Вместо вступления.

Точка... Как мало и одновременно много заключено в этом слове... Что мы о ней знаем? – Точка (праслав. tъčьka, укр. точка, крапка, англ. point) или крап – мельчайшее пятно.

Своё определение дает математика: точка – абстрактный нульмерный объект пространства, не имеющий каких-либо измеримых характеристик – объема, площади, длины и проч., кроме координат. По сути, принимается исходная аксиома или гипотетическое утверждение о нулевой или безразмерной точке. Хотя в некоторых системах мер (русской, английской...) точка служит единицей измерения расстояния, в частности, в русской системе [1, с. 193] 1 точка = 0,254 мм = 1/100 дюйма = 1/10 линии.

В геометрии без особых возражений ещё со времен древнегреческой науки принято считать, что точка безразмерна. "Начала" Евклида так и начинаются [2, с. 11]: «Точка есть то, что не имеет частей».

Точка характеризуется нулевой протяженностью и в таком понимании несовместима с понятием какого-либо наполнения. Если мы задаем или помещаем точку в пространстве, то она по определению должна попасть в некоторое абсолютно пустое место.

Она одинаково изоморфна и неизменна при любом масштабировании. Непрерывную линию нельзя определить множеством точек. Даже бесконечным. Но допустимо принять как условный след движущейся точки.

В таком представлении точка является единственным объектом, для которого не существует понятие "внутри". Содержанием точки становится сама точка.

Конечно, многое здесь выглядит довольно отвлеченно, а возможно, и неубедительно. Например, если точка не обладает размером, значит, она сама по себе неразличима.

Многих заводит в тупик простой вопрос, как из безразмерного предмета построить что-либо размерное? – Ведь сколько нулей ни сложи, ноль и получишь...

Точки повсюду...

На сегодня существует несколько понятий-отражений, которые человек ассоциирует с точкой. Наиболее характерные из них включают такие образы (рис. 1): знак, метка, след, момент, предел, уровень, степень и т.д.

Задачи дальнейшего познания можно ставить под разным углом интереса и понимания.

Она выступает как:

• центр;
• математический образ, начало координат, часть множества;
• единица массы, материи;
• квант, единица импульса;
• разрешающая способность (фото, экран);
• репер, полюс, кульминация;
• точка отсчета, разрыва, перегиба, пересечния;
• точка зрения (ракурс) и т.д.

Точка широко используется в геодезии и картографии, в сети (узел), художественном искусстве (импрессионисты), в системологии (в ядре, на границе), термодинамике (броуновское движение), магнитном и гравитационном поле, в фазовых переходах, в рискологии, в оптимизиционных задачах...

Рассматриваются разные свойства точки:

• отдельность, элементарность;
• предельная малость;
• крайняя простота;
• особенность (качество);
• высочайшая (высшая) степень концентрации, сгущения, плотности;
• стык противоречий;
• узел связей;
• некий прообраз ничего (нуль);
• знак;
• вершина (треугольника, горы) и т.д.

Отдельные воззрения.

Римский епископ и пресвитер Савеллий в качестве геометрического образа, поясняющего идею бога-монады, предлагал безразмерную точку, которая всё в себе заключает. Любопытный момент. У точки нет количества, но можно говорить о её качестве. Классический философский тезис о переходе количества в качество, а точнее о взаимной обусловленности качества и количества, здесь не работает.

Римский кардинал и крупнейший немецкий мыслитель 15 века Николай Кузанский [3, с. 83] сравнивал бога с максимальным кругом, у которого центральная точка, диаметр и окружность тождественны в силу единственности максимума.

Описанные им свойства удобно представить в виде сводной таблицы:

Для описания распределений заряда, массы и т. п. на поверхностях или линиях английский физик П. Дирак ввёл единичную импульсную функцию или дельта-функцию: δ(x) = {∞, x = 0; 0, x ≠ 0}. Она не равна нулю только в нулевой точке, где обращается в бесконечность так, что её интеграл по любой окрестности x = 0 равен 1. Эту функцию применяют для фиксации физических сосредоточенных величин: массы материальной точки, поля вблизи заряженной точки, мгновенного ускорения и др.

В аспекте философского рассмотрения  "точки" основательные соображения высказал А.В. Ахутин в научном труде "Античные начала философии" [4]. Он выводит точку за рамки геометрии, где она четко закрепилась как понятие в системе точных наук. Его взгляд на "многомысленность" точки как  "сложнейшего средоточения множества скрещивающихся «сходящихся и расходящихся в ней смысловых движений, взаимоисключающих  направлений внимания...» соответствует нашему пониманию точки как объекта множества качественных характеристик.

Так же хорошо вкладывается в нашу концепцию "богатства и разнообразия" точки и позиция А. Ахутина, что «точка есть такое мыслимое, которое мы видим  наяву». Она лежит на пересечении «понятия и созерцания... бестелесного и телесного... в точке обнаруживается узел проблем, порождаемых определенным способом мыслить видимое и видеть мыслимое», то есть идея умозримости.

Цитируемый автор подчеркивает, что в понятии "точка" воплощается идея  тождества мышления и бытия, причем это воплощение не столько умозрительно, сколько экспериментально.  «Соединение  "математического" и "физического" с самого начала было представлено в механике как теория движения материальной точки». У этой материальной точки есть  «и положение, и импульс», а значит, её можно рассматривать как «предельную идеализацию сущего в объективном мире математико-физического умозрения». Она  есть «источник сил и действий». Точка становится "телеобразной" на границах и пределах, началах и концах. «Точка – уже не бытие или еще не бытие, изначальное начало», – пишет автор. Тут мы с ним не согласны. По нашему мнению, она действительно "начало начал", но как раз по этому она уже бытие, то есть –"онтологическое начало".

Излагая столь подробно взгляды Ахутина, мы тем самим отдаем дань значимости его вклада в эту проблему. По основным его представлениям мы с ним согласны. Но наш подход к этой проблеме имеет и свои самостоятельные задачи: точка в макро- и микромире, в живом и не живом, качество точки, енергоимпульс как свойство точки.  На однозначные ответы в части этих свойств мы не претендуем, но свою точку зрения  донести к читателям постараемся.

Точка "Омега".

В книге "Феномен человека" [5] выдающийся мыслитель и ученый-священник П. Шарден попытался примирить учение Библии с теорией эволюции, выдвинув во многом мистические концепции ноосферы и "точки Омега" – состояния наиболее организованной сложности и одновременно наивысшего сознания, к которому эволюционирует Вселенная. По его мнению, с возникновением человека в ходе эволюции рождается и постепенно развертывается ноосфера от начальной точки сингуляции (альфы) с её кульминацией в "точке Омега", когда из синергии индивидуальных человеческих сознаний, связанных любовью, рождается некий единый мыслящий организм, высшее сознание.

Трансцендентная точка Омега существует вне времени и пространства, как центр наибольшей концентрации сознания, как духовная сила, которая определяет направление, характер и содержание эволюции.

Согласно Шардену мир постоянно находится в процессе эволюции, развития от простого к сложному, от низшего к высшему. Эволюционный процесс можно изобразить графически в виде конуса пространства-времени. В его основании – множественность и хаос, на вершине – высший полюс эволюции, точка последнего объединения в дифференцированное единство [6]. Как точка Омега или «центр в центре системы центров». Её атрибуты – автономность, наличность, необратимость и трансцендентность.

Точка как первооснова жизни.

Мы рассматриваем "точку" как первооснову жизни, миросотворения и организации жизненного пространства. Предлагаем наделить её первородными свойствами живого – "точка живая". В ней одновременно и в единстве сосредоточены дух и материя.

В таком представлении она ничего и всё одновременно. Как уникальный ярчайший первообраз, превращающий небытие в бытие.

Она способна размножаться, "удваиваться" и таким образом её дискретность превращается в непрерывность (размножением самоё в себе). Она может вытягиваться в линию или образовывать неточечные конгломераты, системы.

Поскольку в ней нет количества, а есть множество качеств, то из неё и образуется в мире всё многообразие живого и неживого. Из неё же – Вселенная.

Точка внепространственная и вневременная, но она не "нуль" и не "ничто". Она есть "нечто".

Можно представить и так: точка – это пересечение разных качеств, а качество – разновидность связей. Материальных, информационных, энергетических, биосферных и других.

Хотите, представьте связи линейными, хотите – другим образом, например, волновыми. Но связи то между чем и чем? – Между точками. Можно предположить, что точек во Вселенной всего две. А если в каждой из них бесконечное множество связей и в основном нелинейных, то и тогда получится видимая и понимаемая нами Вселенная, в основе которой "бинар" точек. Важное свойство живых точек – слипаться, интегрироваться, кучковаться... Каждый организм – есть обособленная система точечного множества со своими, отличными от других, характеристиками. Это не просто как горсть песка или соли, а системно-организованная совокупность. Имеем – муравей, медведь, слон, человек, муравейник, общество. Это биоматериальные, духовно-материальные системы. Между прочим, тоже способные размножаться. А тогда, откуда взялся неживой мир: камни, металлы, стекло, песок? – А это умершие живые точки и их конгломераты, системы. Пусть и так. И тогда что же в мире первично? – Живое или неживое? По нашей теории первично во Вселенной живое = Бог, как точка схождения всех мировых линий, а неживое вторично. Оно образовалось из умершего живого.

По нашей теории (гипотезе) феномен «яйцо и курица» что первично, что изначально, разрешается просто – ни то и ни другое. Ибо мы в этом биноме рассматриваем два материальных биообъекта, две системы, а первичное, которое их обеих породило, – это двойственная частица-точка, запустившая механизм развития вида птиц. Это сейчас мы видим, что курица производит (создает) яйцо, а из яйца производится (курицей или инкубатором) цыпленок (новая курица). Но миллионы лет тому назад на пересечении качеств из первичного "бинара", а может и больше точек, образовался конгломерат точек с качеством "птицы". А дальше эволюция, разнообразие, мутация, дробление свойств, интеграция свойств... И на свет появляются новые иные комплексы точек, биоточек – биосистемы, а рядом множество неживых материально законсервированных точек – пески, руды.

Вот мы и имеем бесконечное множество комплексов-смесей неживого с живым в разных пропорциях: с преобладанием характеристик живого (человек, букашка, микроб), с равноправием живого и неживого (травы, деревья...), с преобладанием неживого (атмосферный воздух, камни, пески).

Но "преобладание" вовсе не значит, что там живого нет... Люди инстинктивно чувствуют, что, например, воду нельзя относить к классу мертвых, а отсюда возникает понятие "живой воды". Также и организационные конструкции, построенные человеком, имеют характеристики живого организма (предприятия, экономика в целом).

Любой живой организм включает в себя массу элементов неживого...

Химический состав живого – это неживые молекулы материального мира.

Материальная биосистема – это комплекс неживого с живым. Даже не комплекс, а "симбиоз". Говорят, живому свойственно отмирать, превращаясь в неживое. Но живое отмирает не всё целостно, а частично, только его материальная (вещественная) часть. Это отмирание есть превращение – переход в другие разновидности материи. А вот духовное, истинно живое, не отмирает, а переходит в свои варианты, свои состояния и характеристики – связи, свойства. Некоторые религии это признают и проповедуют.

Все отдельные элементы биосистемы (особи) и вещественные системы-конструкции временны, а живое начало, связи живого, как и мертвое (материальное) начало – они вечны. Это они вместе (бинар точек) задают временную динамику, пространственное размещение вещей, пространственную организацию. Но, видимо, "задают" не на равных, а с приоритетом живого, духовного. Но это уже другая тема...

А у нас "точка"... И мы рассмотрели её пока только с позиций общего мироустройства и земного биоразнообразия. У неё ещё множество других качеств.

Точка – исчезающее (бесконечно малое) количество, но наделенное бесконечно большим разнообразием свойств. Одно свойство – самовоспроизводиться, мы уже рассмотрели.

Энергетическая точка.

Популяризируя физическую идею длинного рычага, великий ученый античности Архимед утверждал: «Дай, где стать, и я поверну Землю».

Или в современной транскрипции: дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир.

Оперируя теоретическими концепциями загадочной нулевой энергии в квантовой физике, представляется, что образ ноля – этой неведомой пустоты, буквально напичканной энергией, – может вполне рассматриваться в качестве идеализированной точки опоры.

Так или иначе, есть за что "зацепиться". Весьма удобный образ и, пожалуй, единственный кандидат для той идеальной точки опоры, на которой "подвешен" весь наш Мир и Человек. Точка, которая не имеет координат ни во времени, ни в пространстве. Не вмещает площадь. Но её способен "измерить" и охватить-представить разум человека. Как своеобразную изначальную меру всех вещей...

Рассматривая второе свойство, даем себе установку – мы не согласны с тем, что точка – обязательно абсолютный "нульмерный" объект. Второе свойство нашей точки – иметь емкость. То есть быть пристанищем, аккумулятором, носителем и генератором энергии. Какой энергии? – Отвечаем, разной.

Оперируя теоретическими концепциями загадочной нулевой энергии в квантовой физике, представляется, что точка – это образ неведомой пустоты, буквально напичканной энергией. Как своеобразная изначальная нуль-мера всех вещей.

Энергия – это движущая сила, разность потенциалов, "совершатель" работы. Энергия пронизывает Космос и каждую вещественную частицу (систему). Но говорить "пронизывает" не совсем верно. Она и пронизывает, и пропитывает, и содержится и участвует в обменах. Кто она и что она? Зачем она? Каковы её свойства? И как её соотнести к нашей «материально-духовной точке»? Кто они «точка и энергия» друг другу?

Тем более, у точки так много разных понятийных представлений (рис. 2).

Поскольку энергия и энергетические процессы, так же как и точка, наделены множеством свойств (качеств), то и взаимосвязи "точки" и "энергии" многопрофильны и многовекторны. Так вот, "точка" – это активный участник энергетических процессов, а точнее «энерго-информационно-био-социо» процессов.

Можно предположить, что и в энергопроцессах она первородна, то есть наделена свойствами генерации энергии. Отсюда энергия – производная от точечной емкости, а последняя бесконечно малая, но не нулевая. В точке же берет начало и энергия мысли, и энергия души. Таким образом происходит формирование энергосил и энергополей, как некое целостное множество точек.

В дальнейших логических формализациях мы не рассматриваем энергетическую составляющую "точки", но это лишь потому, чтобы не усложнять изложение основной нашей позиции.

Макро и микромир. Та же двойственная, бинарная, точечная идея целостности, по нашему мнению, связывает и объединяет микро- и макромир. И не важно, откуда идти, от точки к Вселенной или наоборот, результат познания и понимания должен получиться если и не полностью идентичным, то весьма близким, сходным.

Мыслью и опытом мы проникаем в микромир всё глубже. Поэлементно, через микрочастицы и их взаимодействия. Но границ микромира, как и законов, правил его существования и назначения увидеть не можем. Да и есть ли они, – неизвестно. В таком случае эти границы нам надо самим прогнозировать, определять, назначать, если хотите. А потом разбираться со всем остальным, доступным нам миром, как оно есть на самом деле.

Эту задачу и помогает решать наша "точка".

Она, её модель и выводят нас на идею, что в микромире, как и в макромире, вблизи бесконечно малых свойств-частиц и бесконечно-больших свойств-агрегатов (величин) «работает» технология всеобщей космоорганизации со своим особым космораспорядком. Полные расписания правил в цепочках связей между элементами там не предусмотрено, скорей больше свобод, но установка на гармонизацию отношений заложена основательно.

Мы упорно и настойчиво исследуем элементную часть мироздания, а к двум исходным его составляющим – всеобщей причине и организационным закономерностям – мы слегка лишь прикасаемся через отношение к Богу. Через философию духа и души, сущность жизни, мыслей и интеллекта.

Думается, что супербольшое (Вселенная) и супермаленькое (микроточка) с одинаковой силой связаны между собой, и кто кому диктует законы и правила – вопрос, видимо, некорректный... Это тоже бинар целостности. Вместе – это та же наша точка, масштабирующая себя на Вселенную.

В макрокосмосе обнаружены черные дыры. Видимо, они есть и в микромире в виде нашей точки-модели.

Кванты мыслей и мыслесфера. Давайте примем, что существует квант мысли q. Его минимальное количество нематериально. Но q + q = 2q = m – это уже первичный элемент материи (m) в микромире. То есть первичная частица материи состоит из двух первичных частиц (квантов) мыслей. Плюс квант энергии e или в более обобщенном случае – квант материи m_E с энергетическим потенциалом.

Возможно, что квант мысли q не равен второму q, а мысли неоднородны, тогда имеем такую формулу для первичного элемента материи = q₁ + q₂ + ... + q_N. Выборочно один элемент из множества (q₁...q_N) = 2q = m'_E или m"_E ... То есть элементарные микрочастицы мысли и материи качественно различны. Из спектра мыслей (q) создается, при равных качествах (свойствах) отдельных квантов мыслей, разные первичные элементы материи, наделенные и энергией.

Из того, что наша точка наделена качественными характеристиками, соединение квантов мыслей в них порождает материю, и уже первичные частицы материи обладают разными качествами, в том числе разной энергией.

Отсюда разнообразие мира и энергетических (обменных) процессов в материи.

Мы не рассматриваем здесь механизм формирования полей (информационных, плазменных, индукционно-магнитных, индукционно-электрических и др.), хотя понимаем, что эти поля образуются не столько самими первичными кирпичиками "мыслетела", сколько связями между ними.

По нашей изначально позиции, что точка – есть пересечение связей, узелок пересекшихся линий, выходит, что точка существует в режиме временной жизни, пока связи "не покидают" пространственно-временную ячейку в системе координат мироустройства. Следовательно, сущее в его мыслеформе динамично, изменчиво, неравновесно в деталях (частицах) и устойчиво "по базе" единства и вечности бинара "микромир".

Мысль рождается и обращается во вселенной в двух формах. "Видимая" её форма, часть – это привычная для нас информация о материальном мире. А "невидимая" – это информация особого рода, первородная. Она не отражает мир, а есть особая форма существования мысли и первооснова создания мира. Мысль материализуется, идеальное продуцирует материальное и само же «потом» этот материальный мир познает и преобразует. Мысль по природе своей креативна и деятельна. Она не забывает о том, что в первооснове она в нашей точке была и есть в бинаре "мысле–материя" {2q = m}.

Правда, это не формула, а концепция, потому что между двумя символами "q" мы условно поставили плюс. Хотя, скорее всего, эта связь – не сумма, а нечто такое, которое уже включает эффект синергии, и вернее будет записать так

q₁ + q₂ = m_E,

где индекс E отражает синергию и энергетический потенциал.

Из "образа" и "свойств" точки делаем вывод, что точка – это базовое, фундаментальное, категорийное понятие. Можно говорить о системе знаний о точке, назвав её "точкологика".

Точка характеризует позицию в знании, участвует в движении. Сама бывает маргиналом (блуждающая точка). От точки производное "точечный" – удар, укол, след.

Точка (квантовая дыра) поглощает энергию и может её выбрасывать. Она может быть активной, нейтральной, пассивной, сопротивляющейся. Точка может иметь свойства, но их должно быть конечное число, если бесконечное, это уже не точка (а система, множество, конгломерат). Точка с нулевыми свойствами уже не точка. Это важно, когда мы точки не ищем в реалии, а конструируем, мысленно создаём.

Вместо заключения.

Точка – начало всех начал. Как схождение всех мировых линий.

Она неизменна в пространстве и времени. К ней приемлемы такие математические образы: 1×1×1×1× ... = 1 или 0+0+0+0+ ... = 0.

Много проблем и в "окрестностях точки", но эта тема практически не разработана. Разве что за исключением отдельных разделов математики (математического анализа, общей топологии).

В дальнейшем, в развитие знаний о точке, можно обратиться к уже известным наработкам в этой проблематике, таким как точка росы, бифуркаций, доступа, фокальная точка, точка схождения параллельных прямых в проективной геометрии или точка разрыва функций, Канторова пыль, фракталы и др.

Наиболее приемлемая модель выяснения ситуации в окрестности точки – это известная планетарная модель химического элемнта. Мы знаем, что там есть ядро, это и есть условная точка. А в окрестностях – электроны на разных орбитах.

Важным моментом остается информация – первичный элемент мироздания, в её сопоставлении с образом точки, как продуцента мысли, материи, энергии.

Так возникает информационная точка, как особый объект исследования.

Все эти вопросы – предмет нашего последующего изучения.

Продолжение следует...

Литература:

1. Шостьин Н.А. Очерки истории русской метрологии. XI–XIX века. – М.: Изд-во стандартов, 1975. – 272 с.
2. Начала Евклида. Книги I–VI: Пер. с греч. и комментарии Д.Д. Мордухай-Болтовского. – М. –Л.: ГИТТЛ, 1948. – 448 с.
3. Николай Кузанский. Соч. в 2-х т. Т. 1. – М.: Мысль, 1979. – 488 с.
4. Ахутин А.В. Античные начала философии. – СПб.: Наука, 2007. – 782 с.
5. Тейяр де Шарден П. Феномен человека. – М.: Наука, 1987. – 240 с.
6. Новиков Ю.Ю., Режабек Б.Г. Вклад Э. Леруа и П. Тейяра Де Шардена в развитие концепции ноосферы // Проблемы региональной экологии. – 2010. – № 1. – С. 88-94. – URL: nffedorov.ru/w/images/3/36/Lerua.pdf/.