Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Технологии

Никитин А.В.
На пути к машинному разуму. Круг третий. (Часть 4)
Oб авторе
4. Счетная логика.

Если рассматривать счетную логику с философской точки зрения, то – это пример расширяющейся логики. Из двух условий, в зависимости от их изменения, можно получить не менее трех равнозначных ответов.

Математика, логика – абстрактное отражение реальности. Это только отражение … и абстрактное. Но, именно их абстракция помогает понять некоторые общие закономерности.

Причины и история появления счетной логики.

Вычислительными функциями наш мозг изначально не обладает, но, тем не менее, мы, при принятии решения, каким-то образом суммируем доводы «За» и «Против» принятия конкретного решения. Механизм этого процесса универсален. Это зависимость: «СЛОЖЕНИЕ ЕДИНИЦ – ВЕЛИЧИНА ЭКВИВАЛЕНТА СУММЫ».

В результате сложения отдельных объектов мы получаем один объект с величиной, эквивалентной сумме отдельных объектов. Эквивалент может быть совсем не однороден с начальными суммируемыми объектами. Это зависит от формы преобразования при проведении операции. Мы можем преобразовать количество в длину, или в частоту следования или…

Если из кучи яблок мы получаем корзину яблок, как эквивалент количества, то мы делаем однородное преобразование, а если это банки с соком…


Число на числовой оси – геометрическое преобразование количества счетных единиц в длину отрезка от начала координат.

Простейшими операциями сложения единиц достигается решение логической задачи.

Основной принцип счетной логики: Результат в простой логической цепи «условия – результат» — это сумма выполнения условий.

Для реализации такого принципа в основу формирования пространства задачи положен позиционный принцип отображения числа в счетных системах. Позиционное отображение позволяет зафиксировать разряды в изображении числа и порядок их формирования. Разряды формируют разрядную ось числа в координатном разрядном пространстве.

Оказалось, что рациональные системы счисления не могут создать многомерных пространств. Они жестко ориентированы на одномерность.

Принятое изображение числа рациональных систем одномерно, но логическое пространство для фиксирования пути решения задачи предполагает расширение координат. До плоскости и объема.

Совмещение позиционного принципа отображения числа на разрядной оси и многомерного логического пространства привело к расширению понятия числа, в частности к понятию геометрии числа.

Совмещение принципов формирования числа и его изображения в одном пространстве сразу размывает понятия разрядов числа в рациональных системах счисления. Такое совмещение оказалось возможным для иррациональных систем счисления, в частности для счетных систем, основанных на числе Ф = 1,618…, т.е. счет Бергмана и коды Фибоначчи.

Разворот числа в плоскости показал неоднозначность определения числа в принятом одномерном позиционном представлении. Указанные системы счисления являются симметричными и в геометрическом изображении присутствуют как «левые», так и «правые» числа.

Не положительные и отрицательные, или дробные и целые, а правые и левые. И можно отдельно изменить правую часть числа, не изменяя левую, и наоборот.

В геометрическом представлении число в этих счетных системах имеет две равнозначные и связанные между собой ветви развития числа.

При этом сохраняется одномерность разрядной оси числа. И сохраняется однозначность формы записи. Разряд, как был, так и остался точкой на разрядной оси.

Надо отметить, что в геометрическом представлении числа очень хорошо видно его развитие, например, в результате бесконечного суммирования счетных единиц (N=1+1+1+…). Наиболее отчетливо это видно в системах с бинарной записью, т.е. с применением только 0 и 1 в качестве рабочих цифр.

Число — цепочка связанных разрядов на разрядной оси, быстро удлиняется, сохраняя только одну постоянную единицу — в старшем разряде. Эта единица, как голова змеи, все дальше уходит от нулевого разряда, сохраняя свое постоянство при изменении всех остальных разрядов числа в процессе счета.

Осталось только пересадить эту змею – число с жесткой разрядной оси в разрядное пространство и посмотреть, как и куда она может двигаться и при каких условиях…

В разрядных пространствах Ф-счета змея стала двухголовой. Управление движением осуществляется прямо с точки входа в это пространство. Рост каждой части числа зависит от того, какие, «правые» или «левые» единицы мы суммируем в нулевом разряде.

Единичная система отображения числа показала возможность одномерного роста числа с появлением нового разряда для каждой новой единицы в составе числа. У этой системы свои правила.

И, наконец, единичность совсем не означает простоту. Единичность события или объекта всегда можно разложить на бесконечное количество составляющих. При этом каждая составляющая сохраняет свойство единичности в составе одного целого.

Соединение таких противоречивых свойств числа в едином пространстве возможно, но…

Переход к комбинированному пространству с введением свойств различных систем счисления в одном пространстве означает отказ от вычислительных свойств определенной системы счисления. При этом основные свойства числа сохраняются. Есть разрядная ось, и есть точечные разряды.

Разрядное пространство, в котором одновременно действуют законы нескольких счетных систем, например: единичной, двоичной, кодов Фибоначчи и системы Бергмана, уже нельзя определить как вычислительное.

Это логическое пространство, в котором путешествует число, как цепочка или область связанных разрядов. У числа есть начало и конец. Число — это дороги, по которым двигаются разрядные единицы в различных направлениях. Пути от входа до выхода. Их можно проложить и зафиксировать. Повороты и перекрестки — это сумма логических условий, определяющих прокладку этого пути. Выход старшего разряда числа в нужную точку выхода из пространства означает окончание решения логической задачи. Управление с точек входа.


Движение разрядных единиц в числе явилось отправной точкой для понимания, как именно должен происходить процесс решения логической задачи.


  • Число – путь к решению, движущаяся единица — информация и исполнительная команда, ответ — выход единицы старшего разряда числа к нужной точке построенного пространства.


Такое понимание возможно только в условиях единого счетного пространства числа, определяемого системой счисления. Если же в одном и том же пространстве действуют несколько счетных систем, то:


  • Мы имеем дело с пространственными логическими построениями и графическим решением. Решением является определение наилучшего маршрута между двумя или несколькими точками логического пространства. Направление движение и очередность прохождения точек определены принципами построения этого логического пространства.


Теперь стало возможным применить принципы построения логического пространства мозга. Без скидок на «несовершенство» электронной техники. Ввести «расширяющуюся» логику, нацеленную на бесконечность развития, определить критерии устойчивости системы и целенаправленно ограничить доступ к управлению логической системы:


  • Пространство построено по принципу: вход — один, выходов много.
  • Пространство замкнутое и прямого доступа к нему нет.
  • Каналы прямого внешнего управления отсутствуют. Управление осуществляется через информационные входы.


Если мы имеем дело с расширяющимся логическим пространством и графическим решением, то …. на горизонте снова возник лабиринт, вместе с его проблемами. Прогнозирование стало необходимой составляющей решения на всех этапах. От стратегического до технического, на уровне электроники. Возникли и первые принципы его применения в процессе решении логической задачи.


  • Решение пошаговое. Шаги можно и нужно прогнозировать.
  • Если прогнозирование сразу показало отсутствие связи между входом и выбранным выходом, то можно переходить к другому варианту решения. Не решая этот вариант…



Основное отличие счетной логики от существующей в том, что счетная логика нацелена на определение пути от событий и условий к ответу, а не к достижению определенного результата в ответе.

  • Результатом решения логической задачи является определение пути. А определение логического ответа «ДА» или «НЕТ» переносится на другой этап. Это уже варианты ответа, определяемые полученным алгоритмом нахождения пути.
  • Результатом решения может считаться комбинация суммирования счетных единиц на входе логической структуры, позволяющая вывести единицу старшего разряда числа на нужный выход этой структуры. А процесс решения – нахождение этой комбинации.

Логика начинается здесь. Не математическая или формальная, а логика принятия решения. Выбор.

Главная цель счетной логики — это возможность автоматического строительства алгоритма логической задачи в виде дерева решений и сетевых переходов на основе управляемой коммутации.

«Цель» стала определяющим понятием в понимании процесса решения логических задач. Цель определяет выбор решения. Не процесс решения логической задачи определяет результат, а заданная цель диктует вариант решения. Результат в виде логического ответа должен соотноситься с достижением цели. Если уж начинать решение задачи, то надо знать – зачем. И ради чего надо это делать.

И логический ответ, как результат решения задачи окончательно потерял собственную значимость. В конце концов, логические ДА или НЕТ можно задать сразу, и не решая задачи. Их значимость определяется только в соотнесении процесса решения с поставленной целью.

Главным и самоценным в счетной логике оказался путь к ответу. И его целевая направленность.


***


В привязке к электронной технике, в качестве пути фиксируется маршрут движения счетных единиц в пространстве электронной схемы логической задачи.

Электронные логические схемы и сами функциональные элементы работают в потенциальном режиме. Вся работа практически любой электронной логической схемы идет в один такт.

С развитием цифровых схем можно говорить о многоступечатых логических задачах, которые выполняются за несколько периодов времени. Но, это уже область цифровых задач и таких же решений. От логики мы как-то незаметно перешли к вычислительным методам решения логических задач. Логические элементы стали элементами цифровых схем. И вроде бы так должно и быть. Развитие компьютерной техники способствует этому.

Но, если вспомнить объяснение работы логических схем в школе, то вспоминаются выключатели, лампочки…, которые,… то горят, то не горят. В тех логических схемах условия задавали мы, щелкая выключателями. Так — горит, а так – нет, … все напряжения поданы, осталось только щелкнуть…

Логическим условием было положение выключателя, а не состояние входа. Можно было собрать логическую схему любой сложности и, включая те или иные выключатели, зажечь нужные лампочки. Схема одна и та же – решения разные, даже при одном входе – питании.

И задача решалась постепенно. От одного выключателя к другому. Прежде чем включить, надо и можно подумать. Электронные логические элементы такой возможности не дают.


Попробуйте сделать логическую схему с одним или двумя входами, и с четырьмя и более выходами. Правильным логическим решением должен быть единичный уровень на одном из выходов. Вариантов решений должно быть достаточно для появления сигнала на любом выходе, но — одном. На двух входах можно создать три рабочих состояния: 01,10,11. Состояние 00 – ожидание, активным его не назовешь. Ждем-с…

Логические элементы «И», «ИЛИ», «НЕ» в любом наборе, простого решения обеспечить не могут.

При моделировании на обычных логических элементах или входов будет больше, чем два, или не будет однозначности решения.


Эту задачу может выполнить коммутатор с последовательным выбором. Но он не относится к логическим элементам… и требует памяти. Можно, конечно, сначала собрать триггеры на логических элементах, а потом их включить в схему – ввести память в логику.


Это решение и стало основой для разработки электронной счетной логики. Перевести работу логики в шаговый режим можно, только введя элемент, фиксирующий то или иное логическое состояние на входе или выходе логического элемента.

Триггер. Он позволяет зафиксировать поступление короткого счетного импульса, перевести триггер в постоянное состояние 0 или 1 и удерживать это состояние до следующей команды.


Счетная логика дает возможность построения логического пространства из ограниченного набора логических элементов. В этом она мало отличается от существующей электронной логики. Ее основное отличие в возможности автоматического построения алгоритма решаемой логической задачи и составление числовой последовательности, обеспечившей построение. Числовая последовательность и алгоритм решения в виде электронной логической цепи – две половинки одного целого. Они вместе составляют решение заданной логической задачи. Логическая цепь — путь решения, зафиксированный электронной схемой, а числовая последовательность – программа решения задачи в данной логической цепи.

Из одной точки начала может выходить несколько различных логических цепей, объединенных в единую схему части логического пространства. Числовая последовательность дает возможность найти в этом лабиринте нужный путь, приводящий к нужному результату. Логическое пространство становится многозадачным, даже при наличии только одной пары информационных входов.

Например, 32-значное машинное слово может обеспечить в одном и том же логическом пространстве не менее 5 различных решений.

Таким образом, логическое пространство запоминает алгоритм – путь решения, а последовательность 0 и 1на входе дает конкретный и, самое главное, повторяемый вариант решения этой задачи.

Последовательность на входе – информация для запоминания и повторения. Она самоценна. Из этой информации и должна состоять информационная база логической системы. Эта информация и позволяет принимать решения в выборе вариантов. Во всех логических системах — от самой простой до самой сложной. От автоматического повтора до аналитического разбора. Это только «дело техники».

Появляется возможность самообучения и моделирования ситуации на готовой логической схеме. Надо лишь менять последовательности…


Понятия есть, но...


Упрощение логических понятий под математическую формализацию привело к некоторому смещению их понимания. И наоборот, математика «отменила» некоторые формальные понятия вычислительной техники и электроники. Теперь они существуют отдельно от логических операций, как бы сами по себе. Операции, фактически, есть, а их математической или логической записи нет. Странно это…

Конечно, в специальной литературе, наверняка, эти вопросы давно рассмотрены, но, где бы эту литературу найти?

И я сделал свою версию их понимания…


Эквивалентность.


Если написать вот такое равенство:

а + в + с = в + а + с = с + а + в = D

(39)



То, с точки зрения математики оно верно. Знак равенства (=) означает равносильность всех приведенных выражений. Если любое из этих выражений равно D, то все они равносильны. Так они и записаны. Но, допустим:

а + в + с = D

(40)


это:


Выражение = Сумма = D

(41)


Непонятно, откуда взялась «сумма», или в полученном равенстве лишнее D?

Давайте разберемся.


а + в + с — «выражение», одно из многих…

D — результат, элемент сравнения.


Чтобы к нему приравнять все остальные выражения их надо вычислить. Таким образом:


Выражение = Сумма — процедура вычисления

сумма = D — операция присвоения: определение эквивалента.

Выражение = D — операция сравнения эквивалентов.


Если запись (41) верна, то Сумма — эквивалент сравнения.

Полная запись будет выглядеть:

Выражение = эквивалент = Результат

(42)


К этой формуле можно привести любое математическое равенство. Можно еще упростить это равенство:

Эквивалент В = Эквивалент = Эквивалент Р

(43)


Где: Эквивалент В – выражение

Эквивалент Р - результат

И мы пришли к равенству эквивалентов. Равенство (43) может существовать только при условии однородности эквивалентов. Но существуют и другие варианты эквивалентности. Чтобы использовать и разнородные эквиваленты мы введем знаки операции — , для двухсторонней эквивалентности, и — , для односторонней.

(44)



или

(45)



Выражение — взаимное присвоение, равносильно А=В, а выражение приводит к обычной операции присвоения (а в логике – импликации), но оба выражения отражают один процесс. Процесс преобразования эквивалентов. Эквивалент В получает значение эквивалента А (или и эквивалент А получает значение эквивалента В), если это возможность выражена знаком операции.

Вот теперь попробуем разобраться с эквивалентностью и эквивалентами …


Обратимый и необратимый эквивалент.


Возьмем две палочки и сложим в кучку…

Мы произвели операцию сложения и сравнения в соответствии с формулами (42 и 44,45):

(1+1) = 21кучка

(46)


Что у нас получилось? Из двух палочек получилась одна кучка, эквивалентная этим палочкам и из них же состоящая. Но все же – кучка.

Теперь возьмем две капли воды и сложим:

(1+1) = 21капля

(47)


…Сольем две капли и получим одну большую каплю, эквивалентную двум первоначальным, но одну.

В чем принципиальная разница между этими примерами? Палочки можно обратно забрать из кучи в их первоначальном виде, а капли, если сложение в большую каплю уже произведено – нет. Т.е. в одном случае, когда-нибудь можно сделать обратную операцию присвоения 1 кучка 2 палочки, для следующей задачи, а в другом уже нельзя, т.к. те же первоначальные капли (до последней молекулы) получить невозможно, даже теоретически…

Но, с формальной точки зрения, оба полученных эквивалента в примерах необратимы, с той лишь разницей, что первый необратим в пределах этой задачи, а второй и потенциально необратим.


Результат операции эквивалентного преобразования, неоднородный с исходными элементами, является односторонним и необратимым.


В нашем случае полученный Результат прекращает действие его недавнего эквивалента — Суммы. Результат фиксирует в ответе сумму вычисления этого примера:

1 палочка + 1 палочка 1 кучка из палочек.

(48)




Необратимость полученного эквивалента предполагает невозможность одновременного использования сравниваемых величин эквивалентности.


Если, в результате сложения палочек мы получили одну кучку, то принятый единичный эквивалент – кучка будет обладать свойством необратимости. Если необходимо от кучки перейти обратно к сумме палочек, то снова, через операцию присвоения: 1кучка 2 палочки, и тогда сумма 2 палочки будет обратимым эквивалентом для одной палочки и еще одной…, но кучки уже не будет.

Мы произвели действия:

1). 1+1=2

2). 21кучка и 21капля

В первом действии принцип эквивалентности работает в двух направлениях: СуммаСлагаемые, а второе действие: СуммаРезультат обратного направления не имеет. Таким образом, в первом случае, при преобразовании мы получили обратимый эквивалент, а во втором – необратимый.

Если использовать приведенные выше примеры, то, равенство:


1 палочка + 1 палочка 2 палочки

(49)



это пример двухстороннего преобразования, а:


1 палочка + 1 палочка 1 кучка из палочек

(50)


– пример одностороннего преобразования.

Таким образом, кучка, после проведения операции присвоения, не эквивалентна палочкам, а одна «большая» капля не эквивалентна двум «маленьким». До операции, измерения в задаче идут в только палочках, а после – только в кучках… и выражение:

1 кучка + 2 палочки, будет некорректным.


Множество не эквивалентно сумме его элементов, но, сумма элементов этого множества эквивалентна множеству…


Капля – это определение множества. Можно сказать, что это единичное множество, состоящее из одной капли,… или множество молекул в капле, или множество мелких капелек в одной, или… мы не будем определять состав множества и оставим его неопределяемым. Само множество определено – капля, кучка и этого достаточно.


Сумма однородных необратимых неопределяемых множеств – необратимый неопределяемый эквивалент – одно необратимое множество.


Конечно, в данном случае, несчетность, не обязательная характеристика эквивалента. Посчитать, может быть и можно. Но, с одной стороны — ну кто бы и как это считал?Это же — куча, капля, лысина, удивление, ужас и т.д. А, с другой — множество неопределяемого состава несчетно по определению. Из нескольких куч в сумме можно получить только одну большую кучу…



Единичность эквивалентного результата в этом случае – необходимое условие проведения операции эквивалентности.


Если в следующих операциях 1 кучка будет содержать 3, 4,5, …. N палочек, то во всех операциях с кучками необходимо использовать только определяемую единичность этого нового полученного неопределяемого эквивалента. Возникает вопрос, можно ли сравнивать кучки? Если единицы измерения одинаковы – можно.

1 кучка палочек = 1 кучка палочек, независимо от их прошлой эквивалентности разному количеству палочек. Ту эквивалентность они уже потеряли. Эквивалент 1 кучка палочек стал потенциально необратим, как и 1 большая капля. Есть просто 1 кучка и 1 капля.


Второе необходимое условие возможности проведения операции эквивалентности – должен быть получен Эквивалентпервоначального выражения в законченном виде.


В нашем случае с каплями и палочками, выражение должно быть вычислено и получена Сумма, т.е. вычислительная операция должна быть закончена.

Условия возможности проведения операции эквивалентности определены. Теперь надо зафиксировать окончание проведения этой операции. Вся операция эквивалентности общего вида в полной записи выглядит так:

Выражение ЭквивалентРезультат

(51)



Если условия проведения операции уже выполнены, то:

ЭквивалентРезультат

(52)



Окончанием операции является фиксирование Результата, как единственного значения необратимого эквивалента, действующего после операции.


К сожалению, этот момент в определении эквивалентности часто забывают…

В нашем примере с каплями проведение операции эквивалентности будет выглядеть так: Капнем одну и еще одну каплю в ложку (Выражение условия из событий), а всего 2 капли (Сумма), но капли сольются (это и есть сама операция эквивалентности) в одну большую каплю (Результат), что мы и наблюдаем (фиксация результата). Теперь, полученную таким образом каплю можно слить в чашку, а можно и (начало следующей операции)…



Эквиваленты в Логике.


Математическая логика об отличии эквивалентности от равносильности помнит. Но все формулы в алгебре логики почему-то предусматривают двухстороннюю эквивалентность. Конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, … можно продолжить.

Такое утверждение основано на многократных указаниях возможности прямых и обратных преобразований математических выражений в рамках логических формул. Это написано во всех учебниках по алгебре логики,… я не знаю, может быть, забыли о характере связи (51):


Любая логическая операция — это операция эквивалентности с получением результата в виде необратимого эквивалента.


Но алгебра логики подчиняется только законам математики.

А между тем, операция отрицания формально имеет законченный вид необратимого эквивалентного преобразования , или , по принципу Выражение Эквивалент Результат. Условия и события могут меняться, а результат – уж, какой получится…, но и ту не довели до конца. Эквивалент получается, а результат в ответе не фиксируется. Но, его и нет, этого результата. Потому, что логическое противопоставление заменили алгебраическим преобразованием.

Операции конъюнкции и дизъюнкции также формально должны иметь одностороннее необратимое преобразование, но почему-то и они остаются в форме Выражение Эквивалент, но подразумевается при этомВыражениеРезультат.

Результат логической операции, полученный из суммы событий по условию нельзя обратно разложить на начальные события, т.е. операция обратного присвоения в рамках той же логической операции невозможна. Например, конъюнкция, (забудем пока об умножении, как предложенном математическом толковании этой операции) это и есть сложение капель – условие, выражающее одновременного действия. Если уже есть одна большая капля — Результат, то двух маленьких уже нет…

Надо констатировать, что ни в одной логической операции результат не фиксируется. А алгебра логики вообще работает с одними выражениями условий. Определяет, преобразовывает, переводит из одного в другое, … как в обычной алгебре. Красиво, понятно, … только логики там не осталось.


Такое использование одностороннего преобразования только в форме ВыражениеЭквивалент полностью перенесено из математической логики в ее электронные аналоги. Это отражено в работе логических схем. Например: единичное состояние на выходе схемы «И» поддерживается, пока единичные состояния есть на входах.

Но, формально, единичное состояние выхода должно появляться при наличии единичного состояния входов и сразу переводить состояние этих входов обратно в «0», так как условия эквивалентности уже использованы в операции преобразования. Только в этом случае операцию можно считать законченной.

После проведения логической операции состояние условий на входе должно вернуться в исходное, но результат на выходе должен остаться. Чтобы состояние выхода вернуть в исходное, надо что-то сделать с результатом…

Фактически же электронная логика производит операцию вычисления Выражение Эквивалент, а окончание операции эквивалентности Эквивалент Результат уже не выполняет. Это и определяет одномоментность работы электронной логической схемы при решении задачи. Эквивалент есть, пока действуют Выражения Условий в видесобытий. События, в виде напряжений на входе, просто доходят по разрешенным цепям коммутации до выхода логической схемы и образуют напряжение на выходе. Напряжение на выходе есть, пока есть напряжения на входах. Но ни логической, ни вычислительной операции нет, так как не зафиксирован Результат операции. В вычислительных схемах, например, в счетчиках, фиксация результата — очевидная необходимость. Надо же знать ответ. Видимо, логическим задачам ответ не нужен…

При создании электронной логики, я думаю, что, скорее всего, об этом никто и не думал. С математикой же совпадает, что еще надо? А что — надо?

Надо запомнить результат. Дальше уже эта величина становится событием в следующем логическом действии. И изменение условий после операции уже никак не должны влиять на результат. Их уже нет. Есть только их эквивалент в виде результата, причем, необратимый.


Ожидание и память в электронной логике.


Исходными логическими понятиями логики были — «правда, неопределенность, ложь», а возможными ответами – «ДА», «НЕТ», «НЕ ЗНАЮ». Почему-то, формальная логика ушла от неопределенностей, как в понятиях, так и в ответах. Понятие неопределенности, как ответ «НЕ ЗНАЮ», было исключено сразу. Это определило и урезание возможных ответов до «ДА» и «НЕТ». По крайней мере, уже греческая софистика построена таких условиях — «правда – неправда».

А между тем, с выводом неопределенности за рамки возможных логических условий логика потеряла очень много.

В логической задаче три возможных ответа – ДА, НЕТ, НЕ ЗНАЮ. Можно ли сразу дать любой ответ? Нет. Сразу можно дать только один – НЕ ЗНАЮ. Остальные, почти всегда требуют уточнений.

Но, именно этого, самого главного ответа в формальной логике и нет.Ответ НЕ ЗНАЮ – это неопределенность. Для математики неопределенность – жуткая неприятность. Её просто необходимо было исключить изначально. И исключили.

Видимо, то, о чем я говорю, сегодня относится к электронным логическим схемам и началам программирования. В этом уже трудно разобраться…

Общая формула простой логической задачи:

А(операция) В = С= (результат)

(53)


Мы имеем два начальных события А и В. При проведении логической операции по условию, получаем ответ С, являющееся результатом условной операции над событиями А и В. Если условий и событий больше, то формула будет выглядеть:

А,В,С,… (операция) = Z =(результат)

(54)


Все логические события А,В,… и ответ Z по условию определяются состояниями 0,1. В данном случае, такая интерпретация логических действий позволяет увидеть главное – единственность ответа.

Вычислительный подход к решению и привел логическую задачу к формуле (54).


Неопределенность – это ожидание. Ожидание следующего вопроса или следующего действия. Конечно, это философское понимание неопределенности. Но, это выход, из неприятного состояния, с точки зрения математики. Ожидание — не результат, а действие. Это меняет дело. В этом случае ожидание уже не будет неопределенным ответом. Вот он, «секрет Полишинеля»…

Странное дело, но в математической логике нет операции ожидания. В программировании есть, а в алгебре логики – нет. Математикам она, видимо, не нужна или они ее не знают.

Но, с введением этой операции в логических построениях все меняется. Логические схемы перестают быть исполнительными, коими они были до сих пор. Исчезает одномоментность. Появляется шаговое исполнение.

А все просто. Подождать подходящего события, соответствующего условию, зафиксировать результат и перевести мгновенное значение события в постоянный ответ. И добавить состояние фиксации.

Операция «ЖДУ (0,1)» — ожидание нужного состояния события А для проведения операции фиксирования состояния в ответе С.

А(0,1) «ЖДУ (1,0)» С(1,0)

(55)


Мы констатируем факт равенства условий и переводим результат в постоянную величину, присваивая ей какое-то постоянное значение. Операция имеет варианты:

А(0,1) «ЖДУ(0)» С(0);

А(0,1) « ЖДУ(1)» С(1);

А(0,1) «ЖДУ(1)» С(0);

А(0,1) «ЖДУ(0)» С(1);

Примеры безусловного выполнения операции, когда состояние события А уже задано. Надо только выполнять:

А(1) «ЖДУ(1)» С(1)


Запрет на проведение операции «ЖДУ» по той же причине безусловности:

А(1) «ЖДУ(0)» С(0)


Так как состояние события А уже задано и оно не соответствует условию «ЖДУ»:

А(1) «ЖДУ (0) С(1,0)

А(0) «ЖДУ(1) С(1,0)

С другой стороны, это фиксация состояния С, какое бы оно ни было. Какое есть, то и запомнили…

Вот оно! У логики появилась память. Теперь можно запомнить прошлое, работать с настоящим и ждать будущего. У логики появилось время. Теперь логические операции могут идти не только в одно время, но и в разное. И логика, из потенциальной стала импульсной. Без этой логической операции ни один вычислительный процесс логическими операциями не запишешь. Даже простой счет – 1,2,3,…

Ой, слукавили математики! Они прекрасно знают, о чем идет речь. Без этой операции в их вычислительных машинах ни одна вычислительная схема не работает. Им эта операция давно известна. И под нее давно сделан электронный аналог, как и под все остальные логические операции. Это триггер. Операция «ЖДУ» полностью описывает его состояние и соответствие «вход-выход». Знают, но, не вводят…

Для математики такая операция, действительно, не совсем нужна. Она больше нужна кибернетикам. Для математиков важна правильность алгебры в расчете логической цепи, а кибернетикам нужна еще и состоятельность этой цепи в реальных условиях, без введения принудительного тактирования или операций прерывания. Это не всегда возможно, да и необязательно. Если, конечно, логическая схема задачи не привязана к нашему другу – компьютеру.

Условное и безусловное исполнение операции «ЖДУ» существенно отличает ее от импликации. Вводится третий операнд. Я могу предложить такой вариант записи:

(56)


Где: x – неопределенное состояние А. При х=0, х=1 состояние А задается, для создания безусловности операции или ее запрета.

Условный переход к С через задание условия перехода В. Что и означает режим ожидания для проведения операции. Если развить понятие импликации, то: Если А, то С, при условии В. Расширение операции до трех операндов и вводит понятие времени в математику логики. Время указывается косвенным путем.

С точки зрения теории управления, функцией принятия решения обладает только логическая схема «И». Для принятия решения должен быть выбор в решениях и набор условий для его принятия.

Операцию «И» еще называют операцией совпадения. Для того, чтобы прошла операция «И» события А и В должны иметь состояние 1. И только так.

Все остальные основные логические элементы этим качеством не обладают. Для них, лишь бы одно событие было.

Логическая задача в математической интерпретации не имеет времени. Для задания этого параметра вводят интервалы времени: t=0, t=1, t=2, и т.д. Время задается извне. Решение задачи приобретает тактовый характер. В этом такте должно быть сделано это и это, в следующем – то, и т.д. Собственного времени задача не имеет.

Его вводит условие ожидания. Сделали часть решения – ждем. Пришел ожидаемый ответ – продолжили решение. Одна часть задачи выполняется сейчас, другая позже, потом следующая…

Теперь задача решается по собственному времени, а не тактируется принудительно. Тем более, что все операции простейшие:

(57)


Когда пройдет эта операция не важно. Важно, чтобы менялась информация на А и В. Сначала идет фиксация нужных состояний А и В. Они могут состояться в разное время. Здесь нет совпадения событий во времени, как в последней операции. Если бы не было первых операций, то вторая могла никогда не состояться, хотя наступление событий было и для А, и для В. Допустим, что А и В имеют противофазный характер. Всё. Никакой операции. Наступление необходимых событий не совпадет никогда.

В данном случае, мы постепенно набираем необходимые условия для операции конъюнкции, фиксируя нужные нам события.

Я уже говорил, что логический элемент для операции ожидания и фиксации давно создан. Это триггер. Сочетание триггеров и логических элементов приводит к созданию логики, работающей в собственном времени. Это время не нуждается в принудительном тактировании извне. Схема логического элемента, обладающего функциями ожидания и принятия решения, вытекает их приведенных выше операций. Основа – элемент «И», на каждом входе и выходе которого, фиксирующий элемент – триггер.

Логические функции.

Пока, естественно — основные. При первом же сравнении логических функций и их математических выражений видны существенные различия в трактовке. Математика переосмыслила логику по своим критериям. Основное требование математики – однозначность и вычисляемость ответа. Это и определило изменение направления логических функций.

Конъюнкция.

Логическое «И». С нее, видимо, начиналась формальная логика. Есть совпадение логических условий для начала действия – делаем. Нет – ждем.

В современной математической интерпретации этой функции исключен фактор времени. Оставлено только совпадение. Как минимум, двух событий.

Это приводит к понятию одновременности. Только одновременное совпадение необходимых событий приводит к логической операции конъюнкции. Все остальные варианты не учитываются.

Например, с применением фиксации появления события. Хотя бы одного. Случилось – зафиксировали. Теперь проведение логической операции сводится только к ожиданию появления второго события.

Математика эту формальность не учитывает. 11=1 и этого достаточно. Для математики, возможно, и достаточно.

Но, если предположить, что события сами по себе не происходят, а сами являются результатом каких-то более ранних событий? А те, в свою очередь – результат более ранних, а те …, то — цепочку надо рвать. Где? И чем?

Непрерывность связи событий исчезнет при фиксации результата. Любого. Останется только этот эквивалент всего предыдущего. Все прошлое можно забыть. Его уже нет. Теперь есть только одна величина. Вот эта. С нее можно начинать строить что-то новое. А надо-то всего – зафиксировать.

Где фиксировать?

Там где будем применять. В начале новой логической цепочки событий.

В применении к конъюнкции – в условиях.

Условия проведения логической операции конъюнкции наступают при наступлении и фиксировании последнего из необходимых событий.

Вот теперь условия выполнены. Функция выполнима.

В этом коренное отличие. Самое интересное во всем этом то, что в описании функции мы это делаем автоматически, а вот в математику внести – забыли. Или намеренно исключили. И теперь с формулами алгебры логики можно делать – что хочешь, … любые преобразования функций из одной в другую – элементарно! Только результат почему-то не вычисляется, а определяется по таблицам. Странно это.

Нет тут ничего странного. Стоит зафиксировать результат, как все преобразования … кончатся. Нечего будет преобразовывать. Вот одна операция, а вот другая,… и связи между ними нет. Каждая «сама по себе» и со своим результатом. Кончилась одна операция – началась вторая и т.д. Передается только результат. Как событие. И на каждом этапе — разный. Вот эту величину можно изучать. Его изменение в зависимости от логической цепи и условий наступления событий.

Это ж, те же самые преобразования функций?

Не совсем…

Дизъюнкция.

Логическое «ИЛИ». Сразу возникает вопрос: Из чего будем выбирать?

Или … – или …? Из событий или из ответов?

Этот вопрос возник из понимания логической посылки и ее математической интерпретации. Логика предлагает выбрать один из нескольких возможных ответов. А математика – из событий в условиях, и его принять за результат.

… Мы пришли после трудного дня, уставшие, с головной болью и нам, на вечер, предлагается выбор: остаться дома, пойти в гости, погулять в парке, сходить в кино, и т.д.

Где тут что, как по вашему? Где тут события логической задачи, а где ее возможные ответы?

Логика предлагает выбор между домом, кино, парком и гостями, а математика — между усталостью и головной болью, … не верите? А вы откройте алгебру логики и проверьте.

В математической интерпретации дизъюнкции любое событие, произошедшее в рамках этой операции, становится ее ответом.

0+1=1, 1+0=1, 1+1=1, так, кажется, … то есть, мы выбираем из событий на входе: 0+1=, 1+0=, 1+1= или 0+0= … и получаем соответствующий однозначный ответ. Если перевести это в понимаемый аналог, то формулировка будет такой:

Все дороги ведут в Рим.

Точно и со вкусом. Жаль, что не я придумал …

Дороги – условия, вы на любой из них – событие, Рим – ответ задачи дизъюнкции. Все так. Только выбора — нет. Можно выбрать только дорогу. Но, вы ли ее выбираете?

Для решения этой задачи вам-то, как раз — все равно. Ответ запланирован.

Различия в понимании очевидны.

Но, и тот и другой вариант дизъюнкции имеет право на существование. Математическая логика использовала вариант выбора событий. Это и закреплено в электронном аналоге.

Отрицание

Логическое «НЕ». Математика и здесь не сходится с логикой в оценке ответа. Сегодня математическая логика утверждает, что:

если А= 1, то = 0. И наоборот.

Без вариантов. Ответ даже не противоположен событию в условии. Но, понимается именно противоположность.

Если А = Черное, то = Белое.

Прямое противопоставление.


Логика утверждает несколько не так. Она утверждает, что:

Если А = Черное, то = НЕ черное.

Существенная разница. «НЕ черное» может быть любого цвета, за исключением «черного». Исключение исходного события из возможного ответа – это условие функции отрицания.

Таким образом, в логике — Исключающее НЕ. В него входит и математическое понимание, как противоположность, но только как вариант. Логическое «НЕ» имеет более широкое толкование отрицания.

В математической логике противоположность закрепилась в таком виде с применением бинарной записи. Если, кроме 0 и 1 других цифр нет, то ничего другого и не остается.

Основы для построения логического пространства.


Любая физическая, химическая, полевая, пространственная система или локальный объект представляет собой систему относительно постоянных взаимодействий. Такой объект вполне можно рассматривать и как систему логических связей различного содержания, достоверности и направления. Для этого достаточно представить реальные физические, химические, энергетические и пр. виды взаимодействий их логическими аналогами – системой логических связей. Условия – решение – результат. С обоснованием причин, действий и следствий этого воздействия средствами математической логики.

Это ничего не меняет в понимании их сложности и многообразия, но позволяет подойти к ним, как к абстрактно – логическим системам одного уровня понимания. И нам становится абсолютно неважной конкретность реального функционирования той или иной системы или объекта. На всё многообразие Реальности можно посмотреть и через щелочку математической логики.

И сразу возникает вопрос: Какая, пусть и самая формальная логическая система может отвечать этой Реальности? Если Реальность существует вечно, то какие критерии надежности, самостабилизации, устойчивости и развития могут удовлетворять такой системе?

Поразительно, но, … чем сложнее система, тем более простые базовые принципы должны быть заложены в нее для обеспечения ее устойчивого существования и самостабилизации в условиях случайного действия дестабилизирующих факторов.

Эти базовые принципы должны обеспечить надежную самостабилизацию состояния при постоянном действии разрушительной вероятностной ошибки – случайности, и собственных ошибок, как залог устойчивости, и надежного саморазвития.

А, как следствие – вариационное локальное разнообразие, при сохранении единства системы.

И, как оказывается, абсолютно все равно, о каких структурах и системах рассуждать. Мы же ищем принципы….

Сейчас мы говорим о настолько общих принципах и условиях, что помочь нам могут только математика и логика.

Но, даже в этих, и без того абстрактных отражениях реальности нам придется сделать одно обобщение. Приравнять счетные системы к логическим. Вернее, считать счетные системы одним из классов логических систем.

Это обобщение позволяет нам применять математические методы в системах, функционирующих на основе логических связей.

В сущности, так оно и есть. И без нашего на то согласия или обобщения…



Самостабилизация системы.


Видимо, это способность системы сохранять свое существование в условиях постоянной дестабилизации. Что бы ни случилось…

Любая ошибка в действиях или решениях системы должна быть оценена, локализована и устранена. Чем бы эта ошибка не была обусловлена.

В идеально устойчивой системе никакая ошибка, никакие разрушения внутри системы не должны приводить к ее ликвидации. Конечно, идеальных систем не бывает, но необходимые условия обеспечения самостабилизации системы определить можно. Даже, если весь наш огромный Мир представить в виде огромной логической системы.

Мы начнем с ответа.


Ошибка, как противоположность достоверности.

Ошибка, как противоположность логической достоверности входит в решение как обязательная составляющая.

Самостабилизируемая система должна принимать ошибку, как один из постоянных факторов дестабилизации и стабилизироваться с учетом этого фактора.

Мы рассмотрим два основных вида ошибок системы. Это случайная или вероятностная ошибка, и статистическая или набегающая ошибка. Если первая действует достаточно непредсказуемо, то вторая создается самой системой в процессе решения.

Статистическая ошибка.

Для математики такая ошибка характерна, например, при вычислении с заданной точностью.

Цена возникающей ошибки вычисления в любой системе счисления составляет в максимуме 1 единицу разряда ограничения. Или, как принято из эмпирических соображений, это половина единицы разряда ограничения точности.

Если счет идет в целых единицах, то предельная ошибка единицы счета.

Если выразить эту ошибку в разрядных единицах системы, то принятое понимание предельной ошибки лучше показать в оригинале – двоичной системе:

М2 = М,02 0,12

(58)

М2 – двоичное целое число.


Что и соответствует:

(59)

Если набегающая ошибка превышает это значение, то корректируется результат, если она меньше, то — ошибка просто отбрасывается.

Но так делаем мы при вычислениях, а если такая предельная ошибка появляется в самостабилизующейся системе, то это – катастрофа, срыв стабилизации.

Тогда возникает вопрос: В какой счетной системе предельная ошибка может достигать максимального значения? Это уже вопрос удержания стабильности системы.

Ответ напрашивается сам собой.

Чем меньше по весу различаются разрядные единицы в счетной системе, тем более высокого допустимого уровня может достигать предельная ошибка без срыва стабилизации системы. Различие весов разрядных единиц системы уменьшается с уменьшением величины основания системы.

Это было одним из основных факторов применения в качестве основы для машинных вычислений двоичной системы счета. Кстати, она отвечает и еще одному желательному признаку упрощения получения результата — хотя бы, четности основания. Лучше бы было применить для этих целей систему с основанием 12, но, уж слишком непривычно, да и устойчивость мала. Велики различия между разрядными единицами.

В этом смысле абсолютной устойчивостью обладает единичная система счисления. Она имеет только одну допустимую критическую ошибку – прерывание счетного процесса.


Таким образом, самостабилизирующаяся система может выбрать в качестве основания для своей счетной или логической системы любое основание в диапазоне от абсолютной устойчивости (основание системы – 1) до приемлемой для системы величины устойчивости. Но, выбор здесь жестко ограничен.

Любое четное основание переходит в свой минимальный аналог -2, при этом постоянный множитель минимального аналога в стабилизации системы участия не принимает, а вот нечетное … укладывается в промежуток 1 …2 на тех же основаниях.

Сжатие системного счета происходит автоматически. Но, рациональность счетных объектов тормозит этот процесс. Возникает множественность отображения результата счета. Одновременно существует и рациональный счет, и сжатый — системный. Пример: Иногда проще выразить результат неправильной дробью, чем рациональными разрядными единицами с системной дробной частью. И провести допустимое упрощение дроби, уменьшая знаменатель до величины, меньше основания системы. Это и есть вариант системного сжатия.

Такаямножественность отображения — основной фактор неустойчивости системы, и как его следствие: быстрая локализация системного объекта.

Истинную целочисленную картину применяемой объектом стабилизации счетной системы показывают фрактальные структуры, построенные в рамках этой логической системы.

С учетом множественности отображения результатов счетного процесса и основания системы, все природные счетные и логические системы с основанием >1, независимо от величины основания системы могут быть математически сжаты и сосредоточены в диапазоне 1…2, включая крайние значения.

В этом диапазоне уровень допустимой статистической ошибки системы плавно растет от разрядной единицы ограничения точности до .

С другой стороны, еслиоснование самостабилизируемой системы меньше 1, то, это уже условие собственной самоликвидации системы.

Пока широко известны только три счетные системы, находящаяся внутри определенного нами диапазона устойчивости, у которых внутри системы нет многообразия отображения основания – единичная система, система Бергмана и двоичная система счета. На них мы и остановимся.

Единичная система счисления гранична во всех отношениях. Это предельная размерность, позволяющая развитие. Все получаемые этой счетной системой физические объекты в философском смысле одномерны. А в реальном мире это, например, алмазные «усы» — углеродные нити алмазной структуры, толщиной в одну молекулу, впервые обнаруженные при разработке технологии микронного алмазного покрытия. Скорость образования огромна, время роста – малые доли секунды, длина в десятки сантиметров. Ограничением роста являются только нарушения условий роста структуры. Получаемая структура полностью стабилизирована и инертна. Но, любая, первая же ошибка в развитии – и … полное прекращение роста.

Двоичная система счисления имеет наибольший запас времени от уровня фиксации ошибки до ее нарастания и превращения в фатальную, но уровень предельной ошибки по отношению к единице счета имеет еще и вероятностную неопределенность. Это нижний уровень четности целого основания в дипазоне устойчивости. Уровень предельной статистической ошибки совпадает с вероятностным среднеарифметическим значением. Появляется вероятностная зона «фатальности», что никак не способствует устойчивости. Вероятностная зона неустойчивости выражается в вариантном многообразии, но в то же время ведет к локализации каждого отдельного варианта развития. Пример: кубические кристаллы. Чем быстрее скорость их образования, тем меньших размеров они достигают. Предел локализации – молекулы, состоящие из пары атомов. Почти все элементные газы основной формулой имеют тип N2.


И, наконец, система Бергмана. Все органические и не только, объекты окружающего мира, имеющие тенденции роста, взяли на вооружение эту счетную систему. Она достаточно устойчива, ее предельная ошибка не имеет дополнительной вероятностной зоны, т.к. превышает уровень среднеарифметического значения 0,5. Уровень фиксации ошибки достаточно низок, но, есть запас до уровня «фатальности». Второй такой ошибки без принятия каких-то мер система уже не выдержит, но, если вовремя устранить последствия первой ошибки, то вторая уже не будет «смертельной» для системы. Снова появляется время для «наведения порядка». Основание счетной системы находится в диапазоне наибольшей устойчивости и в то же время обеспечивает равномерность развития системы. Целочисленные варианты этой счетной системы обеспечивают необходимое разнообразие форм. Мы это видим на примере явления филлотаксиса.


В чистом виде система Бергмана в нашем мире проявляется в появлении, как расчетной величины, числа Ф во многих физических и химических явлениях и организации этих объектов. В этом смысле число Ф претендует на право называться математической константой. А в качестве целочисленных систем на этой же основе широкое проявление кодов Фибоначчи или подобной им системы на основе последовательности Люка уже не является чем-то необычным. Естественная дискретизация в целочисленные значения иррационального основания. И, как следствие – появление множественности представления результата, и … быстрая локализация.

Но, основой их является все та же система Бергмана.


Эта же система помогает нам определить и уровень фиксации наличия статистической ошибки.

Основой действия системы является операция «свертка – развертка»: 100=011

Т.е. новую разрядную единицу можно сложить из единиц двух предыдущих разрядов.

Таким образом, уровень ошибки 0,01 от разряда ограничения можно уверенно фиксировать, как появление ошибки. Это правило выведено эмпирическим путем задолго до открытия системы Бергмана, но здесь оно получает и доказательную базу.

Действительно, при наличии этой ошибки любая новая ошибка приводит к срыву стабильного развития, т.к. даже: 0,01+0,01 =0,1001, и предельно допустимая ошибка оказывается превышенной. И кажется вполне естественным установление фиксации появления ошибки в системе на этом уровне. Должен быть хотя бы минимальный запас прочности, и времени на устранение ошибки. Фиксация этой ошибки дает шанс на ее своевременное устранение без нарушения целостности системы.

Подойдем к этому же уровню фиксации ошибки в системе Бергмана с другой стороны:

1,0 — 0,1= 0,01

(60)


Вот он, запас прочности в одну разрядную величину 0,1 и остающаяся фиксируемая ошибка 0,01.


1. 1 =1 1=1


2. Ф = = 0,381 Ф= = 0,618…


3. 2= = 0,25 2= =0,5

(61)


Теперь можно подвести некоторые итоги рассмотрения влияния ошибки на устойчивость логической системы.

Для этого надо сравнить (61) относительные уровни фиксации ошибки и предельные ошибки для систем с основанием 1, Ф, 2 для условий целочисленного счета.



Самоуточнение результата.

Теорема Лагранжа о среднем значении. Мы часто даже не представляем себе, насколько она влияет на результаты наших вычислений. Особенно интересно следствие из этой теоремы. Приступая к вычислениям с применением какой-то одной математической константы более 2-х раз, можно быть вполне уверенным, что результат вычисления будет представлять эту же константу и какой – то множитель. Независимо от количества проведенных математических операций. Причем, точность получения такого результата напрямую зависит от количества раз применения в вычислениях этой самой константы. Мне показалось, что число Ф обладает наибольшим влиянием на конечный результат. Стоит один раз попасть в процессе вычислений на числа из семейства Фn, и выхода из их круга уже будет. Причем, точность получаемых чисел все время возрастает. Как будто идет процесс самоуточнения этих чисел.

Так оно и есть. Дробная часть вашего вычисленного результата все ближе подходит к числам из ряда Y =1/Фn. Сначала первые 3 разряда, а потом все более и более точные значения …, независимо от выполняемых арифметических действий.

Если представить наши вычисления какой-то логической задачей, что, кстати, совсем недалеко от истины, то, получаемый результат – это логический ответ. А вся многооперационная задача – логическая система. Она развивается с каждым новым действием в задаче. Вот в этом случае и видно ее синергетическую составляющую.

Система стабилизируется на результате. Чем точнее результат отражает ее принадлежность к Фn, тем выше ее стабильность, устойчивость и возможность дальнейшего развития на тех же принципах. Это – объективная реальность.

Это свойство самоуточнения результата подмечено давно. Я вспомнил о нем в связи с обобщением свойств системы счисления, логической системы и принципов синергетики.

Самоуточнение результата, в общем случае, является единственным средством борьбы с самым страшным врагом для любой логической системы – вероятностной ошибкой.

Только способность к самоуточнению приводит к верному логическому ответу в условиях действия случайных ошибок и постоянной дестабилизации.

Этим уникальным свойством, наряду с мировыми математическими константами изначально обладает функция Y = Фn и числа, получаемые по формуле Татаренко. Каждое новое их значение при увеличении целочисленного n приближается к целому числу со все уменьшающимся отклонением от целого.

Вот он, главный калибр для борьбы со случайностью.

Любая возникающая ошибка будет постепенно уменьшать свое воздействие на конечный результат. Уже через несколько действий ошибка локализуется, а значит и самоликвидируется логической системой. Тем самым автоматически поддерживается устойчивость и стабильность, как системы, так и достоверность результата на уровне рациональности.

Я постараюсь это показать.

Начнем с формул для вычисления мировых математических констант.


Общепринятая формула определения числа е:

(62)


Здесь и далее n = 1;2;3;4; … и т.д. — весь натуральный ряд

Теперь найдем формулу для получения . Она есть в учебниках и книгах по математике, например в [39], на стр. 135.

Мы несколько модифицируем исходную формулу и получим:

(63)



Покажем графики, отражающие приближение к результату вычисления констант:




Рис.27. Приближение значений мировых констант е и к точным значениям.

Теперь посмотрим отклонение Фn от чисел последовательности Люка. По сути дела мы определяем отклонение от целого. Отклонение от целого вычисляется по формуле:

(64)



Естественно, что характер приближения к точному значению для и к рациональному числу в результатах Фn сходны (рис 28). Приближение идет с двух сторон. Ну, конечно, в итоге, мы же говорим о результате суммы n слагаемых знакопеременного ряда, определяющего результат.




Рис. 28.Характер приближение к точному значению , и Ф — к целому числу.


Знакопеременный ряд имеет сходимость на результате, и точность его получения зависит от суммы n -количества слагаемых.

Различается только скорость приближения к точному результату.


Другой вариант приближения к точному значению нам показывают формула Татаренко и формула получения константы е:






Рис.29. Характер приближения к точному значению константы е и чисел Шпинадель – Татаренко.


Как мы видим на рис. 29., приближение идет только с одной стороны. Пока это говорит только об одном: обе формулы отражают зависимость результата от роста n – количества измерений. Оно отрицательным быть не может. Потому и уточнение результата идет только с одной стороны. Абсолютная ошибка имеет только один знак отклонения, т.к. отличается по абсолютной величине.


Нам осталось только показать все варианты уточнения результата на одном графике рис.30.



Рис. 30. Уменьшение отклонения от точного значения мировых констант и чисел Шпинадель – Татаренко с ростом n.


Теперь уже можно говорить и о скорости уточнения результата в зависимости от роста n. Самая высокая степень стабилизации у Фn. А, например, наибольшей «полосой захвата» обладает.


Исходя из этих результатов уже можно говорить и о степени распространения той или иной математической константы в формообразующих даже для всего нашего Мира.


Основная масса объектов содержит в качестве основной составляющей — . Это шар, спираль, и т.д. Множественные составляющие контролирует е.


Для чего же может быть предназначена Ф и остальные взаимообратные числа?

Для очень важной цели. Главное свойство, объединяющее эти числа – уменьшение иррациональности по мере роста результата. За конечное число шагов иррациональный результат становится рациональным в пределах точности системы.

В этом смысле взаимообратные числа и особенно число Ф, становятся противовесом мировым математическим константам в организации структурных объектов Мира. Они создают рациональное начало. Единичность и законченность любого объекта. Это их заслуга.

Они создаютизмеряемость и локальность.

Это мостик, соединяющий рациональное и иррациональное начала нашего Мира.


Такое философское обобщение снова возвращает нас к логическим системам. Простой и четкий механизм самоуточнения результата в вычислительных процессах охватывает не только константы, число Ф, числа Шпинадель -Татаренко, но множество других чисел. Мы остановились на нем, в общем, только с целью нахождения дополнительных факторов в определении объективного и оптимального системообразующего основания логической системы.


Но, в механизме самоуточнении результата есть еще одна очень важная сторона:

Главным критерием обеспечения самостабилизации логической системы в условиях постоянного действия дестабилизирующих факторов является непрерывность функционирования этой системы.

Только это обеспечивает возможность преодоления влияния случайности на текущий результат. Даже при обеспечении всех прочих условий стабильности системы.

Непрерывность функционирования в условиях дискретизации и счетности логических ответов системы вводит в качестве обязательного условия и фактор времени.

Дискретность и рациональность результата невозможна без фиксации продолжительности действия. Иначе она превращается в свою противоположность – непрерывность. Любая, даже самая простая логическая операция должна иметь свой временной интервал. Начало и конец. При непрерывности решения общей задачи системы.

Современная математическая логика это условие нарушила. Фактор времени из нее исключен. Как, впрочем, и в целом из математики, … иначе математические преобразования, как собственно математических, так и логических формул, был бы сильно ограничен. И если для математики это объективная необходимость, то для математической логики это — автоматический перенос «чужих» принципов, изменивший понимание логических законов до неузнаваемости.


Полнота представления результата.


Каков вопрос, таков и ответ. Очень мудрая поговорка. К этому можно добавить только: Правильный вопрос, это половина ответа.

С одной стороны, это точная формулировка и постановка вопроса. Она уже предполагает и такой же точный ответ. А с другой?

Точность требует унификации понятий. В приложении к логической системе это означает полную идентичность средств для отражения условий логической задачи и ее результата. Таким образом, результат решения задачи должен содержать те же значения логических ответов, что и начальные условия задачи.

Для нас это условие давно не является чем-то новым. Невозможно проводить вычисления, если условия задачи не содержат счетных величин. Для этого мы сначала приводим условия задачи к цифровому отображению, а потом и результат получаем в том же формате. С точки зрения логики это означает, что в условиях задачи должны быть все возможные в системе логические ответы, только в этом случае появление хотя бы одного из них гарантировано в результате решения.

Таким образом, для обеспечения работоспособности логической системы нам в первую очередь необходимо определиться в возможных логических ответах, как составляющих формирования условий задачи. В их однозначности и достоверности для системы.

Для получения достоверного ответа необходимо:

  • Иметь объект сравнения на всех этапах решения, т.е. в каждом действии обязаны участвовать как «ЗА», так и «Против».
  • Равновесность системы должна сохраняться независимо от принятого или полученного результата решения.

Минимальную размерность результата ответа предполагает минимальный набор логических ответов. Минимальная размерность, это противоположные ответы без расширения их вариаций. ДА и НЕТ. Минимальная размерность должна включать хотя бы эту пару противоположностей.

Это означает получение ответа в виде пары ДА-Нет. Вопрос только в оценке весов составляющих пары.

В данном случае, если критерием появления ответа будет 1, то логическое соответствие сохранится при: 00, 01, 10, 11. Для системы безразлично состояние, важно, что пара противоположностей есть. Если логика многозначная и уровень достоверности ответа может меняться, то в паре ДА-НЕТ появятся другие возможные, например, цифровые варианты ответов. Например: 21, 20, 02, 01, и т.д.

Теперь о ДА и Нет ….


Единство противоположностей.


Из названия философского закона единства и борьбы противоположностей мы выделим «единство». Противоположности смыкаются в своих действиях на реальность.

В математической интерпретации это:

переходит в

(65)


Это возможно только в случае:

x =|-x|

(66)


В математической логике, это трактуется, как отрицание через противоположность. И это означает, что логические ДА и НЕТ имеют равноценность и равновероятность в логическом ответе.

Изначально в Булевой логике так и было:

ДА = 1

НЕТ = -1

ДА = | НЕТ| или 1 = | -1|

Но, бинарная запись изменила это очевидное равенство. Равновесие нарушилось.


Логическую равновероятность можно довести до логической равнозначности. В логике, это эквивалентность:


(67)


Где: х – ДА

y – Нет

Это и есть логическое смыкание противоположностей.

Логическая равнозначность

Давайте еще раз обратимся к формуле (67).

Как один из вариантов ее понимания: х = у. Равносильность. Но, это же разные логические ответы: Да и НЕТ. А с другой стороны, наш Мир реален, в нем нет отрицательных величин. Они есть только в наших рассуждениях. Позитрон и электрон в этом смысле — две данные реальности. Их противоположность весьма относительна. Они оба имеют одинаковую положительную массу и какое-то время успешно существуют в одном «положительном» пространстве. Оба несут одинаковый единичный электрический заряд. Различия возникают только в направлении действия этого электрического поля заряда. Различия в пространственной ориентации направления действия. В этом случае, противоположность направлений только очень частный случай различия в направлениях действия. И вся их «противоположность» только в наших рассуждениях и обобщениях.

Ни одна логическая система, естественная или придуманная человеком не понимает отрицательных значений в «чистом» виде. А вот пространственные координаты понимает. И их различие понимает. Верх – Низ, Вправо – Влево, Назад – Вперед. В одну сторону и – в разные.

И все равно, куда. Все пути – равноценны. Но не равносильны. Это не одно и то же. Полного равенства нет.

И если ввести пространственную ориентацию в логических ответах, то, например, это сравнение единиц:

1 правая 1 левая.

Это и есть: ДА Нет.

Полного равенства нет. И отрицательности в ответе — нет.

Введение же отрицательных величин в логические ответы, это только дополнительное расширение из значений.

Пока, допустим, мы имеем:



НЕ ЗНАЮ, или НЕТ ОТВЕТА = 0

ДА = 1п (правой ориентации действия)

НЕТ =1л (левой ориентации действия).

(68)



Критерии ориентации действия, это, естественно, только вариант, но, пока пусть хоть такой будет. Отрицательные значения фактически вводят дополнительные параметры той же ориентации действия. Но, минимального «комплекта» логических ответов не изменяют.

Современная математическая логика не применяет пространственную направленность действия, исключила и отрицательность, как противопоставление направления действия, заменив ее на …, даже не знаю.


ДА =1, НЕТ = 0.

(69)


Тут никаких противопоставлений нет, даже противоположности нет. Просто разные ответы.

Причем, понятие НЕТ ОТВЕТА совместилось с понятием НЕТ. И этим нарушена даже их равновероятность. Не говоря об остальном. Сначала — НЕТ, а потом уж все остальное, … если получится.

Но, пока забудем о человеческом факторе в обосновании логических ответов, и продолжим …


Типы логических систем.

Действительно, любую счетную систему можно рассматривать, и как систему многозначной логики. Количество логических значений в области определения одного ответа диктуется основанием системы счета. Например, для десятичной системы от НЕ ЗНАЮ = 0, до однозначного ДА = 9 есть еще 8 промежуточных логических ответов с разным весом достоверности ДА. И столько же вариаций в отрицательной части до НЕТ. Сложение этих ответов снижает общую достоверность результата. И если в результате 0, то — опять НЕ ЗНАЮ. Все, что дальше, за первым разрядом счетной системы, уже вариации на тему…, но законы логики сохраняются, а значит и многоразрядный ответ имеет какую-то достоверность в этой системе.


Рациональные логические системы.

Это все, привычные нам, рациональные счетные системы с любым целым основанием. Начиная с двоичной системы…

Если рассматривать эти счетные системы не как вычислительные, а как логические, то логическим ответом такой системы должно быть целое число. Минимально допустимый ответ – 1. Или, точнее — |1|. Отрицательные значения введены по необходимости. Других-то нет. Под таким ответом в системе понимается не только единица счета, но и любая разрядная единица числа, как часть общего логического ответа. Вопрос только в уровне счетности ответа. Системе совершенно неважно, в каких разрядных единицах дан ответ. В ответе важна только наиболее весомая единица. Она определяет достоверность логического ответа. Эта единица присутствует в логическом ответе всегда. В этом смысле 100; 11; 1; 0,1 и т.д. для логической составляющей счетной системы будут равнозначными ответами. Цена и уровень их достоверности одинаковы — 1.

Вторым логическим ответом этих систем может быть только отрицательное значение (-1). Это связано с отсутствием в рациональных системах счета пространственной составляющей. Число в этих системах одномерно, т.к. имеет только одну ось размерности – разрядную. А на числовой оси число, это и вовсе – точка.

Счетная система предполагает и наличие ответа с минимальным его влиянием, а вместе с тем и достоверностью — 0. Но, наличие значения 0 в логическом ответе говорит и об определении ответа в данной системе. Это очень важно.

При таком подходе к счетной системе можно рассматривать процесс вычисления, как решение сложной логической задачи в рамках этой системы. А результат вычислений, как логический результат, содержащий один из возможных логических ответов системы.

Увеличение количественной оценки больше 1 в логическом ответе рассматривается как увеличение относительной достоверности этого ответа по отношению к основанию системы.


Иррациональные логические системы.

Это, в общем случае, счетные системы с иррациональным основанием. Их основание несопоставимо с рациональной единицей счета. В общем случае, в качестве основания счетной системы может быть принято любое иррациональное число. Но, … есть обязательное условие, резко ограничивающее это широкий выбор. Это условие – равномерность системы. Оно проявляет себя при переходе от целых чисел системы к ее дробной части. Например, в системе Бергмана первая составляющая равномерности:


10Ф 0,1Ф = 1

(70)


Это нам всем известно, а вот вторая составляющая равномерности иррациональной системы:

10 – К = 0,(0)1

(71)


Где К – количество счетных единиц в заполненном нулевом разряде числа.


Счетная единица, как основа локализации объектов счета никуда не делась. Любой объект счета, он все равно единичный, какой бы сложный он ни был. А система иррациональна. Значит всегда, при операции с рациональными счетными единицами будет возникать иррациональность ответа системы. Она должна быть учтена полностью. Хоть какими-то разрядами дробной части числа, но лучше — первым. Сразу при переходе количества счетных единиц через порог основания системы. Это происходит при формировании единицы первого десятка, равного основанию.

Вот этому критерию равномерности системы пока соответствует только один класс иррациональных чисел – взаимообратных. Они могут быть получены по формуле Татаренко. Первым в этом ряду стоит число Ф = 1,618… — золотое сечение, или божественная пропорция.

По этому критерию равномерности счетной системы никакие другие иррациональные числа для формирования полномасштабной счетной системы пока не могут быть применены. В том числе и математические константы.

В этом смысле математические константы – только структурообразующие факторы, но не системообразующие. Их действие всегда локально.

Мировые математические константы – это Мировые … факторы объектного многообразия.

Возможно, существуют другие способы сохранения равномерности в иррациональной счетной системе, но мне они пока не известны. Если такие способы будут обнаружены, то мы обязательно вернемся к этому вопросу….

Логические ответы такой одномерной системы такие же, как и в рациональной: 1; 0; -1;

По тем же критериям локализации. Или ответ есть, или он предусматривается, но в данном результате его влияние отсутствует.

Но, в этих иррациональных системах счисления пространственная ориентации числа присутствует. Это позволяет перейти и к только положительным значениям логического ответа: 1п;0; 1л;

Этот факт позволяет выделить иррациональные системы счисления, подобные системе Бергмана в отдельный класс логических систем.

Увеличение количественной оценки в логическом ответе так же рассматривается как увеличение достоверности.


Формирование логического пространства системы.

Как может быть организовано логическое пространство?

Мы можем его рассмотреть с той же абстрактной философской стороны простейшей математики и логики.


Когда мы можем сказать, что пространство или объект существует?

Когда он ограничен и локализован. Если есть с чем его сравнить и сориентировать.

И если определение физической границы, это вопрос длинной дискуссии, то вопрос об ориентации решается введением координатных осей этого пространства. И вроде бы вопрос решен. Но, … давайте посмотрим на таблицу 1:


Таблица 2.


Основание счетной системы
N =1

N = Ф

N = 2

N

Фрактальные структуры,
образуемые системой
счисления.



Если приравнять векторы образования фрактальных структур к координатным пространственным осям, то возникает вполне законный вопрос: Как координатная ось может сформировать пространство? Хотя бы абсолютно абстрактное математическое.

Никак. Она может отразить существующие измерения пространства, но не сформировать его. Мы можем разместить сколько угодно координатных осей в одном пространстве, и это никак не отразится на его размерности.

С другой стороны, нормирование пространства и предполагает определение его размерности. Через координатные оси.

Существование пространства определяет замкнутость его границ. Нет границ – нет пространства. Бесконечность не отменяет локальности существования. Лента Мёбиуса бесконечна … и локальна. Пространство становится реальностью, когда оно ограничено. Угол, нарисованный на листе бумаги, никогда не станет самостоятельной реальностью, пока он на … листе. А оторвать его от листа мешает отсутствие замкнутой линии границы. Как ни вырезай, все равно треугольник получится, или вообще — ничего. Треугольник — это уже самостоятельное пространство, где бы он не находился. Он — граница плоскости пространства. Все что внутри – реальность. Вот теперь можно ввести координатные оси. И даже безразлично, будут ли они внутри этого пространства или вне его, теперь свою роль они исполнят обязательно.

Можно ли сформировать какое-то пространство заданной размерности формированием замкнутых областей неизвестного нам пространства?

Нужна система, создающая замкнутые области сама по себе, и расширяющая свои границы без участия сторонних помощников. Естественно, математическая и логическая.

Ответ, кажется, напрашивается сам собой – фракталы ? И да, и нет. Векторы развития фрактальной структуры, действительно могут заполнить любое пространство, но … сами они пространства организовать не могут. Они не создают замкнутых областей.

Векторы системы сами должны стремиться к пересечениям в заданных точках, и тем самым формировать пространство, локализуя участок за участком.

Какие, пусть, математические системы это могут сделать?

Видимо, все же — фрактальные. Но, как мы уже увидели, эти структуры в основе имеют системы счисления, или, что, то же самое, системы многозначной логики.

Рациональные системы пространство формировать не могут. Множество векторов в различных направлениях, это еще не пространство. Остаются — иррациональные.

И действительно, эти системы локализуют пространство самостоятельно.

Теперь уже можно сказать, что система Бергмана формирует треугольное пространство на плоскости. Ограничение и локализация пространства происходит из-за зависимости соседних узлов -разрядов структуры получаемого числа таких счетных систем.

Его разряды зависимы, а это требует участия не менее двух точек начала роста векторов развития в реализации роста числа. Следующая фиксируемая точка – их пересечение. Появилось пересечение – пространство ограниченное векторами локализовано. Изменение направления развития уже сформированного пространства никак не отражается на его структуре. Она уже есть.

Вернемся к таблице 1. Счетная система с основанием 1 формирует одномерное пространство. В нем возможно существование множества 0-мерных объектов – точек.

Все остальные системы для существования требуют 2-мерное пространство. Но, система с Т1 = Ф, может его и формировать. Это мы уже посмотрели. В этих пространствах уже может работать первая математическая константа e, отвечающая за множественные показатели пространства. Для константы точки приложения еще нет. Она появляется при сложении усилий роста фрактальной структуры и константы е. Если количество векторов роста фрактала стремится к бесконечности, то: если умением не возьмем — количеством задавим…

Образуется векторное пространство с точечной линией ограничения. Окружность. А потом и — Круг. Пространство образовано и появилась константа .



Объем логического пространства.

Рассматривая формирование объектов логического пространства только с математической стороны, я пытался показать лишь одну сторону этого процесса, не затрагивая остальных. Действительно, есть еще и физическая реальность. «Железо» и его вполне реальная сложность. Конкретная электронная схема. И те же 0 и 1. Ничего другого пока не придумано.

Если сложность реальной «железной» системы можно оценить еще до ее строительства, то никакие философские и общие математические обобщения не имеют смысла. В ход идут нормальные физические расчеты и конкретные данные.

А что делать, если конечная сложность системы неизвестна?

Что можно оценить в этом случае?

Что можно предложить в качестве базы для оценки логического пространства человеческого мозга объемом в 20-100 млрд. нейронов?

Физические параметры этого пространства давно известны, но … не имеют никакого другого применения, кроме эталонов для сравнения. Сравнить-то можно, знать бы, что и с чем?

Пока сравнения идут только в общих физических параметрах. Объем, вес, энергоемкость, объемы обработки информации …, и вот тут уже начинаются объективные «придумки». Сравниваются физические показатели исходя из принятых нами критериев оценки. Сами придумываем границы определения и сами ищем показатели сравнения. Скорости обработки информации, объемы доступной памяти, время решения задачи, и пр. и пр. Так это или не так – кто проверит? Только мы сами. Но, если сравниваем, то... значит, для нас эти параметры изначально уже запланированы, как сопоставимые… по нашим же, выбранным критериям.

Для оценки сопоставимости границ и объема логического пространства критериев пока нет. Не придумали. Нет пока и оценки скорости наращивания объема такого пространства. Кубометры и миллиметры здесь не помогут. В данном случае это не оценочные показатели. Сравнивать надо сложность логических структур.

И оказывается, что самый современный компьютер, самый многоядерный, пока не попадает даже в границы сопоставимости. Слишком прост. Не по количеству примененных элементов, а по сложности их соединения в логическом пространстве. Даже если сравнивать только нейронный объем. Но, есть еще и химическая память, и генная. Миллионы вариаций. Об этой стороне я уже и не говорю…

Человеческий мозг — один из вариантов движения к бесконечности логического объема в конечном физическом пространстве.

Потому я и применил математические вариации на тему строительства. Если сложность оценить невозможно, то только подобные общие методы и годятся для первичной оценки.

Нужна предельно устойчивая базовая логическая сеть, структурные логические объекты, каналы передачи информации как внутри одного уровня размерности, так и между различными уровнями в одной сложной логической системе, стремящейся к бесконечной сложности. И единые, понимаемые всей системой логические состояния отображения условий, не зависящие от конкретного уровня и способа обработки логической информации.

Пока, в качестве основы для логической системы взят уровень электронной обработки информации. Но, это не критерий оценки, а только необходимое ограничение. Сегодня это наиболее понимаемый уровень. Напряжение, ток, импульс, его длительность, скважность, ну и так далее …, как у компьютера. Но, только один шаг в любую сторону, и … где-то рядом оптические, химические, полевые уровни. Только один шаг в сторону…


Критерии устойчивости логической системы

Теперь мы уже можем вывести некоторые критерии устойчивости логической системы, стремящейся к бесконечному развитию и такому же расширению своего влияния.

Система устойчива, если:

  • уровень допустимой статистической ошибки системы превышает среднеарифметический уровень.
  • в ее основе заложен принцип самоуточнения результата.
  • она имеет базу для дальнейшего развития, и нет внутренних факторов самодестабилизации. Например, множественности отображений в представлении результата.
  • база внутренней логической системы оперирует допустимыми системой логическими ответами при условии соблюдения их равновероятности и равнозначности в пределах системы.
  • в любом ее логическом результате автоматически присутствуют все логические ответы системы. При этом состояние 0 – логически оценивается как минимальное влияние данного фактора или логического ответа. Но, и фактор, и логический ответ есть. Он определен.

По этим критериям все логические системы многозначной логики, а к ним с полным правом можно отнести и все счетные системы с основанием больше или равным 2, оцениваются как неустойчивые.

Такие системы могут существовать только локально. Для их существования необходимы специальные условия их поддержания.

Но, неустойчивость многозначных систем совсем не говорит о их нераспространенности. Многозначные системы обладают высокими показателями развития и расширения. В этом они намного опережают устойчивые системы. Именно это свойство делает многозначные системы пионерами в организации логического порядка. Они вносят разнообразие и изменчивость в стабильную среду устойчивости. В этом смысле многозначные логические системы становятся еще одним постоянным дестабилизирующим фактором локального действия. Ошибкой пространственного построения. И основным двигателем эволюционного развития. Для своего локального пространства развития они являются усилением Порядка этого пространства, а для окружающей их системы – движением к Хаосу. И естественно, по границе раздела систем идет борьба. И хоть в конечном итоге на этом локальном пространстве выигрывает ее устойчивая среда, но это никак не говорит об окончательности такой победы. Ошибки так же имеют постоянную природу, они – вероятностные. Случайность, это постоянный фактор. И потому — борьба бесконечна.


Основания счетной логики.

На философском уровне рассмотрения вопроса все получилось очень даже красиво.

Любые логические системы имеют право на существование. Причем, чем больше основание логической системы, чем многообразнее получаемые ею логические ответы, тем более высокие показатели развития имеет эта система.

Но, при этом падает уровень устойчивости и способности к самостабилизации. Это сразу ведет к локализации системы и остановке в ее развитии. Как локальный объект в структуре логической системы такой островок многообразия может действовать долго и успешно, но шансов на расширение зоны своего влияния у него нет. Правда, таких островков может быть великое множество. И это тоже, системный фактор.

Но, что-то должно их связывать в единую систему. За многообразием скрывается жесткая унификация и предельная простота, не допускающая проникновения постоянно возникающего многообразия из одной локальной зоны в другую. Внутри зоны многообразия действуют свои законы и ограничения, а вне ее – только системные. И если мы пытаемся рассмотреть организацию логической системы на пороге бесконечности, то, хотим мы того или нет, но, мы должны сосредоточиться именно на системообразующих ограничениях.

А они выглядят так:

  • Основание системы должно находиться в диапазоне устойчивости 1…2, не включая границы диапазона.
  • Система – иррациональная, что определяется диапазоном устойчивости.
  • Уровень допустимой предельной статистической ошибки в диапазоне 0,5 …1, не включая границы диапазона.
  • Степень самоуточнения результата – максимальная.
  • Основание системы должно обеспечивать формирование и расширение логического пространства только системными средствами.
  • Формируемые системой локальные объекты могут иметь любые внутренние расширения логических ответов, но в их числе обязаны содержать и системные ответы, как минимальную составляющую.
  • Системные логические ответы не должны содержать отрицательных вариантов, резко ограничивающих логическое противопоставление до однозначной противоположности.


Примерно так. Этим критериям соответствует пока только одно, главное, основание счетной системы – Ф. Это основание нескольких известных нам счетных систем. Главные из них – система Бергмана, и Коды Фибоначчи.

Их различие только в отношении к рациональности. Система Бергмана стремится к рациональности результата, а коды Фибоначчи изначально построены на рациональном единичном основании и числе Ф.

В каком-то смысле это можно рассматривать как допустимое логическое многообразие общей системы. Система Бергмана формирует непрерывное логическое пространство, а коды Фибоначчи — рациональную законченность и избирательность логических ответов.

Рациональные ответы в иррациональном логическом пространстве. Так мы и будем оценивать это основание.


В найденном нами диапазоне устойчивости есть еще два основания, подходящих для ограниченного применения в общей логической системе. Это рациональные основания – 1 и 2.

Первое основание служит не только основой рационального счета, но и минимальной мерой отображения всех нечетных систем. Это основание служат главным структурообразующим средством образования каналов передачи информации, в силу своей максимальной устойчивости.

Критерием четности служит соответственно основание — 2. Это и основа организации минимального рационального выбора. Меньшего выбора из рационального количества уже не обеспечить.

Счетные системы со всеми, найденными нами основаниями в диапазоне устойчивости, могут оперировать бинарной записью из 0 и 1.

Таким образом, основным системообразующим основанием счетной логики принято число Ф, основными структурообразующими основаниями будут 1 и 2, а общими принятыми в системе формами отображения логических ответов будут 0 и 1 — бинарная запись.. Отрицательные числа можно принять, только как временное и локальное отображение противоположности существующего логического ответа. Как частный случай противопоставления.

В пространстве счетной логики могут одновременно существовать множество различных счетных систем, но основными всегда будут: система Бергмана, коды Фибоначчи, единичная и двоичная системы.


Многообразие счетных систем в одном логическом пространстве делает невозможным проведение полномасштабных вычислений. Но возможны локальные счетные операции. Например, сложение единиц, как набор качества. В смысле, что 1, это больше, чем ничего и меньше, чем много.

  • В качестве основных понятий для организации кодирования и обработки информации приняты понятия: 0, 1, много, правый, левый. Первые три понятия характеризуют количественные критерии оценки поступающей информации, последние два – пространственные.

Счетная логика, изначально математическая. Порядок получения логического ответа однозначен.

Счетная логика дает механизм получения нескольких логических ответов в одном логическом пространстве.



Соответствие понятий.



Чтобы формализовать основные понятия и определить их применение надо установить их соответствие:


Таблица 2.



Понятия
Соответствие понятий
1
Пространственные
Правый
Левый
Вперед (дальше)
2
Математические
0
1
Много
3
Логические
Да
НЕТ
Не знаю


Такое соответствие позволяет свести систему к трем основным составляющим при любом их применении. Пространственная ориентация возникла вследствие применения третьего логического состояния. С точки зрения выбора, все ответы равнозначны, а любая задача решается в пространстве. Математическая интерпретация в этом случае требует закрепить эту равнозначность на этапе условия. Условие логической или математической задачи должно быть задано минимальными средствами.

Но, в принятую математическую интерпретацию логических понятий не входит понятие – много.


Для полного определения математической однозначности понятий достаточно пары чисел. Или одного двухместного разряда.


Таблица 3.



Понятия
Соответствие понятий
1.
Пространственные
Правый
Левый
Дальше
2.
Математические
01
10
11
3.
Логические
Да
Нет
Не знаю


Существующая позиционная система представления числа дает возможность только однопозиционного представления разряда. Разряд имеет только одно знакоместо.

Потому, оставим двухпозиционный разряд только для задания условий, а все дальнейшие вычисления будем вести в принятой однопозиционной системе.

Для этого нам придется ввести понятия правого и левого числа.


Математические основы понимания счетной логики.


В качестве основной счетной системы можно рассмотреть систему кодов Фибоначчи в графическом представлении. Она имеет две ветви развития числа от нулевого разряда сложения единиц. В пространственном представлении числа различия чисел видны, а для цифровой записи необходимо ввести понятия правого и левого числа.

Для определения правых и левых единиц в цифровой записи может иметь смысл:

  • правую единицу в основании разряда записывать как 0,1.
  • левую единицу записывать как 1,0.

Таким образом:

0,1+1,0=10.

(72)


Запятая в изображении правой и левой единиц основания показывает, с какой стороны от оси симметрии находится единица основания.

0,1+1,0= 1,1 = 10

(73



Система кодов Фибоначчи (Рис.31.) в графическом представлении:


Рис.31. Графическое представление числа в кодах Фибоначчи.

Вот как интересно получается…, число в этой системе имеет только один несимметричный общий разряд. А нулевой разряд в запись числа по позиционным законам ввести невозможно. Он образует свою часть.

Можно отдельно записать правую и левую часть, выделить общий разряд, но для единиц сложения места уже нет. Покажем это:

Левая ветвь — 1010,

Правая ветвь — ,01010

Общий разряд — ,0, или ,1,

Все вместе: 1010,1,01010 увеличение числа идет в обе стороны от общего разряда. Он выделен запятыми. Это первый разряд числа — десятки.

Это счетная единица системы

Такая запись позволяет однозначно определить число в позиционной системе представления, но, для единиц сложения нулевого разряда места нет…


Единицы счета, составляющие число, в состав записи числа не входят, но определяют условия его роста.

Они меньше счетной единицы системы образующей позиционную запись числа.


Для полной записи числа необходимо использовать две записи.

Само число — 1010,1,0101

и состояние нулевого разряда – 01 или 10 или 00 или 11.


Воспользовавшись графическим представлением можно сформировать полную запись:

1010,1,0101

00

(74)


В такой записи действуют единые законы системы счисления.

  • Правая единица входа и счетная единица первого разряда образуют правую часть числа.
  • Левая единица входа и счетная единица системы первого разряда – левую.
  • Счетная единица первого разряда образуется суммой правой и левой единиц входа.

Вот так:

10 +01 = 11 =,1,

01 +,1, =,0,1 и далее.

(75)


Если рассматривать число и нулевой разряд с точки зрения логики, то нулевой разряд можно рассматривать как причину или условия логического действия, а остальное число, как следствие или результат.

Математическое понимание полной записи (74) приводит к однозначному выводу: Состояние входа не входит в состав записи числа. Это сохранение результата предыдущего действия в общем ходе решения.

Вспомним формулу: выражение эквивалент результат

Результат потерял эквивалентность проведенному ранее действию и остался только в виде состояния входа. К прошлому возврата уже нет. И к будущему действию он имеет пока только косвенное отношение. Как текущее, запомненное состояние входа. Это может и измениться до начала решения.

Сквозные математические преобразования в процессе решения общей задачи в логической системе счетной логики невозможны. Этому препятствует последовательный шаговый характер решения. Даже на уровне математики…


Логические основы счетной логики.

Таким образом, состояние входа не входит в запись числа результата, но влияет на него через математическую операцию сложения.

Это и позволяет принять состояние входа, как запись событий в условиях начала проведения действия логического сложения. И провести его по законам математики.

Сумма противоположных, но зависимых условий 01+10=11 дает логический ответ,1, — НЕ ЗНАЮ, и требует дальнейших действий…


Состояние событий в условиях и наличие единицы в первом разряде числа системы дает как математические, так и логические ответы:


01 +,1, =,0,1 — интерпретируется как – ДА.

10+,1, =1,0, — интерпретируется как – НЕТ.

(76)


Такое соответствие и показывает таблица 3. На рис.31. верхняя, включая и общий разряд, часть рисунка — это запись числа в единицах системы, а нижняя – вход счетных единиц…

Приведем примеры решения задач:

1.) 01(ДА) + 10(НЕТ) = 11 = 0,1,0 (НЕ ЗНАЮ)

2.) 01(ДА) + 0,1,0(НЕ ЗНАЮ) = 0,0,1(ДА)

или 10(НЕТ) + 0,1,0(НЕ ЗНАЮ) = 1,0,0(НЕТ)

или 11(НЕ ОПРЕДЕЛЕНО) + 0,1,0(НЕ ЗНАЮ) = 1,0,1 (НЕ ОПРЕДЕЛЕНО)

Ответ вытекает из допущения состояния условий 11…, как закрепление неопределенности условий в ответе.

3.) 11(НЕ ОПРЕДЕЛЕНО)+1,0,1(НЕ ОПРЕДЕЛЕНО)=1,1,1(НЕ ОПРЕДЕЛЕНО)

Последняя операция не закончена, она требует расширения значности ответа или продолжения решения. Но, как логический ответ должна рассматриваться. Как полная неопределенность…

Мы получили все возможные ответы в пределах одного разряда правого и левого выбора и комбинаций состояния входа.


Первые правила получения логических ответов закреплены в математических основах:

1. ДА +ДА = ДА

2. ДА + НЕТ = НЕ ЗНАЮ (НЕТ ОТВЕТА)

3. ДА + НЕ ЗНАЮ = ДА

4. НЕТ+ НЕТ = НЕТ

5. НЕТ + ДА = НЕ ЗНАЮ (НЕТ ОТВЕТА)

6. НЕТ + НЕ ЗНАЮ = НЕТ

7. НЕ ЗНАЮ + НЕ ЗНАЮ = НЕ ЗНАЮ

(77)



Логический ответ «НЕ ЗНАЮ», как «НЕТ ОТВЕТА» выражает неопределенность логической посылки и переводит задачу в режим ожидания. Он требует уточнения условий и продолжение решения. Логическая неопределенность имеет четкое математическое выражение и к математической неопределенности не приводит.

Математическая логика используется в полном объеме.

Состояние 0, само по себе, не является каким-либо логическим ответом или результатом. Это начальное состояние. С другой стороны, это состояние на входах логической системы уже говорит о наличии логических факторов определения: ДА и НЕТ. Достоверности этих событий еще нет, но их фиксация уже отображена. Отсутствие уровня достоверности обоих вариантов ответа означает только их настоящую логическую неопределенность. И может интерпретироваться, как — «НЕ ЗНАЮ». Без оценки результата в виде «НЕТ ОТВЕТА». Если достоверность одного из вариантов появилась в условиях в виде 1, то 0 второго допустимого ответа автоматически определяется как минимальная вероятность этого ответа.

***


В электронных логических схемах операция 01+01 = 01 дает только неизменность состояния правого входа. Аналогично и 10+10=10 по левому входу.

Физически это так. Но математически, по принятым в системе кодов Фибоначчи правилам счета: 10+10=101, а в системе Бергмана: 10+10=100,1. Различия между электронной логикой и математикой очевидны.

С другой стороны, такие логические операции можно использовать как операции формирования команд для стандартного изменения логической задачи. Очень даже нужные операции…

Они позволяют автоматически сформировать некоторые структуры счетной логики, которые в математической интерпретации смысла не имеют, а в логических структурах формируются, чуть ли не автоматически. Это относится к спиральным образованиям, круговым структурам памяти и т.д. Таких команд получилось много:

По входу – 01+01; 10+10; 11+11.

По выходу- 1,0,1; 1,1,0; 0,1,1; 1,1,1.

Уже достаточно для формирования системы исполнительных команд электронной счетной логики.

Таким образом, электронная счетная логика может получить как логический ответ, так и сформировать исполнительную команду по изменению структуры. Как на входе, так и на выходе.




Задачи, задачи…

Мы решаем логические задачи постоянно. Из этого состоитнаша жизнь. Сделать – не сделать, пойти или нет, пожелать или остановиться, не осложнять себе жизнь…

Выбор, выбор – на каждом шагу. Мы даже не задумываемся, делая очередной шаг. И тем не менее…

Мы решаем логические задачи. Разные. Они все чем-то похожи. И чем-то связаны. Если разбираться в научной терминологии логических задач, то можно выделить классы и типы, бесконечные вариации и их производные. Все это так. Только научных обоснований различных типов логик можно насчитать несколько десятков. Формальная и неформальная, многозначная, логика высказываний, математическая, … логика и ее обоснование. Все расписано и разложено по полочкам. К этому приложили руку такие умы, что нам уже, кажется, ничего и не остается. Только читать их труды и разбираться в хитросплетениях мыслей и доказательств. Но нет, поиски и споры продолжаются. И появляются все новые и новые логики. Эти новые не сильно отличаются от старых. Иногда, это только старая песня на новый лад, на новой доказательной базе и новой терминологии. Но, чем дальше идет осмысление, тем сильнее проявляется общее во всех логиках. Их математизация.

Есть в логике математическая составляющая. Безусловно. В конце концов, и в нашей голове, и в компьютере гуляют электрические импульсы. Они не имеют ни логической принадлежности, ни сопроводительной надписи. Ну, от какой задачи они тут бродят и что ищут. Импульсы все одинаковы. Это только инструмент реализации механизма решения. Тут без математики не обойтись.

Вопрос только в том, какая математика применима. Та, которую придумали мы или та, которую придумали природа и эволюция? И какая из них нам более доступна?

Мы упорно пытаемся использовать свою математику. Она нам понятна и логически обоснована. Но, такая же логическая обоснованность есть и для математики эволюции. Иначе, давно бы рухнула вся система эволюционного развития. В основе эволюции лежит и математика. Математика эволюции. Она отличается от нашей. Но, ее законы не менее логичны и незыблемы. А, может быть, и более, … мы только ученики.

Эта математика не умеет считать дальше двух. Она не пользуется нашими рациональными системами счисления. Она не ограничена рациональностью. Единица счета для нее скорее исключение из правил, чем правило. Для нее единичность и множественность, как две стороны одной медали. И часто это одно и то же.

Какая-то система в этой математике, безусловно, есть. И какие-то основания, на которых стоит все здание эволюции. Их немного.

И логика есть. Математически обоснованная. Все что мы придумали, входит в арсенал эволюции. Мы только подсмотрели и другим рассказали. Но, в своей интерпретации. Нам-то, кажется, пока понятно, а как на самом деле это выглядит, и так ли мы поняли увиденное? Потому и спорим, ищем, предлагаем свое. В увиденном нами истины пока нет. Истина, возможно, где-то рядом …



Построение алгоритма логической задачи.

Как начать прокладку пути решения задачи в логическом пространстве? Какие минимальные условия нужны для начала?

  • Нужна цель. Конечная точка наших устремлений. Это начало отсчета. И нужна противоположная точка.
  • Создаем противоцель. Это первое, созданное задачей ограничение. Туда мы не должны попасть, ни при каком случае.
  • Нужны ограничения, установленные целевой задачей верхнего уровня для того пространства, где находится наша цель. Если нет ограничений, то, нет и логической задачи. Как ни парадокс…
  • Теперь необходимо создать противоограничения.
  • Это первые допустимые разрешенные операции и действия.
  • Для координации стратегии нашей задачи установим запредельную цель. Это наша мечта. На данной стадии решения задачи она неосуществима. Но, с ее появлением задача становится тактической в направлении запредельной стратегической цели.
  • Теперь определим наши возможности и арсенал средств. Проверим их на ограничения. Все, что не запрещено – разрешено. Отложим в сторону средства, попавшие под ограничения, и сформируем разрешенные средства.
  • Отдельно – активные и пассивные.

Все, мы готовы.

Можно начинать решение.

  • Только теперь мы можем определить точку начала решения. Она весьма условна. Но пока этого достаточно.
  • Определим ограничения в точке начала. И сравним их с ограничениями цели. Если они не совпадают, и общих ограничений нет, то логические пространства цели и выбранной точки начала – различные.


В этом случае прямой логической связи между целью и выбранной точкой начала — нет. Это означает, что задачу в одно действие не решить.

Допустимые действия для восстановления логической связи:

  • Найти промежуточную точку, ограничения для которой включают ограничения цели и точки начала. При этом могут появиться и дополнительные ограничения. Но, теперь можно установить логические связи.
  • Найти промежуточные точки отдельно в пространствах цели и точки начала. Определить их принадлежности к пространствам и установить все логические связи.
  • Введением необходимого количества новых промежуточных точек устанавливаем общую логическую связь.
  • Ограничения всех точек задачи должны включать и ограничения запредельной цели. Если это не удается согласовать, то – мечта рушится … и придется теперь от нее устанавливать цепочку логической связи до точки начала. Или переопределять мечту по логической связи. Оказывается, и в мечтах есть ограничения …
  • Если общего ограничения для всех точек решения найти не удается, то … мы его вводим. Это активное средство для решения задачи. И устанавливаем общую логическую связь по противоограничению. По тому, что их объединяет.
  • Согласовываем цепочки условия – результат по всей длине общей логической связи.
  • Условия, не вошедшие в цепочку – дополнительные условия задачи. Они появились из ограничений промежуточных точек решения.
  • Установим условия начала. И их зависимости от наступления ожидаемых событий. Это определяют ограничения, действующие в области цели.
  • Строим логическую схему условий входа.
  • Строим логическую схему задачи по цепочкам логической связи.
  • И получаем возможные ответы. Они должны соответствовать цели и ограничениям противоцели.

Должны. Но почему-то не соответствуют. Это вмешались дополнительные условия. Они же в разных логических пространствах. Для их согласования нужны действия. Пассивные или активные. Из арсенала разрешенных средств.

  • Необходимо определить порядок действий. Он определяется последовательностью выполнения всех условий задачи и появления всех ожидаемых событий в рамках этих условий.

Пусть это будет — последовательность ожидаемых событий. Определить-то мы ее определили. Но согласовываться события не желают. Требования различные. У одних – одни, у других – другие. Для этого и нужны действия.

  • Действия переводят точку выполнения логической задачи из одного пространства в другое.
  • Пассивные действия не изменяют условий дополнительных точек.
  • Активные действия – изменяют. Устраняют неприемлемые условия для этой задачи и вводят допустимые условия.

Для начала и окончания действия нужна исполнительная команда и отдельная логическая задача, связанная с решением основной.

Задачу надо решать:

  • Установить генератор команд.
  • Установить критерии контроля исполнения действия и контролера. Он следит за исполнением действия и сигнализирует о достаточности исполнения.
  • Сравнить новые полученные условия с требованиями исходной задачи в этой точке выполнения. Если совпадение есть – действие закончено благополучно. Если нет – придется его повторить или сделать другое. И так по каждому действию в рамках задачи.

Вводя точку выполнения, мы фактически приступили к решению задачи.

Задача решена – первый алгоритм есть.

И теперь мы можем добраться до цели.

Но есть ли для этого возможности? И какая у нас уверенность в благополучном результате?

Можно попробовать заменить реальные действия на их имитацию. В этом случае мы получим не решение задачи, а модель решения. Различие существенное.

А наша попытка решения задачи с определением возможных действий до введения точки выполнения – прогноз решения. Прогнозирование определяет только возможность решения без определения его вероятности. Различия между прогнозом и моделью достаточно тонкие, но имеются. Прогнозирование – первый этап решения задачи, как реального, так и ее модели.

При наличии достаточного количества имитаторов с хорошим соответствием к реальному действию мы можем заняться моделированием вариантов решения. И получим возможность выбора из нескольких вариантов – моделей решения. Есть возможность найти лучший или оптимальный. Теперь задача и ее решение переходит в область моделирования. Но, нужны хорошие имитаторы действий, … мы же об этом помним.

Выбрали лучшее решение. Вот теперь можно действовать. Реально.


Выбор алгоритма.

Выбор алгоритма решения напрямую связан с вероятностьюполучения нужного результата решения. Не просто ответа, а нужного ответа. А иначе – зачем решать? Варианты ответа нам известны и без решения.

В числе главных при выборе – самые простые, оптимальные, имеющие стандартный и привычный путь решения. Они давно отработаны. И уже не раз приводили к цели.

Но, наиболее вероятным в логическом выборе будет вариант, требующий наименьшее количество действий. Так как реальные действия сами по себе — задачи с вероятностным исходом. Получится или нет, это еще вопрос. Планировать действие, это одно, а исполнять – совсем другое.

Если «по науке», то, именно так можно сделать обоснованный выбор в пользу того или иного алгоритма решения.

А как выбираем мы?

Наш аппарат логического выбора, пока еще, самый сильный из всех известных. В обычных ситуациях мы так и стараемся выбирать. В обычных. В таких ситуациях мы и задач–то практически не решаем. Есть отработанные модели, почти на все случаи жизни. Почти на все.

Задача возникает в нестандартной ситуации. Вот, когда мы начинаем искать решение. Когда отработанные модели по каким-либо причинам не подходят. И цена ошибки высока. Как мы выбираем в этом случае?

Тут все зависит от обстоятельств.


  • Когда совсем нет времени на оценку, то первая в списке – отработанная модель. Самая отработанная. И пусть она для других случаев, не важно. Она всегда приводила к нужному результату и сейчас выручит. Потому-то в острых ситуациях реакция часто — неадекватная. Автомат сработал. И если все обошлось, можно и поудивляться своему поведению. Но, обошлось же. Выручила отработанная модель и в этот раз.


  • Если время на решение хоть и ограничено, но имеется, то главным критерием выбора будет достижение результата. Не важно как именно, важно достичь цель с допустимыми затратами. Тут стандартный выбор между оптимальным и менее затратным. Оптимальный – с минимумом действий, а менее затратный – стандартные модели. Тут выбор, почти всегда, случаен. Но выбираем-то мы из уже выбранных когда-то. Наиболее пригодных. А не из всего списка.


  • И, наконец, время для решения есть, но слишком велика цена выбора. Варианты есть, но … обратной дороги – нет. И до цели еще далеко. В этом случае мы выбираем самый абсурдный, с точки зрения логического выбора, вариант решения. Самый длинный, с максимальным количеством действий. Почему?

Потому, что действия меняют условия задачи. Начинается игра на изменение условий. Действия заменяют процесс решения задачи. Теперь выбор только в действиях. Пассивные или активные. Решение двигается в сторону результата в любом случае. И логическая задача изменяется после каждого действия. Тут главное – не ухудшить ситуацию и привести ее к стандартной. Или почти стандартной. Под решение которой, есть готовая модель. Если не всё решение, то хоть часть решения можно выполнить по отработанной модели. А потом снова действия, действия, … до следующего броска к цели.


Это и есть активный поиск решения. Он далек от оптимальности. Но он ведет к цели в непредсказуемых условиях. Цена выбора начального варианта все равно высока, но теперь она разбивается на цены каждого шага в направлении цели. И уже все равно, с чего начинать. Ну, почти, … слишком труден только первый шаг. А дальше, … уже не до учета затрат. Чем больше действий, тем лучше. И чем они меньше, тем более осторожным будет движение к цели. Общая задача разбилась на множество мелких. В их основе – действия.

Решение задачи перешло в динамический режим. Только такой режим решения способен найти нестандартные ответы в нестандартных ситуациях.


При таком способе решения логических задач основной алгоритм – моделирование на основе прогноза … и действие. Прогноз на каждом шаге. До действия и после. И примерка моделей под прогноз. И не на всю задачу, а только на очередной шаг или на два, … дальше вычисления не имеют смысла. Будет очередное действие, и будет новая ситуация. И снова — прогноз, модель и действие в сторону изменения условий под ее выполнение. Это и есть решение задачи. От задачи остается одна цель. И примерное направление к ней.

Динамический режим решения логических задач стал основным в нашем арсенале средств. При таком режиме решения возникает ситуационная задача.


Ситуационная задача.


Цель, прогноз, шаги – это ситуационная задача. Новая задача. Она не дает гарантии выполнения, она только предлагает выбор возможных решений на каждом шаге движения к цели. В зависимости от сложившейся на момент решения ситуации. Выбор действий и решений из примитивов, полученных от сложенных в кучу и потом разобранных на составляющие, логических задач. Примитив решения, это образ решения конкретной логической задачи без конкретности и ограничений. Как вариант решения.

Ситуационная задача, это новый класс задач. Такая задача имеет цель, но не имеет конкретного варианта решения. Можно так, а можно и так,… и еще вот так, … в общем, как получится. Она, как мозаика, сложена из кусочков решений, простых и не очень, но она ориентирована на достижение цели всеми доступными способами. Всеми. Вот в чем ее достоинство. А недостатки — в отсутствии вычисленного решения. Его просто нет. Есть только заготовки возможных вариантов.

При решении ситуационной задачи мы, проводя те или иные действия, ведем решение по стандартным и проверенным путям от точки начала такой ситуации до точки прогнозирования выхода из этого варианта решения. И снова ищем возможное решение, но уже с другой позиции и в других создавшихся условиях. Меняется обстановка, меняются условия, меняется решение и подход к решению. И иногда оказывается, что и решать задачу уже нет смысла. Или она сама находит разрешение, или становится ненужным ее решение. А мы решаем следующую задачу, и снова остановка, переход на новую задачу, … и нет конца нашим поискам.

Чем проще применяемые примитивы, тем меньше шаг. Тем меньше крупных ошибок. И, вроде бы лучше решение, без рысканий по курсу. Идем прямо к цели. Но, иная простота хуже воровства. Такое решение приближается к математически обоснованному и почти всегда ведет к цели. Почти всегда.

Но, при обоснованности каждого очередного хода и его увязки с общим ходом решения возникает опасность попадания в систему вынужденных ходов. Ситуация диктует изменение варианта решения, а мы уже не можем это сделать. Мы уже привыкли опираться на прошлые постепенные ходы и резкий поворот нам уже не под силу. И мы понимаем, что решения впереди уже нет, а продолжаем идти вперед … в никуда. Логическая и математическая обоснованность загоняют решение в расчетный тупик.

В ситуационных задачах важен баланс взвешенности и нестандартности. Только так можно решить трудные задачи, которые математического обоснования в принятом понимании не имеют, но решение у них есть. И иногда оно очень простое…


***


Никитин А.В. На пути к машинному разуму. Круг третий. (Часть 4) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12914, 06.02.2006

[Обсуждение на форуме «Наука»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru

Warning: include(/home/trinita2/public_html/footer.php) [function.include]: failed to open stream: No such file or directory in /home/trinita2/public_html/rus/doc/0023/001a/00230031.htm on line 2402

Warning: include() [function.include]: Failed opening '/home/trinita2/public_html/footer.php' for inclusion (include_path='.:/opt/alt/php53/usr/share/pear:/opt/alt/php53/usr/share/php') in /home/trinita2/public_html/rus/doc/0023/001a/00230031.htm on line 2402