(кратко мысли вслух)

Хотя математические сани не мои, но, прочитав Реплику А.П. Стахова на последнюю статью Дениса Клещева, захотелось присоединиться к мнению ее автора: действительно, чтобы грамотно работать с основаниями (здесь – математики), надо быть высокопрофессиональным специалистом. Скажу даже более: чтобы критично и конструктивно взглянуть на "незыблемые" основания, к профессионализму исследователя должна присоединиться и сама ситуация (здесь – математическая), должно образоваться некое условие, способствующее движению вперед, через основательное переосмысление самих оснований и традиционного отношения к ним. Поэтому те, кто, в этой связи, писал критические возражения на работы Клещева, просто проскочили мимо темы, совершенно не сообразив, о чем идет речь.

Ну, да – это их дело. И я не стал бы встревать сюда, если б не один существенный и, вообще говоря, нематематический момент. В лице работ Д. Клещева имеем попытки разрешить, найти причины и выход из "глубочайшего кризиса математики", путем переосмысления оснований: идентификации и устранения противоречий в них. Как раз вот эта ситуация, когда, повторюсь, в момент кризиса в развивающемся - становящемся предмете обращаются к его основаниям, с целью найти именно там причины: найти противоречие и избавиться от него (именно – избавиться от противоречия), обратила на себя мое внимание. Поскольку такая ситуация – характерна, для некоторых критичных моментов в человеческом исследовании окружающей реальности.

Не вдаваясь ни в какие подробности и не приводя никакие аналогии из других областей знания, отмечу только следующее:

1. Как правило, когда обращаются к основаниям (например, Пифагор, Кантор), рассматривают и изучают их уже в современном историческом контексте и с т.зр. современного развития знания, - это правильно, но это – только первый шаг; второй шаг: необходимо увидеть основания глазами самих их авторов, окунуться в их исторический контекст (их Космос) и как бы переоткрыть их открытия заново, прочувствовав при этом их личные предпочтения; третий шаг: сопрячь первых два шага, - иначе мы просто будем навязывать свои взгляды и можем потерять очень важные моменты теории;

2. Для формальной логики "противоречие" есть смерть. Но сумеет ли математика избавиться от "противоречия" (в лице, например, актуальной бесконечности)? Думаю, что нет: она уже с ним работает. Последовательная попытка безпротиворечивого переопределения оснований приведет, в конце концов, только к понижению профессионального уровня и деградации научного направления. Но что же делать? Мне думается, что честное, грамотное и бескомпромиссное исследование оснований математики и тенденций, из соответствующих оснований сформировавшихся, должно привести к переопределению самое математики, ее предмета и критериев ее истинности: не все же "противоречия" ведут к смерти и не все же исследователи "выпадают в аут – осадок" при виде, когда в одном и том же месте и в одно и то же время есть или неоднозначность, или имеет место и "то" и "другое его", и данный объект нельзя разнести ни в пространстве, ни во времени, ни понятийно. Тем более, что "актуальная бесконечность", в нематематических ее аспектах, успешно исследуется, как свойство реальности, нас окружающей, в других областях человеческого знания. А формальной логике достанется формальнологическое.

(Ну, и вдогонку, не по теме и для тех, кто полагает какие-то надежды на "год дракона": вспомните одноименную сказку Евгения Шварца, ей – вспомните…)