ds² = c²dt² - R²(t)dl²                       (1)

где dl² - пространственный элемент, который может соответствовать нулевой кривизне, либо положительной, либо отрицательной кривизны (сферическая или гиперболоидная);

R (t) - радиус Вселенной, соответствующий предельному расстоянию, достижимому для астрономических наблюдений.

Стандартная модель устанавливает связь между радиусом вселенной R (t) и кривизной пространства с одной стороны и средней плотностью массы - энергии, которая обозначается σ, и давлением P.

Вместо R (t) часто назначается функция Хаббла:

H = (1/R)(∂R/∂t)                       (2)

Соотношение между P и плотностью σ определяется уравнением состояния.

Следовательно, в стандартной модели есть только две независимые переменные: функция плотности σ и Хаббл Н. Для их определения вам понадобятся два уравнения, которые дает теория Эйнштейна. Одно из уравнений связывает функцию Хаббла H с плотностью σ; второе уравнение выражает адиабатическую эволюцию пространства вселенной. Требование адиабатической эволюции означает, что между окружающей средой и элементарным объемом в общей теории относительности Эйнштейна нет теплообмена:

dQ = 0                       (3)

В общей теории относительности Эйнштейна необратимые процессы отсутствуют, энтропия Вселенной остается постоянной. При этом истинное космическое время, включенное во Второй закон Ньютона, исчезло из рассмотрения. В стандартной космологической модели ΛCDM полная энергия Вселенной принята равной нулю. Следовательно, можно предположить, что H = 0. Поэтому, учитывая волновую функцию Вселенной, из уравнения Шредингера:

HΨ= ih(dΨ/dt)                       (4)

Отсюда следует, что dΨ/dt = 0; волновая функция не зависит от времени (уравнение HΨ = 0 часто называют уравнением Уилера - ДеВитта). Это парадокс. Космологическое время исключено из рассмотрения в плоском пространстве Минковского [4].

Предложенные математиками тесты для построения дискретной модели мира: r-модель Ахмаваара, геометрия причинных множеств Рафаэля Соркина, кватернионная геометрия А.П.Ефремова, твисторная программа Пенроуза для альтернативного описания пространства Минковского который подчеркивает лучи света, а не точки пространства-времени, не нашел достаточного физического обоснования. В результате элементарная спинорная структура вещества (элементарных частиц) оказалась в центре внимания твисторной программы Пенроуза [5] и реляционной теории бинарной геометрофизики Ю.С.Владимирова [6]. Однако в теориях авторов постулируются аксиомы систем отношений, что указывает на априорную неполноту теории, а физические процессы рассматриваются с точки зрения наблюдателя. Неполнота теории может быть результатом субъективного подхода и отсутствия экспериментально обоснованных физических данных. Многочисленные версии теории струн также находятся в тупике, и в первую очередь потому, что они базируются на СТО и ОТО Эйнштейна, а также на воображаемом замороженном времени [1].

В Общей теории относительности Эйнштейна дискретное линейное космологическое время, которое было частью второго закона Ньютона, было исключено из рассмотрения [4]. Эйнштейн предложил новую интерпретацию ускорения. Ускорение, которое Ньютон объяснил в терминах гравитационного и инерционного взаимодействия, рассматривается в ОТО как результат искривленного пространства-времени, в результате которого исчезает реальное космологическое время. Это парадокс. Группа исследователей, по результатам наблюдений с использованием космического телескопа Habble (HST) в 1998 году, установила ускоренное расширение галактик в видимой части Вселенной. В 2011 году исследователи были удостоены Нобелевской премии за это открытие. Интерпретация космологического расширения Вселенной в духе представления об антигравитирующей среде (темной энергии) с постоянной плотностью была положена в основу стандартной космологической модели ΛCDM (Λ- Cold Dark Matter). Космологическая антигравитация в стандартной модели ΛCDM описывается линейной зависимостью силы от расстояния:

Fe = (c² /3) ·Λ·R,                       (5)

где Λ - космологическая постоянная Эйнштейна, а R - расстояние [7].

Если деформация, возникающая в упругой пружине или в упругой межгалактической среде (темная энергия) будет пропорциональна силе, приложенной к телу F = k · r (закон Гука), время будет представлять собой прямые линии, идущие от наблюдателя в бесконечность. Подчиняясь этому закону, космологическое время является линейным и дискретным, это так называемая «стрела времени» Эддингтона, которая описывает реальные процессы эволюции каждого объекта Вселенной в отдельности за весь период времени от его рождения до исчезновения. При этом время двумерно. Двойственность времени была отмечена нобелевским лауреатом Ильей Пригожиным в его книге «Время, хаос, квант». Он писал: «Нам нужно выйти за рамки концепции времени как параметра, который описывает движение отдельных систем. В негармонических осцилляторах (классических и квантовых) время однозначно связано с законами движения, но в неинтегрируемых системах время играет двойственную роль. Если стабильные стационарные системы связаны с концепцией детерминированного циклического времени, то для нестабильных развивающихся систем применима концепция вероятностного векторного времени». [4]. Это означает, что система может в дальнейшем развиваться на новом уровне или исчезнуть. Это определяет дискретность времени. Для планет Солнечной системы циклическое время измеряется числом оборотов вокруг своей оси и вокруг Солнца. Дискретное линейное время определяет время их эволюции и исчезновения. Используя теорию линейных множеств, профессор Санкт-Петербургского университета И.Н. Таганов доказал, что, если состояние физических процессов всегда измеряется с конечной неопределенностью (соотношение неопределенности Гейзенберга между координатами и импульсом частицы и временем, и энергией частиц в микромире), то моменты физического времени могут быть представлены только двухкомпонентными числами и, в частности, комплексными числами. Геометрическим образом комплексного физического времени может служить спираль с переменным шагом и диаметром в псевдоевклидовом трехмерном пространстве с сигнатурой (‒1, 1, 1) [8]. Концепция спирального времени в физике микромира устраняет проблему расплывания волновых пакетов, представляющих микрочастицы с конечными массами и размерами. В новой интерпретации квантовой механики нет проблемы «корпускулярно-волнового дуализма» ‒ при свободном движении индивидуальная микрочастица в каждый момент комплексного времени имеет вполне определенные комплексные координаты. В 1955г. М. Бунге ввел в теорию электрона комплексное время Тэ

Tэ = (t + iτ)                       (6)

где t - время существования электрона на заданной орбите, а τ – спин электрона

Плоское пространство Минковского, а также попытка обобщить его на случай ускоренных движений, то есть Общая Теория Относительности Эйнштейна, не могут быть приняты в качестве базовых геометрических моделей для описания не замороженного динамического развивающегося мира, в котором мы живем. На основе математического аппарата современной проективной геометрии ученые приходят к новым, более общим законам сохранения, присущим физике открытых систем. Кроме того, в пятимерном континууме синхронная взаимозависимость изменения состояния системы (тела) обеспечивается при описании его движения в импульсном представлении с описанием его движения в координатном представлении. Прежде всего, это теоретическое обоснование пространства, имеющего расслоения 𝑋𝑚 (𝑋𝑛) для геометризации динамических систем. Основа представления слоистого пространства: база - это 𝑛-мерное дифференцируемое многообразие Xn (пространство базовых координат), а слой - 𝑚-мерное многообразие (слой - импульсное пространство). Возврат системы в ее начальное состояние имеет решающее значение при формировании понятия «база» и позволяет описать поведение системы (классические и квантовые осцилляторы) с помощью симметричных инвариантных уравнений ОТО Эйнштейна. Это состояние системы соответствует концепции временного горизонта, в течение которого мы можем предсказать поведение системы, путь ее развития. Переход системы на качественно новый уровень, на котором система становится неинтегрируемой, в ней преобладают необратимые процессы, а время теряет свойство инвариантности, а ее поведение является вероятностным, векторный характер соответствует понятию «слой» [2]. , Если руководствоваться понятием расслоенного пространства, состоящего из базы и слоя, то мы можем предположить, что четырехмерный мир Минковского – Эйнштейна описывает «базу», в которой господствуют симметричные и инвариантные уравнения и система находится в стационарном, интегрируемом состоянии. Ограниченность Общей теории относительности не дает ученым права загонять физическую реальность в прокрустово ложе инвариантных симметричных решений Эйнштейна. Мнимая часть сложного времени - циклическое время - соответствует этому состоянию [2]. Предложенный в статье пятимерный континуум, включающий две временные координаты и три пространственные координаты, вобрал в себя все преимущества пятимерного мира Калуцы над плоским четырехмерным континуумом Минковского. Его предшественником можно считать пятимерный континуум Эддингтона (Uranoid), который включает, помимо четырехмерного континуума Минковского, пятую временную координату [9]. Ураноид Эддингтона - это исследуемая среда (вся вселенная, состоящая из элементарных частиц). Он содержит, помимо четырех измерений континуума Минковского (x1, x2, x3, t), пятое измерение - время t0. Эддингтон пишет: «E-рамка обеспечивает пятое направление, перпендикулярное осям x1, x2, x3, t; и вектор положения может быть расширен t0:

X = E15 ix1 + E25 ix2 + E35 ix3 + E45 t + E05 t0,                       (7)

где согласно условиям реальности t0 должно быть реальным» [9].

Рассмотрим преимущества пятимерного континуума, который включает в себя два измерения времени и три измерения пространства перед пятимерным континуумом Калутцы, который включает в себя одно измерение времени и четыре пространственных измерения.

Во-первых, в пятимерной теории Калуцы даже сам автор не понимал физического значения пятой координаты. Вот заключительные слова из статьи Калуцы: «До сих пор трудно смириться с мыслью, что все эти отношения, которые едва ли можно превзойти по достигнутой в них степени формального единства, являются просто капризной игрой обманчивой случайности. Но если можно показать, что за предполагаемыми взаимосвязями есть нечто большее, чем пустой формализм, то это станет новым триумфом общей теории относительности Эйнштейна» [10]. Нам удалось показать, что пятая координата (псевдопространственная четвертая в Калузе) - это время эволюции системы (t), разделенное на отрезки - временные горизонты (T). Время горизонта - это время, в течение которого мы можем предсказать поведение системы, траекторию ее развития, и далее исходное состояние системы больше не может служить основой для прогнозирования. Пятое измерение имеет особый статус. Он не позволяет вписать Вселенную в прокрустово ложе симметричных инвариантных решений теории Эйнштейна. Предложение Эйнштейна и Бергмана улучшить теорию Калуцы, закрыть пятое измерение и представить мир циклическим, замкнутым или компактифицированным по пятой координате, приводит к неверному закону уменьшения гравитационных сил в пятимерном мире [6]. Но если мы позволим выделить пятую координату (в частности, метрики не зависят от пятой координаты), то те же 5-мерные решения уравнений Эйнштейна дают другое решение, в результате чего Fᵣ ~ 1 / r², что не противоречит эксперименту [6].

Во-вторых, почему проявления дополнительного измерения настолько ограничены, то есть, почему пятое измерение остается практически ненаблюдаемым? В теории Калуцы нет ответа на этот вопрос, хотя в ней все электромагнитные явления можно интерпретировать как проявления пятого измерения. Условие цилиндрическости в пятом измерении, необходимое для получения тензора напряженности электромагнитного поля, было достигнуто в пятимерной теории Калуцы путем постулирования независимости всех геометрических величин от пятой координаты. В более поздних интерпретациях теории Калуцы зависимость величин от пятой координаты допускается, но период циклической зависимости чрезвычайно мал T = 10^-31секунды и практически не появляется в используемых формулах. Причина не наблюдаемости пятого измерения объясняется свойством циклической природы мира в пятой координате с очень малым периодом. Но все эти объяснения подходят для мира, замкнутого в пятой координате [11]. Однако автор эволюционной парадигмы Вселенной, лауреат Нобелевской премии И.Р. Пригожин установил, что «изолированные, замкнутые системы превращаются в хаос, а открытые системы эволюционируют во все более высокие формы сложности». [4]. Таким образом, замыкание пятой координаты Эйнштейна обрекает Вселенную на деградацию. С наших позиций в вышеприведенных объяснениях произошла подмена понятий. Циклическое инвариантное время Минковского заменило эволюционное неинвариантное время пятой координаты. Мы вернем пространственные и временные измерения на свои места и попытаемся ответить на второй вопрос, основываясь на нашем пятимерном континууме. Независимость значений от пятой координаты возможна только на временных интервалах T, образующих временные горизонты. В этих областях система находится в стационарном равновесном состоянии, она интегрируема, все ее основные параметры сохраняют свои значения, а время циклично и инвариантно. Совершенно иная картина наблюдается на границах временных горизонтов. Там система переходит на качественно новый эволюционный уровень, она находится в неравновесном, нестационарном состоянии, она неинтегрируемая, в ней преобладают необратимые процессы, она ищет новое состояние равновесия, которому будут соответствовать новые значения основных параметров. Именно на стыках временных горизонтов следует ожидать зависимости значений континуума от пятой координаты. В этом случае время теряет свойство инвариантности и становится вероятностным, то есть система может либо развиваться дальше в новом качестве, либо перестать существовать. Энергию, необходимую системе для эволюционных преобразований, она получает из космической среды Вселенной (темной энергии и темной материи) [2]. Если посмотреть на принцип относительности с точки зрения законов симметрии и вытекающих из них законов сохранения (знаменитая теорема Эмми Нетер и ее последующие обобщения), то станет понятно, какую роль они играют в установлении законов Природы. Каждой симметрии в Стандартной Модели соответствует свой закон сохранения. Например, симметрии относительно сдвигов во времени (то есть тому обстоятельству, что законы физики одинаковы в каждый момент времени) соответствует закон сохранения энергии, симметрии относительно сдвигов в пространстве - закону сохранения импульса, а симметрии относительно поворотов в нем (все направления в пространстве равноправны) – закон сохранения углового момента. Законы сохранения можно интерпретировать и как запреты: симметрии запрещают изменение энергии, импульса и углового момента замкнутой системы при ее эволюции. Считается, что законы физики не меняются при равномерном прямолинейном движении. Это утверждение получило название принципа относительности. Эйнштейн сделал попытку распространить этот принцип на любые, в том числе ускоренные виды движения, но потерпел неудачу. Оказалось, что новые симметрии, присущие ускоренным движениям, приводит к новым, более общим законам сохранения, присущим физике открытых систем. Участие квантового вакуума (темной материи) во всех взаимодействиях вызывает отказ от парадигмы эволюции замкнутой системы и требует пересмотра всех законов сохранения и симметрии. Дальнейшее развитие псевдо евклидового трехмерного пространства может лежать на пути учета многообразия процессов, связанных с вращением тел. Прежде всего потому, что геометрия Ньютона – это геометрия Евклида, это декартовые прямоугольные координаты. Для того, чтобы учесть вращательные эффекты, потребовалось соединить декартовую систему координат с шестью угловыми координатами Эйлера. Это удалось сделать академику Геннадию Шипову в своей теории «Физического вакуума» [12]. Оказалось, что в рамках такой механики удается объяснить эксперименты, в ходе которых нарушается закон сохранения энергии в открытых системах.

Итак, чтобы разморозить мир, необходимо признать существование двух типов времени: реального физического времени, характерного для любого объекта, системы и условного циклического времени, изобретенного человеком для организации своей практической деятельности, оно всегда течет равномерно (24 часа в земных сутках). Самая нелепая ошибка теории относительности состоит в том, что Эйнштейн говорит об изменчивости условного хода времени, в то время как оно совсем не способно изменяться. Замена реального времени условным и наоборот является причиной многих заблуждений в современной науке. Этот вывод свидетельствует о том, что математический аппарат инвариантных обратимых уравнений СТО и ОТО Эйнштейна, исключая реальное космологическое время в четырехмерном плоском континууме Минковского-Эйнштейна, отражает замороженную статичную Вселенную. Чтобы ее разморозить, проявить в развитии, необходимо вернуться в мир необратимых процессов пятимерного континуума (две временные координаты и три пространственные координаты). Долгое время считалось, что координатное пространство и пространство импульсов могут быть связаны друг с другом только посредством преобразований Фурье. Однако это оказалось не так. Их взаимосвязь оказалась явной и не тривиальной и ее можно описать унифицировано, выбрав правильное геометрическое пространство, которое должно служить моделью для описания динамики частиц и полей.

1. Lee Smolin. The trouble with physics: the rise of string theory, the fall of a science, and what comes next. Houghton Mifflin, Boston, 2006. www.rodon.org/sl/nsfvtsunichzes/#a1
2. Konstantinov S.I. Metaphysics of Classical Space and Time. Global Journals Inc. (USA) GJSFR-A, 2016, Volume 16 Issue 5 Version 1.0
3. Stephen Hawking. From the Big Bang to Black Holes. New York: Bantam Books, 1988.
4. Пригожин И.; Стенгерс И. Время, хаос, квант. Москва, Прогресс, 1994
5. Penrose, Roger; Rindler, Wolfgang. Spinors and Space-Time. Cambridge University Press.1986 pp. Appendix. doi: 10.1017/cbo9780511524486
6. Владимиров Ю.С. Пространство – время: явные и скрытые размерности. Москва: Либроком, 2012
7. A. Einstein, The Collected Papers of Albert Einstein. Princeton University Press, 1915
8. Таганов И.Н. Физика необратимого времени. Российская академия наук, Санкт-Петербург, 2014 .
9. Eddincton A.S. Fundamental Theory. Cambridge, 1946
10. T. Kaluza. To the Problem of the Unity of Physics // Albert Einstein and the Theory of Gravity. Moscow: Mir, 1979
11. Einstein, A. and Bergmann, P. On a Generalization of Kaluza’s Theory of Electricity. Annals of Mathematics, 1938, 39, 685. https://doi.org/10.2307/1968642
12. Шипов Г.И. Теория физического вакуума. Теория, эксперименты и технологии. Москва: Наука, 1997.