Хаос – часть гармонии...

Первое что всплывает в памяти в попытках осмыслить гармонию (греч. harmonia созвучие, согласие) – это единство в многообразии Аристотеля, китайское воззрение Инь-Ян, древнеиндийский принцип “золотой середины”... Интуитивно понятный и одновременно очень непростой образ для формального описания. Легко поддается только в отдельных простых интерпретациях.

В целом же неподъемная глыба из-за крайней размытости формы и содержания.

Первые прикидки.

Итак, есть гармония. Довольно установившееся понятие (см. приложение). Характеризует соразмерность, согласованность. Конечно, данный образ – не застывший муляж. Гармонии свойственно развитие, постоянное движение. Прилагательное "динамическая" лишь подчеркивает-оттеняет этот характер, хотя что-то принципиально новое не вносит. Так же как нет абсолютно-статических систем – неких абстрактных объектов, используемых для анализа. Всё течет, всё изменяется. Как постоянная смена в непрерывной череде статических состояний. Наподобие отдельных кадров кинофильма. Именно поэтому слово "динамическая" долго не "прилипало" к гармонии.

Главное отличие статических и динамических моделей заключается в учете времени: в статике оно отсутствует, в динамике – основной элемент.

Переводя эти положения на язык гармонии, естественно полагать, что её статический аналог проще фиксируется в виде некоего среза-слепка, динамический вариант рассматривается как развивающийся процесс, а не омертвевшая мумия.

Возьмем, к примеру, гармонические музыкальные соразмерности 1:2, 1:3 и др. Какая и в чём здесь динамика? – Есть соотношение 1:2, которое ничему не подвластно. Времена на него не влияют. Оно есть или его нет. Вся динамика сводится к постоянству и сохранению самого отношения. Хотя сравниваемые элементы могут изменяться в одной системе мер. Наподобие квинт в разных октавах музыкального звукоряда.

Допустим, мы хотим гармонию как-то "оживить", придав ей динамичность. Но это не просто красивое прилагательное. Мы тем самым наделяем гармонию новым качеством, которое изменяет её вид, структуру, связи и.т.п. Однако, усилив словесно, мы не видим существенного смыслового изменения. Если гармония со временем нарушается, то это уже неполноценная гармония или временно имевшая место. Если гармония сохраняется, то динамизм становится пятым колесом в телеге. Или запаской в автомобиле. То есть слово "динамическая" здесь мало что привносит и тем более определяет. Красивое, но малосодержательное речевое клише.

Картина маслом напоминает застывшую гармонию. Но в руках умелого мастера-художника она одновременно динамична.

Признаки-инварианты.

Существуют однокоренные слова-паронимы: динамический и динамичный.

Термин "динамический" означает богатый движением, действием (по С. Ожегову). Он соотносится с динамикой (разделом механики), движением и характеризует ход развития процессов: динамическая система, задача, нагрузка, качество... Ближайшие синонимы: меняющийся, подвижный.

Слово "динамичный" связано с выражением-описанием внутренней энергии. Динамичный темп, цвет, динамичная жизнь, форма, игра... Применительно к человеку: активный, энергичный, инициативный, предприимчивый, расторопный, неугомонный, деятельный...

Не случайно на российско-американской конференции по теории сестринского дела (Голицыно, 1993) использовалась новая понятийная интерпретация:

здоровье – это динамическая гармония личности с окружающей средой, достигнутая посредством адаптации, средство жизни;

человек – целостная, динамическая, саморегулирующаяся биологическая система, совокупность биологических, психосоциальных и духовных нужд, удовлетворение которых определяет рост, развитие, слияние с окружающей средой.

Прилагательное "динамический" чаще соединяется с лексикой точных и естественных наук, "динамичный" – больше корреспондируется с оценочным значением [1, с. 112]. Хотя возможные отдельные пересечения. Так, динамичная теория основана на движении, развитии, преобразовании.

Статика / динамика.

В науке принято различать статические и динамические оценки предмета. Первые характеризуют состояние существования, вторые – последовательность состояний, движение. Динамическая устойчивая гармония, надо полагать, осуществляется через изменение и воспроизведение. Если повторение выглядит здесь более-менее сносно, то со структурным изменением системы возникают существенные проблемы.

Любопытно проявление гармонии в застывшей композиции, где равновесие как основной принцип отношений сводится к балансу выразительности частей. При этом статическое равновесное состояние производит впечатление неустойчивой неподвижности сбалансированных частей, динамическое – воссоздает образ их движения и внутренней динамики.

В соционике признак "статика / динамика" определяет установку психики человека по восприятию состояний и изменений соответственно в поперечном и продольном срезе времени [2].

Мышление статика ориентировано на форму и внутреннее содержание объекта. Он производит анализ ситуаций: сравнение, описание форм, соотношений, вариантов и возможностей. Фокусирует внимание на информации о логических взаимосвязях между объектами, на форме и смысловом их наполнении. Мир представляется объектами или установившимися отношениями.

Мышление динамика направлено на происходящие трансформации объектов в пространстве и времени. Он анализирует действия, прогресс, темп, скорость, ускорения, эмоции и ощущения. Мир представлен процессами и изменениями. То есть ментально внимание концентрируется на информации о вариабельности-изменчивости.

Может создаться впечатление, что динамики более продвинуты и прогрессивны. Это не так. Без внешнего воздействия они с трудом фокусируют внимание на статических характеристиках: закономерностях, отношениях и формах. Ещё более спорным является стереотип, будто динамик подвижнее статика, ибо тезис не обоснован ни теоретически, ни экспериментально. Анализ литературы позволяет утверждать, что в понятийном аспекте гармония больше тяготеет к статическим проявлениям отношений-закономерностей.

Тем не менее, основное положение Гераклита “всё течет” дает основание называть его «философом мирового ритма или мирового логоса», в противопоставление концепции статической гармонии Пифагора. В натурфилософской системе Гераклита имеет место не статическая гармония, как идеал античного мышления, а динамическая, устойчивая, которая реализуется в единстве-взаимодействии противоположностей. Такая гармония осуществляется через вечное изменение и вечное воспроизведение [3, с. 87].

Рассматривая гармонию сфер И. Кеплера, один из крупнейших ученых, немецкий математик и физик Г. Вейль отмечал: «Мы и поныне разделяем его убеждение в математической гармонии вселенной... Но ныне мы ищем эту гармонию не в статических формах, подобных правильным многогранникам, а в законах динамики» [4, с. 101].

В основе гармонии он, прежде всего, видел симметрию, как общую «идею, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство» [4, с. 37].

Рядом с гармонией, безусловно, стоит симметрия, тоже означающая соразмерность (др.-греч συμμετρία), а в широком смысле – соответствие, неизменность-инвариантность при каких-либо изменениях и/или преобразованиях. Симметрия глубоко исследована во многих науках (геометрия, физика, биология, химия и др.), а также религии и культуре.

«Симметрия, во всем многообразии ее видов и проявлений – душа гармонии. Но это не значит, что гармония ограничивается только симметрией, она включает в себя и диссимметрию, с помощью которой проявляется гармония движения – динамическая гармония. Но при этом нужно различать дисгармонию как момент динамической гармонии, которая выступает "внутри нее" фактором развития, и дисгармонию как момент её "отрицания", ведущий к распаду данной динамической системы» [5].

В литературе без особой детализации также встречаются интуитивно доходчивые понятия, (как нечто данное):

• динамическая гармония технологических механизмов рынка и государства;
• структурная и ритмико-динамическая гармония текста письма;
• психологическое здоровье, как динамическая гармония человека; здоровье организма – динамическая качественно-количественная гармония во взаимодействии всех органов;
• динамическая гармония репродуктивного потенциала этноса;
• в эпохе Возрождения наличествовала не статическая гармония человека и природы, а динамическая, где человек пытался преобразовать и подчинить себе природу.

В поисках понятия динамической гармонии.

Исследователь эйдоса, как универсального «шаблона единого языка», В. Сахно отмечает, что динамическая гармония не имеет четкого определения. «Между тем, это "хребет" нашего ежедневного существования... одно из фундаментальных понятий, которое должно лежать в основе нашего миропонимания. Его отсутствие в общепринятой "интеллектуальной" среде говорит о многом» [6]. – На наш взгляд, свидетельствует именно о ненадобности и отсутствии потребности с тех самых времен, когда появилось само понятие гармонии, динамика которой для многих выглядит как "сбоку бантик".

Собственно и сам термин "гармония" в подавляющем круге научных работ обычно используется не в качестве специального научного понятия, а метафорически, как «оптимальная статическая и динамическая согласованность частей, характеристик целого предмета и оптимальная соотнесенность предмета с окружающим внешним миром» (А. Милтс). Далее следует набор состояний, в общем случае трудно формализуемых в едином ключе: равновесие, упорядоченность, сбалансированность, пропорциональность, соразмерность, соотношение, согласие и др.

С позиций системогенетики и хронотопа, как первосубстанции, доктор философских наук Н. Александров выполняет деление [7]: «Статическая гармония и динамическая гармония сводимы к одному индикатору "числа и пропорции". Это общеизвестно, но для науки важна не только их общность, но и то, как именно они различаются. У меня выстраивается такая схема: хронотопический синкретизм → хронос – динамическая гармония, → топос – статическая гармония». – Если отталкиваться от древнегреческих понятий (хронос xρόνος – время, топос τόπος – место), то автор, по сути, увязывает статическую гармонию с пространством, а динамическую – со временем. Достаточно вспомнить гармонические (синусоидальные) колебания, которые имеют явно выраженную статическую фотографию, но непрерывно развернутую во времени.

Некоторые авторы целиком погружаются в золотоносную область:

• динамическая гармония [8] – это отражение и сохранение свойств числа Фидия и золотого сечения, экспоненциальной золотой функции, функций Фибоначчи и функций Люка всеми составляющими элементами конкретных объектов, систем или процессов в каждый момент времени t своего развития на всем промежутке [0, T] их функционирования;
• математическими критериями наличия динамической системной гармонии будем считать некоторые комбинации базовых параметров системы, равные фундаментальным математическим константам, прежде всего, константам золотого сечения Ф = (1+√5)/2 ≈ 1,618, ф = (–1+√5)/2 ≈ 0,618 при изменении во времени некоторых "свободных" параметров системы [9].

В этой связи любопытно "жонглирование" терминами д.ф.-м.н., проф. А. Шелаева. Достаточно перечитать его статьи и учебники за последние десятилетия. Посмотреть его заявки на выделение грантов и проч. Везде звучит системная гармония. И вдруг, внезапно – динамическая системная гармония. Любопытно, откуда? И в чём выражается динамика? – Наконец, можно сравнить две его публикации на одном электронном ресурсе АТ (публ.17431, 29.04.2012 и публ.23738, 16.09.2017) с их практической идентичностью в математическом аспекте. Что называется слово в слово.

Есть только два отличия. Неожиданно возникло новое для самого профессора словосочетание "динамическая системная гармония". По прямой аналогии с критикуемой работой И. Ткаченко [8] о динамической гармонии. Но без ссылки на исходный термин, как бы уже от себя. Появилось ещё произведение отрезков "BM·BN = Ф" (с избыточным наслоением ненужных формульных преобразований и графиков), которое очевидно, без излишнего теоретизирования. Как школьная теорема о секущих к окружности.

Где хотя бы один значимый элемент новизны после подключения к гармонии динамической окраски? – Его просто нет! И подобные случаи, к сожалению, не единичны.

Иные наделят-украсят гармонию абстрактной динамикой, и на этом "сказке конец".

Доктор экономических наук, проф. член.-кор. РАН Г. Клейнер [10]: «Понятие гармонии (и соответственно, дисгармонии) относится к числу фундаментальных категорий мироздания. В основе гармоничности лежит сочетание единства и многообразия. Гармония – это не крайность, не консенсус, не победа и не поражение тех или иных сил и интересов. Наоборот, это сотрудничество, синтез, совместная эволюция... гармония – не статическое, а динамическое понятие. Это не консонанс и не диссонанс, а их соразмерное сочетание в некотором периоде времени и области пространства». – То есть гармония изначально (априори) в себе содержит динамическую составляющую. Как бытие. Без всяких динамических и/или статических "украшений".

Доктор философских наук, проф. Рагид Улусель (Азербайджан) осуществил системное исследование философии гармонии в общей триаде «диалектика – синергетика – гармоника». Он считает, что структурная, каузальная, синергетическая, симметричная, хаотичная, функциональная, дифференциальная, интегральная, темпоральная (временная), пространственная, статическая и динамическая гармония – суть основные формы проявления гармонии. Универсальные принципы гармонии – принципы единства многообразия, координации, логоса, дихотомии, коэволюции, проекции, "зеркальный", "золотого сечения", критериума, урегулирования, консенсуса, конвергенции, дивергенции, концентрации – тесно взаимосвязаны друг с другом и обусловливают друг друга.

В представлениях дважды доктора философских и экономических наук, проф А. Субетто [5] динамическая гармония – гармония движения любой системы или развивающаяся гармония. Для социоприродных систем её аналогом выступает социоприродная эволюция. В целом динамическая гармония может трактоваться как "здоровье" системы, а дисгармония – как её "патология". При этом сама дисгармония разделяется на два типа [11]: 1) компонента (момент) динамической гармонии, "здоровья" системы; 2) форма (момент) её отрицания или нарушения динамической нормы развития-эволюции, что ведет к распаду динамической системы. Он даже доопределяет понятие "ноосферы": «под ноосферой понимается управляемая социобиосферная (социоприродная) эволюция (и соответственно динамическая гармония) на базе общественного интеллекта и образовательного общества» [12, с. 557].

Физик В. Татур считает [13], что гармония не просто принцип соразмерности частей в целом, это – способ существования трансфинитного, бесконечного в финитном, конечном. Иначе говоря, каково целое, такова и гармония, как способ проявления самого целого. Если целое развивается, находится в движении, то его гармония, согласованность и пропорциональность составляющих элементов также становится подвижной. Как видим, в гармонии можно прекрасно обойтись и без маловразумительной динамической "пристежки".

Пропорции.

Важнейшим условием гармонии целого является соразмерность и пропорциональность частей целого, которая в простейшем случае может быть выражена математически через пропорцию – равенство двух или нескольких отношений.

Существует несколько основных видов пропорциональности:

• математическая пропорция (равенство двух отношений) a : b = с : d, где каждый член определяется через остальные три;
• гармоническая пропорция содержит парные разности некоторой тройки элементов, например a : c = (a – b) : (b – c);
• геометрическая пропорция c : b = b : a, имеющая общий средний элемент b;
• золотое сечение (божественная пропорция) – разновидность геометрической пропорции вида (a + b) : b = b : a или b : a = a : (b – a), отношение равно Ф ≈ 1,618.

Наиболее примечательным, пожалуй, является золотое сечение, которое согласно современным представлениям относится к проявлениям асимметричной симметрии.

В теории симметрии часто различают два понятия:

• статическая симметрия характеризует покой, неподвижность, равновесие: строение кристаллов, изобразительное искусство;
• динамическая симметрия выражает активность, движение и развитие, ритм, жизнь.

Дуализм гармонии и дисгармонии.

В европейской философии понятие гармонии выступает в качестве категориального выражения сущностной внутренней связи внешне альтернативных начал [14, 15]. Гармония складывается не иначе, как общий контур обнимает отдельные члены (Леонардо да Винчи). Но если в классической европейской культуре нормой служила исключительно гармония, то для модернизма в качестве нормы она мыслится уже дуальной, с оборотной стороной в виде дисгармонии.

Не случайно Гегель смещает акценты с количества на качество: «Гармония представляет собой соотношение качественных различий, взятых в их совокупности и вытекающих из сущности самой вещи» [16, с. 149].

Следуя Гегелю, мы даже усилили бы изложенные им позиции, связанные с соразмерностью, за счет её замены на соотносительность или просто отношение, когда уже соразмерность соподчиняется и становится частным случаем. Тогда совокупность обусловленных и взаимосвязанных причинно-следственных связей сама по себе, без всяких соразмерностей, – это тоже гармония. Так, взаимное отношение пространства и времени – гармония. Ведь о какой соразмерности можно говорить, рассматривая пространство и время в качестве самостоятельных категорий...

Гармония – отношение противоположных частностей в общности. Отношение общего вида, когда могут отсутствовать какие-либо характеристики соразмерности, либо их вообще нет в явном виде, как в топологии. Сюда можно отнести частные суждения в общности интересов, культурные срезы общества, традиции, обычаи и др.

Гармония – широкое понятие. Она ближе к методологии, чем к отдельной науке.

Как ни странно, но система, раздираемая изнутри противоречиями, но сравнительно "мирно живущая" во внешнем окружении, тем не менее, гармонична. Возможно, она не так устойчива, но это уже другой предмет и область исследования – изучение границ и/или параметров устойчивости.

Гармония является таким же неотъемлемым атрибутом природы, как масса или энергия. Солнце, в исчадие ада которого ежесекундно сгорают миллионы тонн вещества, с позиции земного наблюдателя выглядит просто прекрасно и гармонично. Атомный взрыв также гармоничен, как и водопад, поскольку – он суть единства и одновременного проявления нескольких физических законов, объединенных совокупностью действий и последствий в одно целое. Вулканы, без которых вряд ли стала возможной жизнь на Земле, – разве это не гармония? Или такие с виду не совсем гармоничные явления как катастрофы, являющиеся способом обновления, гибель галактик, возникновение новых звезд, сжигающих всё вокруг себя, – это тоже часть величайшей гармонии мироздания.

А вот очаровательная с виду бабочка, несмотря на свою истинную красоту, в определенном смысле вовсе негармонична, так как является только частью и малой толикой единого жизненного цикла или метаморфозы четырех стадий превращения: яйцо – личинка (гусеница) – куколка – имаго.

Известная метафора «всё в мире относительно» в наибольшей степени подходит как раз к принципу гармонии. Если бы мир полностью отвечал неким стандартным параметрам, он был бы однообразен и скучен. Если вспоминать золотое сечение (ЗС), то мир ЗС – не менее угнетающая картина, как и мир без ЗС.

С человеком и вовсе получается кривое зеркало. Наиболее заинтересованное в гармонии лицо, он сам – безудержный и потенциальный её нарушитель и разрушитель.

Любое познание в его сознании начинается первоначально с экспериментального выделения части познаваемого. Так мы расчленяем пространство и время, вещественную плоть и её отсутствие (пустоту). Одновременно и невольно нарушаем гармонию как связь нераздельных противоположностей целого.

В широком смысле гармония – по сути, есть мироздание или целостная функционально-структурная совокупность его элементов (явлений, процессов), состояний и отношений. А вот любая математика в прикладном значении – это больше анализ и разложение на части. Для синтетического видения проблемы полное погружение в чистую математику вредно. В интерпретации гармонии следует наоборот чаще подниматься над математикой, пытаясь увязывать с известными знаниями о других сторонах бытия.

Гармония нередко присутствует в науке, создавая лаконичные построения. Но её роль при этом невелика. Она никогда не выступает критерием истины, и служит в основном для эстетического удовольствия ученых. Она редко принимается как серьезный или решающий аргумент за или против какой-нибудь теории или конструкции. Критерии научной истины другие. Хотя если теория к тому же образно красива, то только выигрывает.

Хаотично-циклические процессы.

Когда ещё не было отдельной науки о хаосе, украинский математик, академик НАН Украины А. Шарковский сделал удивительно красивое и простое по форме открытие (1964), доказав теорему [17] об общих закономерностях сосуществования циклов различного периода в одномерных непрерывных отображениях.

Через десять лет американские математики – "звезды-нелинейщики" Ли и Йорке опубликовали знаменитую статью «Период 3 влечет за собой хаос» [18], где в контексте нелинейной динамики впервые появился термин "хаос" (беспорядок). Стало ясно, что "порядок Шарковского" и есть одно из главных достижений этой науки.

Мы со школы знаем, что нет самого большого натурального числа. Но с точки зрения хаотической динамики оказывается есть. Самое маленькое число – единица, а самое большое равно трём. Все остальные встроены в "порядок Шарковского":

3 5 7 ... 3·2 5·2 7·2 ... 3·2² 5·2² 7·2² ... 3·2³ 5·2³ 7·2³ ... ... 2ⁿ … 2³ 2² 2 1.

Сначала идут все нечетные числа, потом все произведения нечетных чисел на 2, далее – на 2² и т.д. В самом конце, после бесконечного множества таких бесконечных "секций", стоит отдельная "секция" степеней двойки, выстроенных в обратном порядке.

В чём же суть? – Многие виды хаотического поведения являют собой итерационные процессы, описываемые простыми функциями от одной переменной, которые спустя некоторое время возвращаются в исходное положение, образуя цикл.

Ключевым является цикл периода 3: «Если одномерное отображение вида x_n+1 = f(x_n) имеет цикл периода 3, то оно имеет бесконечное множество циклов всех прочих периодов» [18], как частный случай теоремы Шарковского. Другими словами, любая одномерная система, при обнаружении регулярных циклов с периодом три, проявит регулярные циклы с любым периодом, а также полностью хаотические циклы, когда помимо счетного множества циклов любого порядка, существует континуум непериодических (случайных незамкнутых) траекторий. – Весьма универсальный факт, не зависящий от выбора функции f. Одномерная система с регулярным тройным периодом цикла может отобразить регулярные циклы любой другой длины, включая полностью хаотические траектории, с их узкими вратами в рай и широкими дорогами в ад.

Исходя из сказанного, по-новому воспринимаются слова В. Татура [13]: «Понять динамичное проявление Целостности мы можем только через Троичность». При этом целостность становится реализацией динамических свойств через библейскую Троицу.

Допустим, так. Но тогда и сама троица, как "три в одном" (целом), наравне с совершенным порядком несет в себе несмываемо-отчетливый отпечаток хаотичности. Именно поэтому триединство не постигаемо умом и не выразимо ясным словом.

Золотое сечение как предельная модель детерминированного хаоса.

Принято считать, и небезосновательно, что золотая пропорция символизирует гармонию. Чаще как некое статическое отношение. Одновременно с наличием способности сохранять структуру в динамичном развитии тех же живых организмов, которые с течением времени меняются, но остаются самими собой.

Важным моментом является поведение системы в условиях влияния внешних факторов и наличия внутренних противоречий, привносящих неупорядоченность (хаос).

Рассматривая аналитические модели дискретных динамических систем с хаотическим поведением, доктор физ.-мат. наук, проф. В. Аникин использует [19] преобразование (отображение) Гаусса x_n+1 = {1/x_n} в качестве генератора получения новых компонент непрерывной (цепной) дроби, включая вероятностные аспекты, полагая начальное значение x₀ равномерно распределенной случайной величиной.

Счетное множество неподвижных иррациональных точек отображений Гаусса задается периодическими непрерывными дробями вида [0; n] = 1/n + 1/n + 1/n + ... Наибольшей из неподвижных точек преобразования Гаусса становится малая золотая константа ф ≈ 0,618, соответствующая наименьшему натуральному числу n = 1. Напомним, что неподвижная точка в математике – точка, которую заданное отображение переводит в неё же. Все остальные числа вида [0; n] при n ≥ 2 можно называть множеством серебряных констант (сечений). Тем самым подчеркивается уникальность золотой константы и уход от таких невразумительных терминов, как бронзовая, медная, железная, свинцовая, цинковая и т.п. пропорция (В. Шпинадель), или странных названий функций (А. Стахов).

Подобный результат получается также из решения квадратного уравнения для неподвижных точек на каждом участке монотонности 1/(k+1), 1/k, где координата точки удовлетворяет уравнению x·(x + k) = 1. Его решение (положительный корень) сводится к непрерывной дроби [0; n] путем выявления самоподобия структуры периодической дроби.

Переводя на язык гармонии, допустимо утверждать, что максимальная доля порядка в целостном объекте составляет 0,618. Другими словами, абсолютной гармонии в вероятностном смысле просто нет. Равно как и безусловного хаоса.

То есть идеализированная гармония – это выверенный баланс между хаосом и порядком или 61,8 % строгой упорядоченности и 38,2 % детерминированного в определенной мере хаоса – "упорядоченного" хаоса:

гармония = порядок + хаос.

Именно в таком смысле следует понимать долю хаоса в золотом сечении.

Выход системы за пределы этого отношения в сторону "суперпорядка" чреват переходом в область разрушительного риска и потерей устойчивости. Только наличию элементов хаоса система обязана своим существованием в единении-взаимодействии противоположных, но так нужных друг другу начал.

Никакой тройственности в контексте отдельно взятой дополнительной третьей сущности здесь вовсе не нужно. Ибо она способствует генерации чрезвычайно опасных ситуаций, обусловленных уходом системы по непредсказуемым траекториям согласно принципу Шарковского. Максимум, что может позволить себе система, это синтез (по Гегелю) порядка и хаоса, как третьей "субстанции" через их единство в целостности и согласованности посредством понятия гармонии. Точно так, как в классическом золотом сечении (b + a)/b = b/a = a/(b – a), где третьим выступает сумма или разность двух.

При этом признак статики-динамики гармонии уходит на задний план, как несущественный второстепенный признак. Своего рода "подтанцовка". Полезная, но вовсе не обязательная. Всё умещается в термин-образ "по умолчанию".

Вместо заключения.

Понятие гармонии довольно неопределенное, нечеткое. Прилагательное "динамическая" ещё больше его разжижает. Гармония становится аморфной, расплывчатой. Вместо регулирующей и усиливающей функции динамика наоборот привносит здесь вяло-пассивную составляющую. Гармония от этого красочно-завораживающего эпитета практически ничего не приобретает.

По своей природе она уже динамична! Одновременно естественна, целесообразна и удивительно проста. Динамика в одном: всё в мире движется и стремится к гармонии, но никогда не достигает окончательного равновесия. Ибо это наивысший уровень упорядоченного многообразия.

Есть слово "динамическая" применительно к гармонии или его нет, ничего не меняет. Суть гармонии от этого не меняется. Как говорится, ни холодно, ни жарко. Мысленно уберите динамику от гармонии в любом изречении, и ни одно высказывание при этом не изменится и не потеряет сущности. Например, <динамическая> гармония хозяйственной деятельности человека с окружающей природной средой.

Это происходит потому, что часто путаем гармонию и организованность. Это разные вещи. Организованность – это некая законченная определенность. Гармония – это тоже определенность, но постоянно изменяющаяся, динамичная. За счет присутствия хаоса.

Говоря о гармонии мира (природы), мы имеем в виду именно эту организованность динамических систем, «которым одновременно присущи порядок и беспорядок, нестабильность и детерминированный хаос, самоорганизация и случайность» [20, с. 112].

DIXI – всё сказано, добавить нечего...

Литература:

1. Бельчиков Ю.А., Панюшева М.С. Трудные случаи употребления однокоренных слов русского языка: Словарь-справочник. – М.: Сов. Энциклопедия,1968. – 296 с.
2. Аугустинавичюте А. Соционика. – М.:Черная белка, 2008. – 568 с.
3. Торосян В.Г. Эволюция стиля мышления в исследованиях Вселенной: от древнейших времен до конца XX века. – М.–Берлин: Директ-Медиа, 2014 – 394 с.
4. Вейль Г. Симметрия. Пер. с англ. 3-е изд. – М.: Изд-во ЛКИ, 2007. – 192 с.
5. Субетто А.И. Гармоничная цивилизация как гармоничная ноосфера // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.16777, 24.08.2011. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0202/010a/02021143.htm.
6. Сахно. Динамическая гармония. – 19.03.2011. – URL: http://sahno.trinitas.pro/.
7. Александров Н.Н. К вопросу о гармонии в Тринитаризме. Статья первая // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.16560, 12.06.2011.
8. Ткаченко И.С. Моделирование динамической гармонии (расширено и уточнено) // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.23848, 19.10.2017. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163451.htm.
9. Шелаев А.Н. Обобщенная геометрическая модель золотых сечений, произведений и динамической системной гармонии // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.23738, 16.09.2017. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163418.htm.
10. Клейнер Г.Б. Цена дисгармонии // Экономика. Налоги. Право. – 2008. – № 3(4).
11. Субетто А.И. Ноосферно-Космическая Гармония // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.19311, 24.07.2014. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0001/005a/00011408.htm.
12. Субетто А.И. Библиографическая систематика работ (1970–2012). Биография и избранные работы. – СПб.: Астерион, 2012. – 607 с.
13. Татур В.Ю. Гармония как принцип существования Целого // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.10167, 23.12.2002. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0019/d01/00160022.htm.
14. Василенко С.Л. Гармония и математика // АТ. – М.: Эл. № 77-6567, публ.23917, 04.11.2017. – URL: trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163477.htm.
15. Василенко С.Л., Сергиенко П.Я. Математика и гармония целостности. –URL: 314159.ru/vasilenko/vasilenko2.htm.
16. Гегель Г.В.Ф. Эстетика: в 4-х т., Т. 1. – М.: Искусство, 1968. – 312 с.
17. Шарковский А.Н. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя // Украинский математический журнал. – 1964. – Т. 16, № 1. – С. 61-71.
18. Li T.Y., Yorke J.A. Period three implies chaos // The American Mathematical Monthly. – 1975. – Vol. 82, No 10. – P. 985-992.
19. Аникин В.М., Голубенцев А.Ф. Аналитические модели детерминированного хаоса. – М.: Физматлит, 2007. – 328 с.
20. Розато Дж.С. Фрактальное искусство / Фракталы как искусство: сб. ст. Пер. с англ. – СПб.: Страта, 2015. – 224 с.

Гармония
по материалам работ [14, 15]

Попытки осмысления и количественного описания гармонии содержат:

• ранние идеи пифагорейцев о выражении пространственного соотношения космических сфер посредством числовых соотношений музыкальной октавы;
• более поздние искусы "поверить алгеброй гармонию" /A. Пушкин о Сальери/, математическое исчисление перспективы в живописи, эталонирование скульптур и др.

Гармония обычно связывается с соразмерностью, соответствием целого и частей. Так она воспринимается в эстетике, в художественных объектах. Сопоставимость целого и частей, а потом уже ощущение красоты – главный вопрос гармонии во многих предметных областях. Такой позиции придерживался русский философ А. Лосев в Большой советской энциклопедии: «Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее проявление внутренняя упорядоченность и мера бытия».

В переводе с греческого языка гармония принимает разные оттенки, такие как связь, порядок и строй, лад и слаженность, соразмерность и стройность, вообще взаимное соответствие чего-либо. Лосевский смысл гармонии (греч. harmonia связь, стройность, соразмерность) в словарях дополняется древнегреческим пониманием организованности космоса, – в противоположность хаосу. Хотя, на наш взгляд, гармония не полна без своей условной половинки в виде организованного беспорядка или детерминированного хаоса.

В философии гармония – это установка или базовая ценность культуры (!) в широком понимании, которая ориентируется на осмысление мироздания и человека с позиций их внутренней (глубинной) упорядоченности. В измерениях аксиологии она конституируется уже не столько в качестве скалярной (поддержание), сколько в качестве векторной (достижение) аксиологической структуры.

Гармония в философии – это и состояние многого как единого целого, характеризующее слаженность членов сложных совокупностей, ансамблей, коллективов, участников единого действия в некотором фиксированном отношении. Гармония – есть приведенные к одному и тому же единству различия, противоречия или ограниченное до некоего узлового значения разнообразие в структурной организации объекта. Внутренне непротиворечивое состояние в гармонизации не нуждается.

Любопытно представление гармонии через характерные признаки:

• согласованность, связанность, единство всех элементов гармоничной системы;
• единство и борьба противоположных начал, контрасты;
• мера, пропорциональность и равновесие;
• ясность, легкость восприятия;
• уместность, соответствие, природосообразность;
• прекрасное, возвышенное, совершенство.

Словарь Даля определяет гармонию как соответствие и созвучие, соразмерность, равновесие, взаимность, соотношение и согласие, стройность; соразмерное (правильное) отношение частей целого.

А вот Гегель смещает акценты с количества на качество: «Гармония представляет собой соотношение качественных различий, взятых в их совокупности и вытекающих из сущности самой вещи».

Существуют и другие частные определения гармонии, как правило, в областях музыки, живописи, архитектуры, социологии, политики и т.д.

Что же общего и не противоречивого в основных определениях? – Этимология слова.

Они указывают на то, что гармония есть некая внутренняя упорядоченность присущая целому. Большинство из них подчеркивают, что гармонии присущ атрибут меры.

И только «Новейший философский словарь» определяет гармонию как установку культуры и мировоззренческую категорию бытия. Именно в этом, на наш взгляд, ценность и жизненный смысл познания мер гармонии в многообразных областях человеческой жизни.

Если "полагание" заменить "мерой", то получим довольно приемлемое утверждение: гармония – установка культуры, ориентирующая на осмысление мироздания (в целом, его фрагментов) и человека с позиции меры и их глубинной внутренней упорядоченности.

Особо можно выделить такой атрибут гармонии как симметрия или неизменность при каких-либо преобразованиях. Симметрия, в частности, связывается с представлениями о гармонии и эстетическом совершенстве форм, начиная с эстетики Древней Греции.

Примечательно, что статья [15] нашла отклик во многих публикациях разной направленности (музыка, экономика, философия, социология...), например:

• Федотова О.А. Политика гармонизации профессиональной и семейной жизни населения: новый подход к реализации социальной политики // Научные исследования экономического факультета. Электр. журнал. – 2012. – Т. 4, № 1. – С. 161-179. – URL: archive.econ.msu.ru/journal/issues/2012/2012.volume_4.issue_1/.
• Муха О.Я. Естетичний смак в динаміці розвитку: структурно-факторний аналіз // Вісник Дніпропетровського ун-ту. Серія: Філософія. Соціологія. Політологія. – 2012. – Т. 20, вип. 22(4). – С. 46-52. – URL: nbuv.gov.ua/UJRN/vdufsp_2012_20_22(4)__11.
• Кравченко О.М. Гармонизация экономической системы // Экономика АПК. – 2017. – № 11. – С. 51. – URL: eapk.org.ua/ru/contents/2017/11/51.
• Рыбинцева Г.В. Математическая гармония музыкального классицизма // Южно-российский музыкальный альманах. – 2017. – № 4(29). – С. 33-37. – URL: rostcons.ru/assets/almanac/2017/alm2017_4.pdf.