Оккама, английский философ 12-13 веков нашей эры, призывал не множить сущее (сущности). Обычно, цитируя его, обращают внимание на эту часть его высказывания, забывая или не замечая, что он сказал далее. А он добавил, без необходимости. А она была, есть и будет. Так что как множили сущности до Оккамы, так и множат по сегодняшний день, и будем надеяться, будут множить и далее. В этом суть любого прогресса, особенно научного.

Свою реплику начну с одного факта, произошедшего в конце 80-х годов в Москве, описанного тогда в одной из газет. Проходила международная выставка машиностроительной продукции, и там были выставлены фрезы. Один из зарубежных посетителей подошел к советскому стенду и спросил, какая цена ваших фрез, и какое их качество по сравнению с зарубежными фрезами. Ему ответили, что качество их фрез совсем немного, не больше чем на 1, 5 – 2 процента хуже фрез соседнего зарубежного стенда, но стоят они в 2 раза дешевле. Гость подумал немного и говорит, нет, я все-таки лучше куплю фрезы, которые в 2 раза стоят дороже, но на 1,5 процента лучше. Запомним этот ответ.

Вопрос к читателю, хотели бы вы, чтобы ваш компьютер на 1,5 процента меньше зависал, меньше на 1,5 процента ломался, быстрее на 1,5 процента получал и передавал информацию. При этом он потреблял бы в полтора раза меньше электроэнергии, и соответственно ваши батареи или аккумуляторы садились в полтора раза медленнее. Цена компьютера при этом не меняется. Когда я задавал этот вопрос в зале, то практически все слушатели поднимали руки за такое предложение. А если все это улучшалось на 15 процентов. Тут даже голосование не нужно было и так все было ясно. Так вот, в течение многих лет А. П. Стахов именно это и предлагает, говоря о компьютерах Фибоначчи, но только не на 1.5 процента, а на большее, не менее 15. Не могу понять, почему появилось столько критиков, которые не хотят таких компьютеров. Тогда так открыто и написали бы, нас устраивают зависающие компьютеры с низкой надежностью и быстродействием. Экономия электроэнергии и высокая скорость передачи информации нам тоже не нужна. После этого все станет на свои места – одна сторона борется за улучшение компьютерной техники, а другая, будем называть ее консерваторами, считает, что все идеально и не нужно плодить или множить новых сущностей, то бишь новых более перспективных компьютеров. Удивительное мышление консерваторов, но оно реально существует, даже в политике, и переубедить их невозможно в принципе. Поэтому не один раз я говорил А. П., что ты так бурно реагируешь на критику, и то им не так, и там не так, ведь они консерваторы, иначе они вести себя не могут. Это их работа. Они ищут недостатки и это замечательно. Тем самым они двигают прогресс. За это их надо благодарить, и вообще, читай Пушкина – «хвалу и клевету приемли равнодушно». Дальше цитировать не буду, чтобы не обидеть нечаянно кого-нибудь из читателей. Кто захочет, дочитает сам.

Поэтому статья С. Л. Василенко «О компьютерах Фибоначчи» мне лично понравилась. Автор много поработал, прочел статьи Стахова и мои, нашел, на его взгляд, определенные недостатки, так за что на него обижаться. Ведь же есть недостатки, с которыми можно и нужно соглашаться. Ну, правда, не во всем, что связано с Фибоначчи, он разобрался до конца, а кое-что вообще не понял, ну и что, но хотел же разобраться. Например, автор утверждает, что предложенный мною со Стаховым, как он пишет «чудо-счетчик», не имеет отношения к Фибоначчи. В названии действительно не имеет, но почему не почитать еще и описание, в котором слово фибоначчи встречается почти в каждом абзаце. Можно было к тому же попытаться разобраться и в работе счетчика и понять, что его главное преимущество даже не помехоустойчивость, а быстродействие, недоступное многим современным счетчикам, которых, как пишет С. Л., имеется сотни структур. Так что, если их имеется много, так надо прекратить их улучшать. Как раз наоборот, большое количество структур счетчиком говорит, что у них имеется много недостатков, иначе зачем бы было множить новые сущности, то есть новые счетчики. С подобным мнением я встречался еще, будучи студентом, когда один кандидат наук на полный серьез заявлял, посмотрите, сколько имеется патентов (сущностей) сотни тысяч, так давайте прекратим изобретать и освоим то, что есть. Говорил прямо как Оккама, только без второй части его фразы. Если бы уважаемый С. Л. Василенко полистал Интернет дальше, то нашел бы уже новую сущность, улучшенный вариант счетчика Борисенко-Стахова, в котором еще на порядок поднято быстродействие предшествующего счетчика Борисенко-Стахова. Если бы к тому же он почитал более глубоко работы о счетчиках, начиная с машин Тьюринга и Поста, которые в своей основе есть не что иное как универсальные счетчики, моделирующие при этом любую вычислительную машину, то он несомненно понял, в чем я не сомневаюсь, что на основе счетчиков можно строить компьютеры любых типов. В том числе и компьютеры Фибоначчи и среди них компьютеры для водопроводных систем. К последним я имел некоторое отношение, так как моим научным руководителем был известный специалист в стране по водопроводным сетям проф. Евдокимов А. Г. С ним и его учеником проф. Тевяшевым А. Д я имел даже совместный патент по устройству управления водопроводной системой, где не обошлось без счетчиков, правда, пока обычных, из тех сотен, о которых упоминал С. Л. Однако ничто не мешает их заменить на фибоначчиевые, подняв при этом надежность водопроводных систем. Думаю, что можно было бы при случае вам, уважаемый С. Л., и посмотреть, как специалисту в данной области, этот патент и, возможно, после этого не только изменилось бы ваше отношение к компьютерам Фибоначчи, а вы первым захотели бы их применить для управления водопроводными сетями. На мой взгляд, это было бы хорошее им применение. Мое мнение, что самые ответственные управляющие устройства, в том числе и для водопроводов, должны строиться на счетчиках, желательно помехоустойчивых, к которым относятся и счетчики Фибоначчи. Тогда бы было меньше техногенных аварий.

Кстати, новая сущность «чудо-счетчик» Борисенко-Стахова создавался от идеи до реальных испытаний почти 9 месяцев. Затем прошло еще полтора года, пока его утвердило патентное бюро и дало имя. Так что новые сущности не пекутся как блины, как некоторые считают, а рождаются долго и в творческих муках. Плохо другое, что критиками новых сущностей являются специалисты по другим сущностям. Как правильно говорится: плохо, когда пироги печет сапожник, а сапоги тачает пирожник.

Но и А. П. Стахов тоже хорош. Своими рассказами о миллионах, выделенных в свое время на разработку компьютеров Фибоначчи, он создал впечатление у своих читателей или почитателей, как правило, не специалистов, что их создание – это что-то неимоверно сложное и дорогое. На самом же деле не исключено, что где-то в Бангладеш какой-нибудь студент, пока еще не обремененный научными исследованиями и защитами диссертаций, где-нибудь в подвале возьмет и соберет компьютер Фибоначчи и запустит его в производство, и появится новый Билл Гейтс. Ведь недосмотрели же компьютерные компании, такие, например, как ИВМ персональные компьютеры. Какой-то недоучившийся студент забрал у них миллиардные прибыли, а они вынуждены были быть у него в субподрядчиках, поставляя комплектующие. Также известнейшие японские компании просмотрели цифровое фото, и оказались, по сути, банкротами, спрос то на пленку и аналоговую фототехнику упал практически до нуля. Вот где расплата, причем миллиардами, за самоуверенность и пренебрежение к новым сущностям в науке и технике. Сегодня надо быть очень внимательным к новым идеям, если не хочешь остаться на обочине технического прогресса. И не всегда для новых вещей требуются большие затраты. Ведь смогла же небольшая группа ученых в Эстонии создать Скайп, а финны телефон Нокиа.

Я не думаю, и об этом я неоднократно говорил А. П., что его компьютеры Фибоначчи нечто эпохальное на уровне цифрового фото или персональных компьютеров, и сделают переворот в вычислительной технике, но если они позволят, хотя бы на йоту улучшить качество работы компьютерной техники, то честь им и хвала. Я искренне не понимаю вычислительные фирмы, которые владеют миллиардами, почему они не могут выделить 2-3 миллиона долларов на апробацию компьютеров Фибоначчи в разных модификациях, в том числе и персональных. Для них эти деньги, пыль на шкафу. Тем более, что сегодня в плане новых идей в компьютерной технике полный застой. Мы видим разнообразие всяческих стекляшек, суть которых остается прежней вот уже более 30 лет. Пока нет революционных идей, то почему бы в период затишья не сделать компьютер Фибоначчи, а после этого, могут появиться и новые идеи.

К сожалению, правы критики, компьютер Фибоначчи не меняет принципы фон Неймана и даже механической машины Бэббиджа. Это традиционная структура, в которой одну систему счисления заменили на другую. Изменения системы счисления – это не изменение принципа построения вычислительной техники, хотя фон Нейман по форме якобы возвел двоичную систему счисления в один из принципов построения вычислительной техники. На самом деле он возвел в принцип не двоичную систему счисления, а двоичное кодирование состояний элементов вычислительной техники. Это позволило резко поднять их надежность и соответственно вычислительных машин, использующих такие двоичные элементы. Ведь первая, еще релейная вычислительная машина, была десятичной, да и механическая машина Бэббиджа была такой же. Надежность их работы была невысокой. Поэтому фон Нейман и ввел принцип двоичной системы счисления, подразумевая под этим двоичное кодирование элементов вычислительных машин. В компьютерах Фибоначчи все 5 принципов фон Неймана остались в целости и сохранности, так как фибоначчиевая система счисления использует двоичный алфавит. Поэтому в них и нет принципиального прорыва, но есть технический – не помехоустойчивую двоичную систему счисления поменяли на помехоустойчивую фибоначчиевую систему с соответствующими положительными последствиями, что тоже неплохо. Машина стала на 10 - 15 процентов более помехоустойчивой. Немного, конечно, хотелось бы больше, но все же стала. Пусть кто-то сделает со временем больше, но пока можно было бы воспользоваться и тем, что есть. Да код Фибоначчи обладает невысокой обнаруживающей ошибки способностью, а исправляющей еще меньше, но обладает. Пусть тот, кто не согласен с этим, бросит в меня камень в Интернете.

Другие помехоустойчивые коды, более мощные, не приспособлены для применения в компьютерах. Они разрабатывались для передачи данных. Правда, есть специально для компьютеров разработанные помехоустойчивые АН коды, но они из-за своей тяжеловесности не нашли широкого распространения в вычислительной технике. Их использование во многих применениях - это стрельба из пушек по воробьям. Единственный пока конкурент числам Фибоначчи в помехоустойчивых специализированных и универсальных устройствах – это биномиальные числа, но их использование дело будущего. Они сложнее кодов Фибоначчи и значительно, а значит, их использование обойдется дороже. Могут появиться и другие числа такого же типа, например, полиномиальные, но пока их нет. Так что на сегодня у фибоначчиевых компьютеров практически нет конкурентов, хотя завтра могут появиться, и тогда они устареют окончательно и бесповоротно, о чем, я думаю, с радостью сообщат нам критики компьютеров Фибоначчи.

Меня удивила небрежность, с которой С. Л. говорит о новых системах счисления, типа того, что их можно печь как пирожки. Другими словами, что нам стоит дом построить, нарисуем, будем жить. Цитирую: «Кроме того, наличествуют биномиальные, факториальные позиционные системы счисления и многие другие». Во-первых, не системы счисления, а классы систем счисления. В каждом из классов находится неограниченное количество систем счисления, как например, в обычных или естественных системах счисления есть двоичные, пятеричные, восьмеричные, десятичные и так далее конкретные системы счисления. Также и фибоначчиевые системы счисления делятся на системы с одним допустимым нулем между двумя единицами, двумя нулями и так далее неограниченно. Во-вторых, какие же еще классы систем счисления существуют, кроме систем перечисленных выше. Ответ многие, более чем неопределенный. Было бы интересно, что-нибудь узнать нового из этих многих систем счисления, а то я вот со студенческих лет работаю в области позиционных систем счисления (диплом у меня по непозиционным системам счисления – системе остаточных классов), а не слышал ничего о них. Уважаемый Сергей Леонидович, приведите в качестве примера хотя бы один помехоустойчивый класс систем счисления из многих, кроме трех перечисленных вами выше. Я буду вам чрезвычайно признателен.

Создать новый класс систем счисления – это тяжелая и длительная работа, требующая большой самоотдачи. У меня на биномиальные системы ушло более двух десятилетий, и если бы предварительно мне не удалось разработать общую теорию помехоустойчивых систем счисления (структурных), то я бы ее не создал. По этой причине, отсутствия теоретических основ, они и не были созданы ранее, несмотря на многочисленные попытки в мире это сделать. Хотя разработанная теория позволяет создавать в дальнейшем много еще интересных классов помехоустойчивых систем счисления, но это очень непростая задача, требующая больших усилий. Да, обычные системы счисления, факториальные и фибоначчиевые системы удалось получить без общей теории позиционных систем счисления, но только из-за их относительной простоты. Факториальная система счисления выделяется тем, что она многозначная, но ее практическое применение очень важное, потому что она генерирует перестановки, но это отдельная большая тема. Самыми простыми из них были обычные системы счисления, а среди них двоичные. Поэтому они и нашли такое распространение на практике. Но и их человечество создавало несколько тысячелетий. Архимед, например не знал их, и поэтому пользовался непозиционными системами, типа римской нумерации, которая, правда, уже носила элементы позиционности.

А вообще, С. Л. советую посмотреть второй том Кнута «Искусство программирования», разд. 4.1, позиционные системы счисления, где этим системам уделяется достойное внимание, ну и, возможно, мой учебник для вузов «Дискретная математика» 2007 года издания, Сумы: ВТД «Университетская книга». В нем вы найдете все вышеприведенные вами классы систем счисления и кое-что еще, как мне кажется, полезное. Кроме того, в Репозитарии Сумского ГУ выставлены мои монографии «Биномиальный счет. Теория и практика», «Биномиальный счет и счетчики», учебное пособие «Биномиальные автоматы», где изложена теория биномиальных чисел и содержание изобретений по биномиальной технике, среди них много и счетчиков на любой вкус. Ну и у вас есть возможность послушать мой доклад «Биномиальный счет Теория и практика» на семинаре кафедры защиты информации Харьковского университета им. Каразина и задать волнующие вас вопросы. Время этого доклада будет указано позже в Интернете.

И еще. Я сознательно занижал показатели компьютеров Фибоначчи, чтобы показать, что даже при таких низких цифрах он эффективен. На самом же деле, как показали наши исследования, 15 процентов – это лишь исправляемые ошибки кодом Фибоначчи, и то, для симметричного канала обработки и передачи информации. Для асимметричных каналов, которыми практически всегда являются технические средства обработки информации и в том числе компьютеры Фибоначчи, эту цифру надо умножать как минимум на два. Так это исправляемые ошибки, но еще есть и просто обнаруживаемые ошибки кодом Фибоначчи, процент обнаружения которых может доходить до 70, что даже выше, чем в повсеместно распространенном коде на чет или нечет (сложение по модулю два). А ведь он используется даже в бортовых системах, к которым требования к помехоустойчивости и надежности очень жесткие. Ну, а если совместить эти два кода в одном, что и предлагает сделать Стахов, то можно обнаруживать и 90 процентов ошибок. Ценно еще и то, что исправление и обнаружение ошибок происходит по очень простым алгоритмам, а значит, на стоимость компьютера они практически не влияют. Аппаратная же реализация кодирующих и декодирующих устройств чрезвычайно простая, и соответственно надежность и цена компьютера ею практически не снижается. Это не просто слова. Нами были разработаны компьютерные модели аппаратных средств Фибоначчи в соответствующих языках программирования, и были проведены их испытания, которые практически не отличаются от натурных испытаний. Они подтвердили предполагаемые расчетные результаты. Вообще-то, нужно, на наш взгляд, оперировать конкретными фактами, а не расплывчатыми соображениями, как это делают некоторые наши критики. Хотя и за это им спасибо, так как они привлекают внимание к компьютерам Фибоначчи. Те же счетчики Фибоначчи, о которых с иронией пишет Л. С., называя их чудо-счетчиками, прошли многомесячные испытания в лабораторных условиях, которые подробно описаны в наших статьях и потребовали больших затрат труда и сил. Я лично всегда уважал чужой труд, в чем бы он ни проявлялся.

Но не только в самом компьютере Фибоначчи есть положительные свойства. Важно и то, что он с лучшей стороны проявляет себя в информационной системе, так как позволяет без дополнительных кодирующих и декодирующих устройств надежно передавать и хранить информацию. А. П. это свойство компьютеров Фибоначчи называет сквозным контролем. Он вызван исходной помехоустойчивостью кода Фибоначчи. Также в нем наблюдается свойство самосинхронизации, что ускоряет процесс передачи информации и делает его более надежным. Было бы важно использовать компьютер Фибоначчи и систему передачи информации, связанную с ним, автономно, но при этом все же включить его в общую информационную систему с двоичным кодированием через соответствующие преобразователи кодов. В этом случае они образовывали бы своего рода браузеры, которые бы препятствовали поступлению вредоносной информации, например, компьютерных вирусов. Кроме того, определенным образом модифицированный код Фибоначчи с соответствующими ключами для неподготовленного приемника представлял бы зашифрованную информацию, которую не так просто будет ему дешифровать.

Для критиков. Я не собираюсь вступать в затяжную полемику на тему компьютеров Фибоначчи, у меня есть интересы более важные, но если будут вопросы, то отвечу. Не советую этого делать и А. П. Стахову. Пойдут ли компьютеры Фибоначчи в практику, хоть в каком-либо виде, я не уверен, но будущее покажет. Но, как кем-то было сказано, никогда не говори никогда. Призываю критиков воспользоваться этой, на мой взгляд, правильной мыслью до того как практика и жизнь вынесет свой окончательный приговор.