1. Общая оценка статьи

Сразу хочу подчеркнуть, что рецензируемая статья [1] с моей точки зрения является прекрасным примером научного изложения идей трехзначной логики и троичной информатики Николая Петровича Брусенцова, воплощенной им в троичном компьютере «Сетунь», разработанным под его руководством в Московском университете. И я полностью разделяю мнение авторов статьи, изложенное в Реферате:

«Данная научная работа первично раскрывает значение и характеризует выдающиеся научные достижения и технологические успехи (прорывы), совершенные отечественным ученым и инженером – Николаем Петровичем Брусенцовым (1925–2014), ставшим главным конструктором единственного в мире троичного компьютера «Сетунь». В статье раскрывается ценность научных трудов Н.П. Брусенцова, имеющих огромное мировое значение. На самом деле, разработанный им троичный компьютер – т. е. компьютер, основанный на логике с тремя состояниями вместо двух – теоретически и практически оказался самым экономичным из всех возможных. В компьютере, работающем по такой системе, число элементов, необходимых для представления числа определенной величины, минимально. Тем не менее, блестящие достижения Брусенцова и коллектива его сотрудников и единомышленников (Троичная диалектическая логика и технологические революционные прорывы) не получили распространения и развития в 1960-е (и последующие) годы. В данной статье авторы не фокусируют свое внимание на этом важном вопросе. В то же время, они подчеркивают и проводят через всю работу положение, что истинная силлогистика и модальная логика Аристотеля как раз и стала истинным основанием для реализации выдающихся концептуальных построений (в областях Трехзначной диалектической логики и Троичной информатики) и прорывных технологических достижений у Н.П. Брусенцова и его коллег.»

С академической точки зрения у меня нет никаких замечаний по данной статье. У меня есть замечание только с точки зрения практической реализации трехзначной информатики Н.П. Брусенцова на данном этапе развития информационной технологии.

2. Начало моего интереса к разработкам Н.П. Брусенцова

История моего интереса к работам Н.П. Брусенцова восходит к 1989 г., когда я возглавил кафедру прикладной математики и вычислительных систем Винницкого технического университета. В одну из моих поездок в Киев я встретился с член-корреспондентом Академии наук Украины Б.Н. Малиновским, который всегда уважительно относился к моему научному направлению по созданию новых информационных и арифметических основ информатики и цифровой метрологии (коды Фибоначчи, коды золотой пропорции, компьютеры Фибоначчи, «золотые» самокорректирующиеся аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи). Именно в это время Борис Николаевич интенсивно изучал историю советской вычислительной техники и писал книгу на эту тему. Именно он обратил мое внимание на троичный компьютер «Сетунь», разработанный в 60-е годы прошлого столетия в СССР под руководством Н.П. Брусенцова.

К сожалению, как и многие другие оригинальные советские разработки, компьютер «Сетунь» ждала трагическая судьба. Тогдашнее руководство Московского университета не смогло оценить революционное значение разработок Николая Брусенцова для будущего компьютерной науки.

В своей замечательной книге «История вычислительной техники в лицах» [2] Б.Н. Малиновский описал суть этой трагедии следующим образом:

«Создание ЭВМ – это не дело университетской науки, так полагало начальство (Московского университета). Первое детище Брусенцова – машину «Сетунь» (экспериментальный образец, проработавший безотказно 17 лет) был варварски уничтожен, его разрезали на куски и выбросили на свалку».

3. Мои новейшие публикации в области теории систем счисления

В октябре 2017 г. издательство “Oxford Academic Press” выставило в Интернете мою статью “Mission-Critical Systems, Paradox of Hamming Code, Row Hammer Effect, “Trojan Horse” of the Binary System and Numeral Systems with Irrational Systems”, опубликованную во всемирно известном журнале “The Computer Journal” (British Computer Society) [3]. Эта статья является своеобразным продолжением моей статьи “Brousentsov’s Ternary Principle, Bergman’s Number System and Ternary Mirror-symmetrical Arithmetic”, опубликованной в этом же журнале в 2002 г. [4].

В это же время (октябрь 2017 г.) научное издательство “World Scientific”, которое рекламирует себя как издательство для Нобелевских Лауреатов, опубликовало мою новую книгу “Numeral Systems with Irrational Bases for Mission-Critical Aplications” [5], которая является продолжением моей книги “The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science”, опубликованной этим же издательством в 2009 г. [5].

К разряду моих новейших публикаций в области теории систем счисления можно также отнести статьи, опубликованные в “British Journal of Mathematics and Computer Science” [7-9].

Начиная с моей докторской диссертации [10], я поставил перед собой задачу создать новые информационные и арифметические основы информатики и цифровой метрологии, осноапнные на кодах Фибоначчи и кодах золотой пропорции. Эта задача успешно развивалась в СССР (Украина) вплоть до момента развала Советского Союза. Новые идеи в области информатики и цифровой метрологии я изложил в моих русскоязычных книгах «Введение в алгоритмическую теорию измерения» [11] и «Коды золотой пропорции» [12], опубликованных в известных советских издательствах.

4. Критически-важные приложения, парадокс кода Хэмминга и «Троянский конь» двоичной системы

4.1. Критически-важные приложения

В настоящее время информатика переходит на новый этап своего развития, этап проектирования вычислительных и информационных систем для критически важных приложений.

В статье“Mission critical” [13] мы читаем:

«Понятие «mission-critical» относится к любому фактору системы (компоненты, оборудование, персонал, процесс, процедура, программное обеспечение и т. д.), который необходим для ведения бизнеса или для организации. Ошибки в «критичски важных системах» приводят к серьезному воздействию на бизнес-операции или на организацию и даже могут вызвать социальные потрясения и катастрофы. Поэтому чрезвычайно важная задача для «критически важных систем» состоит в том, чтобы избежать критически-важных ошибок (Mission-Critical Failures).

Критически важная система (Mission-Critical System) - это система, отказ которой может привести к отказу от какой-либо целенаправленной деятельности. Критически-важное оборудование (Mission-essential equipment) и критически-важное приложение (mission critical application) также известны под названием «критически важных систем» (mission-critical system). Примерами критически важных систем являются: система онлайн-банкинга, системы управления и контроля на железнодорожном / воздушном транспорте, системы электроснабжения и многие другие компьютерные системы, которые могут серьезно повлиять на бизнес и общество, если они будут подвержены ошибкам. Хорошим примером критически-важной системы является навигационная система для космического корабля».

Проектирование критически-важных систем выдвигает новые требования к обеспечению помехоустойчивости и информационной надежности таких систем. Наиболее важным требованием является предотвращение появления «ложных сигналов» на выходе критически-важных систем, что может привести к технологическим катастрофам.

4.2. Парадокс кода Хэмминга

Современные методы обеспечения помехоустойчивости и информационной надежности критически важных систем (в частности, использование корректирующих кодов) не всегда обеспечивают необходимую информационную надежность таких систем с учетом главного требования -предотвращение появления «ложных сигналов» на выходе критически-важных систем.

В работах [3,5], а также статье [14] проведен анализ кода Хэмминга, который часто используется для защиты электронной памяти от внешних воздействий и при этом получен следующий «парадоксальный» результат.

Так называемый немодифицированный код Хэмминга позволяет исправить однобитную ошибку в кодовом слове. В случае 2-битной (или двойной) ошибки корректор не может ее обнаружить и «тупо» воспринимает кодовое слово с двойной ошибкой как слово с однобитной ошибкой и сообщает об успешной коррекции якобы однобитной ошибки в кодовом слове. Этот случай называется «ложной коррекцией».

Для обнаружения двойной ошибки в кодовом слове используется модифицированный код Хэмминга типа SEC-DED, что означает исправление однобитной ошибки (SEC) и обнаружение двойной ошибки (DED). Модифицированный код Хемминга отличается от немодифицированного добавлением еще одного бита проверки, который является общим битом четности всего кодового слова Хемминга. Однако, в случае ошибок кратности больше 2 (особенно нечетной кратности 3,5,7,...) существует вероятность возникновения «ложной коррекции».

Модифицированные Хсяо коды аналогичны модифицированному коду Хэмминга, но используют несколько другую математическую основу.

Возникает вопрос: как действуют модифицированные коды Хэмминга и Хсяо, когда в кодовом слове возникают ошибки большой нечетной кратности (3,5,7,9, ...)? Такие многобитовые ошибки нечетной кратности (3,5,7,9, ...) «тупо» воспринимаются корректорами кода Хэмминга и Хсяо как однобитовые ошибки и корректоры начинают корректировать ошибочные кодовые слова, добавляя к ним новые ошибочные биты.

То есть, для таких случаев корректирующие коды Хэмминга и Хсяо превращаются в свою противоположность, то есть, в анти-корректирующие коды, корректоры которых разрушают выходные кодовые слова Хэмминга и Хсяо (эффект «ложной коррекции»). В этом и состоит парадокс кодов Хэмминга и Хсяо.

Это «парадоксальное» свойство кодов Хэмминга и Хсяо хорошо известно специалистам в области корректирующих кодов, но многие потребители не всегда знают об этом. Для таких случаев основным аргументом разработчиков для успокоения клиентов является тот факт, что ошибки большой кратности маловероятны, но такие аргументы неприемлемы для критически важных приложений, когда речь идет о возможных катастрофических последствиях.

Из приведенных выше рассуждений вытекает следующий не очень оптимистичный вывод. Человечество становится заложником двоичной системы, по крайней мере, для критически важных систем. Подход к обнаружению и исправлению ошибок, который вытекает из модели «симметричного канала», когда ошибки большой кратности, превышающей Хэммингово расстояние, игнорируются как маловероятные, непригоден для критически важных систем, поскольку этот подход не предотвращает возникновения «ложных выходных сигналов», которые могут стать источником грандиозных технологических катастроф.

4.3.«Троянский конь» двоичной системы счисления

В статье академика Я.А. Хетагурова «Обеспечение национальной безопасности систем реального времени» [15] высказаны интересные соображения, касающиеся использования микропроцессоров и микроконтроллеров иностранного производства:

«Применение микропроцессоров, контроллеров и программного обеспечения вычислительных средств иностранного производства для решения задач в системах реального времени (СРВ) военного, административного и финансового назначения таит в себе большие проблемы. Это своего рода «троянский конь», роль которого только стала проявляться. Потери и вред от их использования могут существенно повлиять на национальную безопасность России”

Таким образом, микропроцессоры иностранного производства, широко используемые в современных российских разработках, по мнению академика Хетагурова, являются «троянским конем», который угрожает национальной безопасности систем реального времени военного, административного и финансового назначения.

Это означает, что двоичная система счисления, которая лежит в основе «Неймановской архитектуры» и является краеугольным камнем всей информационной технологии, не может быть рекомендована для использования при разработке критически важных систем.

5. «Золотая» троичная зеркально-симметричная система счисления и отзывы профессионалов на эту систему счисления

Но ведь рассуждения академика Хетагурова по поводу «Троянского коня» двоичной системы полностью применимы к троичной системе счисления, использованной Н.П. Брусенцовым в троичном компьютере «Сетунь». В троичной системе все троичные представления целых чисел являются «разрешенными», то есть, она обладает «нулевой» избыточностью. Это и есть «Троянский конь» теперь уже троичной системы счисления и поэтому, несмотря на все преимущества троичной системы и ее связь с идеями Аристотеля она не может быть рекомендована для использования в критически-важных системах.

Для преодоления этого недостатка автором настоящей статьи в конце прошлого века была разработана троичная зеркально-симметричная система счисления. Впервые она была опубликована в англоязычном журнале “The Computer Journal” в 2002 г. [4], а затем статья была переведена на русский язык и опубликована на сайте АТ [16]. На эту статью в публикации В. Б. Кудрина, К.С. Хруцкого [1] имеется ссылка без каких-либо комментариев. К сожалению, на статью [16], как и следовало ожидать, не было получено никаких отзывов от серьезных российских специалистов.

Однако, в западном компьютерном сообществе статья вызвала достаточно большой интерес. Первым ученым, который поздравил автора с этой публикацией, стал выдающийся американский ученый Дональд Кнут. В своем письме он заверил меня, что намерен включить описание новой «золотой» троичной зеркально-симметричной системы счисления с иррациональным основанием Ф²= (3+√5)/2 в новое издание своего бестселлера «Искусство программирования».

Следующим выдающимся специалистом, кто заинтересовался «золотой» троичной зеркально-симметричной системой счисления, стал Николай Петрович Брусенцов. Моя первая и, к сожалению, единственная встреча с Николаем Петровичем состоялась 29 мая 2003 г. во время моего доклада «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки, основанных на Золотом Сечении», сделанном в Московском университете на совместном заседании двух престижных научных семинаров, семинара «Геометрия и Физика» кафедры теоретической физики МГУ (руководитель семинара Проф. Ю.С. Владимиров) и Междисциплинарного семинара «Симметрия в науке и искусстве (Институт машиноведения РАН, руководитель семинара Проф. С.В. Петухов). С подробной информацией об этом моем выступлении можно познакомиться на сайте «Музей Гармонии и Золотого Сечения» http://www.goldenmuseum.com/index_rus.html

В своем выступлении во время обсуждения моего доклада Николай Петрович Брусенцов отметил следуюшее:

Ряд Фибоначчи и его обобщения, Золотое сечение и основанные на нем тау-ичный и зеркально-симметричный коды представляются фундаментальными компонентами структуры миропорядка. Впечатляющие результаты А.П.Стахова способствуют преодолению кризиса в началах наук, который обусловлен подменой диалектического постулата Гераклита-Аристотеля о сосуществовании противоположностей омертвляющим принципом tertium non datum.

Встреча Н.П. Брусенцова и А.П. Стахова
на заседании двух научных семинаров (МГУ, 29 мая 2003 г.)

6. Заключение: что делать с частыми авариями российских ракет?

В заключение я хотел бы привлечь внимание читателей к участившимся авариям российских ракет, что имеет отношение к моим публикациям [3-9]. По этому поводу я в свое время написал 2 статьи [17,18], в которых высказал свои соображения по поводу вероятных причин предыдущих аварий. Мой главный вывод таков:

Основная причина аварий - это не "человеческий фактор", а сбои в управляющем компьютере, которые возникают в нем под влиянием космических лучей по мере выхода ракеты за пределы земной атмосферы. К сожалению, в современной цифровой электронике, основанной на двоичной системе, нет механизмов, которые обнаруживают сбои, поэтому представителям комиссий по расследованию таких аварий проще всего все свалить на "человеческий фактор".

 За пределами земной атмосферы практически не существуют способов защиты цифровой электронной аппаратуры, основанной на двоичной системе счисления, от космических лучей. Поэтому я делаю печальный для РОСКОСМОСА прогноз: без решения проблемы кодовой защиты цифровой электроники аварии ракет будут продолжаться! Как показал академик Хетагуров, отсутствие избыточности в традиционной двоичной системе ("Троянский конь" двоичной системы) является главной причиной всех бед, которые обрушились не только на космическую область, но и на другие «критически важные приложения», что реально грозит национальной безопасности любой технологически развитой державы, включая Россию.

Проблема, которой я занимаюсь, по крайней мере, с 1972 г. [10], затрагивает, прежде всего, современную цифровую микроэлектронику и цифровую метрологию, вернее, ее информационные и арифметические основы. Речь идет о создании супернадежной и помехоустойчивой информатики и цифровой метрологии, основанных на кодах Фибоначчи, "золотых" кодах и троичной зеркально-симметричной арифметике.

Решить эту проблему силами РОСКОСМОСА невозможно. Эту проблема могла быть решена в 80-е годы 20 в., когда при поддержке Минобщемаша я получил правительственный грант в сумме, эквивалентной 15 миллионам долларов. К сожалению, распался Советский Союз и финансирование этих разработок было прекращено. Сейчас я пытаюсь возродить научные и инженерные разработки по "компьютерам Фибоначчи" в Канаде, но мне уже 78 лет, энергия не та, куча старческих болячек, серьезно болеет моя жена.

Я рекомендую специалистам РОСКОСМОСА и российским специалистам в области микроэлектроники тщательно изучить мои англоязычные публикации [3-9]. И не надувать щеки, считая себя умнее Дональда Кнута или Николая Петровича Брусенцова.

В июне 1988 г. по инициативе академика Бориса Патона состоялось специальное заседание Президиума Академии наук Украины, на котором был заслушан мой доклад по разработкам Винницкого технического университета в области «компьютеров Фибоначчи». Это направление защищено более 60 патентами США, Японии, Англии, Франции, ФРГ, Канады и других стран.

В своем отзыве на это научное направление Президент Академии наук Украины академик Патон отметил следующее:

Научные достижения ученых Украины широко известны во всем мире. Одним из ярких представителей украинской науки является профессор Винницкого государственного технического университета доктор технических наук Алексей Стахов. Его научные достижения в области чисел Фибоначчи, золотого сечения и их приложений, в частности, в теории гармонии систем, компьютерной и измерительной технике, могут стать основой для революционных преобразований современной науки, создания новых математических теорий естествознания, принципиально новых средств компьютерной и измерительной техники. Исследования, проведенные в руководимой профессором Стаховым Лаборатории отказоустойчивых систем Национальной академии наук Украины, показали, что на основе так называемых кодов Фибоначчи и золотой пропорции могут быть созданы конкурентно-способные средства измерительной и компьютерной техники, значительно превышающие по своим надежностным параметрам современный уровень, которые могут найти широкое применение в тех областях, где требования к их надежности являются определяющими (системы управления технологическими, энергетическими, транспортными и другими объектами).

И последнее парадоксальное замечание. Мои англоязычные книги [5,6] представлены во всех научных библиотеках мира, включая библиотеки ведущих университетов США, Англии, Канады и других стран. То есть, американские, английские, канадские студенты имеют возможность свободно познакомиться и изучить оригинальные научные идеи советского ученого в области компьютерной технологии. Но российские студенты (как впрочем, и студенты Украины и Беларуси) такой возможности не имеют. Насколько мне известно, предложение о переводе моей фундментальной книги «The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science» [6] было забраковано одним российским академиком, активным членом печально знаменитой “Комиссии по лженаукам» при Президиуме РАН (этот академик уже умер, царство ему небесное!), но «Комиссия по лженаукам» все еще живет и процветает и при этом не несет никакой ответственности за свои «деяния».

Литература

1. В. Б. Кудрин, К.С. Хруцкий, Трехзначная логика и троичная информатика Н.П. Брусенцова: их аристотелевские основания // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.24058, 11.12.2017
2. Б.Н. Малиновский. История вычислительной техники в лицах» http://litresp.ru/chitat/ru/%D0%9C/malinovskij-boris-nikolaevich/istoriya-vichisliteljnoj-tehniki-v-licah
3. A.P. Stakhov. Mission-Critical Systems, Paradox of Hamming Code, Row Hammer Effect, “Trojan Horse” of the Binary System and Numeral Systems with Irrational Systems. The Computer Journal, October 2017 https://academic.oup.com/comjnl/advance-article-abstract/doi/10.1093/comjnl/bxx083/4430323?redirectedFrom=fulltext
4. A.P. Stakhov. Brousentsov’s Ternary Principle, Bergman’s Number System and Ternary Mirror-symmetrical Arithmetic. The Computer Journal, Vol. 45, No.2, 2002. https://www.semanticscholar.org/paper/Brousentsov-s-Ternary-Principle-Bergman-s-Number-S-Stakhov/b946f8ec0c0ffa12427d73940ca5f0ea8e379c8b
5. A.P. Stakhov. Numeral Systems with Irrational Bases for Mission-Critical Aplications. World Scientific, 2017 http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/10671
6. A.P. Stakhov. Assisted by Scott Olsen. The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science. World Scientific, 2009 http://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/6635
7. Alexey Stakhov. The “Golden” Number Theory and New Properties of Natural Numbers. British Journal of Mathematics & Computer Science 11(6): 1-15, 2015, Article no.BJMCS.21385 http://sciencedomain.org/review-history/11417
8. Alexey Stakhov. Fibonacci p-codes and Codes of the Golden p-proportions: New Informational and Arithmetical Foundations of Computer Science and Digital Metrology for Mission-Critical Applications. British Journal of Mathematics & Computer Science, 17 (1), 1-49, 2016
9. Alexey Stakhov. The importance of the Golden Number for Mathematics and Computer Science: Exploration of the Bergman’s system and the Stakhov's Ternary Mirror-symmetrical System (Numeral Systems with Irrational Bases). British Journal of Mathematics & Computer Science, 2016, 18(3): 1-34
10. А.П. Стахов. Синтез оптимальных алгоритмов аналого-цифрового преобразования. Докторская диссертация. Киевский институт инженеров гражданской авиации, 1972.
11. А.П. Стахов. Введение в алгоритмическую теорию измерения. Москва, Советское Радио, 1977 г.
12. А.П. Стахов. Коды золотой пропорции. Москва, Радио и связь, 1984 г.
13. Mission critical. From Wikipedia, the free encyclopedia https://en.wikipedia.org/wiki/Mission_critical
14. А.П. Стахов, Системы счисления с иррациональными основаниями как теоретическая основа специализированной информатики и цифровой метрологии для критически-важных приложений // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23686, 01.09.2017 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/100a/02320081.htm
15. Я.А. Хетагуров. Обеспечение национальной безопасности систем реального времени. BC/NW 2009; №2
16. Стахов А.П. Троичный принцип Брусенцова, система счисления Бергмана и «золотая» троичная зеркально-симметричная арифметика // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ. 12355, 15.08.2005.
17. А.П. Стахов, О возможной причине участившихся аварий при выводе российских спутников // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17146, 26.12.2011 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0023/001a/00231046.htm
18. А.П. Стахов, О возможных причинах участившихся катастроф при запуске российских ракет // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17296, 09.02.2012 http://www.trinitas.ru/rus/doc/0023/001a/00231047.htm