График формулы – кривая с максимумом в координатах «плотность мощности (Вт/м³) – частота (Гц)» или в координатах «плотность мощности (Вт/м³) – длина (м)».

Рис.1. Спектр черного тела по формуле Планка для газа фотонов при 309 К.

Уинстону Коку, умевшему видеть звук - в свете, и свет – в звуке, больше нравилась длина волны, он утверждал – «…Линза, на диаметре которой укладывается определенное число длин волн (линза с данной апертурой), дает один и тот же луч независимо от звуковой или электромагнитной природы волнового движения». [1].

В формуле Планка пять параметров. Два из них мы называем переменными: частота (длина) и температура, - их мы можем изменять и измерять. И три называем постоянными: постоянная Больцмана, скорость и квант действия, - их нам изменять не удается. Два последних в применении к фотону называем скоростью света и постоянной Планка.

Постоянную Больцмана примем одинаковой для всех бозонов – сейчас все согласны, что она пригодна для любого газа из любых частиц или квазичастиц в тепловом равновесии. Температуру выберем 309 К. Это ~36 ^оС, температура человеческого тела. Её заставляет выбирать инстинкт самосохранения, шкурный интерес, человек – мера всех вещей.

Привожу для максимума кривой Планка остальные три параметра для каждого бозона.

Фонон: частота 5.2∙10³ Гц (~ 6.8 см), скорость 3.53∙10² м/с, квант действия ~ 4∙10^-24 Дж∙c.

Фотон: частота 3.2∙10¹³ Гц (~ 9.37 мкм), скорость 2.998∙10⁸ м/с, квант действия 6.626∙10^-34 Дж∙c.

Гравитон: частота 7.02∙10³⁵ Гц (~ 0.013 пм), скорость ~9∙10²¹ м/с, квант действия ~3*10^-56 Дж∙c.

Со скоростью фонона и фотона нет проблем - они входят во все справочники. Для скорости гравитона есть только оценки из самых разных соображений, доступных человеку. Обычно доверяют оценкам, зафиксированным в рейтинговых журналах. Поэтому привожу, замаскированную под нонсенс оценку из статьи Бориса Болотовского и Виталия Гинзбурга в УФН [2]. По наблюдательным данным для пульсара NP 0532 в Крабовидной туманности скорость перемещения «сверхсветового зайчика» 12∙10²¹ м/с.

Мне больше импонирует оценка из соображений «здравого смысла» в сочетании с максимально широким взглядом на проблему типа «…всё дискретно и связано со всем здесь и сейчас». Можно привести еще много высказываний на эту тему – от Гермеса Трисмегиста до Бенуа Мальденброта. Такой взгляд на вещи культивируют мудрые системотехники, ну и конечно философы, но они почему-то избегают физических и ментальных оценок в числах.

Я использовал оценку из следующей логики «здравого смысла»:

Звезда - структурный элемент нашей Галактики, аналогично клетке земного организма.

Число звезд в нашей Галактике на 3 порядка меньше числа клеток человека весом 70 кг.

Следовательно, человек по сложности не уступает Галактике и допустимо использовать его как аналоговую модель Галактики, тем более что он её часть. Время переноса возмущения по нервной сети от пятки до головы человека ~ 0.1 секунды. Поэтому, тот же промежуток времени нужен коммуникативному, управляющему возмущению в Галактике для преодоления расстояния, равного её диаметру. Поделив диаметр Галактики на 0.1 секунды, получим оценку скорости гравитона ~9∙10²¹ м/с. C использованием масштабного множителя Жирмунского-Кузьмина или коэффициента масштабной инвариантности Татура получается близкая по порядку оценка.

Мне нравится утверждение – «…в сложной системе, любой сигнал по необходимости коммуникативный, управляющий», - на другие просто нет ни сил, ни энергии, ни возможностей. Хотя, конечно, силы, энергия и возможности могут найтись у какой-нибудь другой, преследующей свои цели, системы. Достаточно вспомнить дергание отрезанной лягушачьей лапки в опыте Луиджи Гальвани.

Теперь о массах бозонов. Оценка по уравнению m∙u²=h∙f, в котором частота, скорость и квант действия свои для каждого бозона, - они приведены выше. Масса фонона 1.672∙10^-25 кг. Масса фотона 2.359∙10^-37 кг. Масса гравитона 2.6∙10^-64 кг, - в обзоре [3] для него приводится диапазон оценок 10^-55 - 10^-64 кг. На рис.2 приведен фрагмент mathcad-файла расчетов по модели черного тела для гравитона.

Рис.2. Оценка параметров гравитона по формуле Планка при 309 К.

Можно надеяться, – уже в недалеком будущем будут предприняты попытки освоить диапазон частот (длин волн) гравитона. Способ известен в акустическом и радиодиапазоне – трансформация и модуляция. Несущая частота нам пока не по зубам, точнее не по глазам и ушам. Генератор несущей частоты, похоже, придется конструировать на накачке внутриядерных переходов – всё как для оптического лазера, только внутри ядра.

Изумляет взаимная согласованность человеческих чувств восприятия между собой и нашим Миром, - окна прозрачности атмосферы, согласованность диапазонов видимого света и слышимого звука. В частности, гравитону, при принятых для него параметрах, соответствует фотон с частотой 741 МГц ( ~40 см) и фонон с частотой 1 мГц (~ 350 км). Частота 740 МГц и удвоенная, 1480 МГц - удивительные. Морис Метерлинк, если ориентироваться на заключительные фразы в его изумительной книге [4] сказал бы, что мы на Земле строим «соты» - GPS, GLONASS – не только для себя.

И еще в связи с гравитацией. Единственный известный сегодня человеку природный процесс, в котором масса «изменяется», «трансформируется» - это радиоактивный распад. Единственный совместимый с человеком радиоактивный изотоп – калий-40. Причем, организм человека его очень ценит, прячет в самом защищенном месте – костном мозге, органе кроветворения. Ионы калия и натрия обеспечивают нервную проводимость, так называемый калий-натриевый насос. Калий-40 – ядерные часы внутри нас, по сегодняшним представлением при его распаде образуется нейтрино с массой почти такой же, как у гравитона, так что, не исключено, - между нейтрино и гравитоном сходства может быть больше, чем различий.

Мир изумляет и радует, не даёт скучать, зато даёт много поводов посмеяться, - в первую очередь над собой. Вот мы смеёмся над Древними, над их представлением о плоском Мире. А ведь мы сами живём, в каком-то смысле плоском мире, достаточно взглянуть со стороны хотя бы на нашу плоскую солнечную систему с её астероидным поясом-скорлупой и тогда остается только улыбнуться себе и продолжать крутится безостановочно, изо всех доступных нам сил. А может быть под действием пока недоступных нам сил? … Теорема Гёделя, доктор Ватсон.

1. Кок У. Звуковые и световые волны (1966) стр.23. http://techlibrary.ru/
2. Болотовский Б.М., Гинзбург В.Л. Эффект Вавилова-Черенкова и эффект Допплера при движении источников со скоростью больше скорости света в вакууме, УФН, Т.10, Вып.4, 1972 г. стр.580. https://ufn.ru/ru/articles/1972/4/a/
3. Photon and Graviton Mass Limits. A.S. Goldhaber, M.M. Nieto (2010) http://arxiv.org/pdf/0809.1003v5.pdf
4. Морис Метерлинк. Жизнь пчел (1901)
   http://az.lib.ru/m/meterlink/text_0170.shtml