Статья, составленная из двух частей. Первая часть посвящена общему определению философии неовсеединства. Эта часть является текстовым представлением моего выступления в Кракове в 2004 г., на конференции по русской философии, где я впервые в публичной форме высказал идею о философии неовсеединства. Вторая часть посвящена предварительным определениям и примерам идеи синтеза, как она понимается в рамках развиваемой мной формально-аксиоматической теории синтеза, которая носит название Проективно Модальной Онтологии. Эта часть является небольшим фрагментом моей новой книги «Логика Синтеза».

Идея неовсеединства имеет для меня достаточно четкие личные основания, и, пожалуй, именно из этих оснований возникла моя первая потребность обратиться к смысловому наполнению слова «неовсеединство» (термин «неовсеединство» был впервые использован мною в аннотации к «Логике Добра».). Я давно испытывал потребность некоторой самоидентификации, определения своего места, места своего творчества в современной философской культуре. Фактически ситуация сложилось так, что начало моего самостоятельного творчества в сфере философии всеединства оформилось в рамках историко-философской традиции. Книга «Логика всеединства» (Моисеев В.И. Логика всеединства. – М.: ПЕР СЭ, 2002.), и даже «Логика Добра» (Моисеев В.И. Логика Добра. Нравственный логос Владимира Соловьева. – М.: Эдиториал УРСС, 2004.), воспринимались мной как во многом произведения, определенные в контексте все-таки историко-философской культуры и сообщества историков философии. Выступал я по проблемам философии всеединства в основном также на историко-философских конференциях, докторскую диссертацию защитил по специальности «История философии». В целом складывалось впечатление, что философия всеединства может выражаться сегодня только в рамках исторического подхода. И все же в этом мне всегда чувствовалась какая-то неполная правда. Мои личные изыскания по философии всеединства всегда оказывались некоторым маргинальным феноменом в традиционных историко-философских исследованиях. В частности, я получал в свой адрес множество разного рода обвинений или намеков по поводу искажения идей философии всеединства. В то же время попытки полностью выйти из сферы идей философии всеединства также воспринимались мной как нечто неподлинное. В итоге возникло наконец озарение, что существует нечто третье, которое и не вполне совпадает с исторической школой философии всеединства, и в то же время может претендовать на развитие этой философской традиции. Реально мое творчество выражало именно это третье состояние, и только непонимание этого приводило к редукциям либо к исторической интерпретации философии всеединства, либо к отрицанию вообще всякой связи с этой традицией. И та и другая редукция, как мне представляется, приводит к одинаково неадекватным результатам. Так возникла идея неовсеединства – как выражение того самого третьего состояния мысли, которое должно находиться в состоянии генетического развития с идеями русской философии всеединства, основанной Владимиром Соловьевым. Таковы мои личные основания, которые привели к возникновению идеи неовсеединства, позволив испытать внутреннее облегчение по снятию разного рода обвинений и обретению своего места в культуре. Позволю себе перейти теперь к более универсальному представлению феномена неовсеединства.

История философии знает немало примеров разного рода нео-направлений, когда после «родительской» философской системы или школы возникали различные «дочерние» философские движения, так или иначе развивавшие идеи отцов-основателей. Достаточно упомянуть здесь такие философские течения, как неоплатонизм, неокантианство, неогегельянство, неопозитивизм, неотомизм и т.д. Во всех этих случаях мы имеем пример возникновения двух этапов философской мысли, которые находились в состоянии частичного сходства, так что к более позднему неонаправлению нельзя было предъявлять требование буквального повторения своего предшественника. Скорее на место преемственности «по букве» здесь на первый план заступала преемственность «по духу». Нео-школа сохраняла некоторый глубинный импульс материнской системы, развивая его конкретные формы на более позднем материале культуры. С этой точки зрения нет никаких принципиальных препятствий к возможности возникновения подобного неонаправления и для философии всеединства. Такое направление, в согласии с общей логикой нео-школ, должно было бы находиться в двояком отношении к исторической школе философии всеединства. С одной стороны, подобное направление философской мысли должно было бы выражать собою некоторый глубинный инвариант философии всеединства, находясь в состоянии преемственности и тождества на этом более глубоком уровне философского логоса. С другой стороны, на уровне конкретных форм и выражений подобное направление должно оказаться порождением своего собственного времени, своей эпохи, используя современный себе материал культуры для выражения глубинных констант философии всеединства. В этом смысле неонаправление не может не отличаться от форм и конкретных умственных решений исторической философии всеединства. Аргумент «от отличия» не должен иметь своего решающего значения, коль скоро он будет применяться лишь к более поверхностному уровню конкретных форм и методов выражения философской мысли. В то же время на более глубоком уровне по-прежнему должно быть показано, что неонаправление сохраняет существенную связь со своей исторической предшественницей. Коль скоро по отношению к некоторому направлению современной или более поздней философской мысли будут выполнены очерченные выше условия относительно философии всеединства, оно вполне в согласии с традицией неонаправлений могло бы быть названо философией «неовсеединства». Такова общая формальная логика рассуждений, показывающая, что в культуре в принципе существует некоторое возможное место для философии неовсеединства. Подобно тому как в таблице химических элементов может быть место для еще неоткрытого элемента, подобно этому в культуре существует место для философии неовсеединства. Другой вопрос, окажется ли оно заполненным, возникнет ли реальное философское движение подобной философской направленности. По крайней мере, можно было бы объявить: Граждане! В культуре открыто новое место – место философии неовсеединства! Присоединяйтесь!

Как видим, важным фактором определения философии неовсеединства является некоторый глубинный уровень преемственности, на котором неонаправление сохраняет дух предшествующей философской школы. Для философии всеединства, как представляется, подобным генетическим инвариантом является дух свободного равновесия. Поясню, что имеется в виду.

Важнейшая характеристика всеединого мирочувствия – дух равновесия. На всякое начало А такого рода умонастроение стремится найти его дополнение не-А и уравновесить эти полярности в некотором высшем единстве. Не выбирать из А и не-А, но собирать полярные начала в составе высшей равновесной целостности. Например, не утверждать необходимость или свободу, но попытаться осмыслить некое третье начало, возможно, проникнутое антиномичностью, только лишь непротиворечивые редукции которого могут являть себя крайними направлениями.

Вторая важнейшая черта философии всеединства – дух свободы и свободного равновесия. Например, философия Гегеля вполне равновесна. От тезиса и антитезиса она всегда стремится перейти к равновесию синтеза. Однако синтезы Гегеля слишком алгоритмичны и несвободны. Они как бы навязываются извне эмпирическому материалу культуры, зачастую независимо от внутренней структурированности этого материала. В философии всеединства, однако, существует гораздо более внимательное, бережное и заранее не предопределенное отношение к элементному составу и структурности каждого конкретного равновесия. Для восхождения к равновесию необходимо предварительно погрузиться в опытный материал культуры, изнутри ощутить контуры его имманентной архитектуры, и только затем можно пытаться восстанавливать восполняющий его синтез. В каждом новом конкретном случае конкретная природа синтеза оказывается новой и заранее не предопределенной.

Философия неовсеединства, сохраняя глубинную преемственность со своей исторической предшественницей, должна, по-видимому, выражать собою именно дух свободного равновесия, в новых современных формах преобразуя современный материал культуры.

Ниже я постараюсь несколько проиллюстрировать возможный подход философии неовсеединства к современному представлению идеи синтеза как состояния свободного равновесия.

Когда я набрал в одной из поисковых систем Интернета слово «синтез», то получил в основном статьи по химии, где термин «синтез» фигурировал в очень конкретном смысле обозначения ряда химических реакций. Да, по-видимому, термин «синтез» довольно специфичен и не слишком общеупотребителен. В этом тексте ему придается смысл, далеко выходящий за границы только химического синтеза. Что же это за смысл? Давайте попытаемся проанализировать первоначальное содержание этого понятия.

Слово «синтез» – греческое, и означает оно «со-положение». Например, множество разрозненных фактов может быть синтезировано в научную теорию. Множество людей может познакомиться, организоваться и образовать некое единое целое. Множество клеток может образовать многоклеточное образование, например, ткань. Все это различные примеры синтеза. По большей части под синтезом имеется в виду синтез знаний, но возможен, как видно, и синтез материальных объектов. Понятие «синтез» очень близко понятию «единое». Может быть, слово «синтез» больше выражает динамический аспект, обозначая движение к единству. Но слово «синтез» вполне приложимо и к результату такого движения. В то же время термин «единое» обозначает только результат синтеза. Поэтому я буду понимать далее термин «синтез» как более общее понятие, означающее и движение к некоторому единству, и само единство.

Во всех примерах синтеза, как представляется, происходит движение от некоторого множества первоначальных элементов к их единству. Выделим здесь следующие сопутствующие понятия.

В качестве первичных понятий, по-видимому, в логике синтеза выступают понятия «единое», «часть» и «множество». Понятия «элемент» и «целое» уже можно пытаться определить на основе этих понятий. Синтез – это переход от множества частей к некоторому их единству. И здесь нам нужно несколько разобраться с понятиями «часть» и «единое».

Единство охватывает собою и идею простого множества частей, и идею целого. Единство предполагает тем самым некоторую свою градуализацию по степеням – возможны более слабые («множество») и более сильные («целое») формы единства.

В каком отношении находятся между собою единое и его часть? Можно говорить, что часть – это какая-то сторона, аспект, проявление единого. Например, клетка – одно из проявлений ткани. Факт – одно из следствий-проявлений теории.

Далее я буду предполагать, что часть-аспект единого – это нечто, не превышающее единое. В том числе единое – одна из своих частей. Например, факт не превышает теорию, клетка – ткань. Отношение «не превышает» – это, по-видимому, отношение, похожее на отношение нестрогого порядка «меньше или равно» на числах. Поэтому я буду обозначать его тем же символом Ј, но понимать в более общем смысле. К любому отношению нестрогого порядка в математике предъявляются три основных требования:

1. Рефлексивность: а Ј а

2. Антисимметричность: a Ј b и b Ј a влекут a=b, где «=» – какое-то отношение равенства.

3. Транзитивность: a Ј b и b Ј c влекут a Ј c

Примем теперь, что, если Х – единое, и У – его часть-аспект, то У Ј Х означает утверждение «У не превышает единое Х». Ј – некоторое отношение нестрогого порядка, с которым должно быть связано и какое-то равенство =.

Так понятия «единое» и «часть (аспект)» приводят к двум отношениям – отношению Ј и равенству =. Вступив на территорию синтеза, мы вскоре обнаруживаем здесь некоторый порядок (Ј) и некоторое равенство (=). Части-аспекты единого находятся к нему в отношении порядка, не исключающего равенство.

Отношения порядка и равенства – одни из наиболее фундаментальных отношений в логике и математике. Мы обнаруживаем их в логике синтеза – вот пока самый первый шаг в приоткрывании этой логики.

Теперь синтез предстает перед нами как некоторое движение к неменьшему. Пусть дано какое-то множество частей-аспектов {Y₁,…,Y_n} (именно так, в фигурных скобках {Y₁,…,Y_n}, в математике обычно обозначается множество, состоящее из элементов Y₁,…,Y_n). Если Х – общее для этих частей единство, то для каждой части-аспекта будет верно отношение Y_i Ј X, где индекс i принимает значения 1,…,n. Следовательно, единое Х будет «неменьшим» для каждой из своих частей. Синтез и будет представлять собой в общем случае переход

{Y₁,…,Y_n} ® X, где Y_i Ј X.

Конечно, самый интересный случай синтеза – это случай перехода к большему. Здесь будет выполнено отношение строгого порядка Y_i < X – «Y_i (строго) меньше X». Отношение «<» можно называть отношением «(строго) меньше». Его можно понимать как случай отношения «не меньше», когда одновременно не выполнено равенство. Таким образом, отношение «<» можно определить так:

X < Y если только если X Ј Y и не верно, что X=Y

Итак, проблема синтеза – это проблемаперехода к большему. От меньших частей-аспектов Y_i нужно перейти к некоторому большему Х. Обычно гораздо легче перейти к меньшему от большего, т.к. меньшее уже в какой-то степени содержится в большем. Здесь же перед нами более трудная задача – перейти от меньшего к большему. Большее по определению больше меньшего, и не содержится в нем полностью, – вот почему логика синтеза всегда представляла из себя проблему повышенной сложности. Превышаемость синтезом своих частей обычно в философской логике называлась синтетичностью – невыводимостью синтеза только из своих частей.

Там, где синтез, там же присутствует и анализ. Анализ вообще есть процедура, обратная синтезу. Потому одно всегда предполагает другое. Есть, по-видимому, некоторый синтез второго порядка – синтез между анализом и синтезом. Если синтез выглядит как переход к неменьшему, то анализ, как легко понять, есть переход к небольшему. Его можно было бы изобразить в форме перехода следующего вида:

Х ® {Y₁,…,Y_n},

т.е. как движение от единого Х к множеству его частей-аспектов {Y₁,…,Y_n}. Такое движение обычно считается аналитическим еще и в том смысле, что результат его во многом предсуществует уже в начале, т.к. меньшее содержится в большем.

Давайте теперь представим синтез {Y₁,…,Y_n} ® Х как некоторый функтор S, который действует на части-аспекты Y₁,…,Y_n и в качестве своего значения дает единство Х. Можно записать:

S(Y₁,…,Y_n) = X

Анализ, следовательно, можно изобразить в этом случае в качестве обратного функтора:

А(Х) = {Y₁,…,Y_n}

Логика синтеза так или иначе должна иметь дело с такого рода функторами. Для знакомства с ними, давайте обратимся к примерам.

Когда мы пытаемся собрать разбившуюся вазу из осколков, то мы можем руководствоваться общей границей соседних осколков, или следствиями из гипотезы о форме вазы. Например, восстановленная часть вазы может содержать в себе намек на некоторую симметрию, благодаря которой можно пытаться реконструировать образ других частей вазы, даже если осколки этих частей отсутствуют. Рассмотрим более подробно эти принципы синтеза.

Общая граница. Соседство двух осколков может проявляться в их подогнанности друг к другу при сложении, благодаря общей границе этих осколков. Пусть А и В – такие осколки, и ¶ _ВА – часть границы А, общая с В, ¶ _АВ – часть границы В, общая с А. По условию, имеем: ¶ _ВА = ¶ _АВ – равенство этих границ. Теперь мы можем склеить А и В по их общей границе, что можно обозначить, например, в таком виде: А +¶ В. Итак, в этом случае получим такой пример синтеза:

S(A,B) = А +¶ В

– А и В восполняются до А +¶ В. На это восполнение можно посмотреть со стороны А. Тогда А восполняется до А +¶ В. Тем условием, которое позволяет восполнить А до А +¶ В выступает здесь В. Такой синтез тоже можно представить как функтор, но действующий только на А: S(A) = А +¶ В. Наоборот, с точки зрения В условием его восполнения до А +¶ В является А: S(B) = А +¶ В.

Симметрия. Например, склеив несколько осколков, мы замечаем, что полученный фрагмент может быть представлен как часть некоторой поверхности вращения, образованной относительно центральной оси вазы. Такого рода синтез основывается вообще на нашем представлении о вазах как вариациях той или иной поверхности вращения, т.е. поверхности, полученной вращением образующей кривой вокруг центральной оси. Остается лишь добавить к этой общей схеме некоторую индивидуальную форму образующей кривой, информацию о которой мы до некоторой степени можем получить из имеющегося фрагмента. Интересно, что здесь совершается и анализ и синтез. Анализ проявляется в индивидуализации поверхности вращения до некоторой ее конкретной вариации. И лишь затем эта конкретизированная форма восполняет собою имеющийся фрагмент вазы. Выразим эти процедуры более формально. Пусть Р – имеющийся фрагмент вазы. V – неспецифическая поверхность вращения, V_Р – конкретная поверхность вращения, полученная из V на основе Р. Вначале V сужается до V_Р – это момент анализа: A(V) = V_P. Затем Р расширяется до V_P – это момент синтеза: S(P) = V_P. В целом получим: A(V) = S(P) – анализ поверхности есть одновременно синтез части поверхности.

Из первого примера мы видим, что при синтезе S(A,B) = А +¶ В, т.е. при склейке двух осколков вазы А и В, синтез может быть представлен для каждого из осколков – как S(A) = А +¶ В и S(B) = А +¶ В. Эту идею можно обобщить.

Если в общем случае дан синтез как многоместный функтор S(Y₁,…,Y_n) = X, то ему можно сопоставить n синтезов как одноместных функторов: S(Y₁) = X,…, S(Y_n) = X.

Аналогично, если дан анализ А(Х) = {Y₁,…,Y_n} как многозначный функтор, то ему можно сопоставить n анализов как однозначных функторов: A(X) = Y₁,…, A(X) = Y_n.

Во втором примере мы имели дело только с одноместным синтезом и однозначным анализом.

Во всех приведенных примерах мы, кроме того, могли наблюдать некоторые дополнительные факторы, которые способствовали синтезу или анализу. В примере с общей границей один из осколков играл роль фактора, восполняющего другой осколок до синтеза-склейки. Во втором примере часть вазы Р играла роль дополнительной информации, позволившей совершить анализ неспецифической поверхности до ее частного варианта. Такого рода дополнительные факторы позволяют предположить, что одноместные функторы синтеза и анализа не вполне одноместны, они определяются еще рядом дополнительных параметров, которые позволяют до-определить значение функтора.

Как уже отмечалось выше, если в общем случае дан синтез как многоместный функтор S(Y₁,…,Y_n) = X, то ему можно сопоставить n синтезов как одноместных функторов: S(Y₁) = X,…, S(Y_n) = X. В то же время с каждым из этих одноместных синтезов могут быть связаны какие-то дополнительные факторы, до-определяющие синтезы. Обозначим эти факторы символами D₁,…,D_n и будем называть их расширяющими условиями. Теперь введем синтезы как двуместные функторы, определенные на частях и соответствующих им расширяющих условиях. Такие синтезы я буду обозначать стрелками, направленными вверх: ­ (Y₁,D₁) = X,…, ­ (Y_n,D_n) = X. В каждом двуместном синтезе ­ (Y_i,D_i) на первом месте стоит та часть Y_i, которая расширяется до синтеза Х, на втором месте – расширяющее условие D_i. Ниже выражение ­ (Y_i,D_i) я буду также передавать в виде Y_i­ D_i – «Y_i-при-расширяющем-условии-D_i».

Аналогично, если дан анализ А(Х) = {Y₁,…,Y_n} как многозначный функтор, то ему можно сопоставить n анализов как однозначных функторов: A(X) = Y₁,…, A(X) = Y_n. Здесь также могут быть использованы дополнительные факторы, до-определяющие анализ. Обозначим их символами С₁,…, С_n, называя ограничивающими условиями. Теперь, с учетом ограничивающих условий, перепишем анализы как двуместные функторы. Я буду обозначать их через стрелки, направленные вниз: Ї (X,C₁) = Y₁,…, Ї (X,C_n) = Y_n. В каждом двуместном анализе Ї (Х,С_i) на первом месте стоит то единое Х, которое сужается до части Y_i, на втором месте – сужающее условие С_i. Ниже выражение Ї (Х,С_i) я буду также передавать в виде ХЇ С_i– «Х-при-ограничивающем-условии-С_i».

Пересмотрим с этой точки зрения наши примеры.

В первом примере синтез для каждого из осколков может быть представлен как функтор, действующий на один осколок с определением второго осколка как расширяющего условия: А­ В = А +¶ В и В­ А = А +¶ В.

Во втором примере анализ представляется в виде функтора, действующего на неспецифическую поверхность вращения V и ограничивающее условие Р, и дающего в результате специфическую поверхность вращения V_P: VЇ P = V_P.

Наконец, как же представить синтез во втором примере? Здесь часть вазы Р расширяется до специфической поверхности вращения V_P. Что же выступает в этом случае расширяющим условием? Кажется, отдельного расширяющего условия мы здесь не находим. Но такого рода случай также можно представить как пример использования расширяющего условия, когда в качестве такового выступает само единое. Таким образом, можем записать: P­ V_P = V_P.

Далее нам нужно лучше освоиться с введенными конструкциями, и это мы сделаем ниже на новых примерах.

Разная сила расширяющих условий. Интересно, что к синтезу можно двигаться от разного множества частей-аспектов. Например, возможны синтезы как переходы

{Y₁} ® X

{Y₁,Y₂} ® X

{Y₁,Y₂,Y₃} ® X и т.д.

В общем случае кажется, что переход к единству от большего числа различных частей-аспектов совершить легче. Следовательно, есть какая-то степень отличия единства Х от множества частей {Y₁,…,Y_n}, и эта степень может меняться с изменением числа n частей. Например, увеличивая число кусочков разорванного письма, все легче восстановить целый текст этого письма. Объяснить этот эффект можно, по-видимому, тем, что разные части могут быть более или менее близки к единству. Например, переход от множества {Y₁,Y₂} к единству Х предваряется переходом к меньшему единству Х₂, образуемому из частей Y₁ и Y₂. Это промежуточное единство само представляет из себя собой часть-аспект итогового единства Х, но часть, большую, чем части-аспекты Y₁ и Y₂, и от этой большей части легче перейти к единству. Потому точнее приведенные выше переходы представить с учетом таких промежуточных единств:

{Y₁} ® X

{Y₁,Y₂} ® X₂ ® X

{Y₁,Y₂,Y₃} ® X₃ ® X и т.д.

Пусть теперь даны два двуместных синтеза Y_1­ D₁ = X и Y_2­ D₂ = X, дающие одно единое Х, но на разных частях Y₁ и Y₂, причем Y₁ < Y₂ – первая часть меньше второй (и потому вторая часть ближе к единству Х). Например, можно пытаться восстановить текст разорванного письма на основе одного и нескольких фрагментов. В этом случае можно предположить, что степень расширения, которая потребуется от расширяющего условия D₁ меньшей части, должна быть больше степени расширения условия D₂ большей части. В каком-то смысле окажется, что Y₁ < Y₂ повлечет за собой D₁ > D₂. Следовательно, расширяющие условия могут обладать разной «расширяющей силой». Хотя к единому можно перейти уже от самой малой части-аспекта, но это возможно будет только на основе самого сильного расширяющего условия. Например, гениальный ученый может уловить закономерность уже на одном примере, но для этого нужна именно гениальность, которая, по-видимому, в данном случае и выражается в обладании сильными расширяющими условиями синтеза. Наоборот, разум обычного мыслителя вынужден будет достаточно увеличить стартовую часть синтеза, прежде чем он сможет такой синтез совершить. Негениальность разума выразится в этом случае в способности обладания только расширяющими условиями «умеренной силы».

Величину расширяющего условия можно обозначать также термином «степень синтетичности». Это величина разрыва между стартовой частью-аспектом и единым, которая заполняется расширяющим условием. Синтезы могут обладать разной степенью синтетичности – от синтезов-усилителей до синтезов-скачков.

Однозначность синтеза. Еще один пример синтеза – восстановление объемной фигуры на основе ее проекций. Здесь мы более отчетливо можем наблюдать, что аспекты синтеза – не всегда его части. Проекция объемного тела на плоскость в общем случае может не быть частью этого тела. В то же время по-прежнему можно рассматривать ее как аспект синтеза, на основе которого можно пытаться восстановить сам синтез. Потому далее я буду использовать термин «аспект» как более общее понятие, сравнительно с термином «часть». У единого в общем случае образуется множество аспектов. Синтез есть переход от аспектов к единому. Анализ – переход от единого к его аспектам.

Рассмотрим такой случай образования геометрических проекций, когда дано некоторое трехмерное тело С (цилиндр), и на одну плоскость проецирования p 1 оно проецируется в виде круга Р1, на другую (p 2) – в виде прямоугольника Р2 (см. рис.).

Такое проецирование представляет собой пример анализа

А(С) = {P1,P2}

Если анализ представлять двуместными функторами с ограничивающими условиями, то можно записать:

СЇ p 1 = P1 и СЇ p 2 = P2

В качестве ограничивающих условий здесь выступают, по-видимому, плоскости проецирования p 1 и p 2. Именно они сужают проявление тела С в рамках двумерных подпространств до более ограниченных аспектов-проекций этого тела.

Теперь ясно, как можно было бы представить синтез в этом случае. Нужно лишь обернуть анализ:

S(P1,P2) = С

Если же использовать запись для двуместных синтезов с расширяющими условиями, то можно записать:

P1­ D1 = С и P2­ D2 = С,

где D1 и D2 – какие-то расширяющие условия, позволяющие перейти от каждой проекции к трехмерному телу С.

Давайте теперь подумаем, что могло бы здесь выступить в качестве расширяющих условий?

Это должен быть некоторый фактор, позволяющий перейти от проекции к тому трехмерному телу, которое стоит за этой проекцией. Замечу, правда, что переход от проекции к телу обеспечивается не только расширяющим условием, но и синтетическим функтором ­. Именно оба эти фактора вместе позволяют перейти от аспекта к его единству.

Рассмотрим, например, первую проекцию Р1. Она представляет собой круг на плоскости p 1, и в общем случае такой круг могли бы дать при своем проецировании многие трехмерные тела Т₁, Т₂,… Например, это мог бы быть не только цилиндр С, но сфера S. Следовательно, в этом примере мы имеем случай неоднозначности синтеза при его восстановлении только по одному аспекту. Причем, заметьте, как в этом случае строится рассуждение. Пытаясь совершить синтез, мы предполагаем наличие такого объекта, который при своем анализе дал бы соответствующую проекцию. Для синтеза мы используем анализ. Такая схема напоминает синтез поверхности вазы (см. выше). Сначала мы предполагаем любое трехмерное тело, а затем отбираем только те трехмерные тела, которые могли бы дать проекцию Р1 на плоскость p 1. Синтез здесь выглядит как анализ избыточного синтеза. Любое трехмерное тело – это избыточный синтез для проекции Р1, т.е. сущность, содержащая в себе, как свой аспект, нужный нам синтез. Мы сначала совершаем избыточный синтез, а затем сужаем его до нужного нам синтеза. Если Т – любое трехмерное тело, то избыточный синтез можно было бы изобразить как функтор Р1­ Т = Т, где в качестве расширяющего условия выступает само единое. Затем из всех Т отбираются такие, что верно условие анализа ТЇ p 1 = Р1. Теперь, подставляя на место Т его выражение как Р1­ Т, окончательно получим:

((Р1­ Т)Ї p 1) = Р1

Это уравнение на нужные единые Т, но и их еще может быть много. Синтез оказывается многозначным отображением, если выражаться математическим языком.

Но мы можем пытаться до-определить этот синтез, используя новые проекции, например, проекцию Р2 на плоскости p 2. Тогда к первому уравнению добавится второе уравнение:

((Р2­ Т)Ї p 2) = Р2,

и система этих двух уравнений может оказаться уже более однозначной для того, чтобы определить тело Т, способное дать указанные проекции. Так можно продолжать и далее, и наконец может возникнуть ситуация, когда система проекций будет достаточной для однозначного восстановления единственного трехмерного тела Т. Например, если потребовать, чтобы рассматривались только выпуклые трехмерные тела, то уже двух указанных проекций может быть достаточно для однозначного определения тела.

Итак, хотя каждый из синтезов многозначен, но вместе они могут привести к однозначному результату.

Избыточный синтез ((Рi­ Т)Ї p i) = Рi всегда формально можно представить как однозначный синтез Рi­ С = С, используя в качестве расширяющего условия итоговый результат синтеза.

Далее я буду называть синтезы вида Y­ X = X, где в качестве расширяющего условия выступает само единое Х, вырожденными синтезами. Для них не определена некоторая явная нетождественная процедура перехода от аспекта к единому. Здесь практически осуществляется неявный переход от единого к единому, который явно выглядит как нерационализируемый скачок от аспекта к единому. Математически это выражается в том, что в преобразовании Y­ X = X аспект Y играет роль нейтрального элемента, и синтез практически выглядит как тождественное преобразование ­ (X) = X. Аналогично можно определить анализ вида XЇ Y = Y как случай вырожденного анализа, в котором роль ограничивающего условия играет тот аспект единого, который получается в результате ограничения. Теория синтеза должна по возможности использовать невырожденные синтезы и анализы, т.е. такие схемы синтетико-аналитических процедур, в которых хотя и могут фигурировать вырожденные преобразования, но, тем не менее, они не должны исчерпывать собою всю полноту определения итоговой процедуры. Например, в схеме синтеза как анализа избыточного синтеза избыточный синтез может представлять собою случай вырожденного синтеза, но затем он дополняется невырожденным анализом. Если же мы предъявляем требование невырожденности, то синтез в общем случае может оказаться многозначным, в связи с чем может возникнуть проблема некоторых компенсирующих средств такой неоднозначности. В качестве таковых, как можно было увидеть из разобранного примера, может выступать условие увеличения числа независимых аспектов, относительно которых совершаются синтезы.

Приведенные примеры приводят нас к следующим шести основным элементам любого анализа и синтеза:

единое Х

его часть У

ограничивающее условие С (ограничивает Х до У)

двуместный оператор анализа Ї

расширяющее условие D (расширяет У до Х)

двуместный оператор синтеза ­

Все эти элементы связаны между собой двумя уравнениями:

У = ХЇ С и Х = У­ D

Двуместный оператор анализа Ї можно называть проектором, выражая в этом названии идею образования части как своего рода аспекта-проекции единого. Для двуместного оператора синтеза ­ я приму название сюръектор, поскольку под сюръективностью в математике имеется в виду свойство охвата всей области значений, распространения на всю полноту некоторой области, что выражает определенный расширяющий смысл, предполагающийся в том числе в переходе от части к единому.

Кроме того, я приму специальные названия для единого, части, ограничивающего и расширяющего условий:

единое буду называть модусом

часть – модой

ограничивающее условие – моделью

расширяющее условие – модулем

Во всех этих названиях я старался подобрать слова с одним латинским корнем «mod», означающим варьирование, образование аспектов-частей единого.

Аксиоматическую теорию синтеза я строю в рамках некоторой логической системы, во многом использующей идеи польского логика Станислава Лесьневского. Польский читатель может ознакомиться с фрагментом этой системы, использующей только проектор, по статье Wiaczeslaw I. Moisiejew. Ontologia Stanisława Leśniewskiego i Logika Wszechejedności // Kwartalnik Filozoficzny. Tom XXXII. Zeszyt 1. Przeł. Paweł Rojek. Krakуw. Polska Akademia Umiejętności, Uniwersytet Jagielloński. 2004. – pp.101-126. Кроме того, можно посмотреть следующие мои работы по этой проблематике (читатели, заинтересованные в более подробном знакомстве с этой логикой, могут зайти на мой сайт по адресу http://www.vyacheslav-moiseev.narod.ru, или посмотреть следующие работы: Моисеев В.И. Логика всеединства. – М.: ПЕР СЭ, 2002.; V.Moiseev. Projectively Modal Ontology // Logical Studies, № 9, 2002. – (http://www.logic.ru/LogStud/09/LS9.html); Моисеев В.И. Теория ментальных многообразий как аксиоматическая система // Логика Добра. – М.: Эдиториал УРСС, 2004. – С.295-300; Моисеев В.И. Проективно-модальная Онтология и некоторые ее приложения // Логические исследования. Выпуск 11. — М.: Наука, 2004. – С.215-227).

Надеюсь, что приведенный выше фрагмент представления идеи синтеза мог бы послужить для читателя своего рода образчиком логического направления философии неовсеединства в действии. Продолжая традицию исторического всеединства по развитию идей синтеза и его применению к материалу культуры, логический вариант философия неовсеединства должен делать это и более строго, с привлечением средств математики и логики, и делать это на многообразии современного знания и культуры.

В общем случае возможны различные направления философии неовсеединства, например, логико-философское или историко-философское. Кроме того, в современной культуре существует общая атмосфера нарастания разного рода синтезов, создающая благоприятную почву для развития философии неовсеединства. Таковы, например, синтетические тенденции в современной физике, процессы сближения естественных и гуманитарных дисциплин, феномен теоретизации гуманитарных наук и т.д. Все эти синтетические явления современной культуры должны получить свое сознательное выражение в адекватной философской мысли. Философия неовсеединства могла бы по праву стать подобного рода синтетическим самосознанием современной эпохи.