Вступление

В ЦЕРН впервые в мире экспериментально доказали: ускорение пучка электронов в плазме с помощью протонного драйвера возможно. В интервью руководителя проекта AWAKE Эдды Гшвентер ««Это фантастика»: новый метод ускорения частиц работает», (сентябрь 2018) дается объяснение сути поставленного эксперимента: «При классической схеме пучок электронов в коллайдере ускоряется под воздействием электромагнитного поля. В нашем эксперименте в плазме летит пучок протонов, он создает волну и тем самым обеспечивает ускорение летящего следом пучка электронов, это называется кильватерным ускорением. Пучок электронов с энергией 19 МэВ пролетел в плазме десять метров и увеличил энергию до 2 ГэВ, то есть более чем в 100 раз. Это значит, что был достигнут средний темп ускорения — 200 МэВ/м.» [1]. Эксперимент проводила коллаборация AWAKE, от России в нем принимал участие Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера СО РАН (ИЯФ СО РАН). В будущем ученые надеются, что новый метод позволит существенно уменьшить размеры коллайдеров, ведь сейчас по этому параметру ускорители достигли своего предела. Протонные пучки, генерируемые Большим Адронным Коллайдером (БАК), будут использоваться в первых новых мини-ускорителях частиц. Эдда Гшвентер указывает на то, что энергия пучка протонов очень большая — она составляет килоджоуль, — поэтому очень выгодно использовать его в качестве драйвера. В других экспериментах, например BELLA, в качестве драйвера используют лазер, его энергия намного меньше, всего несколько джоулей. Однако, использование заряженных протонов в качестве драйвера для ускорения электронов, по сравнению с фотонами имеет и еще одно преимущество. Оно заключается в появлении электродинамической продольной силы, позволяющей эффективно ускорить поток электронов при движении пучка протонов. Эта продольная сила не может быть описано поперечными силами Лоренца и не связана с кильватерным ускорением в плазме. Для объяснения ее природы необходимо пересмотреть уравнения электродинамики Максвелла. Максвелл допустил ошибку, применив теорему Гаусса (теорема Гаусса - одно из уравнений Максвелла) не только для покоящихся зарядов, но и для движущихся. В результате этого произвольного допущения, динамическое состояние движущихся электрических зарядов просто подменяется их статическим состоянием. Однако, экспериментально установлено наличие взаимодействия параллельно движущихся пучков электронов (e) и протонов (p) , при этом сила взаимодействия между зарядами при их движении меняется в зависимости от скорости движения зарядов и величины заряда. Закон Кулона справедлив только для неподвижных зарядов. В рамках известных представлений в электродинамике, магнитное взаимодействие между двумя движущимися по одной прямой зарядами вообще исключается, хотя экспериментально получены интересные зависимости для взаимодействующих зарядов, движущихся по одной прямой, и ограничивать объяснение этого взаимодействия только кильватерным ускорением зарядов было бы ошибочно [1,2,3,4,5].

2. Модернизация классической электродинамики Максвелла

Модернизация уравнений электродинамики Максвелла базируется на постулировании дополнительного магнитного поля, которое порождает силу, отличную от поперечных сил Лоренца и действует вдоль направления протекания тока в плазменном шнуре коллайдера. Наличие скалярного магнитного поля и порождаемой им продольной силы подтверждают эффект Ааронова-Бома[2], а также работы Г.Николаева[3]. Сотрудником Томского политехнического Университета Г.В. Николаевым, через однозначную величину векторного потенциала А, движущегося заряда е0, при (v«с) А = ev/cr , в пространстве около него, экспериментально было обнаружено два типа магнитных полей :

векторного Нr = rotA                 (1)

скалярного Hp = - divA              (2)

и продольная сила магнитного взаимодействия, отличная от поперечных сил Лоренца. Сам Максвелл указывал на наличие трудностей с применением своих уравнений к незамкнутым электрическим токам и отдельным элементам тока. Трудности эти заключаются в том, что для незамкнутых токов одна, не равная нулю пространственная производная rotА = Hr векторного потенциала А, уже не может определять его полностью. Обнаруживается существование еще другой, не равной нулю, пространственной производной divА ≠ 0 этого же векторного потенциала А. В общем случае векторный потенциал А можно представить в виде суммы вихревой и потенциальной компонент А= Ar + Ap. Оказывается, что прямолинейный бесконечный ток не создает скалярного магнитного поля, а элемент тока конечной длины создает как векторное магнитное поле Нr = rot Ar, так и скалярное магнитное поле Нp = -div Ap . Выражение для плотности потока электромагнитной энергии имеет вид:

S = (E x Hr) + (E x Hp)              (3)

Генерация продольного взаимодействия происходит при изменении элемента тока, который порождает не только вихревое магнитное поле, но и скалярное магнитное поле. Изменение скалярного магнитного поля эквивалентно образованию электрических зарядов, изменение которых, в свою очередь, порождает потенциальное электрическое поле. Продольная волна распространяется вдоль оси торойда в плазменном шнуре коллайдера. Опираясь на результаты экспериментов [4], предлагается отказаться от калибровки Лоренца, а вместо этого принять выражение для плотности потока электромагнитной энергии в виде:

S = - div A – λε0μ0 dφ/dt              (4)

Очевидно, введенные таким образом потенциалы допускают значительную гибкость в использовании уравнений Максвелла. В классическом случае полагается S =0. При использовании калибровки (4) при λ=0 получается кулоновская калибровка, а при λ=1 имеем калибровку Лоренца. Если не предполагать равенства нулю выражения для S , то при λ=0 скалярное поле приобретает смысл нового продольного магнитного поля. Дальнейшие преобразования производятся стандартным образом, что в итоге позволяет получить следующую систему уравнений:

dE/dt – rotH – grad S =0,

dH/dt + rotЕ = 0,              (5)

div E – dS/dt = 0,

div H = 0

Для простоты восприятия уравнений (5) рассмотрен случай отсутствия токов и зарядов и принято ε0=μ0 =1[5].

Продольные электромагнитные волны, существующие в ограниченных структурах (типа волноводов) или в материальных средах (плазме) предлагается назвать продольной электромагнитной Е-волной [5]. Это такая волна, у которой напряженность магнитного поля равна нулю, а вектор напряженности электрического поля направлен вдоль направления распространения плотности потока энергии. Это некоторая скалярная функция SE// = αE, где α = α(x,y,z,t). Аналогично определяется продольная Н-волна, порождающая поток энергии SH// =bH.

Дифференциальные уравнения для обобщенного электромагнитного поля могут быть получены из представлений о векторе Пойнтинга. Вектор Пойнтинга для электромагнитной волны общего вида, включающего как обычные поперечные моды, так и продольно поляризованные моды, может быть представлен в виде:

S = E x H + αE + bH              (6)

Соответствующая этому вектору плотность энергии выражается в виде:

W = 1/2 ( E² + H²) + WE// + WH//              (7),

где WE// и WH// - дополнительные энергии .

Строгий вывод выражения для дополнительных энергий и дифференциальные уравнения для обобщенного электромагнитного поля приведены в работе [5].

3. Заключение

Таким образом, поток протонов в плазме (или квантовом вакууме) создает не только продольную кильватерную волну, в которой ускоряются электроны, но является источником скалярного магнитного поля, порождающего продольную силу, заставляющую электроны ускоренно двигаться вдоль направления движения протонов в коллайдере. Эта дополнительная продольная сила, также ускоряющая электроны в БАК, авторами проекта AWAKE не рассматривается.

Литература

1. Эдда Гшвентер « Это фантастика»: новый метод ускорения частиц работает, - Naked Science №9, сентябрь 2018
2. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэнде М. Фейнмановские лекции по физике - М.: Мир, 1977
3. Николаев Г.В. Современная электродинамика и причины ее парадоксальности. Перспективы построения непротиворечивой электродинамики. Теория, эксперименты, парадоксы.- Томск 2003
4. K.J. von Vlaenderen and A.Waser, Generalization of classical electrodynamics to admit a scalar field and longitudinal waves ,- Hadronic journal, 24, 609-628, 2001.
5. Агеев И.М., Шишкин Г.Г., Продольные волны,- Москва: МАИ, 2014