Для объяснения феномена ускоренного расширения пространства предлагается считать 4-х мерное физическое пространство-время проективным, а его геометрию целиком (а не только ее часть – пространство скоростей) гиперболической геометрией – классической неевклидовой геометрией Лобачевского – Больяи. С помощью проективной геометрии вводятся два вида неевклидовых мер расстояния: аддитивная классическая неевклидова мера и неаддитивная неевклидова мера, которая является обобщением физического интервала между событиями. Показано, что в проективном пространстве с гиперболической геометрией две инерциальные системы отсчета, покоившиеся относительно друг друга в какой-либо первоначальный момент времени, в любой последующий момент времени удаляются друг от друга ускоренно. Доказывается, что кривизна плоской классической неевклидовой геометрии, в которой геодезическими являются прямые линии, не является внутренней гауссовой кривизной пространства-времени. Кривизна этой геометрии понимается как кривизна меры расстояния на прямой линии – кривизна, которую впервые определил Ф. Клейн. Для клейновой кривизны в гиперболической проективной геометрии нет необходимости привлекать гравитационное поле и его источники. В проективном 4-х мерном гиперболическом пространстве-времени изменяется со временем не расстояние между точками – событиями, а расстояние между мировыми линиями тел, даже если они не взаимодействуют друг с другом. Это объясняется тем обстоятельством, что прямая линия в плоском неевклидовом пространстве не является эквидистантой относительно любой другой прямой линии.

Ключевые слова: геометрия проективная, псевдоевклидова, гиперболическая, неевклидова, Абсолют, ускоренное расширение физического пространства.

Permikin V.S.

To explain the phenomenon of accelerated expansion of space, it is suggested to consider 4-dimensional physical space-time as projective, and its geometry as a whole (and not only its part –the velocity space) as hyperbolic geometry – the classical non-Euclidean geometry of Lobachevsky-Bolyai. Using projective geometry, two kinds of non-Euclidean distance measures are introduced: an additive classical non-Euclidean measure and a non-additive non-Euclidean measure that is a generalization of the physical interval between events. It is shown that in a projective space with hyperbolic geometry two inertial reference frames that are at rest at each initial moment of time move at an accelerated rate at any subsequent instant of time. It is proved that the curvature of a flat classical non-Euclidean geometry, in which straight lines are geodesies, is not an intrinsic Gaussian curvature of space-time. The curvature of this geometry is understood as the curvature of the measure of distance on a straight line – the curvature, which was first determined by F. Klein. For the Klein curvature in hyperbolic projective geometry, there is no need to involve the gravitational field and its sources. In the projective 4-dimensional hyperbolic space-time, the distance between the points-events, and the distance between the world lines of bodies does not change with time, even if they do not interact with each other. This is explained by the fact that a straight line in a flat non-Euclidean space is not equidistant with respect to any other straight line.

Keywords: projective geometry, pseudo-Euclidean, hyperbolic, non-Euclidean, Absolute, accelerated expansion of physical space.

Введение

Задача объяснения ускоренного расширения пространства в настоящее время достаточно актуальна. Основной теорией, с помощью которой предпринимаются попытки описания этого феномена, является общая теория относительности. Считается, что общая теория относительности – это не только теория тяготения, но и теория физического пространства-времени, пришедшая на смену специальной теории относительности, как, во-первых, более общая и, во-вторых, как теория, которая напрямую связывает свойства пространства и материи, делая их неразрывными. Поэтому как более «физичная» общая теория относительности применяется в космологии. Для объяснения эффекта расширения пространства с помощью общей теории относительности в дополнение к веществу и излучению, удельное количество которых во Вселенной может быть оценено с помощью существующих физических методов, вводится новая форма материи – «темная энергия». Обладает темная энергия достаточно гипотетическими свойствами, такими как отрицательное давление и антигравитация. И это побуждает к поиску других объяснений феномена расширения пространства.

Существует и другая точка зрения, согласно которой общая теория относительности – это лишь теория тяготения, которая действует в псевдоевклидовом (изначально плоском) пространстве–времени. Если встать на эту точку зрения, то можно попытаться объяснить эффекты расширения пространства не прибегая к общей теории относительности. Т.е. можно обобщить геометрию Минковского так, чтобы пришедшая на ее смену геометрия объясняла феномен расширения пространства.

В данной статье для объяснения ускоренного расширения пространства применена проективная геометрия. Эта геометрия выбрана по следующим соображениям.

Проективный метод является метрически инвариантным методом исследования. Свойство метрической инвариантности проективного метода позволяет описать с единых позиций многие метрические геометрии: евклидову, псевдоевклидову и классические (плоские) неевклидовы геометрии (эллиптическую и гиперболическую), а также соотношения между их основными метрическими параметрами ‒ углом и расстоянием. Свойство независимости проективной геометрии от метрических свойств пространства было установлено в работах Г. К. Х. Штаудта [1, С. 49]. Затем Ф. Клейн [2, С. 401, 405] показал, что в геометрии наиболее общими преобразованиями являются проективные преобразования, а преобразования движения метрической геометрии являются подгруппой этой общей группы проективных преобразований. Сама же подгруппа выделяется из группы заданием такой геометрической фигуры, которая не изменяется при преобразовании из данной подгруппы, т.е. является геометрическим инвариантом, и в проективной терминологии называется Абсолютом (далее Abs ) метрической геометрии [3, С. 234].

Но, пожалуй, основным преимуществом проективного метода является то, что метод позволяет рассматривать пространство и его геометрию в целом – как единое целое, само по себе без его вложения в пространство большей размерности. Рассмотрение пространств как единого целого в проективной геометрии возможно благодаря наличию в ней операций одно-однозначного соответствия-преобразования (корреляции и коллинеации). Эти операции могут быть применены и применяются в проективной геометрии ко всему пространству в целом [4, С. 206].

формате PDF (663Кб)