Рисунок 1

Т.к. внутренняя окружность вращается относительно внешней, то появляется касательная сила трения скольжения. По правилу прецессии противодействующая сила перпендикулярна действующей и смещена в направлении вращения, т.е. имеет центростремительный характер.

Следовательно, со стороны внешней окружности на внутреннюю окружность действует всесторонняя сила, т.е. действует она непосредственно на каждый вихрь внутренней окружности. Элементарные вихри являются вихрями Бенара. Сила на элементарные вихри действует по радиусу, т.е. противодействующая сила имеет касательный характер, увеличивая скорость вращения элементарных вихрей. Элементарные же вихри имеют как кинетическую энергию, так и энергию вращения. И увеличение энергии вращения может идти только за счёт уменьшения кинетической энергии вихрей. Следовательно элементарные вихри внутренней окружности двигаются с меньшей скоростью, что и создаёт равенство угловой скорости вращения на любом радиусе. Повторив эти же рассуждения для периферии, мы убедимся, что и периферия вращается как твёрдое тело.

Этим самым мы нашли способ описания центростремительной силы. Ведь на каждой из окружностей все элементарные вихри под действием центростремительной силы имеют одну и ту же угловую скорость вращения. Кроме различия в величине угловой скорости вращения соседние окружности имеют и разную величину массы элементарных вихрей. Поэтому мы можем записать.

F_цсω = m_i+1θ_i+1/ m_iθ_i                         (1)

где F_цс - центростремительная сила,

ω - угловая скорость вращения ротора подобная вращению твёрдого тела,

m_i+1 - масса элементарных вихрей на внешней окружности,

m_i - масса элементарных вихрей на внутренней окружности,

θ_i+1 - угловая скорость вращения одиночного элементарного вихря внешней окружности,

θ_i - угловая скорость вращения одиночного элементарного вихря внутренней окружности.

Выше продекларировано, что величина центростремительной силы больше величины центробежной силы, что и обеспечивает существование вихря. Но не мешает это и проверить, что мы можем проделать, используя описанный выше способ определения центростремительной силы в пределах хобота. Т.е. мы можем определить угловую скорость вращения относительно периферии в осевом направлении следующим образом (ведь в вихре действительно присутствует вращение вокруг безразмерного цилиндра, разделяющего потоки угловую скорость вращения, и стоит определять).

F_цсψ_ос = m_хv_х/m_пv_п                         (2)

где F_цс - центростремительная сила в вихре Бенара,

ψ_ос - угловая скорость вращения в вихре в осевом направлении вокруг цилиндра, т.е. частота вращения хобота относительно периферии,

m_х - масса элементарных вихрей хобота,

m_п - масса элементарных вихрей периферии,

v_х - осевая скорость движения хобота,

v_п - осевая скорость движения периферии.

Аналогичным образом определяется и центробежная сила.

F_цбψ_ус = m_пω_п/m_хω_х                         (3)

где F_цб - центробежная сила в вихре Бенара,

ψ_ус - угловая скорость вращения в вихре в тангенциальном направлении, т.е. частота вращения периферии относительно хобота,

ω_п - угловая скорость вращения периферии,

ω_х - угловая скорость вращения хобота,

m_х - масса элементарных вихрей хобота,

m_п - масса элементарных вихрей периферии.

Рассмотрим идеальный случай, в котором кинетическая энергия хобота переходит в энергию вращения периферии. При движении по периферии слои элементарных вихрей перемещаются параллельными слоями, не теряя своей энергии. Поэтому в основании вихря энергия вращения, полученная в вершине, без потерь возвращается в хобот. Энергия вращения хобота в вершине вихря переходит в кинетическую энергию периферии, а в основании вихря кинетическая энергия периферии без потерь переходит в энергию вращения хобота.

Т.к. мы рассматриваем идеальный случай, то частоты ψ_ос и ψ_ус должны быть функционально связанными. Для этого будем считать, что один слой периферии формируется n хоботами в полном объёме (т.е. всеми его слоями). Запишем разницу между центростремительной и центробежной силами и после простых преобразований получим.

F_цс-F_цб = m_хv_х/m_пv_пψ_ос-m_пω_п/m_хω_хψ_ус

F_цс-F_цб = m_хv_х/m_пv_пψ_ос(1- m_пω_пm_хω_х ψ_ус/m_пv_п m_хv_хψ_ос)

F_цс-F_цб = m_хv_х/m_пv_пψ_ос(1-ω_пω_хψ_ус/v_пv_хψ_ос)

F_цс-F_цб = m_хv_х/m_пv_пψ_ос(1-ψ_ус/ψ_ос)                         (4)

Т.к. мы рассматриваем идеальный случай, то произведение угловых скоростей вращения хобота и периферии мы можем положить равным произведению осевых скоростей движения хобота и периферии. Естественно также предположить, что второй член в скобках будет порядка 1/n. Разница центростремительной и центробежной сил направлена по радиусу противодействующая сила по правилу прецессии направлена по касательной. Поэтому она обязана увеличивать угловую скорость вращения хобота и соответственно уменьшать скорость осевого движения периферии.

Используя второй закон Ньютона, мы можем записать, скажем, для периферии.

F_цс-F_цб = -m_пa                         (5)

где a - ускорение, относящееся к скорости осевого движения периферии.

Но периферия свою энергию теряет, поэтому ускорение отрицательно. Таким образом, слой элементарных вихрей, двигающийся по периферии, уменьшает свою осевую скорость движения от вершины к основанию. Следовательно, и кинетическая энергия хобота, и энергия вращения периферии имеют постоянные значения. В основании же вихря уменьшение кинетической энергии периферии увеличивает угловую скорость вращения хобота. Поэтому становится понятным почему при движении вверх по хоботу влажная среда конденсирует влагу, выделяя энергию, которая и восполняет потери энергии вихря. А т.к. энергия вращения периферии не изменяется, то она и не обладает этим свойством.

В вершине вихря Бенара кинетическая энергия хобота переходит в энергию вращения периферии.

m_хv_хв²/2 = J_пω_пв²/2                         (6)

J_п = m_п(R²-r²)/2

где J_п - момент инерции периферии,

R - радиус вихря по периферии,

r - радиус хобота,

m_х - масса хобота,

m_п - масса периферии,

v_хв - осевая скорость движения хобота в вершине вихря,

ω_пв - угловая скорость вращения периферии в вершине вихря.

В основании же вихря уменьшенная кинетическая энергия периферии переходит в энергию вращения хобота. И мы можем записать.

m_пv_по²/2=J_хω_хо²/2                         (7)

ω_хв≠ω_хо, v_пв≠v_по

где ω_хо - угловая скорость вращения хобота в основании вихря,

ω_хв - угловая скорость вращения хобота в вершине вихря,

J_х - момент инерции хобота,

m_п - масса периферии,

v_по - осевая скорость движения слоя периферии в основании вихря,

V_пв - осевая скорость движения слоя периферии в вершине вихря.

При обсуждении формулы (1) мы выяснили, что вращение хобота подобно твёрдому телу с постоянной угловой скоростью на любом радиусе сопровождается изменением энергии вращения элементарных вихрей. В рассматриваемом случае мы выяснили, что уменьшение энергии периферии сопровождается увеличением угловой скорости вращения хобота. Т.е. мы попали в условия противоположные условиям обсуждения формулы (1). Поэтому обязана измениться и ψ_ос угловая скорость вращения вокруг безразмерного цилиндра, разделяющего потоки. А это в свою очередь ведёт к уменьшению и величины кинетической энергии хобота, которая передаётся энергии вращения периферии.

J_пвω_пв²/2=m_хвv_хв²/2                         (8)

J_пв=m_пв(R²-r²)/2

где R - радиус вихря по периферии,

r - радиус хобота,

ω_пв - угловая частота вращения периферии в вершине вихря,

m_пв - масса элементарных вихрей слоя периферии,

m_хв - масса элементарных вихрей всего хобота.

Поэтому любой вихрь Бенара, в том числе и вихрь грозовой тучи (который может перейти или не перейти в торнадо) да и само торнадо стабильно существовать могут только при поступлении в него энергии, компенсирующий его потери.

Свою энергию вихрь грозовой тучи черпать может только из влаги, содержащейся в туче. Периферия вихря, согласно закону Бернулли, засасывает влагу из тучи, передавая её в хобот. А как мы выяснили, в хоботе вихря кроме вращения подобному вращению твёрдого тела присутствует ещё и вращение самих элементарных вихрей, угловая скорость которых увеличивается к центру. Вращение же понижает температуру, что конденсирует влагу. Энергия, выделившаяся при конденсации влаги, увеличивает скорость вращения хобота вихря. И вновь, используя логику, использованную при обсуждении формулы (1) мы получим, что этим самым увеличивается и ψ_ос угловая скорость вращения вокруг безразмерного цилиндра, разделяющего потоки. А это в свою очередь увеличивает величину кинетической энергии хобота.

И только запасы влаги в туче определяют насколько увеличится кинетическая энергия хобота, передаваемая энергии вращения периферии. Большие запасы влаги, вихрь грозовой тучи увеличивает свою энергию и может перерасти в торнадо. Недостаточные запасы влаги, грозовая туча погрозит нам пальчиками молний и постепенно прекратит своё существование. Но каков же механизм преобразования вихря грозовой тучи в торнадо?

Энергия, выделившаяся от конденсации влаги, позволила увеличить кинетическую энергию хобота. Кинетическая энергия хобота перешла в вершине в энергию вращения периферии. При движении вниз всей своей внешней поверхностью вихрь поглощает влагу из тучи. Пополнить же свои запасы массы вихрь способен только в основании, где элементарные вихри переходят с периферии в хобот вытягивая из окружения дополнительную массу. Эта масса поступает в хобот, создавая в нём дополнительный слой элементарных вихрей. Т.к. масса хобота увеличилась, то хобот создаёт большую величину центростремительной силы, что описывается формулой (3). И число слоёв в хоботе увеличивается до тех пор, пока величина центробежной силы не превысит величину центростремительной силы. Центростремительная сила вытолкнет лишние элементарные вихри на периферию, что сформирует на ней дополнительное внешнее кольцо элементарных вихрей.

При этом хобот при необходимости не забудет и себя, сформировав новое внешнее кольцо. Т.е. последовательное увеличение число слоёв в хоботе завершилось созданием как внешнего кольца на периферии, так и внешнего кольца в хоботе. Рост числа колец в хоботе сопровождается появлением конуса, выглядывающего из тучи в направлении земли.

Рисунок 2

Вихрь устаканился, сформировав по дополнительному кольцу в хоботе и на периферии, конус спрятался в тучу. Влаги в туче более чем достаточно. Начинается новое увеличение числа слоёв элементарных вихрей в хоботе, сопровождаемое ростом конуса в направлении земли. Добавилось по кольцу в хоботе и на периферии, конус спрятался в тучу. Этот танец с бубнами продолжается до тех пор, пока конус не достигнет поверхности земли. Появляется полноценное торнадо, которое начинает своё траурное шествие по земле. При этом конус всё так же появляется, но он появляется в вершине вихря и нам не виден. И торнадо зверствует до тех пор, пока не использует влагу материнской тучи, которая тянет торнадо за собой.

Но предложенное описание механизма функционирования торнадо требует экспериментальной проверки. Т.к. США постоянно терроризируют торнадо, то американские учёные безуспешно стремятся получить торнадо в эксперименте. В интернете встречал информацию, что ими была построена башня высотой порядка 12 или 15 м, в основании которой мощными вентиляторами создавалось вихревое движение. Вихри Бенара им явно удалось получить, но только в виде последовательности вихрей. Для исследования же параметров модели торнадо надо иметь одиночный вихрь. Для этого же надо учесть, что вихрь Бенара за тысячелетия своего появления в аллее торнадо так и не удосужился научиться проходить через кольцевые отверстия. Т.е. для получения одиночного вихря Бенара экспериментаторам надо было просто поставить на выходе из башни центральное тело по типу трубки Ранка, что позволило бы получить одиночный вихрь. И свойства мини торнадо в этом случае можно было бы изучать до посинения. Методов же изучения вихревого движения в современной физике разработано достаточно много.