Самостабилизация системы.

Полнота представления результата.

Единство противоположностей.
Логическая равнозначность

Типы логических систем.

Рациональные логические системы.
Иррациональные логические системы.

Ошибка, как противоположность достоверности.

Статистическая ошибка.
Самоуточнение результата.

Критерии устойчивости логической системы

Формирование пространства системы.

Существование пространства.
Формирование структурных объектов пространства.

Литература

Синергетика – наука о самостабилизирующихся сложных системах через поддержание соотношения между Хаосом и Порядком.

Хаос и Порядок – это противоположности, которые существуют только в сравнении и локальности. Если исчезает объект сравнения, то нет и противоположности.

Пример:

Песок. Сам по себе, это идеальный Порядок распределения частиц, и только в сравнении с камнем он становится мерой Хаоса.

С другой стороны, и Порядок, и Хаос — самостоятельные противоборствующие системы, основанные на одних и тех же логических принципах. Это объединяет Противоположности в равнозначности и равносильности их логической организации.

Математика, математическая логика – абстрактное отражение реальности. Это только отражение … и абстрактное. Но, именно их абстракция помогает понять некоторые общие закономерности существования нашего Мира.

Любая физическая, химическая, полевая, пространственная система или локальный объект представляет собой систему относительно постоянных взаимодействий. Такой объект вполне можно рассматривать и как систему логических связей различного содержания, достоверности и направления. Для этого достаточно представить реальные физические, химические, энергетические и пр. виды взаимодействий их логическими аналогами – системой логических связей. Условия – решение – результат. С обоснованием причин, действий и следствий этого воздействия средствами математической логики. Это ничего не меняет в понимании их сложности и многообразия, но позволяет подойти к ним, как к абстрактно –логическим системам одного уровня понимания. И нам становится абсолютно неважной конкретность реального функционирования той или иной системы или объекта. На всё многообразие реального Мира можно посмотреть и через щелочку математической логики.

И сразу возникает вопрос: Какая, пусть и самая формальная логическая система может отвечать этой Реальности? Если Мир существует вечно, то какие критерии надежности, самостабилизации, устойчивости и развития могут удовлетворять такой системе? Ну, пусть не такой всеохватной, поменьше, но, в конце концов, в нашем Мире хватает систем и меньшего масштаба для такой первичной оценки.

Поразительно, но, … чем сложнее система, тем более простые базовые принципы должны быть заложены в нее для обеспечения ее устойчивого существования и самостабилизации в условиях случайного действия дестабилизирующих факторов. Эти базовые принципы должны обеспечить надежную самостабилизацию состояния при постоянном действии разрушительной вероятностной ошибки – случайности и собственных ошибок, как залог устойчивости, и надежного саморазвития. А, как следствие – вариационное локальное разнообразие, при сохранении единства системы.

И, как оказывается, абсолютно все равно, о каких структурах и системах рассуждать. Мы же ищем принципы….

Сейчас мы говорим о настолько общих принципах и условиях, что помочь нам могут только математика и математическая логика.

Но, даже в этих, и без того абстрактных отражениях реальности нам придется сделать одно обобщение. Приравнять счетные системы к логическим. Вернее, считать счетные системы одним из классов логических систем.

Это обобщение позволяет нам применять математические методы в системах, функционирующих на основе логических связей.

И, одновременно, отнести к этим же системам все объекты реального Мира. В сущности, так оно и есть. И без нашего на то согласия или обобщения…

Самостабилизация системы.

Видимо, это способность системы сохранять свое существование в условиях постоянной дестабилизации. Что бы ни случилось…

Любая ошибка в действиях или решениях системы должна быть оценена, локализована и устранена. Чем бы эта ошибка не была обусловлена.

В идеально устойчивой системе никакая ошибка, никакие разрушения внутри системы не должны приводить к ее ликвидации. Конечно, идеальных систем не бывает, но необходимые условия обеспечения самостабилизации системы определить можно. Даже, если весь наш огромный Мир представить в виде огромной логической системы.

Мы начнем с ответа.

Полнота представления результата.

Каков вопрос, таков и ответ. Очень мудрая поговорка. К этому можно добавить только: Правильный вопрос, это половина ответа.

С одной стороны, это точная формулировка и постановка вопроса. Она уже предполагает и такой же точный ответ. А с другой?

Точность требует унификации понятий. В приложении к логической системе это означает полную идентичность средств для отражения условий логической задачи и ее результата. Таким образом, результат решения задачи должен содержать те же значения логических ответов, что и начальные условия задачи.

Для нас это условие давно не является чем-то новым. Невозможно проводить вычисления, если условия задачи не содержат счетных величин. Для этого мы сначала приводим условия задачи к цифровому отображению, а потом и результат получаем в том же формате. С точки зрения логики это означает, что в условиях должны быть все возможные в системе логические ответы, только в этом случае появление хотя бы одного из них гарантировано в результате решения.

Таким образом, для обеспечения работоспособности логической системы нам в первую очередь необходимо определиться в возможных логических ответах, как составляющих формирования условий задачи. В их однозначности и достоверности для системы.

Для получения достоверного ответа необходимо:

Это означает получение ответа в виде пары ДА-Нет. Вопрос только в оценке весов составляющих пары.

В данном случае, если критерием появления ответа будет 1, то логическое соответствие сохранится при: 00, 01, 10, 11. Для системы безразлично состояние, важно, что пара противоположностей есть. Если логика многозначная и уровень достоверности ответа может меняться, то в паре ДА-НЕТ появятся другие возможные, например, цифровые варианты ответов. Например: 21, 20, 02, 01, и т.д.

Теперь о ДА и Нет ….

Единство противоположностей.

Из названия философского закона единства и борьбы противоположностей мы выделим «единство». Противоположности смыкаются в своих действиях на реальность.

В математической интерпретации это:

переходит в

(1)

Это возможно только в случае:

x =|-x|

(2)

В математической логике, это трактуется, как отрицание через противоположность. И это означает, что логические ДА и НЕТ имеют равноценность и равновероятность в логическом ответе.

Изначально в Булевой логике так и было:

ДА = 1

НЕТ = -1

ДА = | НЕТ| или 1 = | -1|

Но, бинарная запись изменила это очевидное равенство. Равновесие нарушилось.

Логическую равновероятность можно довести до логической равнозначности:

(3)

Где: х – ДА

y – Нет

Это и есть логическое смыкание противоположностей.

Логическая равнозначность

Давайте еще раз обратимся к формуле (3).

Как один из вариантов ее понимания: х = у. Равносильность. Но, это же разные логические ответы: Да и НЕТ. А с другой стороны, наш Мир реален, в нем нет отрицательных величин. Они есть только в наших рассуждениях. Позитрон и электрон в этом смысле — две данные реальности. Их противоположность весьма относительна. Они оба имеют одинаковую положительную массу и какое-то время успешно существуют в одном «положительном» пространстве. Оба несут одинаковый единичный электрический заряд. Различия возникают только в направлении действия этого электрического поля заряда. Различия в пространственной ориентации направления действия. В этом случае, противоположность направлений только очень частный случай различия в направлениях действия. И вся их «противоположность» только в наших рассуждениях и обобщениях. Ни одна логическая система, естественная или придуманная человеком не понимает отрицательных значений. А вот пространственные координаты понимает. И их различие понимает. Верх – Низ, Вправо – Влево, Назад – Вперед. В одну сторону и – в разные.

И все равно, куда. Все пути – равноценны. Но не равносильны. Это не одно и то же. Полного равенства нет.

И если ввести пространственную ориентацию в логических ответах, то, например:

1 правая 1 левая. Это и есть ДА Нет. Но, равенства тут нет. И отрицательности в ответе — нет.

Введение же отрицательных величин в логические ответы, это только дополнительное расширение из значений. Пока, допустим, мы имеем:

НЕ ЗНАЮ, или НЕТ ОТВЕТА = 0 ДА = 1(правой ориентации действия) НЕТ =1(левой ориентации действия).

(4)

Критерии ориентации действия, это, естественно, только вариант, но, пока пусть хоть такой будет. Отрицательные значения фактически вводят дополнительные параметры той же ориентации действия. Но, минимального «комплекта» логических ответов не изменяют.

Современная математическая логика исключила пространственную направленность действия, заменив ее на …, даже не знаю.

ДА =1, НЕТ = 0.

(5)

Тут даже противоположности нет. Просто разные ответы. Причем, понятие НЕТ ОТВЕТА совместилось с понятием НЕТ. И этим нарушена даже их равновероятность. Не говоря об остальном. Сначала — НЕТ, а потом уж все остальное, если получится…

Но, пока забудем о человеческом факторе в обосновании логических ответов, и продолжим разбираться…

Типы логических систем.

Действительно, любую счетную систему можно рассматривать, как систему многозначной логики. Количество логических значений в области определения одного ответа диктуется основанием системы счета. Например, для десятичной системы от НЕ ЗНАЮ =0, до однозначного ДА есть еще 8 промежуточных логических ответов с разным весом достоверности ДА. И столько же вариаций в отрицательной части до НЕТ. Сложение этих ответов снижает общую достоверность. И если в ответе 0, то — опять НЕ ЗНАЮ. Все, что дальше, за первым разрядом счетной системы, уже вариации на тему…, но законы логики сохраняются, а значит и многоразрядный ответ имеет какую-то достоверность в этой системе.

Рациональные логические системы.

Это все, привычные нам, рациональные счетные системы с любым целым основанием. Начиная с двоичной системы…

Если рассматривать эти счетные системы не как вычислительные, а как логические, то логическим ответом такой системы должно быть целое число. Минимально допустимый ответ – 1. Или, точнее — |1|. Отрицательные значения введены по необходимости. Других-то нет. Под таким ответом в системе понимается не только единица счета, но и любая разрядная единица числа, как часть общего логического ответа. Вопрос только в уровне счетности ответа. Системе совершенно неважно, в каких разрядных единицах дан ответ. В ответе важна только наиболее весомая единица. Она определяет достоверность логического ответа. Эта единица присутствует в логическом ответе всегда. В этом смысле 100; 11; 1; 0,1 и т.д. для логической составляющей счетной системы будут равнозначными ответами. Цена и уровень их достоверности одинаковы — 1.

Вторым логическим ответом этих систем может быть только отрицательное значение (-1). Это связано с отсутствием в рациональных системах счета пространственной составляющей. Число в этих системах одномерно, т.к. имеет только одну ось размерности – разрядную. А на числовой оси это и вовсе – точка.

Счетная система предполагает и наличие ответа с минимальным его влиянием, а вместе с тем и достоверностью — 0. Но, наличие значения 0 в логическом ответе говорит об определении ответа в данной системе. Это очень важно.

При таком подходе к счетной системе можно рассматривать процесс вычисления, как решение сложной логической задачи в рамках этой системы. А результат вычислений, как логический результат, содержащий один из возможных логических ответов системы. Увеличение количественной оценки больше 1 в логическом ответе рассматривается как увеличение относительной достоверности этого ответа по отношению к основанию системы.

Иррациональные логические системы.

Это, в общем случае, счетные системы с иррациональным основанием. Их основание несопоставимо с рациональной единицей счета. В общем случае, в качестве основания счетной системы может быть принято любое иррациональное число. Но, … есть обязательное условие, резко ограничивающее это широкий выбор. Это условие – равномерность системы. Оно проявляет себя при переходе от целых чисел системы к ее дробной части. Например в системе Бергмана [ 7]:

10Ф 0,1Ф = 1

(6)

Это нам всем известно, а вот вторая составляющая равномерности иррациональной системы:

10 – К = 0,(0)1

(7)

Где К – количество счетных единиц в заполненном нулевом разряде числа.

Счетная единица, как основа локализации объектов счета никуда не делась. Любой объект счета, он все равно единичный, какой бы сложный он ни был. А система иррациональна. Значит всегда, при операции с рациональными счетными единицами будет возникать иррациональность ответа системы. Она должна быть учтена полностью. Хоть какими-то разрядами дробной части числа, но лучше — первым. Сразу при переходе количества счетных единиц через порог основания системы. Это происходит при формировании единицы первого десятка, равного основанию.

Вот этому критерию равномерности системы пока соответствует только один класс иррациональных чисел – взаимообратных [4]. Они могут быть получены по формуле Татаренко [2,4]. Первым в этом ряду стоит число Ф = 1,618… — золотое сечение, или божественная пропорция.

По этому критерию равномерности счетной системы никакие другие иррациональные числа для формирования полномасштабной счетной системы пока не могут быть применены. В том числе и математические константы.

В этом смысле математические константы – только структурообразующие факторы, но не системообразующие. Их действие всегда локально. А константы – Мировые … факторы объектного многообразия.

Возможно, существуют другие способы сохранения равномерности в иррациональной счетной системе, но мне они пока не известны. Если такие способы будут обнаружены, то мы обязательно вернемся к этому вопросу….

Логические ответы такой системы такие же, как и в рациональной: 1; 0; -1;

По тем же критериям локализации. Или ответ есть, или он предусматривается, но в данном результате его влияние отсутствует.

Но, в этих иррациональных системах счисления пространственная ориентации числа присутствует. Это позволяет перейти и к только положительным значениям логического ответа: 1п;0; 1л;

Этот факт позволяет выделить иррациональные системы счисления, подобные системе Бергмана в отдельный класс логических систем.

Увеличение количественной оценки в логическом ответе так же рассматривается как увеличение достоверности.

Ошибка, как противоположность достоверности.

Ошибка, как противоположность логической достоверности входит в решение как обязательная составляющая.

Самостабилизируемая система должна принимать ошибку, как один из постоянных факторов дестабилизации и стабилизироваться с учетом этого фактора.

Мы рассмотрим два основных вида ошибок системы. Это случайная или вероятностная ошибка, и статистическая или набегающая ошибка. Если первая действует достаточно непредсказуемо, то вторая создается самой системой в процессе решения.

Статистическая ошибка.

Для математики такая ошибка характерна, например, при вычислении с заданной точностью.

Цена возникающей ошибки вычисления в любой системе счисления составляет в максимуме 1 единицу разряда ограничения. Или, как принято из эмпирических соображений, это половина единицы разряда ограничения точности.

Если счет идет в целых единицах, то предельная ошибка единицы счета.

Если выразить эту ошибку в разрядных единицах системы, то принятое понимание предельной ошибки лучше показать в оригинале – двоичной системе:

М2 = М,02 0,12

(8)

М₂ – двоичное целое число.

Что и соответствует:

(9)

Если набегающая ошибка превышает это значение, то корректируется результат, если она меньше, то — ошибка просто отбрасывается.

Но так делаем мы при вычислениях, а если такая предельная ошибка появляется в самостабилизующейся системе, то это – катастрофа, срыв стабилизации.

Тогда возникает вопрос: В какой счетной системе предельная ошибка может достигать максимального значения? Это уже вопрос удержания стабильности системы.

Ответ напрашивается сам собой.

Чем меньше по весу различаются разрядные единицы в счетной системе, тем более высокого допустимого уровня может достигать предельная ошибка без срыва стабилизации системы. Различие весов разрядных единиц системы уменьшается с уменьшением величины основания системы.

Это было одним из основных факторов применения в качестве основы для машинных вычислений двоичной системы счета. Кстати, она отвечает и еще одному желательному признаку упрощения получения результата — хотя бы, четности основания. Лучше бы было применить для этих целей систему с основанием 12, но, уж слишком непривычно, да и устойчивость мала. Велики различия между разрядными единицами.

В этом смысле абсолютной устойчивостью обладает единичная система счисления [7 ]. Она имеет только одну допустимую критическую ошибку – отсутствие или прерывание счетного процесса.

Таким образом, самостабилизующаяся система может выбрать в качестве основания для своей счетной или логической системы любое основание в диапазоне от абсолютной устойчивости (основание системы – 1) до приемлемой для системы величины устойчивости. Но, выбор здесь жестко ограничен. Любое четное основание переходит в свой минимальный аналог -2, при этом постоянный множитель минимального аналога в стабилизации системы участия не принимает, а вот нечетное … укладывается в промежуток 1 …2 на тех же основаниях. Сжатие системного счета происходит автоматически. Но, рациональность счетных объектов тормозит этот процесс. Возникает множественность отображения результата счета. Одновременно существует и рациональный счет, и сжатый системный. Пример: Иногда проще выразить результат неправильной дробью, чем рациональными разрядными единицами с системной дробной частью. И провести допустимое упрощение дроби, уменьшая знаменатель. Это и есть вариант системного сжатия.

Такаямножественность отображения — основной фактор неустойчивости системы, и как его следствие: быстрая локализация системного объекта.

Истинную целочисленную картину применяемой объектом стабилизации счетной системы показывают фрактальные структуры, построенные в рамках этой логической системы.

С учетом множественности отображения результатов счетного процесса и основания системы, все природные счетные и логические системы с основанием >1, независимо от величины основания системы могут быть сосредоточены в диапазоне 1…2, включая крайние значения.

В этом диапазоне уровень допустимой ошибки системы плавно растет от разрядной единицы ограничения точности до .

С другой стороны, еслиоснование самостабилизируемой системы меньше 1, то, это уже условие собственной самоликвидации системы.

Пока широко известны только три счетные системы, находящаяся внутри определенного нами диапазона устойчивости, у которых внутри системы нет многообразия отображения основания – единичная система [6,7], система Бергмана [5] и двоичная система счета. На них мы и остановимся.

В чистом виде система Бергмана в нашем мире проявляется в появлении, как расчетной величины, числа Ф во многих физических и химических явлениях и организации этих объектов. В этом смысле число Ф претендует на право называться математической константой. А в качестве целочисленных систем на этой же основе широкое проявление кодов Фибоначчи [ 5] или подобной им системы на основе последовательности Люка уже не является чем-то необычным. Естественная дискретизация в целочисленные значения иррационального основания. И, как следствие – появление множественности представления результата, и … быстрая локализация.

Но, основой их является все та же система Бергмана.

Эта же система помогает нам определить и уровень фиксации наличия статистической ошибки.

Основой действия системы является операция «свертка – развертка»: 100=011

Т.е. новую разрядную единицу можно сложить из единиц двух предыдущих разрядов.

Таким образом, уровень ошибки 0,01 от разряда ограничения можно уверенно фиксировать, как появление ошибки. Это правило выведено эмпирическим путем задолго до открытия системы Бергмана, но здесь оно получает и доказательную базу.

Действительно, при наличии этой ошибки любая новая ошибка приводит к срыву стабильного развития, т.к. даже: 0,01+0,01 =0,1001, и предельно допустимая ошибка оказывается превышенной. И кажется вполне естественным установление фиксации появления ошибки в системе на этом уровне. Должен быть хотя бы минимальный запас прочности, и времени на устранение ошибки. Фиксация этой ошибки дает шанс на ее своевременное устранение без нарушения целостности системы.

Подойдем к этому же уровню фиксации ошибки в системе Бергмана с другой стороны:

1,0 — 0,1= 0,01

(10)

Вот он, запас прочности в одну разрядную величину 0,1 и остающаяся фиксируемая ошибка 0,01.

Остается сравнить относительные уровни фиксации ошибки и предельные ошибки для систем с основанием 1, Ф, 2 для условий целочисленного счета:

1. 1 =1 1=1 2. Ф = = 0,381 Ф= = 0,618… 3. 2= = 0,25 2= =0,5

(11)

Теперь можно подвести некоторые итоги рассмотрения влияния ошибки на устойчивость логической системы.

Единичная система счисления [6,7 ] гранична во всех отношениях. Это предельная размерность, позволяющая развитие. Все получаемые этой счетной системой физические объекты в философском смысле одномерны. Это, например, алмазные «усы» — углеродные нити алмазной структуры, толщиной в одну молекулу, впервые обнаруженные при разработке технологии микронного алмазного покрытия. Скорость образования огромна, время роста – малые доли секунды, длина в десятки сантиметров. Ограничением роста являются только нарушения условий роста структуры. Получаемая структура полностью стабилизирована и инертна. Но, любая, первая же ошибка в развитии – полное прекращение роста.

Двоичная система счисления имеет наибольший запас времени от уровня фиксации ошибки до ее нарастания и превращения в фатальную, но уровень предельной ошибки по отношению к единице счета имеет еще и вероятностную неопределенность. Это нижний уровень четности целого основания в дипазоне устойчивости. Уровень предельной статистической ошибки совпадает с вероятностным среднеарифметическим значением. Появляется вероятностная зона «фатальности», что никак не способствует устойчивости. Вероятностная зона неустойчивости выражается в вариантном многообразии, но в то же время ведет к локализации каждого отдельного варианта развития. Пример: кубические кристаллы. Чем быстрее скорость их образования, тем меньших размеров они достигают. Предел локализации – молекулы, состоящие из пары атомов. Почти все элементные газы основной формулой имеют тип N₂.

И, наконец, система Бергмана. Все органические и не только, объекты окружающего мира, имеющие тенденции роста, взяли на вооружение эту счетную систему. Она достаточно устойчива, ее предельная ошибка не имеет дополнительной вероятностной зоны, т.к. превышает уровень среднеарифметического значения 0,5. Уровень фиксации ошибки достаточно низок, но, есть запас до уровня «фатальности». Второй такой ошибки без принятия каких-то мер система уже не выдержит, но, если вовремя устранить последствия первой ошибки, то вторая уже не будет «смертельной» для системы. Снова появляется время для «наведения порядка». Основание счетной системы находится в диапазоне наибольшей устойчивости и в то же время обеспечивает равномерность развития системы. Целочисленные варианты этой счетной системы обеспечивают необходимое разнообразие форм. Мы это видим на примере явления филлотаксиса.

Самоуточнение результата.

Теорема Лагранжа о среднем значении. Мы часто даже не представляем себе, насколько она влияет на результаты наших вычислений. Особенно интересно следствие из этой теоремы. Приступая к вычислениям с применением математической константы более 2-х раз, можно быть вполне уверенным, что результат вычисления будет представлять эту же константу и какой – то множитель. Независимо от количества проведенных математических операций. Причем, точность получения такого результата напрямую зависит от количества раз применения в вычислениях этой самой константы. Мне показалось, что число Ф обладает наибольшим влиянием на конечный результат. Стоит один раз попасть в процессе вычислений на числа из семейства Фⁿ, и выхода из их круга уже будет. Причем, точность получаемых чисел все время возрастает. Как будто идет процесс самоуточнения этих чисел.

Так оно и есть. Дробная часть вашего вычисленного результата все ближе подходит к числам из ряда Y =1/Фⁿ, сначала первые 3 разряда, а потом все более и более точные значения …, независимо от выполняемых арифметических действий.

Если представить наши вычисления какой-то логической задачей, что, кстати, совсем недалеко от истины, то, получаемый результат – это логический ответ. А вся многооперационная задача – логическая система. Она развивается с каждым новым действием в задаче. Вот в этом случае и видно ее синергетическую составляющую.

Система стабилизируется на результате. Чем точнее результат отражает ее принадлежность к Фⁿ, тем выше ее стабильность, устойчивость и возможность дальнейшего развития на тех же принципах. Это – объективная реальность.

Это свойство самоуточнения результата подмечено давно. Я вспомнил о нем в связи с обобщением системы счисления, логической системы и принципов синергетики.

Это свойство, в общем случае, является единственным средством борьбы с самым страшным врагом для любой логической системы – вероятностной ошибкой.

Только способность к самоуточнению приводит к верному логическому ответу в условиях действия случайных ошибок и постоянной дестабилизации.

Этим уникальным свойством, наряду с мировыми математическими константами изначально обладает функция Y = Фⁿ и числа, получаемые по формуле Татаренко. Каждое новое их значение при увеличении целочисленного n приближается к целому числу со все уменьшающимся отклонением от целого.

Вот он главный калибр для борьбы со случайностью.

Любая возникающая ошибка будет постепенно уменьшать свое воздействие на конечный результат. Уже через несколько действий ошибка самоликвидируется логической системой. Тем самым автоматически поддерживается устойчивость и стабильность, как системы, так и достоверность результата на уровне рациональности.

В этом они очень сходны с мировыми математическими константами.

Я постараюсь это показать.

Начнем с формул для вычисления моровых математических констант.

Общепринятая формула определения числа е:

(12)

Теперь найдем формулу для получения . Она есть в учебниках и книгах по математике, например в [8], на стр. 135.

Мы несколько модифицируем исходную формулу и получим:

(13)

Покажем графики, отражающие приближение к результату вычисления констант:

Рис.1. Приближение значений мировых констант е и к точным значениям.

Теперь посмотрим отклонение Фⁿ от чисел последовательности Люка. По сути дела мы определяем отклонение от целого. Отклонение от целого вычисляется по формуле:

(14)

Естественно, что характер приближения к точному значению для и к рациональному числу в результатах Фⁿ сходны (рис 2). Приближение идет с двух сторон. Ну, конечно, в конечном итоге, мы же говорим о росте суммы слагаемых знакопеременного ряда, определяющего результат.

Рис. 2.Характер приближение к точному значению , и Ф — к целому числу.

Знакопеременный ряд имеет сходимость на результате, и точность его получения зависит от суммы n -количества слагаемых.

Различается только скорость приближения к точному результату.

Другой вариант приближения к точному значению нам показывают формула Татаренко и формула получения константы е:

Рис.3. Характер приближения к точному значению константы е и чисел Шпинадель – Татаренко.

Как мы видим на рис. 3., приближение идет только с одной стороны. Пока это говорит только об одном: обе формулы отражают зависимость результата от роста n – множества количества измерений. Оно отрицательным быть не может. Потому и уточнение результата идет только с одной стороны. Абсолютная ошибка имеет только один знак отклонения, т.к. отличается по абсолютной величине.

Нам осталось только показать все варианты уточнения результата на одном графике рис.4.

Рис. 4. Уменьшение отклонения от точного значения мировых констант и чисел Шпинадель – Татаренко.

Теперь уже можно говорить и о скорости уточнения результата в зависимости от роста n. Самая высокая степень стабилизации у Фⁿ. А, например, наибольшей «полосой захвата» обладает.

Исходя из этих результатов уже можно говорить и о степени распространения той или иной математической константы в формообразующих нашего Мира.

Основная масса объектов содержит в качестве основной составляющей — . Это шар, спираль, и т.д. Множественные составляющие контролирует е.

Для чего же может быть предназначена Ф и остальные числа Шпинадель- Татаренко?

Для очень важной цели. Главное свойство, объединяющее эти числа – уменьшение иррациональности по мере роста результата. За конечное число шагов иррациональный результат становится рациональным в пределах точности системы.

В этом смысле числа Шпинадель-Татаренко и особенно число Ф, становятся противовесом мировым математическим константам в организации Мира. Они создают рациональное начало. Единичность и законченность любого объекта нашего Мира, это их заслуга.

Они создают измеряемость и локальность.

Это мостик, соединяющий рациональное и иррациональное начала нашего Мира.

Критерии устойчивости логической системы

Теперь мы уже можем вывести некоторые критерии устойчивости системы.

Система устойчива, если:

• уровень допустимой статистической ошибки системы превышает среднеарифметический уровень.
• в ее основе заложен принцип самоуточнения результата.
• она имеет базу для дальнейшего развития, и нет внутренних факторов самодестабилизации. Например, множественности отображений в представлении результата.
• база внутренней логической системы оперирует допустимыми системой логическими ответами при условии соблюдения их равновероятности и равнозначности в пределах системы.
• в любом ее логическом результате автоматически присутствуют все логические ответы системы. При этом состояние 0 – логически оценивается как минимальное влияние данного фактора или логического ответа. Но, и фактор, и логический ответ есть. Он определен.

По этим критериям все логические системы многозначной логики, а к ним с полным правом можно отнести и все счетные системы с основание больше или равным 2, оцениваются как неустойчивые.

Такие системы могут существовать только локально. Для их существования необходимы специальные условия их поддержания.

Но, неустойчивость многозначных систем совсем не говорит о их нераспространенности. Многозначные системы обладают высокими показателями развития и расширения. В этом они намного опережают устойчивые системы. Именно это свойство делает многозначные системы пионерами в организации логического порядка. Они вносят разнообразие и изменчивость в стабильную среду устойчивости. В этом смысле многозначные логические системы становятся еще одним постоянным дестабилизирующим фактором локального действия. Ошибкой пространственного построения. И основным двигателем эволюционного развития. Для своего локального пространства развития они являются усилением Порядка этого пространства, а для окружающей их системы – движением к Хаосу. И естественно, по границе раздела систем идет борьба. И хоть в конечном итоге на этом локальном пространстве выигрывает ее устойчивая среда, но это никак не говорит об окончательности такой победы. Ошибки так же имеют постоянную природу, они – вероятностные. Случайность, это постоянный фактор. И потому — борьба бесконечна.

***

Главным критерием обеспечения самостабилизации логической системы в условиях постоянного действия дестабилизирующих факторов является непрерывность функционирования этой системы. Только это обеспечивает возможность преодоления влияния случайности на текущий результат. Даже при обеспечении всех прочих условий стабильности системы.

Непрерывность функционирования в условиях дискретизации и счетности логических ответов системы вводит в качестве обязательного условия и фактор времени.

Дискретность невозможна без фиксации продолжительности действия. Иначе она превращается в свою противоположность – непрерывность.

Это мы вроде знаем. Мир без Времени – невозможен.

Формирование пространства системы.

Вот теперь мы можем чуть-чуть задеть то, что физики-теоретики называют нормированием пространства. Как может быть организовано пространство Мира в котором мы живем?

Мы можем его рассмотреть с той же абстрактной философской стороны простейшей математики и логики.

Существование пространства.

Когда мы можем сказать, что пространство или объект существует?

Когда он ограничен и локализован. Если есть с чем его сравнить и сориентировать.

И если определение физической границы, это вопрос длинной дискуссии, то вопрос об ориентации решается введением координатных осей этого пространства. И вроде бы вопрос решен. Но, … давайте посмотрим на таблицу 1:

Таблица 1.

Основание счетной системы	N =1	N = Ф	N = 2	N
Фрактальные структуры, образуемые системой счисления.

Если приравнять векторы образования фрактальных структур к координатным пространственным осям, возникает вполне законный вопрос: Как координатная ось может сформировать пространство? Хотя бы абсолютно абстрактное математическое.

Никак. Она может отразить существующие измерения пространства, но не сформировать его. Мы можем разместить сколько угодно координатных осей в одном пространстве, и это никак не отразится на его размерности.

С другой стороны, нормирование пространства и предполагает определение его размерности. Через координатные оси.

Существование пространства определяет замкнутость его границ. Нет границ – нет пространства. Бесконечность не отменяет локальности существования. Лента Мёбиуса бесконечна … и локальна. Пространство становится реальностью, когда оно ограничено. Угол, нарисованный на листе бумаги, никогда не станет самостоятельной реальностью, пока он на … листе. А оторвать его от листа мешает отсутствие замкнутой линии границы. Как ни вырезай, все равно треугольник получится, или вообще — ничего. Треугольник — это уже самостоятельное пространство, где бы он не находился. Он — граница плоскости пространства. Все что внутри – реальность. Вот теперь можно ввести координатные оси. И даже безразлично, будут ли они внутри этого пространства или вне его, теперь свою роль они исполнят обязательно.

Но, сформированное пространство должно иметь и свою базовую метрику. Наличие пространства надо чем-то зафиксировать. Вот на этом моменте теоретическая физика и остановилась в неопределенности. Насколько однородна основная базовая метрика пространства? А, если неоднородна, то насколько разнообразна?

Не будем углубляться в эти вопросы профессионалов и упростим задачу. Для дилетантов. Можно ли сформировать какое-то пространство заданной размерности формированием замкнутых областей неизвестного нам пространства?

Нужна система, создающая замкнутые области сама по себе, и расширяющая свои границы без участия сторонних помощников. Естественно, математическая и логическая.

Ответ, кажется, напрашивается сам собой – фракталы ? И да, и нет. Векторы развития фрактальной структуры, действительно могут заполнить любое пространство, но … сами они пространства организовать не могут. Они не создают замкнутых областей.

Конечно, можно взять вектор и, закрутив его в кольцо, замкнуть границу. Мы сразу получаем окружность, а все что внутри – круг. Это уже пространственная плоскость. Только, как это сделать без посторонней помощи и координации? Случайно, один раз, это сделать можно, а целенаправленно … пусть даже в запасе у нас – вечность, трудно добиться приемлемого результата.

Векторы системы образования метрики сами должны стремиться к пересечениям в заданных точках, и тем самым формировать пространство, локализуя участок за участком.

Какие, пусть, математические системы это могут сделать?

Видимо, все же — фрактальные. Но, как мы уже увидели, эти структуры в основе имеют системы счисления, или, что, то же самое, системы многозначной логики.

Рациональные системы пространство формировать не могут. Множество векторов в различных направлениях, это еще не пространство. Остаются — иррациональные.

И действительно, эти системы локализуют пространство самостоятельно.

Теперь уже можно сказать, что система Бергмана формирует треугольное пространство на плоскости. А иррациональная система с основанием Т₂ = 2,4142 [2,4] и выше, формирует тетраэдры. Высота измеряется в 0-мерных точках, и растет с увеличением основания системы. Например, как на рис.5.

Рис. 5. Образование 3-мерной структуры векторного пространства на основе чисел Шпинадель-Татаренко.

Ограничение и локализация пространства происходит из-за зависимости соседних узлов -разрядов структуры получаемого числа таких счетных систем.

Например, число в системе Бергмана. Его разряды зависимы, а это требует участия не менее двух точек начала роста векторов развития в реализации роста числа. Следующая фиксируемая точка – их пересечение. Появилось пересечение – пространство ограниченное векторами локализовано. Изменение направления развития уже сформированного пространства никак не отражается на его структуре. Она уже есть.

С ростом основания системы Tm в получаемой плоской структуре появляется третье измерение. Я уже говорил, что, например, система с основанием Т₂ = 2,4142 уже формирует объем. Может быть, поэтому, мы постоянно натыкаемся в физических расчетах на , как на основу получения основания этой системы? И в каком-то смысле я могу понять А.А. Татаренко в его желании придать этому числу статус важнейшего в Гармонии Мира.

Но, к сожалению, это не единственное основание, способное к формированию трехмерного пространства. О статусе говорить, кажется, еще рановато…

Формирование структурных объектов пространства.

Вернемся к таблице 1. Счетная система с основанием 1 формирует одномерное пространство. В нем возможно существование множества 0-мерных объектов – точек.

Все остальные системы для существования требуют 2-мерное пространство. Но, система с Тm = Ф, естественно, взятая только как пример, может его и формировать. Это мы уже посмотрели. В этих пространствах уже может работать первая математическая константа e, отвечающая за множественные показатели пространства. Для константы точки приложения еще нет. Она появляется при сложении усилий роста фрактальной структуры и константы е. Если количество векторов роста фрактала стремится к бесконечности, то: если умением не возьмем — количеством задавим…

Образуется векторное пространство с точечной линией ограничения. Окружность. А потом и — Круг. Пространство образовано и появилась константа .

Образование и локализация трехмерного пространства может идти по тем же законам.

Если показанная возможность образования метрики и структуры пространства показалась слишком простой, то могу напомнить, что я совсем не собираюсь отнимать хлеб у физиков — теоретиков. Это только абстрактный пример на простейшей математической и логической основе. К реальности он, в общем, имеет отношение только как возможная простейшая модель, и, как допустимый абстрактный вариант – почему бы и нет?

А с другой стороны, он вполне соответствует реальности в объяснении распространения некоторых показанных чисел, таких как Ф; и т.д. в Природных объектах и явлениях.

И еще одно замечание. Даже простейшая модель показывает несоответствие подхода к Миру с мерками дуалистичности и триединства. Это, как мне кажется, заведомое упрощение сложности реальной картины.

Хотя, возможно, философам виднее…

***

9 декабря 2005 г.

Литература: