Первым, кто отметил, что из соотношения Геродота для египетских пирамид получается равенство отношения апофемы к половине основания пирамиды золотому сечению, был Г. Ребер (1885 год). Чем невольно дал толчок к поиску математических секретов, якобы заложенных в них, людьми в равной степени далекими как от египтологии, так и от математики, которые стартовали, как и ожидалось, с находки закодированного числа π, и к нашему времени дошли до «обнаружения» в Великой пирамиде числа е. Хорошая ориентация по сторонам света пирамид в Гизе (отклонения от направления Ю-С: Хеопса – 3’ 6”; Хефрена – 5’ 30” Микерина – 14’) подтолкнула к аналогичному поиску их астрономических тайн.

Конечно, последствия наиболее пристального внимания этих «исследователей» пришлось выносить пирамиде Хеопса. В результате нашли, что «Отношение периметра основания Великой пирамиды к ее удвоенной высоте равно π». В 60-ых годах прошлого века было принято для ее высоты – 280 локтей, для половины основания - 220 локтей, а их отношение - 14/11. Откуда для якобы заложенного строителями числа π, по выше приведенной формулировке получаем π = 22/7 – приближение, как считается, найденное впервые Архимедом. Но если даже допустить, что конкретная пирамида строилась по принципу выбора треугольника Кеплера, то она уже не может быть носительницей каких-либо других чисел – всякое приближение к π , и тем более к основанию натурального логарифма, – случайно, и настаивание на них – отражение «попытки нищенскими средствами пронзить и обрести величье», а обсуждение этих находок интересно только с точки зрения психологии, в рамках темы «лишнего человека» в современном мире. Пропорции любой равнобокой пирамиды с квадратным основанием полностью определяются одной безразмерной числовой характеристикой. Более того, нет основания однозначно считать, что египтяне в эпоху строительства пирамид в Гизе вообще выделили π, как константу, как коэффициент между площадью окружности или длиной окружности и ее диаметром (радиусом). В задаче R48 и математического папируса Ринда, материал которого относят к началу второго тысячелетия, площадь круга определяется как (d – d/9) ², откуда для π получается – (16/9)² = 3, 1605…, но в них не предлагается при нахождении площади круга просто умножать квадрат диаметра на 64/81 или умножить диаметр на 8, потом поделить на 9 и все возвести в квадрат.

Остается и вопрос: действительно ли жрецы-архитекторы использовали при строительстве Великой пирамиды принцип золотого сечения? До открытия архитектора И. Шевелева в начале 60-ых пропорций, заложенных в жезлах, изображенных на плитах в усыпальнице Хеси-Ра, и последующего развития этой темы другим архитектором – Шмелевым И.П. – не было причин серьезно относиться к таким заявлениям. Борхард полагал, что на выбор архитектора пирамиды повлияло только удобство числа 14/11. Лауэр считал, что дополнительную роль сыграло то, что при этом отношение высоты к половине диагонали основания, определяющее наклон ребра, получается близким к 9/10 /1/. Лауэр сформировал принцип выбора наклона для пирамиды – простота двух отношений – высота к половине основания + высота к половине диагонали основания. Второе было важно для упрощение вытачивания угловых блоков, где надо делать скос. И оба отрицали вложенность в размеры пирамиды дополнительных религиозных оснований, которые учитывались при выборе угла наклона. Лауэр, применяя свой принцип к трем пирамидам в Гизе, рассматривая выбор для второй пирамиды (Хефрена) наклона (отношения высоты к половине основания) в 4/3, пишет, что при этом получается для ребра наклон в 17/16, а для третьей, «проблематичной» в вопросе ее наклона, пирамиде Микерина предлагает для наклона апофемы – 5/4, и объясняет его тем что при этом для ребра получается – 8/9. Отметим, что наклоны 9/10, 17/16, 5/4 и 8/9, если их выражать в секедах, не дают целое число пальцев, хотя отношение 5/4 можно рассматривать как - 35 пальцев /1 локоть. Лучшим при таком подходе будет выбор секеда боковой поверхности в 20 пальцев (наклон 7/5), при котором наклон ребра равен примерно 1/1, но он не был использован в Гизе. Между тем первая часть ломаной пирамиды в Дахшуре, построенной до Хеопса, (скорее всего при Снофру) делалась, исходя из наклона в 7/5. Оптимальный с точки зрения принципа Лауэра вариант был найден еще до Хеопса, но последний почему-то им не воспользовался.

Интересно отметить, что 14/11 – является подходящей дробью для числа √Ф, наилучшим приближением для него в виде отношения двух двухзначных чисел. Следующей подходящей дробью будет только 159/125 – отношение, полученное Васютинским для пирамиды Хеопса /2, с. 22/. Это толкает спросить, не повлияло ли оно на выбор предложенного им варианта длины царского локтя? Но египтяне первой половины третьего тысячелетия, с современной точки зрения, не знали способа получения подходящих дробей или другого метода приближенного выражения иррационального числа в виде дроби. Итерационные процедуры для нахождения дробных приближений иррациональных чисел были хорошо развиты в Древнем Вавилоне, но первые свидетельства тому относят примерно к XIX веку до н.э.

формате PDF (188Кб)