Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

А.П. Стахов
О противоречии между аксиомами непрерывности (Аксиомы Евдокса-Архимеда и Кантора)

Oб авторе

On the Contradiction between the Continuity Axioms
(Eudoxus-Archimedes’ and Cantor’s axioms)


To present an infinite process as a completed, it is impossible without gross violence on the human mind, which rejects such contradictory fantasies.

А.А. Markov, Russian mathematician


Abstract

The article points to the existence of the contradiction between the continuity axioms (Eudoxus-Archimedes’ and Cantor's axioms), which underlie the classical mathematical theory of measurement, one of the fundamental theory of mathematics. The essence of this contradiction consists in various interpretations of the concept of mathematical infinity in these axioms. The proof of the “basic equation of measurement” begins with Eudoxus – Archimedes’ axiom, based on the abstraction of potential infinity, and ends with Cantor’s axiom, based on the abstraction of actual infinity. In the process of proving the “basic measurement equation” and other theorems, based on Cantor’s set theory, as shown in the works of the prominent Russian mathematician and philosopher Alexander Zenkin (1937 —2006), there is aroused the inconspicuous “jumping over” from the abstraction of potential infinity in Eudoxus-Archimedus' axiom to the abstraction of actual infinity in Cantor's axiom, that is, the proof of the "basic measurement equation" is based on the contradictory axioms what is inadmissible in mathematics. For the first time, the author of the article pointed out on the existence of the contradiction between continuity axioms in his book “Introduction to Algorithmic Measurement Theory” (Moscow: Soviet Radio, 1977). Further development of this idea is set forth in author’s article “Is modern mathematics not standing on the “pseudoscientific” foundation?” (Academy of Trinitarianism, Moscow, El. 77-6567, publication 17034, 11/28/2011). The purpose of this article is to invite mathematicians to discuss this contradiction.


Аннотация

В статье указывается на существование противоречия между аксиомами непрерывности (аксиомы Евдокса-Архимеда и Кантора), которые лежат в основе классической математической теории измерения, одной из фундаментальных теорий математики. Суть этого противоречия заключается в различных интерпретациях понятия математической бесконечности в этих аксиомах. Доказательство «базового уравнения измерения» начинается с аксиомы Евдокса - Архимеда, основанной на абстракции потенциальной бесконечности, и заканчивается аксиомой Кантора, основанной на абстракции актуальной бесконечности. В процессе доказательства «основного уравнения измерения» и других теорем, основанных на теории бесконечных множеств Кантора, как показано в работах выдающегося русского математика и философа Александра Зенкина (1937–2006), возникает незаметное «перепрыгивание» от абстракции потенциальной бесконечности в аксиоме Евдокса-Архимеда до абстракции актуальной бесконечности в аксиоме Кантора, то есть, доказательство «основного уравнения измерения» основано на противоречивых аксиомах, что недопустимо в математике. Впервые автор статьи указал на существование противоречия между аксиомами непрерывности в своей книге «Введение в алгоритмическую теорию измерений» (Москва: Советское радио, 1977). Дальнейшее развитие этой идеи изложено в статье автора «Не стоит ли современная математика на «псевдонаучном» фундаменте?» (Академия тринитаризма, Москва, эл. 77-6567, публикация 17034, 28.11.2011). Цель данной статьи - пригласить математиков для обсуждения этого противоречия.


1. Eudoxus-Archimedes’ and Cantor’s axioms

To overcome the first crisis in the foundations of ancient mathematics, associated with the discovery of “incommensurable segments”, the outstanding geometer Eudoxus proposed the “method of exhaustion”, by which he built the ingenious theory of relations, underlying the ancient theory of the continuum.

Eudoxus’ “exhaustion method” played a prominent role in the development of mathematics. Being a prototype of integral calculus, the “exhaustion method” allowed ancient mathematicians to solve problems of calculating volumes of a pyramid, a cone, a ball. In modern mathematics, Eudoxus’ “exhaustion method” is reflected in the Eudoxus-Archimedes’ axiom, also called the “measurement axiom”.

The theory of measurement of geometric quantities, which goes back to “incommensurable segments”, is based on a group of axioms, called continuity axioms [1], which include Eudoxus – Archimedes’ and Cantor’s axioms (or Dedekind’s axiom).


Полный текст доступен в формате PDF (220Кб)


А.П. Стахов, О противоречии между аксиомами непрерывности (Аксиомы Евдокса-Архимеда и Кантора) // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25220, 27.02.2019

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru