Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Золотого Сечения - Математика Гармонии

В.Л. Владимиров
Этюд об увлечениях и приложениях

Oб авторе


Посвящается дню рождения Президента Международного клуба Золотого Сечения профессора А.П. Стахова


1. Мои увлечения. Занимаясь в разные периоды своей жизни репетиторством по математике (одно из моих увлечений), я узнал о необычных свойствах числа 142857. При умножении этого числа на 2, 3, 4, 5 или 6 получаем произведения, состоящие из той же последовательности тех же шести цифр множимого, только в каждом произведении первая цифра – иная. С помощью компьютера нашел ряд других чисел с подобными свойствами: 076923 при умножении на 3, 4, 9 и 12; 0588235294117647 при умножении на числа от 2 до 16; 052631578947368421 при умножении на числа от 2 до 18, и так далее.

Все эти «фокусы» связаны с простыми числами, ставшими моим очередным увлечением. Изучение простых чисел привело к убеждению, что не только известные числа Мерсенна, но и малоизвестные числа Прота могут послужить основой для открытия мега-больших простых чисел. В результате в издательстве «LAP LAMBERT Academic Publishing» была издана книга «Как открыть самое большое простое число» (если в Гугле ввести в поисковую строку это название книги, то вы узнаете о ней больше).

Доступа к супер-компьютеру у меня не было, самое большое простое число я так и не открыл. И увлечение простыми числами плавно перешло в увлечение Золотым Сечением. Как ни странно, этому способствовала (после прочтения популярных книг и статей А.П. Стахова) простая задача из разряда элементарных математических головоломок: «Найти два числа, сумма которых равна их произведению».

В результате были написаны совместные с А.П. Стаховым и индивидуальные статьи по ЗС. У всех статей одна цель: реабилитация ЗС в науке. Ведь во времена Ренессанса древнегреческой культуры «золотая» пропорция, как и во времена Пифагора, была в центре внимания ученых (вспомним Луку Пачоли и Леонардо да Винчи). А в наше время её даже не упоминают в российских учебниках и справочниках.


2. Что важнее. После публикации работы А.П. Стахова «Оценка деятельности Славянской «золотой» группы в статье Президента ISIS-Symmetry Денеша Надя (Denes Nagy)» я задал Алексею Петровичу вопрос о сходстве и различии деятельности Славянской группы и американской Фибоначчи-Ассоциации.

Ведь Алексей Петрович в упомянутой работе писал, что глубокая вера в законы гармонии Мироздания, к которым имеют отношение числа Фибоначчи, объединила отцов-основателей Ассоциации Вернера Хоггатта и Альфреда Бруссау. Новую математическую «теорию чисел Фибоначчи», развиваемую Ассоциацией, возможно, было бы правильнее назвать «математической теорией гармонии природы». И если «математика гармонии» и «теория чисел Фибоначчи» - это одно и то же, то где же различия в деятельности Славянской группы и американской Фибоначчи-Ассоциации?

Ответ был таким: различия в отношении к приложениям.


Фибоначчи-Ассоциация развивает «чистую» математическую теорию чисел Фибоначчи, тогда как Славянская группа больше занимается прикладными проблемами. Что же важнее? Ведь мы знаем, что многие «чистые» математики смотрят свысока на прикладников.

На мой взгляд, важны оба направления. Как известно, Лука Пачоли больше занимался теорией математики, чем иллюстратор его знаменитой книги Леонардо да Винчи.

Леонардо да Винчи решал прикладные технические и художественные задачи. То есть его интересовали «технические и художественные приложения» ЗС. Но никто не сможет упрекнуть этого гения в узости взглядов. И не имеет смысла взвешивать вклад в науку этих двух незаурядных людей.

Не имеет также смысла сравнивать вклад в деятельность Славянской группы следующих событий: создание музея Гармонии и Золотого Сечения, Институт Золотого Сечения АТ (2005), Международный Конгресс по Математике Гармонии (Одесса, 2010) или международный online семинар по Математике Гармонии (АТ, 2011-2012). Это были звенья одной цепи, одинаково важные для мировой науки славные события, и они уже получили свою оценку.


3. Новые направления. Статья выдающегося ученого современности, основателя и президента Международного общества междисциплинарного изучения симметрии ISIS-symmetry Д. Надя была опубликована в 2007 году. Денеш Надь писал:

Глобальный интерес к ЗС возрастает количественно, но не качественно. Существует два основных типа работ:

- «золотая одержимость» как продолжение «строгого золотого сечениеонизма»: эти авторы пытаются расширить применимость золотого сечения на новые области путем различных переоценок и рассмотрения только положительных данных (и игнорирование отрицательных); для них золотое сечение имеет универсальное значение;

- «золотые новшества» как продолжение «мягкого золотого сечениеонизма»: эти авторы предлагают новые открытия в конкретных областях; для них золотое сечение имеет частное значение для решения некоторых проблем, но не универсальное.

И далее:

«Большинство работ, относящихся к золотому сечению, носит описательный характер (что мы имеем?), в то время как мы знаем очень мало о причинах появления золотого сечения (почему мы это имеем?). Очень важная задача найти такие физические и технические процессы, которые объясняют важность золотого сечения».

Но с 2007 года, как говорится, много воды утекло.

А.П. Стахов справедливо отметил, что Д. Надь «поставил одну из важнейших проблем теории золотого сечения: почему золотое сечение упорно проявляется и обнаруживается во многих физических и биологических процессах и явлениях? Ответ на это вопрос дан в статье Валериана Владимирова и Алексея Стахова «Энтропия золотого сечения (раскрыта еще одна тайна золотого сечения)», опубликованной на сайте АТ. В этой статье золотое сечение связывается с информационной энтропией. При этом показано, что именно в точке «золотого сечения» система обладает максимальной энтропией, что обеспечивает системе максимальные информационные возможности. Статья Владимирова и Стахова объясняет, почему золотое сечение так широко проявляет себя во временных процессах и объектах (музыка, кино, экономика и др.)».


Хотелось бы дополнить работу Президента Международного клуба Золотого Сечения А.П. Стахова «Оценка деятельности Славянской «золотой» группы в статье Президента ISIS-Symmetry Денеша Надя (Denes Nagy)».


На мой взгляд, работа славянской группы в XXI веке характеризуются еще одной интересной и важной направленностью: в ней заметно стремление обобщения тех знаний о рекурсиях, пропорциях, возвратных последовательностях и ЗС, которые были получены в течение предыдущих столетий.

В направлении обобщения работали многие исследователи. Чтобы не повторяться, я напомню о тех результатах, к которым сам был причастен.

Например, в последние годы представлены пять новых обобщающих законов, отражающих фрактальные свойства рекурсий 2-го порядка и генерируемых ими числовых возвратных последовательностей. Если начальные условия этих последовательностей зависят от значений аттракторов рекурсии, то такие последовательности являются фрактально-упорядоченными. Последовательности чисел Фибоначчи и Люка – самые известные примеры фрактально-упорядоченных возвратных последовательностей. Но оказалось, что свойствами этих последовательностей могут при определенных условиях обладать практически любые возвратные последовательности.

Рекурсии 2-го порядка неограниченно тиражируют начальные условия генерируемых числовых последовательностей, если эти начальные условия функционально зависят от значений аттракторов х1 и х2. Это демонстрируют приведенные ниже пять лемм, доказанных методом математической индукции.


Лемма 1. Если хi – это любой из двух корней (аттракторов) характеристического уравнения рекурсии 2-го порядка fn+2=(х12)·fn+1–(х1•х2)·fn, а начальные условия равны f0i0=1; f1i1i, то рекурсия генерирует числовую последовательность в виде геометрической прогрессии со знаменателем хi, то есть fnin при любом целом n≥0.


Лемма 2. Если f0=2 и f112, то для любой числовой последовательности, соответствующей рекурсии 2-го порядка fn+2=(х12)·fn+1–(х1•х2)·fn, справедливо равенство fn1n2n (при любом целом n≥0).

Для «золотой» рекурсии 2-го порядка fn+2=fn+1+fn имеем х1 и х2= –Ф–1, х12=1, а начальным условиям (2; 1) соответствует последовательность чисел Люка. Тогда Лемма 2 вырождается в свой частный случай, а именно, в известную формулу Бине Lnn+(–Ф–n) для чисел Люка.


Лемма 3. Если f0=0 и f1=1, то любой n-ый член (n≥0) числовой последовательности, соответствующей рекурсии 2-го порядка fn+2=(х12)·fn+1–(х1•х2)·fn, равен

fn=(х1n–х2n)/(х1–х2).

Для «золотой» рекурсии 2-го порядка начальным условиям (0; 1) соответствует последовательность чисел Фибоначчи. Тогда Лемма 3 вырождается в свой частный случай, а именно, в популярную2 формулу Бине Fn=(Фn+(–Ф–n))/√5 для чисел Фибоначчи.


Лемма 4. Если f0=0, f1=1, то для числовой последовательности, соответствующей рекурсии 2-го порядка с аттракторами х1 и х2, справедливо равенство (fn)2–fn–1•fn+1 = (х1•х2)n–1 при любом целом n≥1.

Для «золотой» рекурсии 2-го порядка начальным условиям (0; 1) соответствует последовательность Фибоначчи из чисел Fn. И, поскольку х1•х2= –1, Лемма 4 вырождается в формулу Кассини Fn–1Fn+1–(Fn)2 =(–1)n для чисел Фибоначчи.


Лемма 5. Если f0=2, f112, то для числовой последовательности, соответствующей рекурсии 2-го порядка с аттракторами х1 и х2, справедливо равенство (fn)2–fn–1•fn+1 = – (х1•х2)n–1•(х1–х2)2 при n≥1.

Для «золотой» рекурсии 2-го порядка начальным условиям (2; х12) соответствует последовательность Люка из чисел Ln. И, поскольку х1•х2= –1; х1–х2=√5, Лемма 5 вырождается в известную формулу Кассини (Ln)2–Ln–1•Ln+1=5•(–1)n для чисел Люка.


Итак, рекурсии 2-го порядка могут генерировать числовые возвратные последовательности с ярко выраженными фрактальными свойствами. Это происходит в том случае, если начальные условия у последовательностей функционально зависят от значений аттракторов х1 и х2. Функциональные зависимости от начальных условий неограниченно тиражируются рекурсиями, образуя фрактально-упорядоченные числовые множества. Наиболее известные проявления таких множеств – это числа Фибоначчи и числа Люка. Каждое n-ое число Люка равно сумме n-ых степеней аттракторов «золотой» рекурсии. Каждое n-ое число Фибоначчи равно приведенной разности n-ых степеней аттракторов «золотой» рекурсии.

Природа формирует и такие последовательности, свойства которых одновременно связаны как с числами Фибоначчи, так и с числами Люка. Ниже будет показано, что такими свойствами обладает фрактально-упорядоченная молекула ДНК.


Предложено новое семейство пропорций, названное «гармоническими пропорциями». Гармоническая пропорция включает гармоническое среднее двух аттракторов, причем значение гармонического среднего для каждого вида пропорции постоянно.

Уравнение гармонической пропорции является обобщением известного уравнения «золотой» пропорции. Уравнения гармонической рекурсии являются обобщением известного уравнения «золотой» рекурсии. Существует неограниченное количество уравнений «золотой» рекурсии. Получена вероятностная форма уравнений гармонической рекурсии, в которых коэффициенты «p» и «1–p» – это вероятности крайних режимов: бисекции и редукции.

Золотое Сечение при p=1–p=1/2 занимает срединное положение относительно противоположных режимов бисекции и редукции. Тождество противоположностей обеспечивает симметрию ЗС и крайних режимов. Если у гармонической рекурсии 2-го порядка вероятности крайних режимов (бисекции и редукции) равны, то система, моделью синтеза которой является данная рекурсия, обладает максимальной информационной энтропией (то есть в идеальном случае максимальной информацией). Золотое Сечение – это гармонично сбалансированная смесь хаоса и порядка. Золотое Сечение обеспечивает максимум информационной энтропии и, согласно второму закону термодинамики, обеспечивает устойчивое динамическое состояние систем. Поэтому ЗС является универсальным явлением и широко распространено в творениях природы и человека.


Обобщения привели к формулировке и доказательству законов Золотого Сечения.

В 2011 г. открыт первый закон ЗС, одна из формулировок которого гласит:

Сочетание находящихся в «золотой» пропорциональности элементов системы соответствует максимальной информационной энтропии системы.

Более «научно» 1-й закон ЗС можно сформулировать так:

Пусть математической моделью синтеза системы, состоящей из двух подсистем, является гармоническая рекурсия 2-го порядка fn+2=р•h•fn+1+(1–р)•h2•fn/2, у которой h=const. Тогда информационная энтропия такой системы максимальна, если все три элемента рекурсии находятся в «золотой» пропорциональности.


В 2012 г. сформулирован и доказан второй закон ЗС.

Сочетание находящихся в «золотой» пропорциональности элементов эмерджентной системы приводит к резонансу между элементами и системой.

Иная формулировка этого закона:

Если элементы эмерджентной системы находятся в «золотой» пропорциональности и в системе происходит полное взаимное преобразование видов энергии, то такая система находится в состоянии резонанса.


Законы ЗС объясняют сосуществование сверхустойчивости различных структур и их сверхчувствительности к изменениям (пример – молекула ДНК). Любая система стремится к равновероятному распределению всех ее независимых состояний. Это делает систему не только наиболее устойчивой ко внешним и внутренним возмущениям (благодаря максимальной информационной энтропии), но и наиболее информативной.


4. «Химическое» приложение. Важнейшее открытие сделал украинский ученый С.И. Якушко: каждому периоду в периодической системе элементов присуща индивидуальная скорость возрастания атомной массы элементов при возрастании порядкового номера (то есть числа протонов) элементов. С большой для практики точностью можно принять, что внутри каждого периода атомная масса элементов линейно зависит от их порядкового номера. Угол наклона такой линии у i-го периода неразрывно связан с i-м числом Фибоначчи из известного числового ряда 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13;….

Чтобы убедиться в этом, достаточно знать атомные массы и порядковые номера лишь первого и последнего элементов каждого из периодов.

В каждом периоде величина, обратная скорости возрастания атомной массы, взятая с масштабным коэффициентом 0,1, равна числу Фибоначчи, порядковый номер которого равен номеру данного периода таблицы Д.И. Менделеева.

Первый период представляет исключение. Однако, если учесть мнение самого Д.И. Менделеева, что в 1-й период должны входить не 2, а 4 элемента, то тогда и 1-й период подчиняется вышеуказанному «стилю».

Если под стилем периода понимать присущую только ему скорость возрастания атомной массы элементов периода при возрастании порядкового номера (то есть положительного заряда) элементов, то стиль периодов таблицы Менделеева удалось математизировать. Об этом мечтал еще российский биолог и философ А.А. Любищев.

Стили периодов, следовательно, находятся в «золотой» пропорциональности. Благодаря этому, вся таблица Менделеева, согласно 1-му закону ЗС, имеет максимальную энтропию и обладает уникальной устойчивостью.


5. «Генетическое» приложение. Дискретными проявлениями «золотой» пропорциональности в природе являются следующие варианты сочетаний аддитивно взаимосвязанных чисел Фибоначчи (F) и Люка (L) или, иначе, резонансы ЗС: FFF, LLL, LFF и FLF (на первом месте стоит обозначение суммы).

Как отметил А.П. Стахов, теорию и приложения ЗС развивают не только Славянская группа и американская Фибоначчи-Ассоциация.

Французский исследователь Jean-Claude Perez сделал замечательное открытие в области генетики, наиболее подробно представленное в книге «L'ADN dйcryptй».

Внутри молекулы ДНК множества азотистых оснований Т, С, А, G самоорганизованы в резонансные структуры FFF, LLL, LFF, FLF.

Резонансы многократно наблюдаются как во всей молекуле ДНК, так и в практически любой ее части, подтверждая фрактальную природу ДНК. Продемонстрируем это на примере синтетической последовательности оснований в генной бета-цепи инсулина:


ATG-TTG-GTC-AAT-CAG-CAC-CTT-TGT-GGT-TCT-CAC-CTC-GTT-GAA-GCT-TTG-

TAC-CTT-GTT-TGC-GGT-GAA-CGT-GGT-TTC-TTC-TAC-ACT-CCT- AAG -ACT.


Из этой последовательности вычленим квадратными скобками произвольные кластеры с определенным числом оснований, равным либо числу Фибоначчи, либо числу Люка:


- 89 оснований, из них 34 Т-основания – резонанс FFF (89=55+34):

[ATG-TTG-GTC-AAT-CAG-CAC-CTT-TGT-GGT-TCT-CAC-CTC-GTT-GAA-GCT-TTG-

TAC-CTT-GTT-TGC-GGT-GAA-CGT-GGT-TTC-TTC-TAC-ACT-CCT- AA]G -ACT.

- 29 оснований, из них 11 Т-оснований – резонанс LLL (29=18+11):

ATG-TTG-GTC-AAT-CAG-CAC-CTT-TGT-GGT-TCT-CAC-CTC-GTT-GAA-GCT-TTG-TAC-CTT-GTT-TGC-G[GT-GAA-CGT-GGT-TTC-TTC-TAC-ACT-CCT- AAG -ACT].

- 55 оснований, из них 8 А-оснований – резонанс FLF (55(F)=47(L)+8(F)):

ATG-[TTG-GTC-AAT-CAG-CAC-CTT-TGT-GGT-TCT-CAC-CTC-GTT-GAA-GCT-TTG-TAC-CTT-GTT-T]GC-GGT-GAA-CGT-GGT-TTC-TTC-TAC-ACT-CCT- AAG -ACT.

- 29 оснований, из них 8 G-оснований – резонанс LFF (29(L)=21(F)+8(F)):

ATG-TTG-GTC-AAT-CAG-CAC-CTT-TGT-GGT-TCT-CAC-CTC-GTT-GAA-GCT-TTG-[TAC-CTT-GTT-TGC-GGT-GAA-CGT-GGT-TTC-TT]C-TAC-ACT-CCT- AAG -ACT.


Автор открытия Jean-Clode Perez отмечает, что структура ДНК стабильна и, в то же время, суперчувствительна к малейшим ее изменениям. Возникает парадоксальное соответствие между стабильностью и чувствительностью, которое можно объяснить только с помощью приведенных выше двух законов ЗС.

Эта удивительная закономерность была многократно подтверждена многими выдающимися биологами. DNA Supracode раскрывает высочайший уровень самоорганизации нуклеотидов по принципу ЗС.


Первый закон ЗС объясняет стабильность структуры ДНК. Ведь при значении информационной энтропии, близком к максимальному, система стабильна. Согласно первому закону ЗС молекула ДНК организует сама себя для достижения собственной максимальной устойчивости.

Молекула ДНК является эмерджентной структурой, и структура ее основана на резонансах ЗС. А любой резонанс характеризуется сверхчувствительностью. Второй закон ЗС объясняет суперчувствительность молекулы ДНК.

По поводу эмерджентности структуры ДНК можно предположить следующее. При образовании анализируемого кластера молекулы ДНК валентные электроны оснований в процессе химических реакций попадают на орбиты с высоким энергетическим уровнем. Такое расположение валентных электронов определяет потенциальную энергию химических связей оснований. При метаболических превращениях внутри кластера потоки электронов, образующих химические связи оснований, переходят на более низкий энергетический уровень. Потенциальная энергия переходит в кинетическую. Кинетическая энергия используется для образования новых химических связей. Возможно, преобразования энергии в анализируемом кластере ДНК (в виде химических реакций) происходят периодически, как в идеальном осцилляторе.

Двойная спираль молекулы ДНК напоминает огромную динамическую фрактальную паутину взаимосвязанных оснований, любая часть которой обладает свойствами целого. Миллионы лет эта «паутина» разворачивалась в сторону нарастания «упорядоченного хаоса», накапливала резонансы ЗС и увеличивала энтропию, совершенствовала саморегуляцию и самоорганизацию за счет обратных связей на основе химических реакций. Последние зависят от структуры ДНК.

Последствия мутации распространялись вдоль двойной спиралевидной молекулы ДНК. Каждое азотистое основание оказывало влияние на последующее, пока последнее не приносило отклик к месту мутации по петле обратной связи. При увеличении числа резонансов ЗС итерационный механизм саморегуляции закреплял удачную мутацию. Так происходил отбор структур ДНК на повышенную способность к динамической устойчивости и на максимальную чувствительность к мутациям.

Математическое описание организации молекулы ДНК на основе резонансов ЗС должно быть дополнено описанием структуры этой самоорганизующейся системы на языке химии. Биохимикам предстоит описать те обратные связи, которые лежат в основе саморегулирования ДНК, поддерживающей себя в состоянии динамического равновесия.

Резонансы ЗС в ДНК соответствуют «золотому разнообразию» с энтропией Н, близкой к максимальной Нmax, но при длине кластера l > 4 никогда не достигающей значения Нmax=2 бита.

Очевидно, увеличивая количество резонансов и, соответственно, увеличивая общую длину цепи ДНК, можно даже при высоком уровне мутаций передать потомству генетическую информацию практически неискаженной.

Геном человека состоит примерно из 3 миллиардов пар оснований, и до 98.5 % из них являются некодирующей белок ДНК, которую часто называют «мусорной» ДНК. Назначение «мусорной» ДНК пока неизвестно.

В связи с этим выдвинута следующая гипотеза. Жизнеспособность ДНК поддерживается ее многочисленными петлями обратной связи, которые восстанавливают химический баланс в этой сложнейшей молекуле при отклонении от нормы, вызванном мутациями. Некодирующая, «мусорная» часть ДНК человека служит именно для того, чтобы реализовывать эти бесчисленные петли обратной связи. Чем больше оснований вовлечено в колебательные процессы, тем выше устойчивость, гибкость, жизнеспособность и максимальная чувствительность ДНК к мутациям.


Доказано, что «стрела эволюции» направлена на увеличение «золотого разнообразия». Чем больше длина реального кластера l, тем больше существует возможных комбинаций резонансов оснований, тем больше бесконечных жизнеспособных форм молекулы ДНК с максимальными устойчивостью и чувствительностью.

ДНК состоит лишь из четырех видов азотистых оснований Т, С, А, G. Поэтому Нmax=log24=2 бита. Отметим, что в идеальном случае Н=I, где I – количество информации.


Парадокс жизни заключается в том, что энтропия молекулы ДНК, то есть энтропия эволюционирующих структур из N видов оснований, веками стремится к максимальному значению log2N бит, но достигает его лишь после гибели и разложения молекулы ДНК.

Кластер с вырожденным равномерным распределением, то есть с «идеальным Порядком», нежизнеспособен, т.к. в нем отсутствует Хаос. Жизнь – это смесь Хаоса и Порядка. Жизнь существует в дискретных проявлениях ЗС. И, как ни парадоксально это звучит, Порядок, выраженный в дискретных проявлениях ЗС, способен увеличивать энтропию.


Любое равномерное распределение оснований без резонансов ЗС – это вариант, далекий от «золотой» пропорциональности. Это пример максимального беспорядка, или шума. «Неупорядоченный хаос» с предельно высокой, но недостижимой энтропией, то есть состояние максимального беспорядка (равномерное распределение оснований, или информационное равновесие с максимальным значением энтропии) в молекуле ДНК – это минимально вероятное состояние. Лишь то распределение оснований, которое содержит множество резонансов ЗС и стремится к максимальной энтропии, но никогда не достигает ее, действительно используется в структуре любой ДНК.

Результаты расчетов энтропии в зависимости от общего числа резонансов ЗС показали, что, независимо от длин кластеров, прослеживается общая тенденция увеличения энтропии при увеличении общего числа резонансов ЗС.

Возможные реальные значения энтропии находятся в пределах 0£ H(X)<log2N, где N=4 – число видов оснований. Нижняя грань соответствует вырожденному распределению типа АААА без всякой неопределенности. Верхняя грань (2 бита) соответствует равномерному распределению типа ACGT.

Мнение Jean-Claude Perez о том, что резонансы FFF, FFL, или LLL являются резонансами типа «порядок» или «негэнтропия», и лишь резонанс типа LFF поддерживает «беспорядок» и увеличивает энтропию, в нашем исследовании не подтвердилось.


Итак, чем больше резонансов ЗС имеет кластер ДНК, тем больше его энтропия. Но кластер с длиной l > 4 не может иметь значение максимальной энтропии Hmax=2 бит. Это значение соответствует полному, «неупорядоченному разнообразию», или «неупорядоченному хаосу», который в живой молекуле ДНК в принципе недостижим. Биологическая смерть молекулы ДНК– это рост ее энтропии до уровня Hmax=2 бит.

«Упорядоченный хаос» в молекуле ДНК – это множество резонансных, суперчувствительных структур, энтропия которых стремится к максимальному значению 2 бита и в принципе не может этого значения достичь.


Показано, что у эволюции есть только одна «стрела» – движение к максимальной информационной энтропии за счет увеличения резонансов ЗС на любых участках молекулы ДНК. Дарвиновский «случайный» отбор в действительности является не случайным, а целенаправленным.


6. Сакраментальный вопрос. Я и сейчас занимаюсь репетиторством по математике. Регулярно слышу от своих подопечных (учеников или студентов) один и тот же вопрос, на который не могу дать вразумительный ответ: «Почему, когда Вы мне объясняете, мне всё понятно, а в школе (университете) я не понимаю ничего?».

Я пожимаю плечами. Но про себя думаю: «Вот если бы вам преподавали Математику Гармонии, всё было бы понятно и без репетитора…».



В.Л. Владимиров, Этюд об увлечениях и приложениях // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.18021, 08.05.2013

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru