения Олега Боднара «Геометрия филлотаксиса» была опубликована в разделе «Геометрия» журнала «Доклады Академии Наук Украины»!

Я мог бы напомнить и о других оригинальных приложениях Золотого Сечения и чисел Фибоначчи в современной математике и компьютерной науке. Как относятся современные математики к этим исследованиям? Пока весьма настороженно, за исключением академика Митропольского, который выразил свое отношение к этим исследованиям в пространном отзыве, опубликованном на страницах Академии Тринтаризма http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/006a/02320005.htm. Но это нормальное явление, если вспомнить, с каким трудом внедрялись в общественное сознание «геометрия Лобачевского», «теория Галуа», «теория электромагнетизма Масквелла», «теория относительности Эйнштейна» и другие «революционные» теории науки. А какая жестокая борьба развернулась в Российской академии наук против «Теории физического вакуума», созданной проф. Геннадием Шиповым! Не будем вспоминать о генетике и кибернетике. И эти грустные примеры можно было бы продолжить.

4.Природа. А теперь перейдем к Природе, которая дает огромное количество проявлений Золотого Сечения и чисел Фибоначчи. Приведем несколько наглядных примеров проявления Золотого Сечения в Природе.