На вопрос о самом великом революционере в науке XX века, в качестве ответа многие назовут Альберта Эйнштейна с его теорией относительности (общей и специальной). И будут правы. Брошен был столь большой камень в болото «научного спокойствия», в царство механистичности, что его обитатели и круги по воде никак не утихают до сих пор. Особенно много ниспровергателей теории Эйнштейна было при батюшке Сталине. И сегодня разного рода «материалисты» — от вульгарных и механистических, до «научных», «диалектических», — витийствуют, доказывая, что его теория надуманна, а для изъяснения тех реальных эффектов и феноменов, на которые опирается и которые объясняет, достаточно уравнений механики Ньютона.

Если в квантовой теории в качестве центральной идеи можно признать ортогональное разложение единицы, в силу чего, как утверждает известный немеццкий физик К.Ф.Вейцзеккер, «квантовая теория есть не что иное, как общая теория вероятностей» [1], то в теории относительности — знаменитое уравнение А.Эйнштейна, при выводе которого был отождествлен тензор напряжений и тензора кривизны пространства. Речь идет о столь радикальном, революционном, беспрецедентном решении, когда отождествлялось то, что в принципе отождествить «невозможно» — с одной стороны геометрическая сущность, а с другой — сущность физическая. Это сущности из областей мира различных в корне, по самой своей природе, в исконных истоках.

Теория относительности, в сущности, явилась дальнейшим развитием пифагорейской линии в науке, с той лишь разницей что ее античные приверженцы закладывали в основу своих построений числа, утверждая, что именно они первопричина, главный командующий, заставляющий все зримое организовываться и обретать спокойствие и красоту, а Эйнштейн сделал ставку не на числа, а на метрику пространства, а посему его модель мира можно отнести к разряду неопифагорейских. Если, как утверждал А.А.Любищев, пифагорейцы потерпели фиаско в объяснении строения мира, то «отыгрались на модели атома», где фундаментальную роль играют главные квантовые числа, а это в сущности одна из основных пифагорейских идей. Но истину в мешке не утаить: возрождение пифагорейского взгляда на мир начавшись продолжается, что не дает покоя многим «научным материалистам» [2].

Если придерживаться диалектического взгляда на мир, то его естественно рассматривать в рамках предложенной еще пифагорейцами бинарной оппозиции «предел — беспредельное», или, несколько ее осовременив, «конечное — бесконечное». Соответственно объектом исследования будет фигурировать, с одной стороны, глобальный универсум, в котором состоятельна неевклидова гиперболическая геометрия Лобачевского и подобающая ей метрика, а с другой — пространственно ограниченный локальный универсум, строение которого также подчиняется неевклидовой геометрии, но уже эллиптической и параболической, с адекватной метрикой. И в том и в другом случае речь может идти о степенях проявления метрической определенности мира. Скажем так, вблизи «черных дыр», где тяготение действующих масс достигает невообразимо больших величин, степени метрических показателей также будут расти и ограничиваться корнями квадратными, как в случае с метрикой Лоренца, едва ли было бы здесь адекватным сущности реальных явлений. Соответственно и при изучении внутреннего мира локальных универсумов можно ожидать встречу с различными интенсивностями его функциональных проявлений, с чем связаны и степенные показатели подобающей этому случаю геометрии и метрики.

Что касается глобального универсума и теории Эйнштейна, выражающей его закономерности, то здесь существует обширный массив литературы. Теория же локального универсума по существу находится еще в зачаточном состоянии, хотя предпосылки для ее систематического изложения уже в основном созданы. Например, построена соответствующая геометрия — эллиптическая, в которой действуют метрики Банаха—Минковского [3]: , где x и y — интегральные характеристики внутреннего состояния локального универсума, коллективная переменная. Использование их при исследовании внутреннего состояния локального универсума в сочетании с обобщенными параболами x = y^k, способными дать новый тип метрик (последние еще не стали достоянием пристального изучения в науке), приводит к модели тессерального мира, разбитого на ячейки с различными степенями интенсивности, самодостаточности, аутогенеративности, неравновесной устойчивости, гармоничности и т.п. Это своего рода стоячие волны метрики, как «воины невидимого фронта», побуждающие поле сгущаться, а вещество стягиваться в те места (аттракторы), которые этими ячейками и предуготованы, и предопределяются их невидимым «каркасом». Если подобрать соответствующий физический образ, то речь идет о когерентности, или, точнее, обобщенной интерференции, которую можно выявить в каждой диалектически и метрически определенной бинарной оппозиции, как одномерном образе этого локального мира.

В сущности пифагорейской системе образования и воспитания, значительно усовершенствованной и развитой за два с половиной тысячелетия, и был посвящен прошедший в 1998 году 20-й всемирный Международный философский Конгресс, посвященный развитию идеи образовательного процесса, ведущего начало еще от Пифагора [4]. Исключить философию из числа наук, по которым российские аспиранты обязаны сдавать кандидатские экзамены, — такой вердикт 18 голосами из 27 ровно через год вынесли российские академики, члены Президиума ВАК РФ, показав тем самым миру чего стоят их публичные рассуждения о культуре в целом и о воспитании человека в частности. Что это: до сих пор продолжающееся влияние татаро-монгольского ига или рецидив их застарелой аллергии на незабвенную книгу «История ВКП(б). Краткий курс»? Возмущенная российская общественность несколько поостудила реформаторский пыл академиков и они отказались от немедленной ликвидации столь ненавистной им философии, мешающей им бряцать гайками-железками и рассматривать препарированных лягушек. Однако через пару-тройку лет к этому вопросу они вновь возвратились, вынеся, уже окончательно, свой вердикт о запрете. Феномен известен издревле: Карфаген должен быть разрушен.

Наиболее ценное достояния европейской культуры — учение Пифагора о мере и гармонии, на которых зиждилась вся древнегреческая эстетика и цивилизация, давшая миру доныне не превзойденные образцы прекрасного. В нем центральную роль играет особое отношение,— деление целого в среднем и крайнем отношении. Равное 0,618..., или 1/1,618..., оно впоследствии было названо золотым сечением. Это отношение у пифагорейцев фигурирует в качестве инварианта, на котором буквально держится весь мир. В XX столетии, в с вязи с развитием динамической теории систем, это учение было значительно расширено, благодаря тому, что было открыто множество (а именно счетный ряд) золотых сечений, которые, будучи инвариантами процесса эволюции самоорганизующихся систем, служат метчиками его промежуточных фаз, каждой из которых и соответствует своя метрика неевклидового пространства Банаха-Миновского, из счетного ряда, выражаемых единой формулой: , где H и R — фигурирующие в качестве интегральных характеристик относительная информационная энтропия и избыточность как мера хаоса и соответственно порядка, разнообразия и единообразия, дезорганизации и организации.

Счетный ряд метрик состоятелен и для других сфер, представимых в качестве локальных универсумов, где действует закон раздвоения единого, а значит и закон существование двух мер. Это легко показать исходя из того факта, что две различные меры, заданные на одном и том же множестве, кратны между собой. Таковы тонны и килограммы, рубли и копейки и т.д. То же относится и к мерам, выражающим процессы развития. Когда отыскивают законы гармонии, то именно эти последние только и принимаются в расчет, поскольку они выражают процесс согласования крайностей. Например, вероятность события p и его невероятность q = 1 - p, могут служить мерой информации о событии, которая, по Р.Хартли [5], выражается логарифмом вероятности (невероятности). Условие кратности мер дает: ln (1 - p) = k ln p, или p ^k +p - 1 = 0. Кратность мер, по определению, возможна при натуральных значениях показателя степени в этом уравнении, т.е. k = 1, 2, 3,.... Тогда p = 0,500; 0,618...; 0,682... Таков счетный ряд обобщенных золотых сечений (ОЗС) — инвариантов фаз саморазвития систем, и гармоничных состояний систем, обретаемых в процессах самоорганизации. То же состоятельно и для коллективной переменной — интегральной характеристики целого, относительной информационной энтропии H = - е ⁿ_{i = 1} p_i log p_i, отнесенной к своему максимуму H_max = log n, и ее антипода, меры организации, или избыточности: R = е ⁿ_{i = 1} p_i log np_i. Их связывает закон сохранения + R = 1, что с учетом степенной зависимости этих показателей, R = ^k, дает: ^k + - 1 = 0, где p _i — вероятности, или удельные веса субъединиц ансамбля, структурных компонентов системы [6].

Можно показать, что ОЗС служат аттракторами для интегральных характеристик самоорганизующихся и саморазвивающихся систем, инвариантами эволюции и самоупорядочения материи на всех уровнях ее организации. А соответствующие структуры, которые образуются при этом, — структурами-аттракторами, в которые превращаются все другие структуры системы при ее поиске наиболее выгодного для себя, максимально эффективный режима функционирования — с минимизацией энергетических и прочих издержек. Для иллюстрации обратимся вначале к масштабу субатомного мира.

В микромире, как известно, действие квантованно. Переход электрона из одного возбужденного состояния в другое, в зависимости от направленности процесса, совершается с испусканием либо поглощением мельчайшей меры (кванта) энергии: h n = E_k+1 - E_k, где h — постоянная Планка, n — частота колебаний осциллятора (электрона), — его энергия на -м энергетическом уровне. Поскольку h n = mv (— масса, v — скорость движения частицы), то мельчайшая порция энергии h n представляет собою квант действия (действием физики называют величину mv), а уравнение примет вид: E_k+1 / h n - E_k / h n - 1 = 0. Если энергия квантована, то она представляет собой степенную функцию элементарного кванта: E_k+1 = (h n)^k+1, E_k = (h n)^k. В итоге имеем: Y ^{k -} Y ^{k- 1} - 1 = 0, где Y = h n = mv, k = 1, 2, 3,… (так называемые главные квантовые числа). Дробные же значения отвечают состояниям безмерия, в частности виртуальным и другим короткоживущим частицам. Проведя замену переменной Y = 1/X при тех же k имеем: X ^k + X - 1 = 0, где X = 0,5; 0,618…; 0,682…

Основная суть квантовых представлений о субатомном мире коренится, следовательно, в общей теории самоорганизации и фазовых превращений систем — теории, состоятельной для всех уровней организации универсума безотносительно к профильности и специфике его материала: субатомный уровень, косное, живое вещество, мир социальных систем, мир космоса, языковые и ментальные структуры и пр., и т.п. Имея в виду более широкий аспект реальности, а не только системы и процессы взаимодействия микромира, необходимо заметить, что в этом случае действие процессов квантования обретает уже не столь жесткую скачкообразную форму, поскольку само собственное время этих систем квантовано в ином масштабе, в силу чего и переходы между состояниями или уровнями, будут иными, нежели в субатомном мире. Поэтому «скачок» здесь исчисляется уже не безвременным мгновением, а имеет вполне определенную численно измеримую длимость. Таким образом, процессами мерагенеза на всех уровнях организации материи управляет один и тот же закон. Разница лишь в том, что теория вероятности в ее классическом смысле подразумевает независимость испытаний друг от друга и здесь равновесие (равенство вероятностей) — «вожделенный предел» процесса эволюции ансамблей (этим управляет второе начало термодинамики), тогда как в данном случае господствует и поддерживается неравновесная устойчивость состояний, а события (и соответственно вероятности) частично зависимы.

Скачкообразный переход между состояниями системы сопровождается поглощением либо испусканием (отсоединением) «кванта организации» [7], в зависимости от того, стремится система к равновесию либо находится в поиске своего оптимального неравновесно-устойчивого состояния с соответствующими ему распределением субстрата, уровнями интенсивности функционального режима, обменных потоков, активности подсистем и пр. Мера организации, точнее ее «качественно определенный квант» Х, и есть та минимально возможная порция субстрата (энергии, информации, вещества, ассигнований или какого-то иного материального либо интеллектуального ресурса), которая совершает элементарный акт качественных изменений и тем самым определяет дистанцию между смежными качественными состояниями системы.

Понимание и меры и процесса ее становления вызывает в данном контексте определенные трудности, на которые указывал еще Гегель. «Развитие меры... есть один из самых трудных предметов исследования» [8]. Гегель, тем не менее, нашел, что в самом общем случае закон развития (становления) меры есть закон степеней. Определяя основания закона развития меры, Гегель ориентировался только на онтологию, найдя предельно простой и ясный путь вывода: «Собственно имманентным качественным моментом определенного количества служит... лишь степенное определение... Если внешне определенное количество подчинаяется закону арифметической пропорции, то специфирующее воздействие меры порождает другой ряд, который соотносится с первым, возрастает и убывает вместе с ним... согласно некоторому степенному закону (курсив Э.С.)»[9]. Арифметической прогрессии 0, 1, 2, 3... соответствует другой ряд, сопряженный с нею, «специфицированный мерой»: 1, X¹, X²,..., X^k — геометрическая прогрессия, закон которой проявляется во многих эволюционных процессах природы, как узловая линия мер [10]. Исходя из предложенных Гегелем предпосылок в выводе унифицированных «гармонических узлов» как опорных точек и инвариантов процесса развития, проведем реставрацию этого процесса в обобщенной форме. Задача в том, чтобы довести вывод до логического конца, выразив узлы меры в канонической форме отношений.

Введенное Гегелем понятие «качественно определенного кванта» дает возможность использовать ту же, что и в предыдущем случае, схему вывода. Выражающаяся естественно формирующейся «порцией» некоего субстрата мера («простой квант») Х, и есть та предельно допустимая единица, которая позволяет различать на единой шкале качества два смежных состояния эволюционирующей или самоорганизующейся системы. Из предыдущего ясно, что k-ой фазе (ступени) процесса развития меры соответствует член последовательности X^k. Но поскольку в диалектическом смысле его допустимо рассматривать и как «внешне определенное количество», то следующий за ним член ряда X ^k+1, наряду с этим, может быть образован и присоединением к предыдущему члену («поглощеним») «простого, качественно определенного кванта» (тождество двух законов — арифметической и геометрической прогрессии как проявление высшей симметрии, на которой и зиждется инвариантность: , или в канонической форме [11]: ибо, по определению, X № 0. Преобразование инверсии Х=1/Ф дает: k = s+1, s = 0, 1, 2, …

Корни этого, уже знакомого уравнения при натуральных k = 1, 2, 3,... образуют узловую линию мер: 0,500...; 0,618...; 0,682... — последовательность так называемых s-чисел, -чисел Фидия, или обобщенных золотых сечений. Симметричные им относительно середины единичного интервала числа — 0,382...; 0,318...; 0,275...— также являются составной частью той же последовательности. Присоединенные друг к другу эти последовательности образуют одномерную интерференционную решетку — последовательность «горбов» и «впадин», темных и светлых мест, служащих узлами и соответственно антиузлами меры. Последние легко найти при k = 3/2 5/2, 7/2... Это числа: 0,570...; 0,654...; 0,705... Такая одномерная решетка может быть обнаружена в поведении практически всех систем косной, живой и социальной природы как один из фундаментальных атрибутов организации их собственного гармонизованного пространства. Центрированность обобщенными золотыми сечениями внутренней организации (структуры), режима деятельности (функций), потенциала, показателей обмена веществ, производительности, энергетических характеристик, соотношений частей, законов роста и пр. — залог устойчивости развития систем. Существование иного состояния, отличного от гармонизованного, есть нонсенс, ибо, будучи несоответствующим природе вещей, оно быстро распадается и уходит из горизонта событий. На узловой линии мер им соответствуют антиузлы интегральных характеристик систем (дистракторы, или репеллеры).

Гармоническое проектирование систем, следовательно, целесообразно проводить, удовлетворяя весами структурных компонентов уравнению = F _k, где F _k, — одно из золотых сечений, обычно классический вариант 0,618... С классическим золотым сечением связана пентаграмма, контурно прочерченная звезда. Дерек Прайс насчитал в ней около двухсот случаев отношения золотого сечения. У пифагорейцев пентаграмма была символом счастливого супружества, являла собой символ брачного союза женщины (2) и символ мужчины (3). Она также служила символом соединения земного и небесного, человеческого и божественного, дионисийского и аполлонического начал. Как своего рода «концентрат гармонии» звезда фигурирует в государственной символике многих государств, причем, история распорядилась так, что чем больше звезд, тем сильнее и могущественнее государство. Можно, конечно, объяснить это случайным совпадением, как и все то, что недоступно нашему рассудку и насквозь рационализованной науке, но истина от этого едва ли выиграет и ответ едва ли будет адекватным объективной сути явления. Впрочем, символ — это глубочайшая и пока еще малоисследованная сущность. Выражаемая им стихия до сего времени плохо поддавалась изучению аналитическими средствами науки с позиций развитого детерминизма и потому вполне заслуживает отдельного рассмотрения, невзирая на то, что специальных действенных и эффективных методов ее исследования современная цивилизация пока не создала.

В дополнение к тем нескольким аналитическим схемам вывода обобщенных золотых сечений (ОЗС) как инвариантов самоорганизации и эволюции, состоятельных для всего объективного мира и организации материи во всех ее формах, рассмотрим еще одну из тех многих, которые остаются втуне. Множество возможных схем вывода говорит о том, что ОЗС вездесущи и проявляют свою сущность как инвариантов в разнообразии качественных спецификаций универсума. Множество же последних столь велико, что его едва ли удастся охватить усилиями одного субъекта познания из-за неизбежной профессиональной ограниченности его возможностей.

Воспользуемся диаграммами Эйлера, схематически изображающими полисубъектный универсум. Круги на диаграмме могут обозначать отдельных субъектов, которые, имея равный паритет, участвуют в процессе познания реальности (наука), либо проводят дознание по тому или иному конкретному делу (процесс следствия в правовом поле). Они могут обозначать также находимые в ходе процесса некие обстоятельства или аргументы, проливающие новый свет на истину, уточняющие исходные гипотезы или позиции.

а)

б)

в)

Зададимся вопросом: какие инвариантные характеристики свойственны этому полисубъектному универсуму как системе? Иными словами, как меняется изначально данная неопределенность ситуации по мере привлечения все новых членов — субъектов генерации новых смыслов?

Для упрощения предполагается, что участники процесса взаимодействия имеют один и тот же паритет, т.е. все вероятности усредняются и равны p. В первом случае (а) — ситуация полной неопределенности: суждение субъекта может быть столь же истинно, сколь и ложно, а вся совокупность суждений (поле возможностей) выражается равенством: p₁ + p₂ є p + p = 1, или p = 0,5.

Во втором случае (б) из суммы исключается произведение вероятностей, характеризующее поле, в котором дублируется информация: p₁ + p₂ +p₃ - p₁p₂ є p + p + p - p² є 3p - p² = 1, т.е. (1 - p)² + (1- p) - 1 = 0; p = 0,382 = (0,618)².

Соответственно в третьем случае (в) все исходы, составляющие полную группу событий с вероятностью 1, аналогично связаны одним уравнением: p₁ + p₂ + p₃ + p_{4 -} p₁p₂ - p₂p₃ - p₁p₃ + p₁p ₂p₃ = 1, или (1 - p)³ + (1- p) - 1 = 0. Его решением является 1- p = 0,618…, или p = 0,318 = (0,682)³.

Следует обратить внимание на то, что тройное произведение вероятностей p₁p₂p₃ (вообще всякое с нечетным числом сомножителей) входит в уравнение со знаком плюс, поскольку двойное отрицание, согласно «закону отрицания отрицания», возвращает к исходной позиции: «враг моего врага — мой друг»; минус на минус дает плюс; действие хаоса на хаос порождает организацию (напомним в связи с этим слова Ницше, произнесенные от лица Заратустры: «У вас еще есть хаос — вы еще можете родить звезду»).

В общем случае центр диаграммы занимает произведение p₁p₂...p_n. Поскольку здесь непротиворечивым образом сходятся все свидетельства участников процесса, все суждения субъектов связанные единой логикой, то это место и есть обиталище истины, поле синергии. Общему случаю, как легко показать, соответствует уже знакомое уравнение: (1 - p) ⁿ + (1- p) - 1 = 0, где n — численность множества субъектов, агентов взаимодействия, участников процесса поиска истины, составляющих полисубъектный информационный универсум.

Движением от одного инварианта (ОЗС) к другому выражается закон сокращения неопределенности суждения в информационном полисубъектном универсуме, при условии, что участники имеют равный паритет. Реально этот процесс полилога с нарастанием числа участников можно найти в работе консилиума врачей, коллектива ученых, решающих некую задачу, в «мозговом штурме» проблемы (метод Делфи). Подобная же ситуация возникает и в работе следователя, занятого поиском истины, когда он вводит в процесс расследования показания новых свидетелей, субъектов процесса, участие которых помогает следователю непосредственно снимать неопределенность. На пересечении их показаний и сопоставлении их содержания прорисовываются контуры истины.

Легко найти тот момент, когда ошибка вывода сравнима со стандартным значением погрешности, т.е. коллективно выработанная истина находится на пятипроцентного уровне достоверности: n = 60 = ln 0,049 / ln 0,951. Чтобы ошибка вывода истины не превышала одного процента, т.е. в следственном деле не более чем один из ста мог бы оказаться невинно осужденным, требуется привлечь уже около 460 » ln 0,00999 / ln 0,99001 единиц — свидетелей или процессуально значимых освидетельствований, скрепленных единой логикой. Не потому ли судебные дела оказываются разросшимися, многотомными.

Продвижение вглубь сущности вещей всегда требует дополнительных усилий. Но не будем уподобляться старушке, тумаками награждающей последнего повисшего на подножке пассажира, якобы не желающего продвинуться далее и впустить ее в салон. Разумеется, все эти абстрактные схемы трудно воспринимаемы. Поэтому, иллюстрируя ОЗС как центры аттракции процесса гармонизации, прибегнем к хорошо усваиваемому конкретному материалу.

В народе говорят, что если человек умен, то он умен с детства. Перефразируя, можно утверждать, что если жизнь гармонична в структурном и функциональном отношениях, то она была таковой всегда, начиная с самых своих истоков. И, по определению, лишь при минимуме издержек ресурса (энергии, времени, «материала» и пр.) она могла состояться в качестве планетарного феномена. В противном случае жизнь не выдержала бы деструктивных воздействий, давления стохастического фактора, и исчезла бы едва зародившись.

Согласившись с тем, что жизнь есть новый, более высокий уровень организации природного материала, следует признать также и наличие некоего «джентльменского набора» самодостаточных элементов для ее самоидентификации. В качестве таковых обычно подразумевают 20 аминокислот, образующих генетический код. Но для запуска его и обеспечения самодостаточности аутогенеративной функции жизни требуется нечто еще. В качестве дополнительных элементов в первичный базис включают 5 гетероциклов, 2 пентозы и 1 остаток фосфорной кислоты [12]. Это наглядный пример того, как в соответствии с интегральной характеристикой целого, определяющей его гармонический статус, изначально, на некотором проективном уровне, или даже уровне отбора метрик, в некой абстрактной структуре, претендующей быть исходной матрицей для определения необходимого и достаточного «жизненного пространства» и для запуска алгоритма самовоспроизводства, находится решение того, сколько нужно структурных мест, а также того, как под это требование формируются удельные показатели вакансий («меронов») для последующего заполнения их материалом, чтобы система заработала, причем успешно, будучи устойчивой во времени, выдерживая «пинки эволюции». Полагая, что все компоненты имеют равный паритет, определим их удельные веса и исчислим информационную энтропию H как интегральную характеристику всего ансамбля, меру ограниченного структурного разнообразия, связанной в нем информации:

(20, 5, 2, 1) = (0,7143; 0,1786; 0,0714; 0,0357) = 0,6171.

Таким образом, уже на самом начальном этапе отбора необходимого и достаточного числа структурных мест («меронов»), различающихся качественно, своей функциональной ориентацией, жизнь обеспечила себе последующий фронт развертки, не подверженный разрушению ибо в нем активизировано то средство, против которого случай в его «чистом» виде, в его «бесовской потенции», бессилен: здесь базис изначальных структурных элементов, посредством интегральной характеристики скреплен инвариантом — золотым сечением 0,618... Существенны две детали: 1) расхождение между значениями меры эмпирическим и каноническим ничтожно, гораздо меньше допустимых границ — однопроцентного уровня значимости, т.е. близко к идеалу; 2) число 28 — совершенное, т.е. равно сумме всех своих сомножителей, что служит аргументом в пользу гипотезы Я.А.Виньковецкого, в сущности пифагорейской [13]. (Один остроумный автор назвал простые числа узелками, а натуральный ряд — узелковым письмом, которым Создатель выразил законы структур универсума.)

ОЗС играют основополагающую роль в гармонизации «живых универсумов» в качестве инвариантов самоорганизации, эволюции и структурной гармонии систем. Так, в структуре крови «отношение кальция фибриногена к кальцию глобулинов и альбуминов равно 1:3,2:6,8» [14]. Здесь 6,8: (1+3,2+6,8) = 0,618; (1+3,2):6,8 = 0,618; 3,2:6,8 = (0,686)²; 1:3,2 » (0,679)³; 1:6,8 = ; (3,2 - 1):(6,8 - 3,2) = 0,611; Н (1; 3,2; 6,8) = Н (0,091; 0,291; 0,618) = 0,796 (узел: s = 6). Другой обобщенный показатель, информационная энергия, которая представляет собой сумму квадратов удельных весов составляющих, для этой системы также тяготеет к узлу ( 0,682): (0,091)²+(0,291)²+(0,618)² = (0,689)².

Если ничем не выделяющимися показателями биоорганизма, может скрываться жесткая организация, то тем более значимость такой организации возрастает с переходом к сложноорганизованным экологическим системам, где она определяет «коридоры» вариации параметров экологических ниш, что делает эти системы близкими по строению к биоорганизмам. Пример: видовое разнообразие в экологической системе ручейника [15] (табл.). Ее внутреннюю гармонию обеспечивает определенное соотношение удельных весов заполненных экологических ниш, верифицированное интегральной мерой .

	Количество особей
Вид ручейника	в абсолютном исчислении	по отношению ко всей биомассе
Popamyia flava	235	0,2930
Hydropsyche orris	218	0,2718
Cheumatopsyche analis	192	0,2394
Ocestis inconspicua	87	0,1085
Hydropsyche betteni	20	0,0250
Anthripsodes transversus	11	0,0137
Leptocella candida	11	0,0137
Leptocella exquista	8	0,0100
Cheumatopsyche campula	7	0,0087
Polycentropus cinereus	4	0,0050
Ocestis cinereus	3	0,0038
Nictiophylax vestitus	2	0,0025
Cheumatopsyche aphanata	2	0,0025
Neureclepsis crepuscularis	1	0,0012
Triaenodes aba	1	0,0012
Интегральная мера структурного разнообразия сообщества, относительная информационная энтропия

Вывод. Экологическая система «Ручейники» находится в устойчиво неравновесном состоянии, гармонизованном по множеству относительных вкладов ее структурных компонентов, на что указывает — мера внутриструктурного разнообразия в пределах доверительного интервала на однопроцентном уровне достоверности суждения близкая к узловому значению 0,618 ± 0,006.

Цену дисгармонизации внутреннего пространства биосистем, определяет дистанция относительной энтропии от узла меры, обобщенному золотому сечению как аттрактору на шакале меры в пространстве полуединичного отрезка (1/2, 1), или, иначе, близость ее к антиузлу — репеллеру (дистрактору). В действительности это совершается под воздействием насквозь рационализованного «человека разумного», вооруженного детерминизмом, полученным в результате классического образования, в котором пифагорейскую концептуальную модель мира «не проходят». Цена эта — быстрая деградация и коллапс всего живого, включая и самого человека, так и не овладевшего секретами гармонизации своего жизненного пространства. Традиционная статистика, базирующаяся на классической (линейной) схеме определения вероятностей и испытаний как независимых событий, не чувствительна к истинному масштабу надвигающейся угрозы. По большому счету это по силам лишь новой науке, обобщенной теории гармонии (и дисгармонии) вещей, являющей собою дальнейшее развитие пифагорейской парадигмы и ей адекватной линии познания сущности вещей.

Резюме

В развитие пифагорейских представлений о мире предлагается новая интерпретация единой организации универсума — глобального и локального. Помимо материи и сознания, в фундамент входит третья и четвертая базисные составляющие мироздания — информации, как (по Н.Винеру) самостоятельная «ипостась» объективного мира, и мера, как неотъемлемый атрибут всех локальных универсумов, представляющих собой самодостаточные в своей совокупности множества предметов. Эта интерпретация основана на информации, понимаемой как связанное в структуре системы ограниченное разнообразие. Отсюда выдвигается и цель — гармонизовать это разнообразие, обеспечив тем самым оптимум естественного существования и функционирования системы. Количество ограниченного внутриструктурного разнообразия, связанного в той или иной системе как локальном универсуме, выражается интегральной мерой ансамбля вероятностей (частот, удельных весов) — информационной энтропией, известной как функция Шеннона-Уивера. Она берется в относительной форме, т.е. взвешенно по отношению к своему максимальному значению, логарифму членов ансамбля — составляющих локального универсума: log n. Тогда ее узловыми значениями служат обобщенные золотые сечения — 0,500...; 0,618...; 0,682.... Каждому из них соответствует свой тип метрики Банаха-Минковского: евклидовой метрике, к примеру, соответствует классическое золотое сечение 0,618… Подобно известному уравнению сохранения вероятностей описывающих полную группу событий, в отношении открытых структурно сложных самоорганизующихся систем можно записать другое уравнение сохранения где — s-е число Фидия (обобщенное золотое сечение), p_i — удельные веса структурных компонентов системы, частей целого, n — количество последних.

Это уравнение, связывающее информационную энтропию, как меру структурного разнообразия системы, и обобщенные золотые сечения является ключевым в теории гармонизации систем. Оно позволяет резко сузить поле поиска удельных весов структурных компонентов системы, а тем самым значительно улучшить ситуацию управления экспериментом и находить оптимальные наборы удельных весов компонентов целого, адекватные его гармоническому состоянию. А следовательно, оно резко ослабляет прямую зависимость экспериментатора от метода случайного перебора этих весов (в просторечии — «метода тыка»), значительно ускоряя поиск нужного сочетания компонентов.

С позиций теории измерения вывод данного уравнения особенно прост и это показывает, что -числа по своей фундаментальности сравнимы с теоремой Пифгора, а быть может в данном смысле и превосходят ее. Согласно теореме Лебега, если на одном и том же множестве заданы две меры, то они кратны. Таковы тонны и килограммы, километры и метры, рубли и копейки и т.п. Мера количества информации, которую несет некое событие, есть логарифм его вероятности: {- log p}. Поскольку мерой информации этого события является также и логарифм его невероятности, {- log (1- p)}, то по условию кратности мер имеем уравнение: log (1- p) = k log p, или k = 1, 2, 3,…

ЛИТЕРАТУРА И ПРИМЕЧАНИЯ.

1. Weizsacker C.F., von. Probability and Quantum Mechanics // The British Journal for the Philosophy of Sciences. 1973. Vol. 24, № 4. P.334.
2. См., напр.: Аронов Р.А. Пифагорейский синдром в науке и философии // Вопр. философии. 1996. № 4.
3. Minkowski H. Geometrie der Zahlen, I. Leipzig, 1896.
4. P A I D E I A. TWENTIETH WORLD CONGRESS OF PHILOSOPHY. Philosophy Educating Humanity... Философия в воспитании человечества. PROGRAM. Copley Place. Boston, Massachusetts USA. 10-16 august, 1998.
5. Хартли Р. Передача информации // Теория информации и ее приложения. М., 1959.
6. Сороко Э.М. Структурная гармония систем. Мн., 1984; Сороко Э.М. Управление развитием социально-экономических структур. Мн., 1985. Первая из этих двух книг вышла вторым изданием: Э.М. Сороко. Золотые сечения, процессы самоорганизации и эволюции систем. Введение в общую теорию гармонии систем. М.: КомКнига, 2006. — 264 с. Ее можно приобрести в Интернет-магазине издательства URSS (http: // URSS.ru).
7. Круть И.В. Введение в общую теорию Земли: Уровни организации геосистем. М., 1978.
8. Гегель Г.В.Ф. Наука логики: В 3 т. М., 1970. Т. 1. С.422.
9. Там же. С. 431.
10. Здесь уместна небольшая ремарка. Действительности присущ особый род процессов изменения — экспоненциальный рост. Доказано, что комбинацией трех экспонент можно описать любую эмпирическую зависимость. В полярных координатах экспонента представляет собой спираль, а спиралевидный характер развития — краеугольный камень диалектики. Две различные экспоненты, выражающие законы роста сторон бинарной оппозиции, всегда связаны между собой некоторым степенным соотношением.
11. В полученном соотношении при k = p+1, p = 0, 1, 2, … читатель легко узнает уравнение Стахова: Стаков А.П. Коды золотой пропорции. М., 1984.
12. Вопр. философии. 2004, № 10. С.107
13. Виньковецкий Н.А. О возможной роли натуральных чисел в общей теории эволюции // Симметрия в природе. Тезисы. Л., 1971.
14. Ковальский В. Минеральные вещества и микроэлементы крови // БМЭ. 2 изд. Т. 14. С. 711.
15. Маггаран Э. Экологическое разнообразие и его измерение. М., 1992. с.43.