Аннотация.

Представлен предельно вырожденный тор, как простейшее уникальное самодостаточное парадоксально трехпараметрическое образование, описаны его свойства.

Параметры данного образования исключительно строго взаимно обусловлены – полностью взаимно полагают друг друга и кардинально не сводимы друг к другу.

Данное взаимное полагание параметров и образует указанный предельно вырожденный тор – Единого, или Метачисло.

(* Данная статья – продолжение исследований, промежуточные результаты которых см. в /1/ и /2/ п. 3.)

Предельно вырожденный тор – это и не геометрическая фигура, и не физическое образование, и не логическая форма. Хотя предельно вырожденный тор в Аннотации и определен как простейшее образование, его описание никак нельзя назвать простым: все его свойства, по большей части, – это только свойства по аналогии, от которых, к тому же, надо еще и оттолкнуться. Т.е. принять представленные аналогии к сведению и попытаться как бы заглянуть за их "спину".

Поэтому в тексте данной статьи сначала свойства аналогии представляются как есть, а затем – рассматриваются условия и пределы их соответствия и сходства.

1. Математическая аналогия предельно вырожденного тора

(далее просто – тор).

1.1. Изображение поперечного разреза математической аналогии представлено на рисунке 1:

Рис. 1

1.2. Опишем данную аналогию.

1.2.1. Если взять случай алгебраического уравнения, скажем, трехмерного тора

(x² + y² + z²+ R²- r²)² – 4R² (x² + y²) = 0,

то в случае представляемого тора:

R = ∞ – радиус окружности вращения образующей окружности тора;

r = ∞ – радиус образующей окружности тора;

R1 = ∞ – внешний радиус тора;

R2 = 0 – внутренний радиус тора.

Иными словами, тор занимает все пространство, а правильней: все пространство и есть тор – торообразное пространство (полноторие). Что и соответствует тому, что тор (полноторие) – это единственное (уникальное) образование.

1.2.2. Пространство как тор на рисунке изображено в виде двух зеркальных (по отношению друг к другу) рядов (по сути – непрерывных рядов) вложенных друг в друга окружностей. Величины радиусов данных (вложенных друг в друга) окружностей непрерывно пробегают интервал от нуля до бесконечности; все окружности касаются друг друга в одной единственной (особой) точке – центре тора (изображено белой точкой в центре рисунка).

Тело тора есть как бы интеграл данных окружностей: оно – совершенно однородно, в нем нет никакого расслоения – оно всюду "безвидное", без какой-либо структурализации и многообразия. Поэтому, по существу, изображенный размер тора и величины радиусов изображенных окружностей (будь то ноль или бесконечность), да и сами окружности, как таковые, не имеют никакого смысла, а представлены здесь лишь как предварительные описательные аналогии.

Сочетание смыслов бесконечного размера тора и его точечного центра позволяет сказать, что центр тора может располагаться, скажем, в любой умозрительной точке тора. Поэтому его умозрительное сечение – одно (поперечное и по его центру) и в нем представлены все свойства тора. Иными словами, и конкретная размерность пространства как тора (полнотория) не имеет никакого смысла.

Правда, само торообразное пространство, в котором может иметь место "любая умозрительная точка" тора, здесь весьма специфическое: об особенности этой аналогии речь пойдет ниже по тексту.

1.2.3. Центр тора (на рисунке – белая точка внутри) – особая точка (именно как – центр). Мало того, что она – особая, так она еще и выколотая точка (где однородность тела тора нарушена). Т.е. она не только – точка, как бы пересечение всех окружностей (их интеграла), но она, как таковая, совсем не принадлежит однородному телу тора: она выколота из него, она, одномоментно, – и в нем, и вне его, как бы за ним.

Центр тора – точка прерывания тела тора: умозрительная ось тора здесь имеет точечный разрыв, это – единственный, так сказать, топологический дефект тора.

Особенность указанной выколотой особой точки состоит еще и в том, что она – источник тела тора (именно скрытый источник, поскольку точка – выколотая): из нее, как бы из неоткуда, струится, вытекает, выдавливается все тело тора (как, скажем, – из отверстия тюбика, но в данном случае: отверстие есть, а самого тюбика нет). Однако, вытекает так, что тут же возвращается на эту же точку (но не в нее), – тело тора подобно вихрю. Следовательно, описываемая логико-геометрическая форма имеет некоторый физический смысл – как бы "подвижного покоя".

На рисунке это подобие "чуть-чуть" не замкнутого как бы кругового движения изображено двумя чередующимися видами стрелок: стрелки с острым концом выходят из точки, а стрелки с тупым концом возвращаются на эту точку и как бы упираются в нее. Т.е. тело тора не засасывается обратно в данную точку (туда – в никуда), а магнитится к ней, – обретает на ней свою "точку опоры", так сказать, санкцию на свое "есть", на свою реальность. А выколотая точка, в свою очередь, именно таким образом обретает свои очертания – о-граничивается.

Иными словами, тело тора есть, скажем так, 'устремленно-возвратная'*, вихреподобная среда (пространство) с одной постоянной и как бы совершенно неопределенной величины кривизной (поскольку величины радиусов окружностей, как бы составляющих тор, как отмечено выше, не имеют никакого смысла).

(* Не циклическая, не мигающая: выдавилась – всосалась, а – как бы как "застывший на мгновение водопад", как "подвижной покой": 'из источника –> к источнику'.)

Устремленно-возвратная торообразная среда (пространство) и выколотая в ней особая точка, что принципиально, совершенно одномоментны.

Все это вместе как бы обеспечивает "механизм" полной собственной автономии тора.

1.3. Смыслы точки, как бесконечно малого, и торообразного пространства, как бесконечно большого, в рассматриваемом торе смешаны и запутаны (они как бы тождественны в своем различии): в торообразном пространстве нет ни одной ("любой умозрительной") точки, кроме одной, и то – выколотой, как его источника. (Если, к примеру, вспомнить теперь уравнение трехмерного тора, то координаты x, y и z, в данном случае, как бы и есть (скажем – как их "след"), но их как бы и не существует, вообще, поскольку в пространстве-среде тора, как только что сказано, нет ни одной точки.)

Иными словами, в представляемом торе нет, по сути, никакого пространства: в нем, скажем так, нет места ни для одной невыколотой точки, это пространство – только место выколотой точки. Представляемый тор есть актуальность (о-граниченность) выколотой точки, как бы – реальность ("действительность здесь-и-сейчас") точки, которой нет, – реальность несуществующего. (Единственной особенностью данной выколотой точки является то, что она есть, скажем так, самый предельный – предельно возможный вариант источника, как такового.)

К тому же, одномоментность среды и ее источника фиксирует смешанность и запутанность устремленности и возвратности среды: ее как бы выхода из источника и как бы возвращения на него ('из источника –> к источнику').

– Все это говорит об очень нетривиальном "тесном отношении", единении параметров тора.

2. Логико-смысловая аналогия предельно вырожденного тора.

2.1. Учитывая все сказанное выше, можно заключить: предельно вырожденный тор – это простейшее уникальное самодостаточное образование, как исключительно строго взаимно обусловленные – полностью взаимно полагающие друг друга и кардинально не сводимые друг к другу, простейшие параметры, которые и образуют тор:

'Образующий-(Образ-Преобразующий)',

где:

– Образующий – это как бы выколотая особая точка тора, скрытый источник торообразного пространства,

– Образ – это как бы интеграл линий (пространство) тора, операнд тора,

– Преобразующий – это как бы устремленно-возвратная кривизна (торообразность) интеграла линий тора, оператор тора,

– Образ и Преобразующий совместно есть как бы тело тора – торообразное пространство.

Данная, логико-смысловая, аналогия предельно вырожденного тора есть непосредственная логико-лингвистическая форма, в непосредственных смыслах представленных слов* отображающая собственные смыслы 'существования устремленно-возвратного (подвижного) покоя'**, как бы как такового.

(*Непосредственные смыслы данных слов, как вариант, могут быть следующими:

– Образ (существительное) – коренной смысл данного слова, вероятно, можно охарактеризовать как произошедший свыше полный охват чего-то одного уникального; (см. " Сакрально-мировоззренческий словарь. Образ - образование ", Михаил Черненко, // "Академия Тринитаризма", М., Эл № 77-6567, публ.16695, 31.07.2011);

– Образующий (деепричастие) есть личная форма активного процесса уникального созидания: причинитель – образует;

– Преобразующий ('пре-образ-ующий') (деепричастие) есть личная форма активного процесса, как бы превышающий текущее;

("произошедший свыше" и "превышающий", здесь, можно сказать, – полные смысловые синонимы).

**Одинарными кавычками в данной статье обозначается 'неразрывная связанность того, что внутри кавычек';

"покой" ассоциируется с Образом, "подвижной" – с Преобразующим, "существование" – с совместностью Образа и Преобразующего, указывающего на Образующего.)

2.2. Хотя данных параметров и три, но характер только что указанной (в непосредственных смыслах представленных слов) их взаимной обусловленности существенно выходит за пределы атрибутов обыкновенного числа (и его понимания)*.

(* Здесь нужно говорить о числе как о суждении, скажем, имея в виду определение числа у А.Ф. Лосева: "единичность подвижного покоя самотождественного различия, данная как подвижной покой".

А применительно к рассматриваемому в данной статье тору можно сказать: в данном случае имеет место 'уникальная единность подвижного покоя', где "единность" – производная от "единый", в отличие от "единичность", понятого как производной от "единица-один".)

Здесь имеет место, скажем так, – Метачисло, число – как его первичный смысл, в котором "три" присутствует для нас в двух разных аспектах: со стороны формы и со стороны содержания.

Со стороны формы (что, по большей части, связано с возможностями текущей формы нашего восприятия), это – именно три (трои`чность).

Со стороны содержания, это – невыделенность, непроявленность и, в пределе, скрытость трех (по существу – как бы их отсутствие): поскольку, именно по содержательному моменту взаимного полагания, данные параметры – принципиально разные. (Что, примерно, и отображено в их наименованиях.) Их нельзя подвергнуть стандартной процедуре счета*, – это тро`ичность.

Причем, данные здесь трое парадоксально существуют для нас (со стороны содержания) без единицы и без двойки**. Они – таковы, что образуют единого (но не единицу): друг без друга, как бы по-отдельности или выделенности, их просто – нет. Поскольку их собственная бытийность, так сказать, заключена именно в их полном, пусть, неразрывном взаимном полагании. (Смыслы "параметр" и "взаимное полагание" здесь есть одно – одно и то же, "запутаны и смешаны".)

Т.е. в Метачисле ("одном единственном") мы имеем как бы его (числа как такового) "внутреннюю структуру". Процедура же счета здесь, как таковая, еще не сформирована, так как для нее нет еще никакого основания. Что, кстати, на том же основании относится и к паре "внутреннее-внешнее": как таковые, они также не имеют здесь места. – Метачисло предстоит пред нами как бы оголённой своей сущностью*** – непосредственно, как 'операнд… имеющий источник через оператор'. Оно само определяет самое себя – ее о-преде`ливание и есть оно самое****. А "три" – это как бы вынужденная форма для нас.

(* По аналогии, как, например, вес нельзя соотнести с цветом (но – именно – в их собственных характеристиках), поскольку – просто нельзя. (Да, их – два: вес и цвет; но счет, как таковой, в данном случае – внешняя характеристика по отношению в весу и цвету, как таковым, и никак не проистекает из их, именно, собственных определенностей. В этой связи: как сказать, что три килограмма тяжелее или краснее оранжевого оттенка? – как найти меру их сравнения?) Подобно и здесь: данные параметры, именно в характере их взаимного полагания, не совместимы, по своей природе, с процессом счета: "раз, два, три". Стандартная процедура счета – это то, что, скажем так, в силу свойств определенного среза текущей физической реальности и текущих определенных возможностей нашего восприятия, предстоит нам как предзаданность. Однако, рассматриваемое трехпараметрическое образование парадоксальным образом не укладывается в ложе так очевидной, как представлялось бы, процедуры. Впрочем, быть перечисленным, дословно, соответствует, примерно, смыслу охватывания всего в круг – исчисления (провозглашения) в целое…

** Единицы и двойки здесь попросту еще нет.

*** Для которой нет, скажем так, своего "внутреннего содержания" или своего "внешнего проявления", как таковых: они здесь, именно – для нас, смешаны и запутаны. Как и природа процедуры счета здесь для нас смешана и запутана.

**** Как тут не вспомнить са`мое само` А.Ф. Лосева…)

2.3. Поэтому:

Образ есть реальность Образующего посредством Преобразующего:

– Образующий – его как бы и нет, скрыт – источник;

– Образ – как бы только и явлен, место – операнд;

– Преобразующий – как бы и не занимает никакого места, неявен – оператор.

(Ассоциированная аналогия бесконечно большого как такового, на самом деле (как развитие темы о бесконечности как таковой), в предельно вырожденном торе принадлежит именно Образу, а бесконечно малого как такового – именно Преобразующему (здесь высвечивается "родовое различие" бесконечно большого и бесконечно малого). Образующий же – источник Реальности (Реальности, здесь – в аналогиях бесконечно большого и бесконечно малого).)

Здесь имеет место исключительно предельная форма взаимной обусловленности, как таковой – как полного, кардинального взаимного полагания.

Поэтому.

Предельно вырожденный тор имеет собственные параметры. Одномоментно.

Именно они, как необходимые и достаточные трое, и образуют его. Одномоментно.

Сам тор непосредственно ассоциирован с Образом, неявно уже преобразованным и имеющим совершенно скрытый источник, к которому он и магнитится – через собственное преобразование.

Сам же Образ имеет акцент: представляет Образующего, он – через Преобразующего указующий на него.

(Еще предельно вырожденный тор можно проассоциировать с 'Говоряще-Молчащим', где "говорящий" (если взять здесь исключительно бытийный аспект) – тело тора (как торообразное пространство – Реальность), а "молчащий" – его Источник.)

В знаковом же изображении тор может выглядеть следующим образом:

,

где – Образующий (цвет, местоположение и "галка" данного знака – попытка обозначить выколотую особую точку как источник), – Образ ("с" от constant), – Преобразующий (стрелка – от устремленности).

3. Вместо заключения.

Свойства предельно вырожденного тора, в своих математической и логико-смысловой аналогиях, как было отмечено в начале данной статьи, формируются здесь из обобщенных характеристик указанных аналогий – нетривиально обобщенных, со смысловым качественным скачком как бы в запределье употребленных аналогий. (Некоторые из таких характеристик: сочетания и поверхности-объема, и непрерывного-дискретного, и конечного-бесконечного, и малого-большого, и актуального-потенциального, и скрытого-неявного-явного, и источника-источаемого, и операнда-оператора, и единичного-циклического, и счетного-несчисляемого, и внутреннего-внешнего…)

Данные свойства, если их, скажем так, свести в одну тотальность и упростить*, есть собственное смысловое дополнение доступного понимания Пресвятой Тро`ицы, предстоящей нам тро`ическим Именем: 'Отец и Сын и Святой Дух' – местоприсутственным Символом, через который может бытийно являться Непостижимый. Это собственное смысловое дополнение оттеняет не-именные моменты** тро`ического Имени. (Молитвенное обращение к Пресвятой Тро`ице – "Ты", в единственном числе, а не "вы", во множественном, хотя "трое" для нас так похоже на "три".)

(* Как, скажем, это имеет место в форме 'Образующий-(Образ-Преобразующий)', понимаемой именно в качестве непосредственной логико-лингвистической формы (в которой "нет ничего больше, чем в ней есть") и представляющей исключительно предельную форму взаимной обусловленности.

** Где нет еще условия для именования – нет возможности наименовать.)

Единый, или Метачисло, есть Пресвятая Тро`ица, но непосредственно ассоциирован с Сыном-Образом.

Предельно вырожденный тор, как образ-модель, будучи нециклическим образованием, способен разворачивать свою топологию – становиться, образуя новые образования, в том числе и циклические, и с невыколотыми источниками. Но первое из новообразований здесь – одно-дво`ичное образование с выколото-невыколотой точкой (см. немного подробнее /2/ п. 3.8.).

В данном, первом новообразовании, если вспомнить определение числа у А.Ф. Лосева*, как раз и образуется "самотождественное различие", однако, "единичности" здесь, по всей видимости, еще нет. Но это уже – тема другой статьи. Здесь же у нас имеет место только "уникальная единность подвижного покоя".

(* "Единичность подвижного покоя самотождественного различия, данная как подвижной покой".)

Литература.

1. C.В. Костюченко, В.Ю. Татур, Логико-геометрический образ Пресвятой Троицы // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.19430, 19.08.2014

2. C.В. Костюченко, К Ипостасному Образу: приношение Пресвятой Троице // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.22918, 07.01.2017.

================

Благодарен В.Ю. Татуру за предварительное обсуждение данной статьи.