Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

А.В. Ворон
Платоновы тела как структурированные геометрические объекты

Oб авторе

«Книга природы написана

на языке математики»

Г. Галилей

«Числа не управляют миром,

но они показывают, как управляется мир»

И. Гёте

«Все, что находится в природе,

математически точно и определенно»

М.В. Ломоносов


Аннотация. Показана возможность построения платоновых тел из структурных элементов – треугольников Кеплера (соотношение катетов 1:√1,618..) и Фибоначчи (соотношение катетов 1:1,618…) – при условии неизменности площади названных элементов. Количество элементов (или пар элементов) составляющих структуру «тетраэдра», «октаэдра», «куба» увеличивается, таким образом, в два раза, а «икосаэдра» – в пять раз по отношению к количеству элементов тетраэдра при неизменности показателя «площадь всех структурных элементов фигуры» и радиуса (r=3) вписанной в платоновы тела сферы. Кроме того, площадь структурных элементов двух додекаэдров (Sc.э.2дод.=√959 325) равна площади структурных элементов любых 5-ти платоновых тел, например, 5-ти тетраэдров (или октаэдров, кубов, икосаэдров) (Sc.э.1пл.т.=√38 373). Показанная возможность находится в соответствии с текстом произведения Платона «Тимей», согласно которому – платоновы тела могут «перерождаться друг в друга… ».

Ключевые слова: платоновы тела, структурированные геометрические объекты, структурные элементы, золотая пропорция, треугольник Кеплера, треугольник Фибоначчи, математическое тождество.


 

Введение. По результатам анализа геометрии одного из помещений пирамиды Хуфу «Камера Царя» выявлено, что линейные размеры пола помещения вмещают два прямоугольных треугольника со следующими свойствами: значение площади прямоугольного треугольника математически тождественно значению его периметра (P=27,4164078649986…), а так же – квадрата меньшего катета (27,4164078649986…≡ Lм.кат.5,236067977499784…2) [3, 4] (математическое тождество – равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных). В этой связи нами были определены возможные значения при тождестве площади и периметра у двумерных фигур, объема и площади – у трехмерных. На основании проведенного исследования, обобщая наблюдаемые значения тождеств в связи со значениями радиуса вписанной окружности, сформулирована теорема:

«в правильных двумерных и выпуклых трехмерных геометрических фигурах радиус вписанной окружности (радиус сферы для трехмерных фигур) при тождестве площади и периметра (площади и объема для трехмерных фигур) одинаков (равен 2 для двумерных и 3 для трехмерных)» [4].

Кроме того, в одной из публикаций [2], нами показана возможность построения геометрии платоновых тел посредством двух треугольников, катеты которых обладают соотношением меры золотой пропорции – треугольника Кеплера (1:√Ф) и треугольника Фибоначчи (1:Ф). В статье показано, что «среди четырех платоновых тел (неправильные тетраэдр и правильные – октаэдр, куб, икосаэдр) имеется определенная числовая закономерность: количество пар треугольников Кеплера и Фибоначчи в определенной нами геометрической структуре этих тел по порядку их усложнения (от тетраэдра, октаэдра и до куба) увеличивается ровно в два раза (6 пар – в тетраэдре, 12 пар – в октаэдре, 24 пары – в кубе), а увеличение количества пар элементов (треугольников Кеплера и Фибоначчи) между кубом и икосаэдром – ровно в 2,5 раза (24 пары и 60 пар)» [2]. Результаты этого построения мы связали с информацией текста произведения «Тимей» [5]. Платон в своем произведении описывает ряд «перерождений» тел:

«…все четыре рода [тел] могут последовательно перерождаться друг в друга… …четыре рода действительно рождаются из выбранных нами треугольников… …не все роды могут разрешаться друг в друга и рождаться один из другого путем соединения большого количества малых [величин] в малое количество больших, и обратно»; «…вода, дробимая огнем или воздухом, позволяет образоваться одному телу огня и двум воздушным телам, равно как и осколки одной рассеченной части воздуха могут породить из себя два тела огня. Hо и наоборот, когда малая толика огня, оказавшись в больших толщах воздуха, воды или земли, подхватывается их движением, сокрушается в борьбе и дробится, два тела огня сплачиваются в единый вид воздуха; или когда воздух претерпевает насилие и разрушение, из двух его тел с половиной оказывается составлен один цельный вид воды» [5].

В этой связи нами сделано предположение: для перехода (перерождения) платоновых тел друг в друга необходима некоторая постоянная величина (параметр) при прочих переменных. В качестве подобной величины (параметра) предполагается использовать параметр «площадь структурных элементов» (треугольников Кеплера и Фибоначчи), а в качестве переменной – их кратное количество в «структуре» платоновых тел.


Основная часть. Для проверки предположения сформулированы следующие задачи:

– исследовать возможность построения платоновых тел из структурных элементов – треугольников Кеплера и Фибоначчи – при условии неизменности площади названных элементов;

– показать возможность построения платоновых тел из структурирующих элементов – треугольников Кеплера и Фибоначчи и «перехода» (взаимопревращения) одних платоновых тел в другие, в различных вариациях;

– интерпретировать и обсудить полученные результаты исследования.

Для решения поставленных первых двух задач мы использовали геометрическое двухмерное плоскостное построение или, иначе говоря, геометрическое построение плоских фигур. Построенные структурированные геометрические объекты – платоновы тела «тетраэдр» и «октаэдр» – отличаются от их традиционного вида (представления) в том отношении, что они не являются правильными многогранниками (более подробно об этом в статье [2]).

Для построения платоновых тел «тетраэдр», «октаэдр», «куб», «икосаэдр» из структурных элементов – треугольников Кеплера и Фибоначчи – должны выполняться следующие условия (обозначенные нами ранее в статье [2]):

– построение геометрических тел (платоновых тел) допускается треугольниками Кеплера и Фибоначчи различных размеров, но не более трех;

– количество треугольников Кеплера и Фибоначчи должно быть одинаково (парно представлено в геометрии тел по количеству и их размерам);

– треугольники Кеплера и Фибоначчи должны образовывать центр симметрии построенного геометрического тела;

– треугольники Кеплера и Фибоначчи должны позволять формировать структурообразующие элементы геометрического тела: его вершины, грани и центр симметрии.

Кроме вышеназванных условий построения платоновых тел нами было обозначено еще одно исходное условие: для построения платоновых тел из структурных элементов – треугольников Кеплера и Фибоначчи – должны быть использованы параметры математической тождественности значений объема и площади этих геометрических фигур как исходные (таблица 1) [4]. При этом, в качестве единиц измерения длин и площадей структурных элементов, должны быть использованы условные единицы измерения (далее по тексту – у. е.). В качестве единицы измерения меры длины нами принята мера равная 1/3 части (=1 у.е.) радиуса вписанной в платоновы тела сферы (величина параметра «радиус вписанной сферы» неизменен).


Полный текст доступен в формате PDF (1825Кб)


А.В. Ворон, Платоновы тела как структурированные геометрические объекты // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.26288, 08.04.2020

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru