Во второй половине 20-го века и особенно в его последней четверти в фундаментальной науке наблюдается одна важная тенденция, которая может оказать определяющее влияние на будущее развитие науки. Речь идет о возрастании интереса к «золотому сечению», и связанным с ним числам Фибоначчи и двум «Платоновым телам» — додекаэдру и икосаэдру.

По-видимому, первыми эту тенденцию почувствовали математики. В 1961 г. советский математик Николай Воробьев опубликовал небольшую брошюру со странным названием «Числа Фибоначчи» [1]. Брошюра вызвала большой читательский интерес. Она много раз переиздавалась, была переведена на многие языки мира и стала своеобразным бестселлером не только советской, но и мировой науки. В 1963 г. американский математик Вернер Хоггатт вместе со своими американскими коллегами организовали Фибоначчи-Ассоциацию, которая с 1963 г. начала выпускать математический журнал «The Fibonacci Quarterly», сыгравшем важную роль в развитии этого направления. С 1984 г. Фибоначчи-Ассоциация начинает периодически (один раз в два года) проводить Международную конференцию по числам Фибоначчи и их приложениям, что способствовало объединению исследователей всего мира в этой области. В 1966 г. Вернер Хоггатт опубликовал книгу [2].

Самыми важными индикаторами «глобальной фибоначчизации» современной науки фундаментальные научные открытия, которые закладывают основу революционных преобразований науки. Часть из них так или иначе связаны с «золотым сечением». Рассмотрим эти открытия.

1. Квазикристаллы Дана Шехтмана. 12 ноября 1984 г. в небольшой статье, опубликованной в авторитетном журнале «Physical Review Letters» израильским физиком Даном Шехтманом, было предъявлено экспериментальное доказательство существования металлического сплава с исключительными свойствами. При исследовании методами электронной дифракции этот сплав проявил все признаки кристалла. Его дифракционная картина составлена из ярких и регулярно расположенных точек, совсем как у кристалла. Однако эта картина характеризуется наличием «икосаэдрической» или «пентангональной» симметрии, строго запрещенной в кристалле из геометрических соображений. Такие необычные сплавы были названы квазикристаллами. Менее чем за год были открыты многие другие сплавы подобного типа. Их было так много, что квазикристаллическое состояние оказалось намного более распространенным, чем это можно было бы представить

Понятие квазикристалла представляет фундаментальный интерес, потому что оно обобщает и завершает определение кристалла. Теория, основанная на этом понятии, заменяет извечную идею о «структурной единице, повторяемой в пространстве строго периодическим образом», ключевым понятием дальнего порядка. Как подчеркивает в статье «Квазикристаллы» [3] известного физика Д Гратиа, «это понятие привело к расширению кристаллографии, вновь открытые богатства, которой мы только начинаем изучать. Его значение в мире минералов можно поставить в один ряд с добавлением понятия иррациональных чисел к рациональным в математике». Важно подчеркнуть, что в основе «квазикристаллов» лежит «золотое сечение», которое является главной пропорцией икосаэдра (этот факт доказан в «Началах» Евклида).

2. Фуллерены. Открытие фуллеренов — новой формы существования одного из самых распространенных элементов на Земле – углерода, признано одним из удивительных и важнейших открытий в науке XX столетия. Несмотря на давно известную уникальную способность атомов углерода связываться в сложные, часто разветвленные и объемные молекулярные структуры, составляющую основу всей органической химии. За свое открытие — обнаружение углеродных кластеров состава C60 и C70 – американские ученые Р. Керл, Р. Смолли и Г. Крото в 1996 г. были удостоены Нобелевской Премии по химии. Ими же и была предложена структура фуллерена C60, похожая на оболочку футбольного мяча. Как известно, оболочка футбольного мяча скроена из 12 пентагонов и 20 гексагонов. Наиболее стабильный изомер имеет структуру усеченного икосаэдра, который был известен еще Архимеду. Этот изомер С60 получил название «Бакминстерфуллерен» в честь известного архитектора по имени R. Buckminster Fuller, создавшего сооружения, куполообразный каркас которых сконструирован из пентагонов и гексагонов.

Российские ученые А.В. Елецкий и Б.М. Смирнов в своей статье [4] отмечают, что «фуллерены, существование которых было установлено в середине 80-х, а эффективная технология выделения которых была разработана в 1990 г., в настоящее время стали предметом интенсивных исследований десятков научных групп. За результатами этих исследований пристально наблюдают прикладные фирмы. Поскольку эта модификация углерода преподнесла ученым целый ряд сюрпризов, было бы неразумным обсуждать прогнозы и возможные последствия изучения фуллеренов в ближайшее десятилетие, но следует быть готовым к новым неожиданностям».

Более подробно о роли правильных многогранников в современной науке и искусстве можно прочитать в статьях [5, 6].

3. Закон структурной гармонии систем Эдуарда Сороко. Не только в кристаллографии и химии, но и в других областях науки, в частности, в философии, были проведены фундаментальные исследования, связанные с «золотым сечением». Речь идет, прежде всего, о научном открытии, сделанном белорусским философом Эдуардом Сороко [7]. Эдуард Сороко формулирует «закон структурной гармонии систем», сущность которого сводится к следующему:

«Обобщенные золотые сечения суть инварианты, на основе и посредством которых в процессе самоорганизации естественные системы обретают гармоничное строение, стационарный режим существования, стуктурно-функциональную... устойчивость».

В чем же принципиальная особенность «Закона Сороко»? Начиная с Пифагора, ученые связывали понятие гармонии с единственной золотой пропорцией. «Закон Сороко» утверждает, что гармоничное состояние системы, соответствующее классической золотой пропорции, не является единственным и что для одной и той же системы может существовать бесконечное количество «гармоничных» состояний, соответствующих обобщенным золотым p-пропорциям, введенным в [8] и развитых в [9]. Более детальную информацию о «Законе Сороко» можно получить в работе [10].

4. Закон преобразования спиральных биосимметрий Олега Боднара. Одной из важнейших проблем ботаники является «проблема филлотаксиса». Ботаники установили, что на поверхности плотно упакованных «филлотаксисных» объектов (сосновых шишек, кактусов, ананасов, головок подсолнечников и т.д.) всегда наблюдаются две группы спиралей, на пересечении которых находятся семена сосновых шишек, семечки подсолнухов, колючки кактусов и т.д. Изучая это уникальное ботаническое явление, ботаники установили, что отношение количества левых и правых «филлотаксисных» спиралей всегда соответствуют отношениям соседних чисел Фибоначчи: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13,.... Эти отношения и составляют суть «Закона Филлотаксиса». Однако при этом всегда остается неясным вопрос, как «спирали Фибоначчи» формируются на поверхности «филлотаксисных объектов» в процессе их роста. Экспериментальные наблюдения за ростом «филлотаксисных объектов» показало, что в процессе роста «филлотаксисного объекта» на его поверхности происходит изменение картины филлотаксиса согласно следующему математическому закону:

(1)

Возникает вопрос, как объяснить модификацию (1) картины филлотаксиса на поверхности филлотаксисного объекта в процессе его роста? Вот на этот далеко не простой научный вопрос и попытался ответить Олег Боднар. И надо отдать ему должное – сделал он это блестяще [11]. Он предположил, что «геометрия филлотаксиса» является неевклидовой, то есть, в ее основе лежат соотношения, основанные на гиперболических функциях. Надо отметить, что при этом он следовал идеям В.И. Вернадского, который одним из первых понял роль гиперболических представлений в биологии. Но применение классических гиперболических функций не дает ответа на вопрос, почему на поверхности «филлотаксисного объекта» появляются фибоначчиевые спирали. И здесь Боднар пришел к неожиданному заключению, что проблема решается очень просто, если ввести в рассмотрение так называемые «золотые» гиперболические функции, основанные на «золотой пропорции». Такое решение сразу же привело к созданию новой геометрии филлотаксиса, называемой «геометрией Боднара» [11]. «Геометрия Боднара» является фундаментальным открытием современной науки, так как она раскрывает механизм роста «филлотаксисных объектов», то есть сосновых шишек, кактусов, ананасов, подсолнечников и т.д. Более детально об открытии Олега Боднара рассказано в статье [12].

5. Теория «Е-инфинити» профессора Ель Нашие. В последние годы внимание физической науки привлечено к научному открытию английского физика египетского происхождения Мохаммеда Ель Нашие. В журнале «Chaos, Solitons and Fractals» он опубликовал много статей, посвященных этому открытию [13-25]. Суть открытия основана на обнаружении «золотого сечения» в знаменитом двух-щелевом эксперименте, который привел к квантовой физике.

6. «Золотые» геноматрицы Сергея Петухова. Из последних научных публикаций, касающихся приложений «золотого сечения», наибольшее впечатление на меня произвела статья «Метафизические аспекты матричного анализа генетического кодирования и золотое сечение» [26], написанная доктором физико-математических наук, профессором Сергеем Петуховым и опубликованная в научном сборнике «Метафизика. Век XXI» (Москва, БИНОМ, 2006), подготовленном кафедрой теоретической физики Московского университета. Кстати, в этом же сборнике опубликована и моя статья «Золотое сечение, священная геометрия и математика гармонии» [27].

Как известно, открытие генетического кода, общего для всех живых организмов – от бактерии до человека – привело к развитию информационной точке зрения на живые организмы. Как подчеркивается в [26], «с этой точки зрения организмы представляют собой информационные сущности. Они существуют потому, что получают наследственную информацию от своих предков и живут для того, чтобы передать свой информационный генетический код потомкам. При таком подходе все остальные физические и химические механизмы, представленные в живых организмах, можно трактовать как вспомогательные, способствующие реализации этой основной – информационной – задачи».

Основы языка наследственной информации поразительно просты. Для записи генетической информации в рибонуклеиновых кислотах (РНК) любых организмов используется «алфавит», состоящий из четырех «букв» или азотистых оснований: аденин (А), цитозин (С), гуанин (G), урацил (U) (в ДНК вместо урацила используется родственный ему тимин (Т)).

Основная идея С.В. Петухова состоит в том, чтобы представлять генетические полиплеты в матричном виде. Простейшей является квадратная матрица второго порядка Р, которая используется для представления системы из четырех азотистых оснований («букв») генетического алфавита. Для представления так называемых «триплетов» используется более сложная матрица, производная из матрицы Р. Вводя понятия «символьных геноматриц» и «числовых геноматриц», Петухов затем показывает их связь с «золотым сечением» путем введения понятия «золотых геноматриц».

Открытие Петухова показывает фундаментальную роль, которую играет «золотое сечение» в генетическом кодировании. Открытие Петухова свидетельствует о том, что ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ЛЕЖИТ В ОСНОВЕ ЖИВОЙ ПРИИРОДЫ! Сейчас еще трудно оценить в полной мере революционный характер «открытия Петухова» для развития современной науки. Ясно одно, что для теории генетического кодирования – это результат такой же значимости, как и открытие самого генетического кода!

Более детально с уникальным открытием российского ученого можно познакомится в статьях [26, 28].

Заключение

1. Таким образом, перечисленные выше научные открытия, сделанные в различных областях современной теоретической науки (квазикристаллы – кристаллография, фуллерены – химия, закон структурной гармонии систем – философия, закон спиральных биосимметрий – ботаника, «золотые» геноматрицы — генетика) и основанных на «золотом сечении», свидетельствуют только об одном: «золотая пропорция», открытая в античной науке, является фундаментальной математической константой Природы и в этом направлении можно ожидать новых научных открытий.
2. В этой связи не является случайным возникновение «Математики Гармонии» как нового междисциплинарного направления современной науки, имеющего отношение к теоретической физике, компьютерной науки и другим областям современного теоретического естествознания [29-35].

Литература

1. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи, Москва, Наука, 1969.
2. Hoggat, V. E. Fibonacci and Lucas Numbers, Houghton-Mifflin, Palo Alto, California, 1969.
3. Гратиа Д. Квазикристаллы. Москва, Успехи физических наук, 1988, том 156, вып. 2, с. 347-363
4. Елецкий А.В., Смирнов Б.М. Фуллерены. Успехи физических наук, 1993, том 163, №2.
5. Стахов А.П. О роли правильных и полуправильных многогранников
   в истории науки. «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13170, 03.04.2006 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02320028.htm
6. Стахов А.П. «Код да Винчи», Платоновы и Архимедовы тела, квазикристаллы, фуллерены, решетки Пенроуза и художественный мир Матюшки Тейи Крашек «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12561, 07.11.2005 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320031.htm
7. Сороко Э.М. Структурная гармония систем. Минск, Наука и техника, 1984.
8. Стахов А.П. Введение в алгоритмическую теорию измерения. Москва, Советское радио, 1977.
9. Стахов A.П. Обобщенные Золотые Сечения и новый подход к геометрическому определению числа. Украинский математический журнал, 2004, Том 56, № 8, с. 1143-1150.
10. А.П. Стахов. Вклад белорусского философа Эдуарда Сороко в развитие общей теории Гармонии и Золотого Сечения. «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13461, 21.06.2006 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321021.htm
11. Боднар О.Я. Золотое сечение и неевклидова геометрия в природе и искусстве. Львов: Изд-во «Свит», 1994.
12. Стахов А.П. Геометрия филлотаксиса Олега Боднара. «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14537, 08.08.2007 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/010a/02322004.htm
13. El Naschie M.S. On dimensions of Cantor set related systems. Chaos, Solitons & Fractals 1993; 3: 675-685.
14. El Nashie M.S. Quantum mechanics and the possibility of a Cantorian space-time. Chaos, Solitons & Fractals 1992; 1: 485-487.
15. El Nashie M.S. Is Quantum Space a Random Cantor Set with a Golden Mean Dimension at the Core? Chaos, Solitons & Fractals, 1994; 4(2); 177-179.
16. El Naschie M.S. Fredholm Operators and the Wave-Particle Duality in Cantorian Space. Chaos, Solitons & Fractals1998; 9(6): 975-978.
17. El Naschie M.S. On a class of general theories for high energy particle physics. Chaos, Solitons & Fractals 2002; 14: 649-668.
18. El Naschie M.S. Complex vacuum fluctuation an a chaotic «limit» set of any Kleinian group transformation and the mass spectrum of high energy particle physics via spontaneous self-organization. Chaos, Solitons & Fractals, 2003; 17:631-638.
19. El Nashie MS. On two new fuzzy Kahler manifolds, Klein modular space and «t Hooft holographic principles. Chaos, Solitons & Fractals, 2006; 29: 876-881.
20. El Naschie M.S. From symmetry to particles. Chaos, Solitons & Fractals, 2007; 32: 427-430.
21. El Naschie M.S. SU(5) grand unification in a grand form. Chaos, Solitons & Fractals, 2007; 32: 370-374.
22. El Naschie M.S. Estimation the experimental value of the electromagnetic fine structure constant a ₀ = 1/137.036 using the Leech lattice in conjunction with the monster group and Spher’s kissing number in 24 dimensions. Chaos, Solitons & Fractals, 2007; 32: 383-387.
23. El Naschie M.S. On the topologic ground state of E-infinity spacetime and super string connection. Chaos, Solitons & Fractals, 2007; 32: 468-470.
24. El Naschie M.S. Feigenbaum scenario for turbulence and Cantorian E-infinity theory of high energy particle physics. Chaos, Solitons & Fractals, 2007, 32 (3), 911-915.
25. El Naschie M.S. Hilbert spac e, Poincarй dodecahedron and golden mean transfiniteness. Chaos, Solitons & Fractals, 2007, 31 (4), 787-793.
26. Петухов С.В. Метафизические аспекты матричного анализа генетического кодирования и золотое сечение. Метафизика. Москва, Бином, 2006. — 216-250
27. Стахов А.П. Золотое сечение, священная геометрия и математика гармонии. Метафизика. Москва, Бином, 2006. — 174-215.
28. Стахов А.П.. Матричный подход в «теории Золотого Сечения»
    и «золотые» геноматрицы Сергея Петухова. «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13439, 15.06.2006
    http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321050.htm
    
29. Стахов А.П. Сакральная геометрия и математика гармонии. «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.11176, 26.04.2004 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320028.htm
30. Стахов А.П. Математика Гармонии как новое междисциплинарное направление современной науки. «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12371, 19.08.2005 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320001.htm
31. Гармония Мироздания и Золотое Сечение: древнейшая научная парадигма и ее роль в современной науке, математике и образовании. Часть 1. «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12840, 19.01.2006
    http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320036.htm
32. Стахов А.П. Гармония Мироздания и Золотое Сечение: древнейшая научная парадигма и ее роль в современной науке, математике и образовании.
    Часть 2. «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12855, 23.01.2006 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320037.htm
33. Стахов А.П. Золотое Сечение и глобальная «фибоначчизация» современной науки. «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13024, 26.02.2006 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02320022.htm
34. Стахов А.П.. Еще раз о «Математике Гармонии». «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14249, 22.02.2007 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321066.htm
35. Стахов А.П.. «Стратегические ошибки» в развитии математики. «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.14555, 27.08.2007 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02321070.htm