Часть I. «Золотая» фибоначчиева гониометрия и «золотые» матрицы Фибоначчи

Статья посвящена взаимосвязи между фибоначчиевой гониометрией, резонансной структурой генетического кода ДНК и преобразованиями Фибоначчи-Лоренца. Основой этой взаимосвязи является «золотая пропорция» (или «золотое сечение») — древнейшая научная парадигма о гармонии и красоте.

Рассматриваются также другие приложения чисел Фибоначчи, золотой пропорции и золотой фибоначчиевой гониометрии, в частности, новая геометрическая теория филлотаксиса Боднара, «золотые» геноматрицы Петухова и новая интерпретация периодической системы Менделеева.

Статья представлена в 4-х частях. Часть 1 посвящена изложению основ «золотой» фибоначчиевой геометрии и «золотых» матриц.

1. «Золотая» фибоначчиевая гониометрия ¹

1.1. Числа Фибоначчи и формула Бине

Рассмотрим замечательную числовую последовательность –числа Фибоначчи F_n= {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...}, задаваемые рекуррентной формулой [1, 2]:

Fn = Fn-1+ Fn-2

(1.1)

при начальных условиях

F0= 0, F1 = 1.

(1.2)

В 19-м веке для любых n(-множество всех целых чисел) французский математик Бине вывел важную формулу, задающую связь «золотой пропорции» (или «золотого сечения») = с числами Фибоначчи

,

(1.3)

откуда

(Fn)2 — Fn-1 Fn+1=(-1)n+1.

(1.4)

«Золотая пропорция» (или «золотое сечение») = является положительным корнем квадратного уравнения:

x2 – x – 1 = 0,

(1.5)

которое называется « уравнением золотой пропорции» [1, 2].

Дальнейшее развитие эта теория получила в работах А.П. Стахова и его школы [3]-[7], что привело к созданию нового направления в современной геометрии — «золотой гониометрии».

формате PDF (263Кб)

•  ¹⁾ Гониометрией называется часть геометрии, устанавливающая соотношения между тригонометрическими функциями. В статье вместо тригонометрических функций рассматриваются симметричные гиперболические функции Фибоначчи и гиперболические λ функции Фибоначчи (золотая фибоначчиевая гониометрия).