|
|
В.А. Кулигин, М.В. Корнева, Г.А. Кулигина
В учебниках пишется, что волна в окрестности каустики или в окрестности фокуса меняет фазу. Причина такого мнения установлена. В учебниках используется ошибочная формула для описания малых отклонений от радиуса при анализе фокуса и каустических волн в рамках геометрической оптики. Исправление ошибки показано, что в окрестности каустики или волны нет никакого дополнительного изменения фазы.
Функции Бесселя широко используются для описания структуры сфокусированной волны в рамках геометрической оптики. Установлено, что Вронскиан функции Бесселя является четной функцией. Этот факт позволяет дать новое аналитическое продолжение функции Бесселя в области отрицательных значений аргумента. В рамках нового подхода можно построить систему решений уравнений Бесселя, аналогичную системе тригонометрических функций (sinz; cosz и т. д.). Такое представление решений функций Бесселя удобно для описания волны в рамках волновой оптики. Такой подход помогает упростить решения задач дифракции численными методами с использованием ортогональных рядов. Дана качественная картина структуры волны в окрестности фокуса.
Ключевые слова: фокус, каустики, функции Бесселя
1. Введение
В геометрической и волновой оптике световые лучи не взаимодействуют друг с другом. Лучи могут пересекаться. Лучи могут интерферировать. Но физическое влияние лучей друг на друга не существует. Поэтому возникает следующие вопросы. Почему в окрестности каустики фаза луча меняется на 90о? Благодаря какой причине световой луч изменяет фазу на 180о поле прохождения фокуса? Результаты исследований изложены в этой работе.
Полный текст доступен в формате PDF (132Кб)
В.А. Кулигин, М.В. Корнева, Г.А. Кулигина, Поведение волны в окрестности фокуса и функции Бесселя // «Академия Тринитаризма», М.,
 |