Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения - Школа Золотого Сечения

Иванус А.И.
О системообразующих свойствах Золотого сечения
Oб авторе

Внутренняя логика алгоритмов развития сложных самоорганизующихся систем в сильной степени зависит от наличия противоборствующих и противоречащих друг другу тенденций в поведения этих систем. Поэтому в основу таких алгоритмов должен быть положен некоторый стержневой принцип, который позволял бы взаимно согласовать и увязывать эти жесткие тенденции. Широкое применение для этого получило использование так называемых вариационных принципов, которые используются для синтеза и анализа систем уже более 250 лет, и основаны на минимизации некоторых функционалов [1].

Но наряду с вариационными принципами для самоорганизующихся систем может (и должен) быть предложен и известный с древних времен принцип гармонии, который в силу своей универсальности дополняет и расширяет принципы вариационные.

Ниже предлагается рассмотрение этого подхода более подробно.

Гармония (греч. Harmonia – связь, соразмерность) – это созвучие, согласие, … согласованность частей в расчлененном целом (Большой энциклопедический словарь).

Прежде всего, отметим, что гармония не есть нечто эфемерное и украшательское по своей сути. Гармония – это прежде всего рабочий инструмент, имеющий вполне жесткую и непротиворечивую логику и вполне реальную количественную меру. Эта логика и количественная мера проявляются во внешне простой модели, которую принято назвать золотым сечением, известна еще со времен Л. да Винчи [2].

Модель золотого сечения отвечает на вопрос: в каком соотношении выделить в составе целого некоторые две части так, чтобы они отвечали бы условиям структурной и функциональной целостности и устойчивого единства с внешней средой.

Решение данной задачи дается в виде композиции:

Целое(100%) = Часть1(62%) + Часть2(38%),

которая обычно и использовалась всегда в качестве формального трактования эстетико-философского понятия гармонии.

Рассмотрим, какими конструктивными свойствами обладает гармония, но именно такими, которые используются в качестве инструментария для задач создания сложных самоорганизующихся систем.

Свойство 1 - эмерджентность

В переводе с английского слово emergence означает неожиданное появление, возникновение. Но за последнее десятилетие этот термин претерпел некоторую эволюцию и сейчас в своей уточненной сути эмерджентностью называется несводимость свойств целого к сумме свойств его частей.

Эмерджентность — несовпадение цели организации с целями входящих в нее частей. Это явление согласуется с диалектическим законом перехода количества в качество.

Эмерджентность есть следствие проявления двух причин:

  • случайной бифуркации какой-либо части системы;
  • резкого усиления (по нелинейному закону) ранее малозначимых свойств.

Причем здесь возможны два варианта:

  • у целого свойств больше, чем у частей,
  • у целого свойств меньше, чем у частей.

Мы будем рассматривать первый вариант – у целого свойств больше. То есть целое всегда по совокупности свойств больше, чем просто сумма свойств частей. Это наиболее простая и понятная ситуация.

При анализе эмерджентных свойств удалось эмпирически установить закономерность: чем ближе пропорции частей к золотому сечению, тем больше эмерджентных совокупных свойств у целого. Графически это можно представить в виде кривой, имеющей максимум в точке золотой пропорции, т.е. 0,62, а слева и справа опускающейся вниз.

Рис. 1

Доказать теоретически эту закономерность пока не удается, но эмпирически это с постоянной настойчивостью повторяется на многочисленных примерах, взятых из живой и неживой природы. Например, весьма значительный объем исследований представлен в работе [3], где на основе огромного статистического материала показано, что при наличии пропорций золотого сечения между частями у целого происходит возникновение новых свойств. Большие и сложные системы обладают свойствами, которые не присущи ни одному из формирующих эти системы элементов (блоков). По мере развития большой и сложной системы связанность элементов усиливается. На определенном этапе связанности эмерджентность достигает такого уровня, при котором целостные свойства системы не только невозможно наблюдать по свойствам отдельных элементов, но и невозможно выявить статистическим обобщением свойств отдельных элементов. Нужен специальный системный метод исследования, ориентированный на это новое свойство.

В живой природе эмерджентность играет решающую роль для такого процесса как выживание. Живое существо, которое стремится выжить, должно обеспечить при заданном уровне развития минимум исходных средств (вариационный принцип), но распределив их между собой наиболее органично, т.е. в пропорциях золотого сечения.

Можно сказать, что гармония – это «усилитель» свойств целого, и насколько больше гармонии между частями целого, настолько и больше эмерджентных свойств.

Свойство 2 - наличие резонансных свойств и минимизация затрат

При взаимодействии объектов, имеющих структуру по золотой пропорции, возникают явления, близкие к резонансу [4, 5]. Исследования показали, что для резонирующих систем характерно прежде всего отсутствие (вернее, сведение их к минимуму) затрат на поддержание собственного устойчивого состояния. «Резонанс является единственным режимом незатратного характера » [4].

Как только происходит отклонение от резонансного режима, так сразу же начинает разрушаться равновесие, исчезать гармония и начинают появляться затратные механизмы для поддержания нормального состояния системы. Другими словами, как только в первичных отношениях частей или во внешней среде возникают ограничительные свойства, так сразу же начинают включаться затратные механизмы и причинно-следственные связи.

Резонансный принцип способствует нормальному функционированию любой системы и появлению гармоничных пропорций среди ее частей.

Главная особенность резонансного режима заключается в том, что этот режим не является затратным для обоих взаимодействующих объектов. Поэтому его можно справедливо назвать также режимом золотого сечения, в котором обе составные части работают в гармоничных отношениях, объединяя взаимные усилия в рамках единого пространства.

Характерно, что кривая эмерджентности – это кривая, похожая на кривую резонанса, отражающая резонансные свойства системы.

Свойство 3 – диалектическое единство с вариационным принципом

Для описания практически всех природных явлений вводятся так называемые функции распределения. Впервые такую функцию распределения частиц в неоднородной среде ввел Л.Больцман. Эта функция оказалась весьма удобным инструментом для описания физических систем различной природы. И наука более двух сотен лет успешно пользовалась такими функциями. Функция распределения представляет собой такую функцию, числовыми значениями которой являются вероятности нахождения каких-то объектов в некотором объеме, т.е. в частном случае – обычная плотность распределения, известная из курса теории вероятностей. Принципиальным моментом, рассматриваемым здесь, является то, что функции распределения разбиваются на два крупных класса: класс гауссовых распределений и класс негауссовых. Первые – гауссовые – обычно используются для описания состояний физических, технических и вообще неживых систем и используют, например, множество экспоненциальных функций. Типичным представителем такого класса функций служит нормальный закон распределения. Этим законом описывается такое огромное множество объектов, что и название-то нормального он получил из-за своей всеобъемлющей распространенности. Под этим названием подразумевается, что других законов с такой широтой охвата быть не может.

Вместе с тем открытый более ста лет назад в 1896 г. В. Парето (Италия) закон распределения доходов населения положил начало новому классу распределений – негауссовых. Негауссовые распределения описываются в основном степенными функциями. Оказалось, что количество объектов, имеющих негауссовые распределения, оказалось не меньше гауссовых. Эти объекты в основном сосредоточены в социально-экономических, а если более точно, то, как правило, во всех живых системах.

Гауссовые и негауссовые законы распределения имеют существенные различия, которые имеют для нас принципиальное значение. Эти различия удобно представить ниже в таблице 1.


Таблица 1

Гауссовые законы распределения

Граница между законами

Негауссовые законы распределения

Описывают объекты физической, технической и неживой природы, лишенные тенденций прогрессивной эволюции


Описывают объекты социально-экономической и живой природы, имеющие тенденции прогрессивной эволюции
Во взаимодействиях между объектами превалируют отрицательные обратные связи
Во взаимодействиях между объектами превалируют положительные обратные связи
Используют класс экспоненциальных функций (нормальный закон, Пуассона и др.)
Используют класс степенных функций (закон Ципфа-Парето)
Центральная предельная теорема выполняется
Центральная предельная теорема не выполняется
Имеют практически ограниченную шкалу измеряемой величины
Имеют практически неограниченную шкалу измеряемой величины
Оценка математического ожидания в качестве среднего арифметического существует (не зависит от объема выборки)
Оценки математического ожидания в качестве среднего арифметического не существует (зависит от объема выборки)
Корреляционная функция существует
Корреляционной функции не существует
Функциональная зависимость существует
Функциональной зависимости не существует
Существует задача оптимизации как задача нахождения минимума функционала на множестве функций
Не существует задачи оптимизации как задачи нахождения минимума функционала на множестве функций

В итоге мы пришли к внешне тупиковой, казалось бы, ситуации: в окружающем нас мире существуют два больших и принципиально различных класса объектов: гауссовые и негауссовые, причем если для первых возможна классическая постановка задачи оптимизации, как задача минимизации некоторого функционала на некотором множестве функций, то для вторых она невозможна.

Тогда на какой же основе они взаимодействуют? Ответ может быть один – на основе гармонии. Гармония – вот что их может объединять. Отсюда процесс формирования гармоничных взаимодействий назовем гармонизацией.

Как показали исследования, граница перехода между гауссовыми и негауссовыми системами проходит по золотому сечению [2].

Свойство 4 – золотое сечение как универсальная мера

В природе золотое сечение служит мерой или эталоном всех природных объектов и явлений. Действительно, если рассмотреть процесс формирования структуры из разрозненного множества элементов, то можно заметить весьма интересную закономерность. Во-первых, при сборке структур нет никакого другого механизма, кроме объединения элементов или, как говорят математики, сложения. Природа ничем другим не обладает. Так вот постоянно повторяющийся процесс нарастания сложности за счет сложения может происходить по двум взаимоисключающим правилам:

  • по правилу Фибоначчи (аn +1 = аn + аn-1),
  • по любому другому правилу.

Первое правило – по Фибоначчи - в процессе построения дает нам автоматически золотые пропорции между элементами, а, следовательно, и рассмотренные выше свойства эмерджентности и резонанса проявляются в максимально полной мере. Если же процесс построения происходит по любому другому правилу, тот проявления эмерджентности и резонанса будут проявляться в гораздо меньшей мере, что приведет к созданию менее совершенной конечной структуры.

Как видно, все основные перечисленный свойства гармонии дополняют и плавно переходят друг друга. Трудно отличить, где заканчивается, например, свойство минимизации затрат, а где начинается свойство эмерджентности и резонанса.

Вывод: таким образом, наличие перечисленных свойств золотого сечения позволяет надеяться, что наряду с вариационным принципом принцип гармонии должен играть ключевую роль при описании сложных самоорганизующихся систем.


Литература

  1. Моисеев Н.Н. Алгоритмы развития. –М.: Наука, 1987.
  2. Иванус А.И. Код да Винчи в бизнесе или гармоничный менеджмент по Фибоначчи. - М., Комкнига, 2006.
  3. Давыдов А.А., Чураков А.Н. Модульный анализ и моделирование социума. М.: ИСА РАН,2000.
  4. Ершов А.Д. Циклично-резонансное регулирование во внешней торговле. http://www.stavedu.ru.
  5. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные ряды. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005.



Иванус А.И., О системообразующих свойствах Золотого сечения // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13764, 08.09.2006

[Обсуждение на форуме «Наука»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru