Пифагорейцы понимали под математикой (от греческого μάθημα "изучение через размышление"), не отдельную предметную область знаний, а "точное выражение чего-либо, достигнутое путём размышления". Математика оставалась для них неотъемлемой частью философии. Выделение математики в отдельную от философии предметную область превратило её в изощрённую игру по придуманной игроками правилам, наподобие шахматных или шашечных, причём вопрос о соответствии математических объектов объектам реального мiра даже не принято было ставить. Затем, уже в Новое время, смысл понятия "математика" изменился на прямо противоположный, и она стала ассоциироваться даже не с опытной наукой, а с экспериментальной технологией – допрашиванием природы путём эксперимента.

Термин "гилетика" (от греческого слова ὑλή = hyle = вещество) впервые был введён в философию Аристотелем [Аристотель, 2006], а в новое время – использован Эдмундом Гуссерлем в работе "Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии": "Естественно, что чистая гилетика подчинена феноменологии трансцендентального сознания. Кстати говоря, эта чистая гилетика обладает характером замкнутой в себе дисциплины, как таковая, имеет свою внутреннюю ценность, а, с точки зрения функциональной, и значение – благодаря тому, что она вплетает возможные нити в интенциональную паутину, поставляет возможный материал для интенциональных формирований" [Гуссерль,1999]. Из приведенной цитаты видно, что для Гуссерля слово "гилетический" было синонимом слова "чувственный" или "материальный" (имелся в виду материал переживаний), но А.Ф. Лосев, впервые применивший этот термин к числу, – различает эти понятия, в смысле их различения в греческой и латинской культурах. Хотя Цицерон и ввел слово materia как перевод греческого ὑλή, оно отличается от латинского materia именно тем, что materia – это ὑλή, взятое в момент его наблюдения, a ὑλή включает в себя все моменты существования вещественного предмета, всю его биографию, реализованную в виде конкретного гилетического числа. По формулировке Лосева, "гилетическое число выражает момент иного, меонального размыва и подвижности, смысловой текучести и жизненности эйдоса, т.е. самого предмета" [Лосев, 2011]. Значение греческого слова ὑλή так же относится к значению латинского materia, как объём шара относится к его поверхности. Латинская часть культурного мiра, говоря о веществе, подразумевает его мгновенное видимое состояние. В философии Нового времени, а затем и в "научном мiровоззрении" XVII – XX столетий рассмотрение объема "мiрового шара" незаметно подменилось рассмотрением лишь его поверхности. Можно сказать, что "научное мiровоззрение" в его привычном понимании поверхностно не в переносном, а в самом прямом смысле слова. Преодолевается эта поверхностность возвращением научный обиход понятия ὑλή и его производных, в частности, – гилетического числа. Не существует ни материи без формы (вопреки мнению материалистов), ни формы без материи (как ошибочно полагал Платон), но материи не в "цицероновском" смысле, а именно в первоначальном, греческом смысле ὑλή. Элементом этой оформленной материи и являются гилетические числа.

Может показаться странным противопоставление понятий "гилетический" и "вещественный": ведь ὑλή как раз и означает вещество, а вещественные числа успешно применяются в математике уже более пяти тысяч лет! Но, как мы увидим далее, значения этих слов имеют существенные оттенки, позволяющие их строго различать, и Лосев был совершенно прав, противопоставив их. Речь идет не о том, чтобы дать новое название уже известному предмету. Число в общепринятом понимании представляет собой как бы моментальный снимок гилетического числа, сделанный на его вещественной стадии, оцепеневшее число, тело числа, разлученное с душой. Поэтому и область его применения ограничивается вещественным мiром.

Греческое ὑλή, в отличие от латинского materia, включает в себя и материю умопостигаемого мiра, сакральную материю, или, выражаясь словами Гуссерля, "материю переживаний", тогда как materia – это вещество лишь физической оболочки мiра, видимого мiра.

В противоположность знаменитому высказыванию Кронекера: “Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk” (Бог создал целые числа, всё остальное – дело рук человека), нам представляется правильным диаметрально противоположное утверждение: "Бог создал гилетические числа, остальные виды чисел – искусственные конструкции человеческого рассудка, призванные ограничить понятие и возможности числа для удобства производящих вычисления математиков". (Отметим, что "удобство" это продолжается лишь до того момента, пока сами вычислители не оказываются в логическом тупике). Глава "московской математической школы" академик Н.Н. Лузин высказывался ещё резче: "По-видимому, натуральный ряд чисел не представляет из себя абсолютно объективного образования. По-видимому, он представляет собой функцию головы того математика, который в данном случае говорит о натуральном ряде".

Понять разницу между латинским и греческим восприятиями числа нам поможет классическая филология. Греческое слово αριθμός не является простым аналогом латинского numerus (и производных от него новоевропейских numero, Nummer, nombre, number) – его значение гораздо шире, как и значение русского слова "число". Слово "номер" тоже вошло в русский язык, но не стало тождественным слову "число", а применяется лишь к процессу "нумерации" – русская интуиция числа совпадает с древнегреческой.

Нумерология не тождественна аритмологии, а только часть аритмологии, хотя формально – это латинская калька соответствующего греческого термина.

В современной конвенциональной математике Теория чисел занимается только целыми числами, поэтому более точным ее названием было бы «Теория номеров» (хотя уже есть ещё более узкая Теория нумераций).

Но все ли числа суть числа гилетические? Проследить индивидуальную историю трансфинитных чисел (в отличие от истории чисел конечных) мы не можем. Поэтому трансфинитные числа должны быть отнесены к особому классу чисел. В современной философии математики обычно принято противопоставлять учение Георга Кантора о реальности актуально трансфинитного учению Аристотеля, будто бы отрицавшего эту реальность. Но именно учение Аристотеля об энтелехии (предполагающее реальность актуализации, то есть перехода потенциально сущего в актуально сущее) даёт возможность оправдать учение Кантора о трансфинитном. Антиномия терминов "актуальное" и "трансфинитное" разрешается именно тем, что трансфинитное реально существует именно в виде энтелехии! Мы намеренно не используем русское слово "бесконечное", так как оно не совсем верно передаёт смысл Канторовского термина "трансфинитное", который правильно было бы перевести на русский как "законечное" – отсюда значительная часть недоразумений, возникающих при переводах трудов Георга Кантора на русский язык. (А "бесконечному" соответствовал бы латинский термин "infinitum"). Возвращаясь к греческой терминологии, мы можем назвать трансфинитные числа числами метагилетическими.

Согласно учению Аристотеля о предмете математики (впоследствии подтверждённому и развитому неоплатоником Проклом), математика есть нечто среднее, промежуточное между мiром духовным и мiром вещественным (ὑλή), отличающееся и от того, и от другого. Но математика призвана "охватывать" оба мiра, составляя с ними единое Целое. Хотя в каждом из этих мiров – свои собственные законы, но математика включает их в свой состав. Да, роль "медиатора" между двумя мiрами она тоже выполняет (или должна выполнять), и в этом Аристотель и Прокл правы! Однако ея роль не сводится к роли "медиатора", так как она выполняет свою задачу и в каждом из этих мiров, рассматриваемых по отдельности, и при любых формах взаимодействия обоих мiров. (Формулы этого взаимодействия ещё предстоит найти). То есть – область математики не сводится лишь к "границе" между мiрами, а включает их в себя целиком.

Простейшее число – это число "нуль". Чтобы создать из него простейшее числовое поле, надо "сосчитать" его. "Сосчитав" его, мы получаем число "один", так как нуль "встретился" нам пока всего один раз. Теперь у нас – уже два числа, производя над которыми дальнейшие арифметические операции, мы можем строить числовое поле, расширяя этим само понятие числа. Но, чтобы произвести эту, самую первую, арифметическую операцию – уже необходим Некто, кто её производит, иначе нуль так и оставался бы всегда лишь нулём, и не было бы ни времени, ни числового поля, ни самого Космоса. Таково чисто математическое доказательство бытия Божия, независимое от признания или непризнания реальности видимого мiра, без привлечения каких-либо внематематических понятий. То есть вечное бытие Актуально Трансфинитного является необходимой предпосылкой любого бытия, начиная с мiра чисел, и продолжающегося в мiре физическом.

Именно таким образом реализуется мысль Пифагора о порождении мiром чисел мiра вещественного. (Хотя сам тезис "всё есть число" сформулирован не им, а Аристотелем) [Аристотель, 2006]. Гилетическое число – не "новый тип числа", а именно истинное число в пифагорейском смысле, в противоположность редуцированному числу позитивистской науки. "Безпамятных" гилетических чисел не существует, так как существовать – значит быть существом, а существо – это личность, обладающая памятью.

Число – это не результат абстрагирования от мiра вещей, а то многомерное Целое, проекции которого в трёхмерный мiр являются нам в виде отдельных предметов. Но все ли числа суть числа гилетические? Проследить индивидуальную историю актуально трансфинитных чисел (в отличие от истории чисел конечных) мы не можем. Поэтому актуально трансфинитные числа должны быть отнесены к особому классу чисел. В современной философии математики обычно принято противопоставлять учение Георга Кантора о реальности актуально трансфинитного учению Аристотеля, будто бы отрицавшего эту реальность. Но именно учение Аристотеля об энтелехии (предполагающее реальность актуализации, то есть перехода потенциально сущего в актуально сущее) даёт возможность оправдать учение Кантора о трансфинитном. Антиномия терминов "актуальное" и "трансфинитное" разрешается именно тем, что трансфинитное реально существует именно в виде энтелехии! Таким образом, все числа подразделяются на гилетические (потенциально трансфинитные) и метагилетические (актуально трансфинитные).

А что же представляют собой остальные числа, употребляемые в современной редукционистской математике, – иррациональные, комплексные и "обычные" (то есть лишенные временного измерения) кватернионы? Это – "предельные случаи" гилетических чисел, которые в "чистом виде" никогда в природе не встречаются, как не встречаются лишенные длительности временные интервалы – "мгновения времени".

Общеизвестные элементарные арифметические операции (сложение, умножение, возведение в степень и обратные к ним) далеко не исчерпывают всего богатства возможных операций. Уже участие чисел в элементарной арифметической операции порождает новые числа. При этом "исходные" числа никуда не пропадают – все этапы истории числа сохраняются в Вечности – это и является основой Закона сохранения информации.

Сегодняшняя редукционистская математика – математика "плоского" мiра – такой же частный случай чаемой математики мiра многомерного, как, в рамках сегодняшней математики, евклидова геометрия представляет собой частный случай геометрии Лобачевского или геометрии Римана, приспособленный для мiра, в котором бы отсутствовало вещество, то есть – для мiра нереального.

Ограничив область своего применения лишь мiром вещественным, современная редукционистская математика не способна адекватно представить даже этот вещественный мiр. Фактически она целиком ограничена мiром гилетических чисел, не сознавая при этом их гилетичности, а неизмеримо превосходящий его мiр метагилетических чисел – остаётся за бортом.

Но можно ли найти общий принцип, объединяющий оба мiра? Да! Монадология Лейбница и Н.В. Бугаева даёт возможность рассмотреть все виды живых существ в качестве монад, под которыми Лейбниц понимал "простые, непротяжённые субстанции, одарённые стремлением и способностью представления" [Лейбниц, 1989]. Более того, монаду в понимании Лейбница можно отождествить с Числом, в максимально расширенном смысле этого понятия. Монада есть становящееся (индивидуализирующееся) число. К этому числу (как мы постараемся показать далее) вполне применимо введённое А.Ф. Лосевым именование числа гилетического.

В своей ранней работе "Тайны нового мышления" В.Ю. Татур отметил безуспешность попыток некоторых ученых описать квантовые процессы, пользуясь понятиями гильбертова пространства: "Здесь мы имеем явное противоречие между природным процессом и его математическим описанием, отражающим общепринятые представления о пространстве и времени как протяженности и длительности. Поэтому оказалось необходимым определить свойства того уровня материи, который является базисом для описания квантовых объектов как единых и неделимых. Очевидно, что его свойства должны присутствовать в каждой точке пространства, имеющего протяженность. Такие условия позволяют для описания этого уровня использовать математический аппарат нестандартного анализа, в котором в качестве объекта имеет существование монада (терминология Лейбница). Ее свойства таковы, что она может содержать актуально трансфинитное число элементов, и это множество никогда не пересечется с множеством другой монады. Таким образом, можно определить, что каждая точка гильбертова пространства представляет собой многоуровневую систему, в которой происходит движение квантового перехода с изменением энергетического состояния. Всякая макроквантовая система (биосфера, галактика и т. д.) представляет собой на определенном уровне монаду, и, таким образом, является единым и неделимым целым… В парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена нашли наиболее четкую формулировку следствия, вытекающие из нелокальности квантовых объектов, т.е. из того, что измерения в точке А влияют на измерения в точке B. Как показали последние исследования – это влияние происходит со скоростями, большими скорости электромагнитных волн в вакууме. Квантовые объекты, состоящие из любого количества элементов, являются принципиально неделимыми образованиями. На уровне Слабой метрики – квантового аналога пространства и времени – объекты представляют собой монады, для описания которых применим нестандартный анализ. Эти монады взаимодействуют между собой и это проявляется как нестандартная связь, как корреляция" [Татур, 1990].

Согласно классической теории вероятности, для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю. Это даёт возможность интерпретировать любое ненулевое значение корреляции в качестве меры информации, содержащейся в памяти монады. Новую математическую дисциплину, предметом которой будет корреляционное взаимодействие монад, можно будет назвать корреляционным исчислением. Корреляционное исчисление не может быть сведено к применяемому в математической статистике корреляционному анализу. Оно охватит не только взаимодействия, вызванные «действующими» причинами, но и информацию телеологического происхождения, будет способствовать ее осмыслению и оформлению, подобно тому, как восприятие музыки способствует оформлению интуитивных прозрений математика.

Усвоение информации монадой есть создание вечных (то есть трансфинитных в буквальном значении этого слова – "выходящих за пределы конца") коррелятов временных событий, или, то есть трансфинитных аналогов финитных чисел, содержащих информацию о конкретном событии. Монады суть числа неограниченной ёмкости, и в этом их трансфинитность (потенциальная, если речь идёт о гилетическом числе, и актуальное, если рассматриваемое число – метагилетическое, то есть представляет собой элемент духовного мiра). Вместе с тем, усваивая информационные блоки, то есть множества финитных чисел, монады осуществляют реальную связь между финитным и трансфинитным аспектами реальности. Операция усвоения представляет собой создание в памяти монады финитных образов трансфинитных множеств. Операция актуализации есть новое генерирование финитных ключей, открывающих каналы связи с этими множествами. Поэтому Корреляционное исчисление можно было бы назвать Исчислением монад, то есть математикой конкретных чисел, а не отвлечённых количеств.

Как "высунуться" (по выражению Клиффорда Пиковера) из "нашего" пространства в пространство большей размерности? Можно ли выводить информацию за пределы трёхмерного мiра, хранить её там, и выводить её оттуда, когда это нам понадобится? Казалось бы, в физическом мiре мы никаким образом не можем вырваться за пределы трёхмерного пространства и одномерного времени, что действия, производимые в трёхмерном мiре, не могут производить изменения за его пределами, то есть в мiре высших измерений, создавать там что-то новое. Но ведь в математике именно так и происходит, когда мы, извлекая корень из отрицательного числа, создаём мнимое число, распространяя тем самым мiр чисел с числовой прямой на плоскость! Вся история математики свидетельствует о постоянном расширении областей возможных операций, при которых появляются и соответствующие им числовые пространства. Возникновение живых существ, появление памяти – есть как раз преодоление времени, открывающее возможность свободного доступа во все области четырёхмерного континуума. Жизнь преодолевает "законы физики", сформулированные в результате наблюдений "неживой" природы!

Свойством любой биосистемы является способность к усвоению информации, то есть к приданию ей энергийного статуса (в терминах Аристотеля). Биосистема способна и к опережающей реакции на информацию телеологического происхождения, и к актуализации, то есть переводу этой информации из неметризуемого пространства δύναμις в пространство метризуемое. Актуализация информации может сопровождаться объективацией, то есть созданием в физическом пространстве новых экземпляров воспринятых ранее объектов любой сложности, включая сами биологические клетки и организмы в целом. При этом элементом живого вещества можно считать не отдельный модус монады, вещественно реализованный в виде молекулы ДНК, а монаду в целом, обладающую нередуцируемой сложностью, то есть естественный коррелятор. Любая биосистема есть система естественных самовоспроизводящихся корреляторов.

Корреляционное взаимодействие монад ("элементарных" частиц, живых существ, биоценозов, искусственных корреляторов) происходит в неметризуемом пространстве. Но управление этим взаимодействием может осуществляться посредством кодов, реализованных в пространстве физическом. Эти коды сами могут быть переданы посредством корреляции от одного модуса к другому и вещественно реализованы в естественных апериодических кристаллах (хромосомах) или искусственно выращенных кристаллах (модусах коррелятора). Таким образом мы можем, хотя бы частично, управлять процессами, происходящими в неметризуемом пространстве, посредством процессов физических, проявляющихся в виде целенаправленного поведения. Сам естественный язык подразумевает телеологическую причинность, когда мы говорим о "генетической программе" будущего развития организма. Говоря так, мы концентрируем внимание не на том, как возник генетический код и каковы его пространственные координаты, а на том, каково его назначение, то есть на его целевой причине.

В настоящее время большинство математиков занимается либо решением чисто теоретических задач (таких, как решение теоремы Ферма или теория доказательств), либо, наоборот – узко прикладными задачами, не выходящими за рамки механистического мiровидения. Разработка математического аппарата корреляции монад должна стать магистральным направлением математики, объединяющей духовный и вещественный мiры в единое целое.

Литература

1. Аристотель. Соч.: В 4-т. – М.: ЭКСМО, 2006.
2. Бугаев Н.В. Основные начала эволюционной монадологии (Реферат, читанный в заседании Московского Психологического Общества) // Вопросы философии и психологии. 1894. № 17. — С. 178 – 196.
3. Бунин В.А. Биоподобие техногенных систем: Математический код метагармонии. М.: КРАСАНД, 2010. – 96 с.
4. Гуссерль Э.Г. Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии. Т. 1. М.: ДИК, 1999.
5. Кудрин В.Б. Бытийный статус числа и вселенская информационная сеть – Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.
6. Кудрин В.Б. Гилетика в суперсистеме знаний Аристотеля // Biocosmology – neo-Aristotelism. Vol. 5, Nos 3&4, 2015. С. 414 – 422.
7. Лейбниц Г. В. Сочинения в 4 т., Т. 4. М.: Мысль, 1989.
8. Лосев А.Ф. Критика платонизма у Аристотеля. М.: Академический проект, 2011.
9. Татур В.Ю. Тайны нового мышления. М.:1990.
10. Татур В.Ю. Иерархия мира Н.О. Лосского.
11. Татур В.Ю. О Субстанции Отображение // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.24701, 14.08.2018.

---

В. Б. Кудрин, Пути преодоления редукционистской математики и создания математики целостности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25195, 17.02.2019

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]